空間大地坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式

1、§2.3.1 坐標(biāo)系的分類正如前面所提及的,所謂坐標(biāo)系指的是描述空間位置的表達(dá)形式,即采用什么方法來表示空間位置。人們?yōu)榱嗣枋隹臻g位置，采用了多種方法，從而也產(chǎn)生了不同的坐標(biāo)系，如直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等。在測量中常用的坐標(biāo)系有以下幾種：一、空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)系原點位于參考橢球的中心，Z 軸指向參考橢球的北極，X 軸指向起始子午面與赤道的交點，Y 軸位于赤道面上且按右手系與X 軸呈90°夾角。某點在空間中的坐標(biāo)可用該點在此坐標(biāo)系的各個坐標(biāo)軸上的投影來表示。空間直角坐標(biāo)系可用圖2-3來表示：圖2-3 空間直角坐標(biāo)系二、空間大地坐標(biāo)系空間大地坐標(biāo)系是采用大地經(jīng)、緯

2、度和大地高來描述空間位置的。緯度是空間的點與參考橢球面的法線與赤道面的夾角；經(jīng)度是空間中的點與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角；大地高是空間點沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離?？臻g大地坐標(biāo)系可用圖2-4來表示：圖2-4空間大地坐標(biāo)系三、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換，將空間坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)或空間大地坐標(biāo)通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，這種變換又稱為投影變換。投影變換的方法有很多，如橫軸墨卡托投影、UTM 投影、蘭勃特投影等。在我國采用的是高斯-克呂格投影也稱為高斯投影。UTM投影和高斯投影都是橫軸墨卡托投影的特例，只是投影的個別參數(shù)不同而已。高斯投影是一種橫

3、軸、橢圓柱面、等角投影。從幾何意義上講，是一種橫軸橢圓柱正切投影。如圖左側(cè)所示，設(shè)想有一個橢圓柱面橫套在橢球外面，并與某一子午線相切（此子午線稱為中央子午線或軸子午線），橢球軸的中心軸CC通過橢球中心而與地軸垂直。高斯投影滿足以下兩個條件：1、 它是正形投影；2、 中央子午線投影后應(yīng)為x軸，且長度保持不變。將中央子午線東西各一定經(jīng)差（一般為6度或3度）范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面沿某一棱線展開，便構(gòu)成了高斯平面直角坐標(biāo)系，如下圖右側(cè)所示。圖2-5 高斯投影x方向指北，y方向指東?？梢?，高斯投影存在長度變形，為使其在測圖和用圖時影響很小，應(yīng)相隔一定的地區(qū)，另立中央子午線，采取分帶投影

4、的辦法。我國國家測量規(guī)定采用六度帶和三度帶兩種分帶方法。六度帶和三度帶與中央子午線存在如下關(guān)系：； 其中，N、n分別為6度帶和3度帶的帶號。另外，為了避免y出現(xiàn)負(fù)號，規(guī)定y值認(rèn)為地加上500000m；又為了區(qū)別不同投影帶，前面還要冠以帶號，如第20號六度帶中，y=-200.25m，則成果表中寫為y假定20499799.75m。x值在北半球總顯正值，就無需改變其觀測值了。1、空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換 圖表示了空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系之間的關(guān)系。圖2-6地球空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系在相同的基準(zhǔn)下空間大地坐標(biāo)系向空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式為： (2-1)式中，為橢球的長半軸，為橢

5、球的卯酉圈曲率半徑=6378.137km ，為橢球的第一偏心率，為橢球的短半軸=6356.7523141km在相同的基準(zhǔn)下空間直角坐標(biāo)系向空間大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式為 (2-2)式中2、空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換采用的是投影變換的方法。在我國一般采用的是高斯投影。因為高斯投影和UTM投影都是橫軸墨卡托的特例，因此，高斯投影和UTM投影都可以套用橫軸墨卡托投影的投影公式。橫軸墨卡托投影的投影的正反算公式可參見有關(guān)資料，它們的區(qū)別在于軸子午線投影到平面上后，其長度的系數(shù)，對于高斯投影，系數(shù)為1，對于UTM投影，其系數(shù)為0.9996。3、變動高程歸化面的影響用

6、戶在建立地方獨立坐標(biāo)系時，有時變動高程歸化面，這將產(chǎn)生一個新橢球，這就必須計算新常數(shù)，新橢球常數(shù)按下列方法和步驟進(jìn)行：1) 新橢球是在國家坐標(biāo)系的參考橢球上擴(kuò)大形成的，它的扁率應(yīng)與國家坐標(biāo)系參考橢球的扁率相等，即。2) 計算該坐標(biāo)系中央地區(qū)的新橢球平均曲率半徑和新橢球長半軸。新橢球平均曲率半徑為： (2.10)式中該地區(qū)平均大地高；該地區(qū)的平均緯度。新橢球的長半軸按下式計算：(2.11)將新的橢球參數(shù)代入，就可以進(jìn)行投影的正反計算了。二、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法不同坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換本質(zhì)上是不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換，不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換方法有很多，其中最為常用的有布爾沙模型，又稱為七參數(shù)轉(zhuǎn)換法。七參數(shù)轉(zhuǎn)換法是：設(shè)兩

7、空間直角坐標(biāo)系間有七個轉(zhuǎn)換參數(shù)：3 個平移參數(shù)、3 個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1 個尺度參數(shù)。比如，由空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系B可采用下面的公式：§2.3.4 GPS 測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)一、世界大地坐標(biāo)系WGS-84WGS-84 坐標(biāo)系是目前GPS 所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)，GPS 所發(fā)布的星歷參數(shù)和歷書參數(shù)等都是基于此坐標(biāo)系統(tǒng)的。WGS-84 坐標(biāo)系統(tǒng)的全稱是World Geodical System-84 (世界大地坐標(biāo)系-84), 它是一個地心地固坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84 坐標(biāo)系統(tǒng)由美國國防部制圖局建立，于1987 年取代了當(dāng)時GPS 所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)WGS-72 坐標(biāo)系統(tǒng)而成為現(xiàn)在GP

8、S所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84 坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點位于地球的質(zhì)心，Z 軸指向BIH 1984.0 定義的協(xié)議地球極方向，X 軸指向BIH 1984.0 的啟始子午面和赤道的交點，Y 軸與X 軸和Z 軸構(gòu)成右手系。WGS-84 系所采用橢球參數(shù)為見表2.1。二、1954 年北京坐標(biāo)系1954 年北京坐標(biāo)系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系源自于原蘇聯(lián)采用過的1942 年普爾科夫坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球。該橢球的參數(shù)見表2.1。遺憾的是該橢球并未依據(jù)當(dāng)時我國的天文觀測資料進(jìn)行重新定位，而是由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖經(jīng)我國的東北地區(qū)傳算過來的，該坐標(biāo)系的高程異常是

9、以前蘇聯(lián)1955 年大地水準(zhǔn)面重新平差的結(jié)果為起算值，按我國天文水準(zhǔn)路線推算出來的，而高程又是以1956 年青島驗潮站的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。由于當(dāng)時條件的限制1954 年北京坐標(biāo)系存在著很多缺點主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1. 克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，并且不包含表示地球物理特性的參數(shù)，因而給理論和實際工作帶來了許多不便。2. 橢球定向不十分明確，橢球的短半軸既不指向國際通用的CIO 極，也不指向目前我國使用的JYD 極。參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常達(dá)60余米，最大達(dá)67 米。3. 該坐標(biāo)系統(tǒng)的大地點坐標(biāo)是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的。因此全

10、國的天文大地控制點實際上不能形成一個整體，區(qū)與區(qū)之間有較大的隙距，如在有的接合部中同一點在不同區(qū)的坐標(biāo)值相差1-2 米，不同分區(qū)的尺度差異也很大，而且坐標(biāo)傳遞是從東北到西北和西南，后一區(qū)是以前一區(qū)的最弱部作為坐標(biāo)起算點，因而一等鎖具有明顯的坐標(biāo)積累誤差。三、1980 年西安大地坐標(biāo)系1978 年我國決定重新對全國天文大地網(wǎng)施行整體平差，并且建立新的國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)。整體平差在新大地坐標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行，這個坐標(biāo)系統(tǒng)就是1980 年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)。1980 年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)所采用的地球橢球參數(shù)的四個幾何和物理參數(shù)采用了IAG 1975 年的推薦值，見表2.1中的西安80。橢球的短軸平行于地球的自轉(zhuǎn)

11、軸（由地球質(zhì)心指向1968.0 JYD 地極原點方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面同似大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)符合最好，高程系統(tǒng)以1956 年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)。四、幾種常用的坐標(biāo)系統(tǒng)的幾何和物理參數(shù)下表列出了幾種常用的坐標(biāo)系統(tǒng)的幾何和物理參數(shù)，用戶需要時可以查閱：表 2.1 GPS 測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)的幾何和物理參數(shù)坐標(biāo)系WGS-84北京54西安80(m)637813763782456378140(或)-484.16685×10-6(或1/298.257223563)-(或1/298.3)-(或1/298.257)J2-1.08263×10-3

12、(rad·s-1)7.292115×10-5-7.292115×10-5GM(m3·s-2)3.986005×1014-3.986005×1014§2.4 GPS高程系統(tǒng)在測量中常用的高程系統(tǒng)有大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)。§2.4.1 大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)，某點的大地高是該點到通過該點的參考橢球的法線與參考橢球面的交點間的距離。大地高也稱為橢球高。大地高一般用符號H 表示。大地高是一個純幾何量，不具有物理意義，同一個點在不同的基準(zhǔn)下具有不同的大地高。通常，GPS接收機(jī)單點定位得到的高程為WGS-84下的大地高。§2.4.2 正高系統(tǒng)正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)，某點的正高是該點到通過該點的鉛垂線與大地水準(zhǔn)面的交點之間的距離。正高用符號 Hg 表示。§2.4.3 正常高正常高系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)，某點的正常高是