中考數(shù)學(xué)試題分類開放型問題

1、第43章開放型問題1.（2011四川宜賓,22,7分）如圖，飛機(jī)與&水平方向（A,B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低，就必須測(cè)量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)飛行距離），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案，要求：（1）指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；（2）用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.【答案】解：此題為開放題，答案不惟一，只要方案設(shè)計(jì)合理，可參照給分如圖，測(cè)出飛機(jī)在 A處對(duì)山頂?shù)母┙菫?測(cè)出飛機(jī)在B處對(duì)山頂?shù)母┙菫?，測(cè)出AB的距離為d,連接第一步，在RtAMN中，tan

2、MN.ANANtanMNMN第一步，在RtBMN中，tan/.BNBNtan其中AN d BN ,解得MNd tan tantan tan（第25題解答圖）2.（2011山東濟(jì)寧，22,8分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,P為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直平分線交邊DC于M,交邊AB的延長(zhǎng)線于N.當(dāng)CP6時(shí)，EM與EN的比值是多少？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：過(guò)E作直線平行于BC交DC,AB分別于F,G,如圖2,則可FC EP得：DFDE因?yàn)閐eEP,所以DFFC.可求出EF和EG的值，進(jìn)而可求得EM與EN的比值.(1)請(qǐng)

3、按照小明的思路寫出求解過(guò)程.(2)小東又對(duì)此題作了少步探究，得出了予證明；如果不止確，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)解：過(guò)E作直線平行于BC交DC則DF匹，EM空，GFBCFCEPENEGDEEP,DFFC1_1_EF-CP63,EGGFE22EMEF31一.一ENEG155(2)證明：作MH/BC交AB于點(diǎn)H則MHCBCD,MHN90.DCP1809090,DCPMHN.MNHCMNDME90DPCMNH.DPCMNHDPMN的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給了N圖1圖2,AB分別于點(diǎn)F,G,；12.2分F12315.4分1,5分CDP,DPC90CDP,7分DPMN.8分AD(第22題

4、)3. (2011山東威海，24,11分)如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M,在CD上取一點(diǎn)N,將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K,得到MNK.(1)若/1=70°,求/MNK的度數(shù).(2) AMNK的面積能否小于-?若能，求出此時(shí)/1的度數(shù)；若不能，試說(shuō)明理由.2(3)如何折疊能夠使MNK的面積最大？請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值.1月B【答案】解：:ABCD是矩形， .AM/DN, ./KNM=/1. ./KMN=Z1, ./KNM=/KMN. /1=70°, ./KNM=ZKMN=70

5、76;. ./MNK=40°.(2)不能.過(guò)M點(diǎn)作MEDN,垂足為點(diǎn)E,貝UME=AD=1,由(1)知/KNM=ZKMN.MK=NK.又MK>ME,nNK>1.,c1.1SmnkNKME.22 .MNK的面積最小值為1,不可能小于1.22(3)分兩種情況：情況一：將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，此時(shí)點(diǎn)K也與點(diǎn)D重合.（情況二）設(shè)MK=MD=x,則AM=5-x,由勾股定理，得2221 (5x)x,解得，x2.6.即MDND2.6.1SMNKSACK12.61.3.2情況二：將矩形紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，此時(shí)折痕為設(shè)MK=AK=CK=x,則DK=5-x,同理可得即MKNK2.

6、6.1SMNKSACK12.61.3.2MNK的面積最大值為1.3.4. （2011山東煙臺(tái)，24,10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，/ABC=90°,CDXAD,AD2+CD2=2AB2.(1)求證：AB=BC;(2)當(dāng)BELAD于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD.【答案】(1)證明：連接AC, ./ABC=90°,.AB2+BC2=AC2. .CDXAD,AD2+CD2=AC2. AD2+CD2=2AB2,AB2+BC2=2AB2,AB=BC.（2）證明：過(guò)C作CFBE于F.BEXAD,二.四邊形CDEF是矩形.CD=EF. .ZABE+ZBAE=90°,ZABE+ZCBF=90°, ./BAE=/CBF,BAEACBF.AE=BF. .BE=BF+EF=AE+CD.4.（2011湖北襄陽(yáng)，21,6分）如圖6,點(diǎn)D,E在4ABC的邊BC上，連接AD,AE.AB=AC;AD=AE;BD=CE.以此三個(gè)等式