第四章灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)法

1、第四章灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)法1982年,華中理工大學(xué)鄧聚龍教授首先提出了灰色系統(tǒng)得概念，并建立了灰色系統(tǒng)理論.之后,灰色系統(tǒng)理論得到了較深入的研究，并在許多方面獲得了成功 得應(yīng)用.灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，人們對(duì)客觀事物得認(rèn)識(shí)具有廣泛得灰色性，即信息的 不完全性和不確定性，因而由客觀事物所形成得是一種灰色系統(tǒng)，即部分信息已知、部分信息未知得系統(tǒng)比如社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等都可以看作是 灰色系統(tǒng).人們對(duì)綜合評(píng)價(jià)的對(duì)象一被評(píng)價(jià)事物的認(rèn)識(shí)也具有灰色性，因而可以 借助于灰色系統(tǒng)的相關(guān)理論來(lái)研究綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題.下面首先介紹灰色關(guān)聯(lián)分析方 法,然后探討其在綜合評(píng)價(jià)中應(yīng)用的一些問(wèn)題一、灰色關(guān)聯(lián)分析方法灰色關(guān)聯(lián)分析（G

2、RA是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，它是以各因素的樣本數(shù)據(jù) 為依據(jù)用灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)描述因素間關(guān)系得強(qiáng)弱、大小和次序的 如果樣本數(shù)據(jù)列 反映出兩因素變化的態(tài)勢(shì)（方向、大小、速度等）基本一致，則它們之間得關(guān)聯(lián)度 較大;反之，關(guān)聯(lián)度較小與傳統(tǒng)的多因素分析方法（相關(guān)、回歸等）相比,灰色關(guān)聯(lián) 分析對(duì)數(shù)據(jù)要求較低且計(jì)算量小，便于廣泛應(yīng)用GRA分析得核心是計(jì)算關(guān)聯(lián)度,下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明計(jì)算關(guān)聯(lián)度得思路 和方法.表5-3是某地區(qū)19901995年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值得統(tǒng)計(jì)資料現(xiàn)在提出這樣 得問(wèn)題：該地區(qū)三次產(chǎn)業(yè)中，哪一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值得變化與該地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 （GDP）的 變化態(tài)勢(shì)更一致呢？也就是哪一產(chǎn)業(yè)與 GDP的關(guān)聯(lián)度最大

3、呢？這樣得問(wèn)題顯然是 很有實(shí)際意義的一個(gè)很自然的想法就是分別將三次產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的時(shí)間序列與GDP的時(shí)間序列進(jìn)行比較，為了能夠比較，先對(duì)各序列進(jìn)行無(wú)量綱化，這里采用均值化 法各序列得均值分別為：2716,461.5,1228.83,1025.67, 表5-3中每列數(shù)據(jù)除以 其均值可表5-3某地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)資料（百萬(wàn)元）年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)199019883868397631991206140884680819922335422960953199327504821258101019943356511157712681995380656118931352得均值化序列（如表5-4

4、所示）.粗略地想一下，兩序列變化的態(tài)勢(shì)是表現(xiàn)在 其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的間距上如果各對(duì)應(yīng)點(diǎn)間距均較小，則兩序列變化態(tài)勢(shì)的一致性強(qiáng)，否 則,一致性弱分別計(jì)算各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值與 GDP在對(duì)應(yīng)期的間距（絕對(duì)差值）,結(jié)果見(jiàn)表 5-5.接下來(lái)表5-4年份tGDP第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)Xo（t）X1（t）X2（t）X3（t）19900.73200.83640.68280.744019910.75880.88190.68850.787819920.85970.91440.78120.929119931.001251.0441.02370.984719941.23561.10731.28331.236319951.40131.

5、21561.54051.3182表5-5年份tA 01 （t）=Xg（t）-川）02（t） = Xg（t） X2（t）心03 （t）=X。（t）-X3（t）19900.10440.04920.011919910.12310.07040.028919920.05470.07850.069419930.03190.01120.027819940.12840.04770.000619950.18570.13920.0832似乎應(yīng)該是對(duì)三個(gè)絕對(duì)差值序列分別求平均再進(jìn)行比較，就可以解決問(wèn)題了但如果仔細(xì)觀察表5-5中數(shù)據(jù)就會(huì)發(fā)現(xiàn)絕對(duì)差值數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)間存在著較大的數(shù)量級(jí)差異（最大為0.1857,最小的為0

6、.0006,相差300多倍），不能直接進(jìn)行綜合,還需要對(duì)其進(jìn)行一次規(guī)范化.設(shè)（max）和：（min）分別表示表5-5中絕對(duì)差值厶0i (t)的最大數(shù)和最小數(shù),則0 . (min) n0i (t . (max)因而0 豈：(min)二 m(t)乞 1= (max)l (max)顯然 越大,說(shuō)明兩序列x和Xo變化態(tài)勢(shì)一致性弱,反之,一致性強(qiáng),.：(max)因此可考慮將 4取倒反向.為了規(guī)范化后數(shù)據(jù)在0,1內(nèi),可考慮A(max) ：(mi n) ：(max)：oi(t) (max)由于在一般情況下厶(min)可能為零(即某個(gè).：0i (t)為零),故將上式改進(jìn)為：(min)f . (max)亠” (

7、、0i (t)0i(t)：(max) t在0和1之間取值.上式可變形為；0i (t)i(min)二(max)(5-6)：0i(t)上(max)i =1,2,3 , t = 1990, ,1995；0i(t)稱(chēng)為序列Xi和序列X。在第t期的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)(常簡(jiǎn)稱(chēng)為關(guān)聯(lián)系數(shù)).由(5-6)式可以看出，取值的大小可以控制：(max)對(duì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的影響，取較小的值，可以提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異的顯著性，因而稱(chēng)為分辨系數(shù)利用(5-6)式對(duì)表5-5中絕對(duì)差值0i(t)進(jìn)行規(guī)范化，取? =0.4,結(jié)果見(jiàn)表5-6.以01(1990)計(jì)算為例：= (mi n) =0.0006,二(max) = 0.1857. 0.000

8、6 +0.4 91857-01 (1990)-0.1044 +0.40.1857= 0.4191同樣可計(jì)算出表5-6中其余關(guān)聯(lián)系數(shù).表5-6年份t名01 (t)名 02 (t)03 (t)19900.41910.60670.868719910.37960.51780.725719920.58080.49030.521319930.70550.87610.733819940.36960.61411.00019950.28810.35100.4758最后分別對(duì)各產(chǎn)業(yè)與GDP的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列求算術(shù)平均可得1roi(0.4191 0.3796 0.5808 0.7055 0.3696 0.2881) =

9、 0.457161(0.6067 0.5178 0.4903 0.8761 0.6141 0.3510) = 0.576061r01(0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 1.00 0.4758) = 0.72096r0i稱(chēng)為序列x0和Xi (i =1,2,3)的灰色關(guān)聯(lián)度.由于r03 - r02 - r01,因而第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值與GDP的關(guān)聯(lián)度最大，其次是第二產(chǎn)業(yè)、第一產(chǎn)業(yè)從上例可以看出，灰色關(guān)聯(lián)分析需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟1. 確定分析序列在對(duì)所研究問(wèn)題定性分析的基礎(chǔ)上，確定一個(gè)因變量因素和多個(gè)自變量因素設(shè)因變量數(shù)據(jù)構(gòu)成參考序列X。，各自變量數(shù)據(jù)構(gòu)成比較序列Xi(i =1,2,n

10、),n 1個(gè)數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣_x0(1)/ Y V v X0 (2)(X0,X1,Xn)-X(N)石論(2)aX1(N)x；(1 廠 x；(2)xn(N)_N 亦)(5-7)其中Xi=(Xi(1),Xi(2, ,Xi(N)T,i =1,2/ , n N 為變量序列的長(zhǎng)度無(wú)論是時(shí)間序列數(shù)據(jù)、指標(biāo)序列數(shù)據(jù)還是橫向序列數(shù)據(jù)都可以用來(lái)作關(guān)聯(lián)分2. 對(duì)變量序列進(jìn)行無(wú)量綱化般情況下，原始變量序列具有不同的量綱或數(shù)量級(jí)，為了保證分析結(jié)果的可靠性,需要對(duì)變量序列進(jìn)行無(wú)量綱化無(wú)量綱化后各因素序列形成如下矩陣：、0（1）X1 (1)Xn(1) 1X。為aXn(2)9Lx(N)x1( N)Xn(N)_NXn 卅

11、)(XoX, ,Xn)二(5-8)常用的無(wú)量綱化方法有均值化法、初值化法、區(qū)間值化法等均值化法:Xi(k)Xi(k)(5-9)初值化法:區(qū)間值化法:N J(k)X(“Hi =01, n;k =1,2, ,N(5-10)X(k)X (k) -minmax - min3. 求差序列、最大差和最小差計(jì)算（5-8）中第一列（參考序列）與其余各列（比較序列）對(duì)應(yīng)期的絕對(duì)差值 形成如下絕對(duì)差值矩陣：“亠2（1）心0n（1）1卜01（2）也。2（2）亠.01（N）也 02（N）亠n（N）.N 對(duì)其中%i（k）=X（k）-Xi（k）（5-11）i =1,2,;k =1,2, ,N絕對(duì)差值陣中最大數(shù)和最小數(shù)即為

12、最大差和最小差maX .oi (k)匚.(max)1：i： :n1 TR Nmin U：oi (k). -. ：(min)1 :i： :n1 T N4. 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)對(duì)絕對(duì)差值陣中數(shù)據(jù)作如下變換.：(min)亠：、(max)匚 0i (t)亠 : (max)得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣4(1)02(1)n(1)-名 01 (2)I-名02(2)S0n(2)iLS(N)%(N)名0n(N)_(5-15)式中分辨系數(shù)在(0,1)內(nèi)取值,一般情況下依據(jù)(5-15)中數(shù)據(jù)情況多在0.1到0.5取值,越小越能提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異關(guān)聯(lián)系數(shù)p(k)是不超過(guò)1的正數(shù),oi(k)越小,；oi(k)越大，它反映第I個(gè)比較序列

13、Xi與參考序列X。在第k 期的關(guān)聯(lián)程度5. 計(jì)算關(guān)聯(lián)度比較序列Xi與參考序列Xo的關(guān)聯(lián)程度是通過(guò) N個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)(即(5-15)中第I個(gè)列)來(lái)反映的,求平均就可得到Xj和Xo的關(guān)聯(lián)度1 NNk/0i(k)(5-16)6 .依關(guān)聯(lián)度排序?qū)Ω鞅容^序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度從大到小排序， 關(guān)聯(lián)度越大，說(shuō)明比較序列與參考序列變化的態(tài)勢(shì)越一致。從上邊可以看出，關(guān)聯(lián)度的幾何含義為比較序列與參考序列曲線的相似性與一致程度如果兩序列的曲線形狀接近，則兩者關(guān)聯(lián)度就越大，反之，兩者關(guān)聯(lián)度 就較小.二、用灰色關(guān)聯(lián)度分析進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)灰色關(guān)聯(lián)分析的目的是揭示因素間關(guān)系的強(qiáng)弱，其操作對(duì)象是因素的時(shí)間序 列，最終的結(jié)果表現(xiàn)為通過(guò)

14、關(guān)聯(lián)度對(duì)各比較序列做出排序 .綜合評(píng)價(jià)的對(duì)象也可 以看作是時(shí)間序列（每個(gè)被評(píng)事物對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)值）,并且往往需要對(duì)這些時(shí)間 序列做出排序，因而可以借助于灰色關(guān)聯(lián)度發(fā)現(xiàn)來(lái)進(jìn)行.比較序列自然是由被評(píng)事物的各項(xiàng)指標(biāo)值構(gòu)成的序列，那么參考序列是什么 呢？考慮到要用比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度來(lái)對(duì)各比較序列排序，參考序列應(yīng)該是一個(gè)理想的比較標(biāo)準(zhǔn).一般可選最優(yōu)樣本數(shù)據(jù)作為參考序列，與其關(guān)聯(lián)度越 大則越好（各指標(biāo)的最優(yōu)值）.設(shè)用p個(gè)指標(biāo)Xi,，Xp（不失一般性,設(shè)其均為正向指標(biāo)）,對(duì)n個(gè)樣本進(jìn)行評(píng)價(jià),無(wú)量綱化后形成如下數(shù)據(jù)矩陣乂1Xi2 XipX21X22 X2paaa嚴(yán)1Xn2Xnp其中第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)為Xj

15、 =（Xii，xJ ,i =1,2，,n.構(gòu)造最優(yōu)樣本Xo 二 X01 , X0p其中xoj =maXxj ： j =1,2, ,n由以下公式可計(jì)算出樣本 Xi（i =1,2/ ,n）與最優(yōu)樣本Xo的關(guān)聯(lián)度roi0i( j) = Xj Xj仰陽(yáng)心）勺附0心）c1 口5（j）maX。心）1二(5-17)(5-18)i =1,2,n; j =1,2, pp. .(5-19)r0i = j Oi ( j ),i = 1,2, nj 4上式中，j j =1,2, p是指標(biāo)Xj （j = 1,2, p）的歸一化權(quán)重.最后由5（i =1,2,，n）即可對(duì)n個(gè)樣本排出優(yōu)劣順序.下面看一個(gè)完整的例子.例5.2

16、麥棉兩熟小麥配套品種（系）的灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)對(duì)象是魯西北棉區(qū)麥棉兩熟小麥配套品種篩選”課題中的10個(gè)小麥品種（系），依據(jù)19891993年度在山東省陵縣進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果 ,數(shù)據(jù)見(jiàn)表 5-7四.評(píng)價(jià)指標(biāo)即為小麥品種的一些性狀，共11個(gè).有些指標(biāo)是逆指標(biāo)，但表5-7 中的數(shù)據(jù)均已作過(guò)正向化處理（見(jiàn)表下注）.首先構(gòu)造最優(yōu)樣本理想品種，理想品種在各性狀（指標(biāo)）上要符合麥棉兩 熟小麥配套品種的要求，其各性質(zhì)值要優(yōu)于或同于參試品種性狀的最優(yōu)值.Xo 如表5-7中第一行所示.借助于理想品種的性狀值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化，即每個(gè) 指標(biāo)數(shù)值除以”理想品種”相應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值可得無(wú)量綱化數(shù)據(jù) （見(jiàn)表5-8）.表5-

17、7各參試品種與理想品種的主要性狀平均值品種1成熟期2畝穗數(shù)（萬(wàn)）3穗數(shù)（個(gè)）4千粒重（g）5產(chǎn)量（公斤/畝）6抗銹病7抗 白 粉 病8抗凍性9抗倒性10株高11株型其丿、他Xo（理想品種）44231484254445183X/(魯麥20)439.725.339.1333.8123512.56X；（泰山138.327.140.836012343.7210號(hào)）X3（85中040.627.743411.043448.6215）X4137.726.947.1406.0433517.22（85中33）X5239.730.141.2418.511322.53（德農(nóng)10號(hào)）X6141.327.843.542

18、4.5444414.93（魯麥15）X；338.626.143.2369.9433411.42（輪早3號(hào)）X833.9.124.244.9361.133344.92泰早2號(hào)X；238.324.045.1352.432348.92（ 邯87-1）X1O132.929.442.1346.132320.83（ 淮60169）注：成熟期以供試品種最晚熟日期為零，每早熟1天記為1,以次類(lèi)推；抗銹 病、抗白粉病、抗凍病、抗到病均為5減去抗性級(jí)別；株高是以80減去實(shí)際株高(cm);株型分松散、中間和緊湊型分別記作1,2,3.表5-8無(wú)量綱化數(shù)據(jù)1234567891011X。11111111111X!10.9

19、50.820.810.790.250.50.7510.691X20.250.910.870.850.850.250.50.750.80.210.67X300.970.890.900.9710.7510.80.480.67X40.250.900.870.980.9610.750.7510.960.67X50.50.950.970.860.980.250.250.750.40.141X60.250.980.900.9111110.80.831X70.750.920.840.900.8710.750.750.80.630.67X80.750.930.780.940.850.750.750.750.8

20、0.270.67X 90.50.910.770.940.830.750.50.750.80.490.67X 100.250.780.950.880.810.750.50.750.40.041表5-9計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)指標(biāo)12345678910差A(yù) 0100.00.10.10.20.70.50.20.30序列58915515凸020.70.00.10.10.10.70.50.20.70.3593555593心0310.00.10.10.000.200.50.33103523A 040.70.10.10.00.000.20.20.00.3503245543A 050.50.00.00.10.00.70.

21、70.20.8053425556 060.70.00.10.000000.1052097A 070.20.00.10.10.100.20.20.30.3586035573A 080.20.00.20.00.10.20.20.20.70.35726555533A 090.50.00.20.00.10.20.50.20.50.393675513 100.70.20.00.10.10.20.50.20.9052529556關(guān)呂0110.90.70.70.70.40.50.60.61聯(lián)度14200072系數(shù)呂020.40.80.70.70.70.40.50.60.30.6%597779E 030.30

22、.90.80.80.910.610.40.63423479 040.40.80.70.90.910.60.60.90.63963773S 050.50.90.90.70.90.40.40.60.31148677S- 060.40.90.80.811110.716355S- 070.60.80.70.80.710.60.60.50.6766397770& 080.60.80.60.80.70.60.60.60.40.67899777710名090.50.80.60.80.70.60.50.60.50.658957700名100.40.60.90.80.70.60.50.60.319112774由

23、(5-17)式可得絕對(duì)差序列：oi(j),(j =1,2- ,10)其中 l( m a1,x() m 4 0.n取=0.5 ,由(5-18) 式可得關(guān)聯(lián)系數(shù) ；oi(j),i =1,2,10, j =1,2,11,結(jié)果見(jiàn)表5-9.最后由5-9式可得各參試品種與理想品種的關(guān)聯(lián)度見(jiàn)表5-10.表5-10 最終結(jié)果參試品種P = 0.5P = 0.4簡(jiǎn)單平均加權(quán)平均簡(jiǎn)單平均加權(quán)平均關(guān)聯(lián)度位次關(guān)聯(lián)度位次關(guān)聯(lián)度位次關(guān)聯(lián)度位次X 10.75140.75140.71740.7164X 20.623100.639100.576100.59310X 30.75930.78230.72730.7542X 40.79820.78320.76820.7523X 50.67170.72560.63570.6936X 60.86410.8761