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1、第43章開放型問題1.(2011四川宜賓,22,7分)如圖,飛機(jī)與&水平方向(A,B兩點(diǎn)所在直線)飛行,前方有一座高山,為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低,就必須測(cè)量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離(因安全因素,飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)飛行距離),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案,要求:(1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);(2)用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.【答案】解:此題為開放題,答案不惟一,只要方案設(shè)計(jì)合理,可參照給分如圖,測(cè)出飛機(jī)在 A處對(duì)山頂?shù)母┙菫?測(cè)出飛機(jī)在B處對(duì)山頂?shù)母┙菫?,測(cè)出AB的距離為d,連接第一步,在RtAMN中,tan
2、MN.ANANtanMNMN第一步,在RtBMN中,tan/.BNBNtan其中AN d BN ,解得MNd tan tantan tan(第25題解答圖)2.(2011山東濟(jì)寧,22,8分)數(shù)學(xué)課上,李老師出示了這樣一道題目:如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,P為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),E為DP的中點(diǎn),DP的垂直平分線交邊DC于M,交邊AB的延長(zhǎng)線于N.當(dāng)CP6時(shí),EM與EN的比值是多少?經(jīng)過(guò)思考,小明展示了一種正確的解題思路:過(guò)E作直線平行于BC交DC,AB分別于F,G,如圖2,則可FC EP得:DFDE因?yàn)閐eEP,所以DFFC.可求出EF和EG的值,進(jìn)而可求得EM與EN的比值.(1)請(qǐng)
3、按照小明的思路寫出求解過(guò)程.(2)小東又對(duì)此題作了少步探究,得出了予證明;如果不止確,請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)解:過(guò)E作直線平行于BC交DC則DF匹,EM空,GFBCFCEPENEGDEEP,DFFC1_1_EF-CP63,EGGFE22EMEF31一.一ENEG155(2)證明:作MH/BC交AB于點(diǎn)H則MHCBCD,MHN90.DCP1809090,DCPMHN.MNHCMNDME90DPCMNH.DPCMNHDPMN的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎?如果正確,請(qǐng)給了N圖1圖2,AB分別于點(diǎn)F,G,;12.2分F12315.4分1,5分CDP,DPC90CDP,7分DPMN.8分AD(第22題
4、)3. (2011山東威海,24,11分)如圖,ABCD是一張矩形紙片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M,在CD上取一點(diǎn)N,將紙片沿MN折疊,使MB與DN交于點(diǎn)K,得到MNK.(1)若/1=70°,求/MNK的度數(shù).(2) AMNK的面積能否小于-?若能,求出此時(shí)/1的度數(shù);若不能,試說(shuō)明理由.2(3)如何折疊能夠使MNK的面積最大?請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況,求出最大值.1月B【答案】解::ABCD是矩形, .AM/DN, ./KNM=/1. ./KMN=Z1, ./KNM=/KMN. /1=70°, ./KNM=ZKMN=70
5、76;. ./MNK=40°.(2)不能.過(guò)M點(diǎn)作MEDN,垂足為點(diǎn)E,貝UME=AD=1,由(1)知/KNM=ZKMN.MK=NK.又MK>ME,nNK>1.,c1.1SmnkNKME.22 .MNK的面積最小值為1,不可能小于1.22(3)分兩種情況:情況一:將矩形紙片對(duì)折,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,此時(shí)點(diǎn)K也與點(diǎn)D重合.(情況二)設(shè)MK=MD=x,則AM=5-x,由勾股定理,得2221 (5x)x,解得,x2.6.即MDND2.6.1SMNKSACK12.61.3.2情況二:將矩形紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折,此時(shí)折痕為設(shè)MK=AK=CK=x,則DK=5-x,同理可得即MKNK2.
6、6.1SMNKSACK12.61.3.2MNK的面積最大值為1.3.4. (2011山東煙臺(tái),24,10分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,/ABC=90°,CDXAD,AD2+CD2=2AB2.(1)求證:AB=BC;(2)當(dāng)BELAD于E時(shí),試證明:BE=AE+CD.【答案】(1)證明:連接AC, ./ABC=90°,.AB2+BC2=AC2. .CDXAD,AD2+CD2=AC2. AD2+CD2=2AB2,AB2+BC2=2AB2,AB=BC.(2)證明:過(guò)C作CFBE于F.BEXAD,二.四邊形CDEF是矩形.CD=EF. .ZABE+ZBAE=90°,ZABE+ZCBF=90°, ./BAE=/CBF,BAEACBF.AE=BF. .BE=BF+EF=AE+CD.4.(2011湖北襄陽(yáng),21,6分)如圖6,點(diǎn)D,E在4ABC的邊BC上,連接AD,AE.AB=AC;AD=AE;BD=CE.以此三個(gè)等式
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