成都市五校聯(lián)考高2015級(jí)第三學(xué)期期中試題

1、成都市“五校聯(lián)考”高2015級(jí)第三學(xué)期期中試題數(shù) 學(xué)（理科）（全卷滿分：90分 完成時(shí)間：100分鐘）第卷（選擇題，共50分）一 、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是()A. (1,1,1) B.(1,0,1) C. (1,0,0) D.(1,1,0)2雙曲線的漸近線方程是( )(A) (B) (C) (D) 3.與直線l：3x5y40關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程為()A.3x5y40 B.3x5y40 C.5x3y40 D.5x3y404設(shè)變量x，y滿足約束條件

2、則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最大值和最小值分別為()A3， 11 B3， 11 C11， 3 D11, 35. 設(shè)點(diǎn),若直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D6已知圓(x2)2y236的圓心為M，點(diǎn)N(2,0)，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線7如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A B C D8一條光線從點(diǎn)(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或 B或 C或 D或9點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn).若點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距

3、離為，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D10以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；以拋物線的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過(guò)定圓C上一點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A .1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)11已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A B3 C D2 12已知圓C的方程，P是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則

4、的取值范圍為（ ）A. B. C. D.第II卷（非選擇題, 共100分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13若三點(diǎn)P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共線，則x= 14不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 15已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且被圓截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程是_16已知,動(dòng)點(diǎn)滿足,若雙曲線的漸近線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是 .三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知直線l1：2x+y+2=0；l

5、2：mx+4y+n=0()若l1l2，求m的值()若l1l2,且他們的距離為，求m，n 的值18.（本小題滿分12分）某研究所計(jì)劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生的收益來(lái)決定具體搭載安排，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每件產(chǎn)品A每件產(chǎn)品B研制成本、搭載費(fèi)用之和（萬(wàn)元）2030計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）8060分別用x,y表示搭載新產(chǎn)品A,B的件數(shù). 總收益用Z表示()用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；()問(wèn)分別搭載新產(chǎn)品A、B各多

6、少件，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大？并求出此最大收益.19.（本小題滿分12分）已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y-2=0相切于點(diǎn)P（1，1）（）求圓的方程；（II）直線kx-y+3=0與該圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓上，且有向量 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)k20.（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2=2px（p0），上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2，（）求C的方程；并求其準(zhǔn)線方程；（II）已知A （1 , -2），是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由21.（本小題滿分12分

7、）已知橢圓E:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率，P為橢圓E上的任意一點(diǎn)（不含長(zhǎng)軸端點(diǎn)），且PF1F2面積的最大值為1（）求橢圓E的方程；（）已知直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求的取值范圍22.（本小題滿分12分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：的左、右焦點(diǎn)分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2=，且|F2F4|=1（）求C1、C2的方程；（）過(guò)F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值成都市”五校聯(lián)考”高2015級(jí)第三學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)(理科)

8、答案一 、選擇題1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A二、填空題13. 3 14. （2，3） 15. x40或4x3y250 16. 三、解答題17.解：.5分.,.10分18. 解析：()解：由已知滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，且，該二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.6分（）解：設(shè)最大收益為萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù).作出直線并平移，由圖象知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，能取到最大值，由 解得且滿足，即是最優(yōu)解，所以（萬(wàn)元），答：搭載A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品4件，能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大值，最大預(yù)計(jì)收益為960萬(wàn)元12分19. 解：（1）設(shè)圓的方程為因?yàn)?/p>

9、直線相切，圓心到直線的距離，且圓心與切點(diǎn)連線與直線l垂直可得a=0，r=，所以圓的方程為：6分(2)直線與圓聯(lián)立：，得：，=,解得.設(shè)A() B()，,M()代入圓方程：，求得k=12分20. 解：（）拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=，由拋物線的定義可知：|MF|=1（）=2，解得p=2，因此，拋物線C的方程為y2=4x；其準(zhǔn)線方程為.5分（）假設(shè)存在符合題意的直線l ，其方程為y=2x + t ，（OA的方程為：y=-2x）由，得y2 2 y 2 t=0. 7分因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以得=4+8 t，解得t 1/2 . 8分另一方面，由直線OA與l的距離d=，可得，解得t

10、=±1. 10分因?yàn)?-,），1，），所以符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.12分21. 解：（）由題可知，又a2=b2+c2，故-3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -4分22. 解：(1)因?yàn)閑1e2，所以·，即a4b4a4，因此a22b2，從而F2(b，0)，F(xiàn)4(b，0)，于是bb|F2F4|1，所以b1，a22.故C1，C2的方程分別為y21，y21 5分(2)因AB不垂直于y軸，且過(guò)點(diǎn)F1(1，0)，故可設(shè)直線AB的方程為xmy1，由得(m22)y22my10. 6分易知此方程的判別式大于0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1，y2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以y1y2，y1y2.因此x1x2m(y1y2)2，于是AB的中點(diǎn)為M，故直線PQ的斜率為，PQ的方程為yx，即mx2y0. 8分由得(2m2)x24，所以2m2>0，且x2，y2，從而|PQ|22. 9分設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d，則點(diǎn)B到直線PQ的距離也為d，所以2d.因?yàn)辄c(diǎn)A，B在直線mx2y0的異側(cè)，所以(mx12y1)(mx22y2)<0，于是|mx12y1