非線性系統(tǒng)的最優(yōu)模糊保代價控制及在永磁同步電動機混沌系統(tǒng)中的

1、歡迎訪問歡迎訪問 FreekaoyanFreekaoyan 論文站非線性系統(tǒng)的最優(yōu)模糊論文站非線性系統(tǒng)的最優(yōu)模糊保代價控制及在永磁同步電動機混沌系統(tǒng)中的應(yīng)用歡保代價控制及在永磁同步電動機混沌系統(tǒng)中的應(yīng)用歡迎訪問迎訪問 FreekaoyanFreekaoyan 論文站論文站 摘摘 要要：研究了具有不確定參數(shù)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定最優(yōu)模糊保代價控制問題。采用 T-S 模糊模型描述非線性系統(tǒng)，對具有范數(shù)有界，時變參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)，得到了存在穩(wěn)定最優(yōu)模糊保代價控制器的充分條件，并推算出了相應(yīng)的線性矩陣不等式（LMI）形式。建立了永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的 T-S模型，采用最優(yōu)模糊保代價控制器進行控制，

2、針對不含參數(shù)不確定性和含有參數(shù)不確定性兩種情況進行仿真研究，均得到滿意的控制效果。 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：永磁同步電動機；混沌；不確定參數(shù)；T-S 模型；線性矩陣不等式1 1 引言引言 混沌控制是當(dāng)前混沌運動研究的一個新領(lǐng)域。是實現(xiàn)混沌應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。多年來，人們對混沌運動的性質(zhì)產(chǎn)生了一些廣為接受的認識，即混沌軌道的長期趨勢是不可預(yù)言的，并且混沌運動是難以控制的。1990 年 E.Ott、C.Grebogi 和 J.A.Yorke1提出控制混沌的思想（OGY 控制）產(chǎn)生廣泛影響。以后十年，新的研究成果不斷涌現(xiàn)2。以上方案無須改變系統(tǒng)固有參數(shù)，即可實現(xiàn)對混沌系統(tǒng)的有效控制，但是，要求系統(tǒng)參數(shù)是定常的。當(dāng)

3、混沌系統(tǒng)具有不確定參數(shù)時，以上方案將失效。近年來，關(guān)于不確定參數(shù)的混沌系統(tǒng)的控制已引起重視3。電力系統(tǒng)中存在著許多混沌現(xiàn)象4。其中永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型是多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，能呈現(xiàn)出非常豐富的動態(tài)行為，如極限環(huán)和混沌5-6。對其如何進行控制也是一個重要的研究課題。 對于不確定線性系統(tǒng)，基于 Riccati 方程和線性矩陣不等式（LMI）提出了一系列的魯棒控制器設(shè)計方法7-11。對于不確定非線性系統(tǒng)，現(xiàn)有的研究成果還很少。實踐證明，具有線性后件的 T-S 模糊模型充分利用局部信息和專家經(jīng)驗，能以任意精度逼近實際的控制對象12-14。在考慮模型不確定性的情況下，文獻15-16提出了模糊魯

4、棒控制的概念，并取得了一定的成果。本文針對一類由 T-S 模糊模型表示的不確定連續(xù)非線性系統(tǒng)，導(dǎo)出了最優(yōu)保代價控制器存在的充分條件。閉環(huán)系統(tǒng)不但漸近穩(wěn)定，而且性能指標(biāo)小于某一代價值。采用線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)，給出了該控制器的設(shè)計方法和參數(shù)化表示。并將所得的控制器應(yīng)用到永磁同步電動機混沌系統(tǒng)中，建立了永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的 T-S 模型， 針對不包含不確定參數(shù)和包含不確定參數(shù)兩種情況，均得到了滿意的控制效果。2 2 問題的描述問題的描述 在系統(tǒng)局部信息或?qū)＜医?jīng)驗存在的條件下，不確定非線性連續(xù)系統(tǒng)可以采用如下i條規(guī)則的 T-S 模糊模型進行描述：式中 Ri表示 T-S 模糊模型的第i條規(guī)

5、則，也稱為模糊子系統(tǒng)；Z1(t), Zg(t)為模糊規(guī)則的前件變量；Mij為模糊語言集合；x(t)Rn, u(t)Rm分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制變量；Ai, Bi是適當(dāng)維數(shù)的實常數(shù)矩陣，Ai(t), DBi(t)是不確定矩陣，他們反映了系統(tǒng)模型中的時變參數(shù)不確定性。 本文考慮的不確定性假設(shè)是范數(shù)有界的且有如下結(jié)構(gòu)：的具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣，它們反映了系統(tǒng)不確定性的結(jié)構(gòu)，F(xiàn)(t)Rsq是具有 Lebesgue 可測元的不確定矩陣，且滿足 FT(t)F(t)I。 上述不確定性的結(jié)構(gòu)假定并不失一般性。首先，它可以表示一個含有裝置和不確定性F F(t)的線性關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)；其次，有許多系統(tǒng)，其不確定性可以

6、按這種方式表示，例如，滿足“匹配條件”的不確定性就可以解釋成是通過輸入進入到系統(tǒng)模型中的，即D D為系統(tǒng)的輸入矩陣；最后對一般的范數(shù)有界不確定性，總可以選擇適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)矩陣，使其具有上面的形式。 采用文獻12，13 中的單點模糊產(chǎn)生器，乘積推理以及加權(quán)平均模糊消除器，上述的模糊邏輯控制系統(tǒng)可寫為如下形式 式中3 3 最優(yōu)保代價控制最優(yōu)保代價控制 首先給出保代價控制的定義，然后給出模糊不確定系統(tǒng)(3)的穩(wěn)定保代價控制器存在條件。在此基礎(chǔ)上利用線性矩陣不等式給出控制器的設(shè)計方法。 定義定義 1 1（保代價控制）考慮不確定系統(tǒng)(3)，如果存在控制律u*(t)和正標(biāo)量J*，使得對所有允許的不確定性 FT

7、(t)F(t)I，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且代價函數(shù)(9)對此閉環(huán)系統(tǒng)滿足JJ*，則稱J*是一個保代價，而稱u*(t)是不確定系統(tǒng)(3)的保代價控制律。 下面給出不確定系統(tǒng)(3)狀態(tài)反饋保代價控制律存在的一個充分條件。 定理 1 式(7)的反饋控制律是一個保代價控制律，如果存在公共正定矩陣PRnn和矩陣k(h)，使得對任意允許的不確定性F(t)，有如下矩陣不等式 設(shè)存在對稱陣P P0 使得矩陣不等式(10)對所有允許的不確定性成立。定義 Lyapunov 函數(shù)為因此，由 Lyapunov 穩(wěn)定性理論，閉環(huán)模糊系統(tǒng)(11)是漸近穩(wěn)定的。由定義 1 知定理 1 的結(jié)論成立。 下面將證明，上述推導(dǎo)的存在控

8、制器使全局模糊系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件，可等價于線性矩陣不等式的可解性。 定理 2 對于系統(tǒng)(11)，存在對稱正定矩陣P使不等式(10)成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在一標(biāo)量e，正定對稱矩陣XRnn和矩陣W(h)Rmn滿足如下矩陣不等式 那么式(10)可被寫成式(22) 定理 3 給定系統(tǒng)(1)，存在保代價控制律(19)的條件是，存在公共正定矩陣X和矩陣Wj及標(biāo)量e，滿足如下線性矩陣不等式 證明：由不等式(18)和式(4)可知，不等式(18)左邊等于有解 ，W，X，則式(19)的控制律是一個無記憶狀態(tài)反饋控制律，它使得不確定系統(tǒng)(3)的代價函數(shù)的極小值為式(20)。 證明： 根據(jù)定理 2，由任意可行解 ，W，

9、X 所構(gòu)造的控制律(19)是系統(tǒng)(3)的一個保代價控制律。由 Schur 補引理可知，式(29)中的條件(2)等價于 所以，由方程(20)有 J*。 于是，極小化 隱含極小化不確定系統(tǒng)(3)的代價函數(shù)。而式(29)中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件的凸性，保證了該優(yōu)化問題的最優(yōu)性。4 4 永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的 T-S 建模與控制建模與控制4.14.1 T-ST-S 建模建模 將上述控制器應(yīng)用到文獻5-6的永磁同步電動機混沌系統(tǒng)。 考慮加上一個控制項的永磁同步電動機有如下形式的數(shù)學(xué)模型（其原模型見文獻5-6） 仿文獻12-13的建模過程，對永磁同步電動機建立 T-S 模型。將非線

10、性項 x3(t)x2(t),x3(t)x1(t)寫成線性函數(shù)加權(quán)和的形式。 因為兩非線性項都是x3的函數(shù)，則可以構(gòu)造如下精確 T-S 模型。 由圖 1 知 x3(t)-20,20，所以選擇M1=-20，M2=20。由推導(dǎo)過程可看出M1，M2是一類特殊的模糊集合，即精確的數(shù)值。是一種精確建模，無建模誤差。4.24.2 系統(tǒng)不含不確定參數(shù)時的最優(yōu)保代價控制系統(tǒng)不含不確定參數(shù)時的最優(yōu)保代價控制 此時，DAi(t), DBi(t)都為 0，故D，Ei1，Ei2也都為 0。簡單取e=0.1，R=1，Q=I由式(27)，(29)得 取式(7)的控制律，在初始條件為x x0=(0.01 0.01 0.01)

11、T，u=0 及在t=60s 加入控制項的仿真結(jié)果如圖 2 所示，可看出加入控制項后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。4.34.3 系統(tǒng)包含不確定參數(shù)時的最優(yōu)保代價控制系統(tǒng)包含不確定參數(shù)時的最優(yōu)保代價控制 假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)g，s 的不確定性在其標(biāo)稱值 30%內(nèi)。其不確定性代表參數(shù)攝動或建模誤差。在參數(shù) 30%攝動下，系統(tǒng)仍呈現(xiàn)混沌行為。仿真中每個參數(shù)加 30%隨機擾動，由 MATLAB 中的rand( )隨機函數(shù)實現(xiàn)，則有 取式(7)的控制律，在初始條件為x x0=(0.01 0.01 0.01)T，u=0 及在t=60s 加入控制項的仿真結(jié)果如圖 3 所示，可看出加入控制項后，不確定參數(shù)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。 由圖 2 和圖

12、 3 可看出，加入控制項實現(xiàn)了不含參數(shù)不確定性和含有參數(shù)不確定性混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。系統(tǒng)狀態(tài)由原來的混沌運動（如圖 1 所示）迅速達到平衡點。本文的控制方法與OGY 法的小信號輸入法不同，系統(tǒng)狀態(tài)遠離目標(biāo)狀態(tài)時，啟動控制作用，即可將系統(tǒng)狀態(tài)控制到目標(biāo)狀態(tài)，而與輸入加入的時刻無關(guān)。5 5 結(jié)論結(jié)論 基于 T-S 模糊模型，給出了存在穩(wěn)定最優(yōu)模糊保代價控制器的充分條件和相應(yīng)的 LMI 形式。應(yīng)用到永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定控制中，建立了永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的 T-S 模型，對不包含不確定參數(shù)和包含不確定參數(shù)兩種情況，取得了滿意的控制效果。不需要改變被控系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，具有良好的穩(wěn)定性，且能達到

13、某一性能指標(biāo)最優(yōu)。參考文獻參考文獻1 Ott E，Grebogi C，Yorke J AControlling chaos Jphys. Rev. Lett., 1990，64(3)：1196-11992 吳忠強，岳東，許世范（Wu Zhongqiang，Yue Dong，Xu Shifan）Chua 混沌系統(tǒng)的一種模糊控制器設(shè)計LMI 法（Fuzzy controller design for chau chaotic systemLMI method）J物理學(xué)報（Acta physica sinica），2002，51(6)：1193-11963 關(guān)新平，唐英干，范正平，等（Guan Xi

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