2016全國二卷理科數(shù)學高考真題及答案

1、A.725B.C.D.725-品w/brdw/brd2016年全國高考理科數(shù)學試題全國卷2、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、已知 z=(m+3)+(m-1)1 在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù) m 的取值范圍是()2、已知集合 A=1,2,3,B=x|(x+1)(xN)3是兩個平面,n 是兩條直線, 有下列四個命題:(1)如果 mn,ma,n/(2)如果 ma,n/a,那么 mno(3)如果all3,m?a,那么m/3(4)如果 m/n,all3,那么其中正確的命題有-春品18、(本題?t 分 12 分)某險種的基本保費為

2、a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下：口一年內出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出 60%的概率;(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.19、(本小題滿分 12 分)如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 交于點 O,AB=5,AC=6,點 E、F

3、分別在 AD、CD,5一，上，AE=CF=-,EF 交 BD 于點 H.4(1)證明：DH，平面 ABCD;(2)求二面角 B-DAC 的正弦值.2220、(本小題滿分 12 分)已知橢圓 E:與+?=1 的焦點在 X 軸上，A 是 E 的左頂點，斜率為 k(k0)的直線交 E 于 A,t3M 兩點，點 N 在 E 上,MAXNA.(1)當 t=4,|AM|=|AN|時，求 AAMN 的面積;(2)當 21AM|=|AN|時，求 k 的取值范圍.將DEF 沿 EF 折到DEF 位置，ODW0.(2)證明：當 aC0,1)時，函數(shù) g(x 尸xe;-ax-(x0)有最小值。設 g(x)的最小值為

4、 h(a),求函數(shù) h(a)的值域.-春品請考生在 22、23、24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22、(本小題滿分 10 分)選彳4-1:幾何證明選講如圖，在正方形 ABCD 中，E、G 分別在邊 DA,DC 上(不與端點重合)，且DE=DG 過 D 點作 DF，CE,垂足為 F.(1)證明：B,C,G,F 四點共圓；(2)若 AB=1,E 為 DA 的中點，求四邊形 BCGF 的面積.號.幫$修23、(本小題滿分 10 分)選彳 44 坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的方程為(x+6)12+y2=25.(1)以坐標原點為極點，x 軸正

5、半軸為極軸建立極坐標系，求 C 的極坐標方程；X=tCOS(Xf(2)直線 l 的參數(shù)方程是y=tsinQ 為參數(shù))，l 與 C 交于 A,B 兩點，|AB|=410,求 l 的斜率.1124、(本小題滿分 10 分)選彳 45 不等式選講已知函數(shù) f(x)=|x|+|x+-|,M 為不等式 f(x)2 的解集.(1)求 M；(2)證明:當 a,bCM 時,|a+b|0,mT0,-3m1,故選 A.2、解析：B=x|(x+1)(xN)0,xCZ=x|Tx2,xCZ,.B=0,1,.AUB=0,1,2,3,故選 C.3、解析：向量 a+b=(4,m-2),(a+b)b,1.(a+b)b=10-2

6、(m-2)=0,解得 m=8,故選 D.4、解析：圓 x2+y2-2x-8y+13=0 化為標準方程為：(xT)2+(yY)2=4,故圓心為(1,4),d=-=1,解得 a=q,a2+13故選 A.5、解析一：E-F 有 6 種走法，F(xiàn)-G 有 3 種走法，由乘法原理知，共 6X3=18 中走法，故選 B.解析二：由題意，小明從街道的 E 處出發(fā)到 F 處最短有 C2條路，再從 F 處到 G 處最短共有 C3條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 C2c3=18 條，故選 Bo6、解析：幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為 r,周長為 c,圓錐母線長為 l,圓柱高為 h.1由

7、圖得 r=2,C=2TTr=4 其由勾股TE理得：l=j22+(2$)2=4,S 表=產+必+2&=4 兀+16 兀+8 兀=28C.兀A、/,、7t7t7、解析：由題意，將函數(shù) y=2sin2x 的圖像向左平移逐個單位得 y=2sin2(x+-)=2sin(2x+-),則平移后函數(shù)的對稱軸為 2x+6=2+k5kCZ,即 x=6+k,秋 Z,故選 Bo8、解析：第一次運算：s=0X2+2=2 第二次運算：s=2X2+2=6 第三次運算：s=6X2+5=17 故選 C.解法二：對 COS(4-a3)展開后直接平方解法三：換元法10、解析：由題意得：(xi,yi)(i=1,2,3,，n)

8、在如圖所示方格中，而平方和小于 1 的點均在如圖的陰影中兀9、解析：cos(7-n2的一廣35a“戶期故選D-a a2 2啖4m4m.由幾何概型概率計算公式知彳力，兀/故選 C.14、解析：對于，mn,ma,n/3,則 a,3 的位置關系無法確定，故錯誤；對于，因為n/，所以過直線 n 作平面丫與平面 3 相交于直線 c,則 n/c,因為 m,a,.m，c,，m,n,故正確；對于，由兩個平面平行的性質可知正確；對于，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有（2,3）,若丙（1,2）,則乙（2,3）,甲（1,3）滿足；若丙（1,3）,則乙（2,3）,甲（1,2）不滿足;故甲（1,3）,

9、16、解析：y=lnx+2 的切線為:y=x+lnx+1（設切點橫坐標為 x1）b=lnx+1=1-ln2.17、解析： （1）設an的公差為 d,S7=7a4=28,a4-a1，a4=4,-d=1,.an=a1+(nT)d=n.3y=ln（x+1）的切線為:x2y=x2；7x+ln(x2+1)病，1_1x1=x2+1x2lnx1+1=ln(x2+1)7x2+12,2F1F2F1F2sinM3，11、解析：離心率 e=MF，由正弦正理信 e=MF=sinFiwinF2=1=&故選A1312、解析：由 f（i）=2f（x）得 f（x）關于（0,1）對稱，而 ynx+l+B 也關于（0,1

10、）對稱，入 x，對于每一組對稱點 x+xi=0,yi+yi=2,mxVi113、解析：由正弦定理：.4cosA=,5cosC=513-b_a_.C=AsinBsinA2y一3,sinA=-,5-21,解得 b=.13m,故選B.1263sinC=13，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=5,15、解析：由題意得：丙不拿o1-春品bi=lgai=lg1=0,bii=lgaii=lg11=1,bi0i=lgai0i=lg101=2.(2)記bn的前 n 項和為 Tn,則 Ti000=bi+b2+.+bi000=lgai+lga2+.+lgai000.當 0Wlgai 時

11、，n=1,2,.,9;當 iwlgn2 時，n=10,11,.,99;當2Wlgn0,2=3+?22,整理得(kf(4k2*W)=0,3+4k43k+7k4k2+4=0 無實根，1.k=1.所以 4AMN 的面積為31AMi2=(i+i 痣)2=嚕 223+449(2)直線 AM 的方程為 y=k(x+，t),2聯(lián)立橢圓 E 和直線 AM 方程并整理得，(3+tk2)x2+2tVtk2x+t2k2-3t=0o解得 x=$或 x=-二 J3+tk|AM|=E?|jRtk”+M|=Vi+k23+k2,|AN|=護四叫3k+；k-f26/t26/t 口，6k2-3k-2|AM|=|AN|,-21+k

12、23+k2=j1+k2-t，整理得，t=k3.3k+k6k2Tk(k2+1)(k-2)3.橢圓 E 的焦點在 x 軸，.-.t3,即 7r 工-3,整理得k3%0,解得也k0,，f(x)在(-82)和(2+)上單調遞增。x0 時，exf(0)=-1,(x-2)ex+x+20ox+N-養(yǎng)品x-2t-2由(1)知，當 x0 時，f(x)=x+2ex的值域為(-1,+%只有一解.使得t+2et=-a,t(0,2o當 xC(0,t)時 g(x)0,g(x)單調增t.,、L14567t3右 f(x)2,2x1.綜上可得，M=x|Tx0,即 a2b2+1a2+b2,貝 Ua2b2+2ab+1a2+2ab+

13、b2,貝 U(ab+1)2(a+b)2,即8k2-6 解得 x=-2或 x=誨2,et-a(t+1)e(t1)t+2eeth(a)=-j2=j2=j+2。、一 et,一，et(t+1)1e2記 k(t 尸而，在正(0,2時，。=而我0,.)單調遞增，h(a)=k(t)萬.DFCF22、解析：(1)證明：,.DFXCERtADE。RtACED,./GDF=/DEF=ZBCFU=菽。DGBCDFCF1.1DE=DG,CD=BC，Q；=E；。1AGDFABCF,./CFB=/DFGoDGBC./GFB=/GFC+/CFB 之 GFC+/DFG 之 DFC=90,./GFB+/GCB=180.，B,C,G,F 四點共圓.(2)E 為 AD 中點，AB=1,DG=CG=DE2,在 RtAGFC 中，GF=GC 連接 GB,RtABCGRtABFG,.S 四邊形BCG=2S/BCGF2XI|=1.23、解：(1)整理圓的方程得 x2+y2+12x+11=0,由f2=x2+y2pcos0=xpsin0 可知圓 C 的極坐標方程為田+12pcos0