高等數(shù)學(xué)-第十一章作業(yè)

1、第十一章曲線積分與曲面積分§1對(duì)弧長的曲線積分練習(xí)題 p131-132 3. (1) (3) (6) (8) 4.一、 計(jì)算 其中為連接（1,）及（0, 1）兩點(diǎn)的直線段. 二、計(jì)算 內(nèi)所圍成的扇形的整個(gè)邊界. 1 / 18三、計(jì)算其中為曲線上對(duì)應(yīng)于從到的這段弧.四、計(jì)算，其中是擺線的一拱 .§2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分練習(xí)題 P141 3.（3），（6），（7），（8），4.（1），（2） 計(jì)算下列對(duì)坐標(biāo)的曲線積分一.、，其中是拋物線從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧.二、，其中是圓周及軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個(gè)邊界（逆時(shí)針方向）.三、，其中是圓周（逆時(shí)針方向）.四、，其中為曲線上對(duì)應(yīng)于

2、從到的一段弧.五、其中是先沿直線從點(diǎn)到點(diǎn)，然后再沿直線到點(diǎn)（4，2）的折線.§3格林公式及其應(yīng)用（1）練習(xí)題 P153-154 1.(2) 2 .（2） 4.（1），（2），5.（1），（3）6.（1），（2）一、 填空題：（1）設(shè)是在圓周的正向，則 (2)同上，則二.利用格林公式計(jì)算下列曲線積分 （2） 其中為正向星形線；（3） 其中是在圓周上由點(diǎn) （0，0）到點(diǎn)（1，1）的一段弧.格林公式及其應(yīng)用（2）二、 證明曲線積分 與路徑無關(guān)，并計(jì)算積分的值.四、驗(yàn)證在平面內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)的全微分, 并求函數(shù). （1） ; (2) .五、 已知為某二元函數(shù)的全微分，求的值.六、若曲線積分的

3、值與路徑無關(guān)，并且，試計(jì)算 積分的值.習(xí)題課一、計(jì)算，其中：1是不包含原點(diǎn)的正向閉曲線；2、是正向單位圓周.二.、設(shè)力的方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，大小與質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離成正比，設(shè)此質(zhì)點(diǎn)按逆時(shí)針方向描繪出曲線，求力所作的功.三. 在過點(diǎn)的曲線族中，求一條曲線L，使沿該曲線從的曲線積分的值最小.四. 求 .五. 求,其中積分曲線是上從的弧段.§4對(duì)面積的曲面積分練習(xí)題：P158 5（2），6（2）（3），一、 1. 設(shè)曲面：，則(1) ；(2) ；2設(shè)由曲面，則 .二計(jì)算，其中為拋物面面上方的部分。三、計(jì)算,其中為錐面被柱面所截的部分。四.計(jì)算 ，其中是錐面及平面所圍成的 區(qū)域的整個(gè)邊界.五

4、 計(jì)算，其中為平面在第一卦限中的部分.六、求拋物面殼的質(zhì)量，其中殼的面密度.§5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分練習(xí) P167 2, 3 (1) (2) (4)一、計(jì)算，其中為球面的外側(cè).二、計(jì)算,其中是部分旋轉(zhuǎn)拋物面的上側(cè)。三、計(jì)算，是錐面及平面所圍成的立體的外側(cè)。四、計(jì)算，其中為曲面及平面所圍成的空間區(qū)域的整個(gè)邊界曲面的外側(cè)。§6高斯公式 通量與散度練習(xí)題 P174 1 （1），（3），（4），（5）一、 設(shè)是球面的外側(cè)，為的外法向量的方向余弦，試計(jì)算下列各曲面積分的值。1、；2、.二、下面做法是否正確？為什么?：的外側(cè)，為所圍成球體，則=.三、求向量穿過上半球面下側(cè)的通量.四、計(jì)算，其中由面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面，曲面法向量與軸正向夾角為銳角.（即取內(nèi)側(cè)）§7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度一、 填空題：1向量場在點(diǎn)處的散度 ;2設(shè)為的模，則在處有 .二、 計(jì)算，其中L為橢圓 ，若從軸正向看去，取逆時(shí)針方向.三、求向量場沿閉曲線（從軸正向看依逆時(shí)針方向）的環(huán)流量，其中（c為常量），為圓周.習(xí)題課一、 求，其中是柱面介于和之間那部分的外側(cè).二、計(jì)算，是球面的外側(cè).三、 計(jì)算與