獎(jiǎng)金發(fā)放問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模

1、A 題：獎(jiǎng)金發(fā)放問(wèn)題摘要在本文中，我們通過(guò)對(duì)所給數(shù)據(jù)，即五十名員工的職稱、工齡、學(xué)歷、教學(xué)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 建立了數(shù)學(xué)模型， 并且根據(jù)不同要求通過(guò)模型對(duì)獎(jiǎng)金發(fā)放情況制定政策。模型 1、層次分析模型。 層次分析法為這類問(wèn)題的決策和排序提供了一種簡(jiǎn)潔而實(shí)用的方法。大體上可以按照一下三個(gè)步驟進(jìn)行： 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型；構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；層次單排序及一致性檢驗(yàn)。模型 2、模糊綜合評(píng)價(jià)模型。利用模糊數(shù)學(xué)的基本原理，以定量分析為主，定性分析為輔， 夠早了綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系， 建立的簡(jiǎn)便實(shí)用的數(shù)學(xué)模型， 該模型中的主要指標(biāo)即為題目中已給定的 4 項(xiàng)指標(biāo)。模型 3、對(duì)獎(jiǎng)金分配的最終結(jié)果： 若需要對(duì)

2、所有教師都獎(jiǎng)勵(lì)，則應(yīng)該根據(jù)他們的綜合得分，按比例分配。若 30 人獲得獎(jiǎng)金，根據(jù)主導(dǎo)因素法則，限制因子法以及逆向考慮法。首先考慮職稱，職稱考慮完畢，再考慮工齡，再考慮教學(xué)，最后考慮學(xué)歷。對(duì)不同職稱分配一定獲得獎(jiǎng)金人數(shù)時(shí)， 舍棄職稱權(quán)重， 按不同職稱分別對(duì)其他 3 項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)排序。方法與相同。 關(guān)鍵字 ：數(shù)據(jù)規(guī)范化層次分析法模糊綜合評(píng)價(jià)法定權(quán)比例分配一、問(wèn)題重述某學(xué)院接受了一企業(yè)的贊助，經(jīng)過(guò)校教代會(huì)決定，拿出一部分資金獎(jiǎng)勵(lì)教師，獎(jiǎng)勵(lì)政策只考慮下列因素：教師職稱，工齡，學(xué)歷，教學(xué)情況。學(xué)院職工的職稱，工齡，學(xué)歷，教學(xué)情況見(jiàn)下表?，F(xiàn)聘請(qǐng)你們作顧問(wèn)，制定以下獎(jiǎng)勵(lì)政策：（ 1）給出一個(gè)對(duì)所有教師都獎(jiǎng)

3、勵(lì)的合理政策； 若只獎(jiǎng)勵(lì) 30 人，如何確定人選？（ 2）如何制訂獎(jiǎng)勵(lì)政策， 恰好使高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)教師的獲獎(jiǎng)人數(shù)是給定的數(shù)。（ 3）能否制訂一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)政策， 按照此政策高級(jí)、 中級(jí)、初級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)分別為 2，4，6。人員職稱工齡學(xué)歷教學(xué)人員職稱工齡學(xué)歷教學(xué)P113031P263821P212522P273522P312122P283922P412031P293523P511922P303612P611513P313421P721412P323322P821622P333232P921322P343521P102821P353422P1121033P363633P122931P373812P132

4、823P383511P1421222P393322P1521331P403421P1621122P413122P1721033P243521P182722P433222P192831P443333P202932P453611P2121022P463422P2221122P473221P2321322P483611P2421022P493322P252833P5031221說(shuō)明： 1、職稱中的 1， 2， 3 分別表示高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)；2、學(xué)歷中的 1， 2， 3 分別表示研究生、本科、?？?；3、教學(xué)中的 1， 2， 3 分別表示好，一般，差。二、模型分析、建立與求解我們的目標(biāo)就是給這 50 為

5、教師進(jìn)行一個(gè)客觀的排名， 也就是根據(jù)現(xiàn)有的有關(guān)他們的數(shù)據(jù)給他們打分， 然后根據(jù)分?jǐn)?shù)進(jìn)行排名， 并且將工齡以 5 年為單位分成 6 個(gè)等級(jí)，然后把職稱、學(xué)歷和教學(xué)的 1、2、3 看成是 3 個(gè)等級(jí)，而不是純粹的數(shù)據(jù)，再用隸屬函數(shù)的升嶺型分布將它們進(jìn)行規(guī)范化處理， 然后對(duì)四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理?？紤]到職稱、工齡、學(xué)歷、教學(xué)等因素在實(shí)際應(yīng)用中可能占有不同的比重，因此需求出個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。 我們利用層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)兩種方法求解權(quán)重，然后將兩種方法的權(quán)數(shù)整合到一起。2.1工齡的標(biāo)準(zhǔn)化處理首先將工齡以 5 年為單位分成 6 各等級(jí)，工齡中的 1，2，3，4，5，6 則是根據(jù)他們的工齡由大到小進(jìn)行的分

6、類。 也就是說(shuō)在 5 年的單位內(nèi)，他么的工齡性質(zhì)上面是一致的，這樣方便對(duì)于數(shù)值有一個(gè)宏觀的把握。2.2指標(biāo)的規(guī)范化處理由于職稱、學(xué)歷和教學(xué)的 1，2，3 只是 3 個(gè)等級(jí)的代名詞，并不是純粹的數(shù)據(jù)數(shù)值，因此我們不能直接用于計(jì)算應(yīng)。 因而，我們利用隸屬函數(shù)的升嶺型分布將它們（包括工齡的指標(biāo)）進(jìn)行現(xiàn)行規(guī)范化處理。由于職稱、學(xué)歷和教學(xué)三個(gè)指標(biāo)是一樣的，在利用上述公式時(shí)，我們選取C1=2，C2-C3=0.8 ，在計(jì)算工齡的時(shí)候，我們選取 C1=3.5 ， C2 -C3=0.5 。2.3數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理在此基礎(chǔ)上，我們利用模糊綜合評(píng)價(jià)對(duì)相應(yīng)的四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行量化，為了盡可能保持各評(píng)價(jià)指標(biāo)值的變化信息，我們選

7、取越小越優(yōu)型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理公式。2.4指標(biāo)的權(quán)重處理在得到最新數(shù)值的情況下，我們分別利用層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，分別求出 4 項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。其中設(shè) a 表示職稱， b 表示工齡， c 表示學(xué)歷， d 表示教學(xué)。層次分析法（遞階層次結(jié)構(gòu)模型）層次分析法為這類問(wèn)題的決策和排序提供了一種簡(jiǎn)潔而實(shí)用的方法。大體上可以按照一下三個(gè)步驟進(jìn)行： 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型； 構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；層次單排序及一致性檢驗(yàn) 【 1】 。由于題目中已經(jīng)給出獎(jiǎng)金評(píng)定的四個(gè)因素即：職稱、學(xué)歷、工齡、教學(xué)，則以下求解過(guò)程中只對(duì)這四個(gè)因素建立判斷矩陣。2在建立該矩陣時(shí)，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)性分

8、析，即相對(duì)重要程度。以便于確定相對(duì)重要性時(shí)參考。為了更精確的確定這項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，采用 9 標(biāo)度層次分析法對(duì)其進(jìn)行權(quán)重的設(shè)立相應(yīng)的比較矩陣如下：1251311312211133532113nnn通過(guò)公式 W ia ij /a ij ( i1, 2, 3.) 計(jì)算比較矩陣的權(quán)重。i 1i 1j 1得到 a 的權(quán)重為： 125/363=0.3443526。同理可得 b，c，d 的權(quán)重，見(jiàn)下表：指標(biāo)對(duì)應(yīng)權(quán)重職稱 a0.3443526工齡 b0.2066116學(xué)歷 c0.1873278教學(xué) d0.261708表 1層次分析權(quán)重為了保證以上判斷的客觀性， 必須對(duì)比較矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn) , 即運(yùn)用公式計(jì)算一

9、致性指標(biāo) C.R。過(guò)程如下：nnmax1/ n( aij * Wj / W i )i 1j 1經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算，（程序見(jiàn)附錄）max=4.12為了度量判斷矩陣是否具有滿意的一致性，這里引入判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)系數(shù)RIC(n) 值，如下表 【 1】：階數(shù) n3456789RIC(n)0.5780.4870.4510.3770.3210.3080.277表 2 模糊綜合評(píng)價(jià) RIC(n)有 C. I(maxn ) /( n1 )0.04C.RC.I / R.I0.04 / 0.4870.082可見(jiàn)， C.R<0.1，所以以上對(duì)職稱 a、工齡 b、學(xué)歷 c、教學(xué) d 的權(quán)重設(shè)立的過(guò)程

10、是客觀、一致、合理的。模糊綜合評(píng)價(jià)法（模糊綜合評(píng)價(jià)模型）3設(shè)有 n 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)組成對(duì)全體 m個(gè)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本集數(shù)據(jù)，各指標(biāo)值 x(i ， j) 均為非負(fù)值。為了盡可能保持各評(píng)價(jià)指標(biāo)值的變化信息，對(duì)越大越優(yōu)型的標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為：r ( i, p)X (i, p) / X max(i )X min(i )對(duì)越小越優(yōu)型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為：r (i , p)X max(i)X min(i )X (i , p )X max(i )X min( i )數(shù)據(jù)處理結(jié)果如下：人員職稱（a）工齡（ b）學(xué)歷（c） 教學(xué)（d）P10.750.9677419350.250.75P20.750.80645161

11、30.50.5P30.750.6774193550.50.5P40.750.645161290.250.75P50.750.6129032260.50.5P60.750.4838709680.750.25P70.50.4516129030.750.5P80.50.5161290320.50.5P90.50.4193548390.50.5P100.50.2580645160.50.75P110.50.3225806450.250.25P120.50.2903225810.250.75P130.50.2580645160.50.25P140.50.3870967740.50.5P150.50.41

12、93548390.250.75P160.50.354838710.50.5P170.50.3225806450.250.25P180.50.2258064520.50.5P190.50.2580645160.250.75P200.50.2903225810.250.5P210.50.3225806450.50.5P220.50.354838710.50.5P230.50.4193548390.50.5P240.50.3225806450.50.5P250.50.2580645160.250.25P260.250.2580645160.50.75P270.250.1612903230.50.5P

13、280.250.2903225810.50.5P290.250.1612903230.50.25P300.250.1935483870.750.5P310.250.1290322580.50.754P320.250.0967741940.50.5P330.250.0645161290.250.5P340.250.1612903230.50.75P350.250.1290322580.50.5P360.250.1935483870.250.25P370.250.2580645160.750.5P380.250.1612903230.750.75P390.250.0967741940.50.5P4

14、00.250.1290322580.50.75P410.250.0322580650.50.5P420.250.1612903230.50.75P430.250.0645161290.50.5P440.250.0967741940.250.25P450.250.1935483870.750.75P460.250.1290322580.50.5P470.250.0645161290.50.75P480.250.1935483870.750.75P490.250.0967741940.50.5P500.250.0322580650.50.5表 3 模糊綜合評(píng)價(jià)法數(shù)據(jù)處理根據(jù)模糊評(píng)價(jià)矩陣 R=(r(

15、i,j) n*m構(gòu)造用于確定個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的判斷矩陣 B=(bij ) n*n。模糊綜合評(píng)價(jià)的實(shí)質(zhì)是一種優(yōu)選過(guò)程，可得到 19 級(jí)判斷尺度的判斷矩陣 :S(i )S( j )1)1,S( i )S( j )bij(bmS(max)S(min)S( i )S( j )1)1 , S(i )S( j )bij 1/(bmS(max)S(min)式中 Smin，Smax 分別為 s(i)|i=1n的最小值和最大值， 相對(duì)重要性程度參數(shù)值 bm=min9,intSmax/Smin+0.5，min 和 int 分別為取小函數(shù)和取整函數(shù)。此處，bm=2，計(jì)算結(jié)果如下：02.261.441.141.5602

16、1.701.79101.431.161.031.300為了度量判斷矩陣是否具有滿意的一致性，這里引入判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)系數(shù)RIC(n) 值，如下表 【 1】：階數(shù) n3456789RIC(n)0.5780.4870.4510.3770.3210.3080.2775表 4 模糊綜合評(píng)價(jià)RIC(n)max =4.06引入四階矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)C.I(Consistency Index)C.RC.I / R.I0.02 / 0.4870.041可見(jiàn)， C.R<0.1，所以可認(rèn)為該判斷矩陣具有滿意的一致性，據(jù)此計(jì)算的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值是可以接受的；否則需提高參數(shù) d，直到具有滿意的一

17、致性為止?？捎酶髟u(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：反映各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響程度，并用于構(gòu)造判斷矩陣B。其中 i= r(i ，p) m為各評(píng)價(jià)指標(biāo)下樣本系列的均值，i=1 n。歸一化得到以下數(shù)據(jù)：職稱 a工齡 b學(xué)歷 c教學(xué) d權(quán)重0.271716970.2948926060.2370667110.19632371表 5 模糊綜合評(píng)價(jià)權(quán)重通過(guò)計(jì)算機(jī)編程求解得到判斷矩陣的一致性指標(biāo)系數(shù)CIC(n)=0 0025。當(dāng) CIC(n)<0 10 時(shí)，可認(rèn)為該判斷矩陣具有滿意的一致性，因此，用模糊綜合評(píng)價(jià)法求得的各指標(biāo)權(quán)重是有效的。加權(quán)平均將遞階層次結(jié)構(gòu)模型和模糊綜合評(píng)價(jià)模型所得結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均，考慮到層

18、次分析法含有我們的主觀意念， 而且它的一致性指標(biāo)要大于模糊綜合評(píng)價(jià)的一致性指標(biāo)，我們給予 04 的權(quán)重，而給予模糊綜合評(píng)價(jià) 06 的權(quán)重，最后得到以下相對(duì)滿意的權(quán)重，即權(quán)重集 A：abcd綜合權(quán)重0.300771220.2595802040.2171711470.22247743表 6 綜合權(quán)重2.5綜合排序構(gòu)造各位教師的信息矩陣：Rp10.750.9677419350.250.75R(0.750.8064516130.50.5)p 2Rp 49(0.250.0967741940.50.5)Rp50(0.250.0322580650.50.5)根據(jù)信息矩陣 R、權(quán)重集 A，得出評(píng)價(jià)值 S，再進(jìn)

19、行百分化處理，可得出 50 位教師的綜合得分。評(píng)價(jià)值公式：6SpiA* RpiT ,( i1,250)百分化處理公式：S=Spi*100排序后所得結(jié)果如下：名次人員SQ1P4421.02256Q2P3623.53463Q3P3325.74714Q4P2928.12655Q5P4130.33906Q6P5030.33906Q7P4331.17642Q8P3232.01378Q9P3932.01378Q10P4932.01378Q11P2532.72862Q12P3532.85113Q13P4632.85113Q14P2733.68849Q15P1134.40333Q16P1734.40333Q1

20、7P4736.73836Q18P2837.03791Q19P1338.1579Q20P3138.41307Q21P4038.41307Q22P2039.12791Q23P3439.25042Q24P4239.25042Q25P3039.95512Q26P3741.62983Q27P2641.76249Q28P1842.88248Q29P1943.85249Q30P3844.6797Q31P1244.68985Q32P2145.39454Q33P2445.39454Q34P4545.517067Q35P4845.51706Q36P1646.2319Q37P2246.2319Q38P1447.06

21、926Q39P947.90661Q40P2347.90661Q41P1548.03927Q42P1049.28177Q43P850.41868Q44P754.17325Q45P656.96795Q46P560.45002Q47P461.42004Q48P362.12474Q49P265.47416Q50P169.79359表 7 教師得分排序給出一個(gè)對(duì)所有教師都獎(jiǎng)勵(lì)的合理政策；若需要對(duì)所有教師都獎(jiǎng)勵(lì)，則應(yīng)該根據(jù)他們的綜合得分，按比例分配。比例計(jì)算公式如下：K 1S 50其中， k1 表示比例系數(shù)， Spi 表示第 i 個(gè)教師的綜合得分。piSpii 1若有獎(jiǎng)金 M 元，則第 i 個(gè)教室應(yīng)分得的

22、獎(jiǎng)金是 M K 1元。2.5.2若只獎(jiǎng)勵(lì) 30 人，如何確定人選？根據(jù) 50 名教師的綜合得分，提取前30 人，他們是： P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P10，P15，P23，P9，P14，P22，P16，P48，P45，P24，P21，P12，P38， P19，P18，P26，P37， P30，P42，P34， P20，P40。將這 30 人的信息提取出來(lái)：人員職稱（a） 工齡（b） 學(xué)歷（c） 教學(xué)（ d）P113031P212522P312122P412031P511922P611513P721412P8216228P921322P102821P122931P14212

23、22P1521331P1621122P182722P192831P202932P2121022P2221122P2321322P2421022P263821P303612P343521P373812P383511P403421P423521P453611P483611表 8 前 30 名教師信息并根據(jù)權(quán)重大小，制定政策。分析提取出來(lái)的 30 為教師的數(shù)據(jù)時(shí)，職稱的權(quán)重最大。 根據(jù)主導(dǎo)因素法則，限制因子法以及逆向考慮法。首先考慮職稱，職稱考慮完畢，再考慮工齡，再考慮教學(xué)，最后考慮學(xué)歷。所得政策如下：一、職稱為 1的教師全部獎(jiǎng)勵(lì)。二、職稱為 2的教師，考慮限制因子， P11、P17 和 P25 三

24、位教師的教學(xué)、學(xué)歷同為 3 等級(jí)，這兩個(gè)因素為其聯(lián)合限制因子。 獲獎(jiǎng)?wù)叩慕虒W(xué)、 學(xué)歷等級(jí)不能同時(shí)為 3。三、 職稱為 3 的教師，考慮他們?yōu)楹尾荒艿玫姜?jiǎng)金。分析：由于獲獎(jiǎng)教師的工平均數(shù)在 5 年，所以舍棄工齡因素。考慮教學(xué)和學(xué)歷，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教學(xué)和學(xué)歷等級(jí)兩項(xiàng)小于等于 2（不能同時(shí)為 2）時(shí)，他們獲得獎(jiǎng)金。四、 確定獎(jiǎng)金數(shù)額，若需要這些教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，則應(yīng)該根據(jù)他們的綜合得分，按比例分配。比例計(jì)算公式如下：K 2S30其中教師應(yīng)分得的獎(jiǎng)金是 MK 2 元。 SQi 表示第 i 名教師QiSQii1的綜合得分。9以上政策可簡(jiǎn)化為：滿足以下任一條件者，可獲得獎(jiǎng)金：1、職稱為 1，其他無(wú)限制；2、職稱

25、為 2，教學(xué)、學(xué)歷等級(jí)不同時(shí)為3，工齡無(wú)限制；3、職稱為 3，教學(xué)、學(xué)習(xí)等級(jí)小于等于2（不同時(shí)為 2），工齡無(wú)限制；4、確定獲獎(jiǎng)人員后，獎(jiǎng)金按教師綜合得分成比例分配。 分配值為 MK 2元。如何制訂獎(jiǎng)勵(lì)政策， 恰好使高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)教師的獲獎(jiǎng)人數(shù)是給定的數(shù)。設(shè)定高、中、低級(jí)教師獲得獎(jiǎng)金人數(shù)分別為x、y、z，其中 x6, y19, z25 。則對(duì) 50 名教師的排序過(guò)程中，由于各個(gè)教師的綜合得分中， 職稱所在權(quán)重一樣，而各個(gè)等級(jí)中， 教師的職稱所在分值一樣， 所以可以舍棄職稱因素而排序， 排序結(jié)果如下：名次人員SQ1P169.79359Q2P265.47416Q3P362.12474Q4P461

26、.42004Q5P560.45002Q6P656.96795表 9高級(jí)職稱排序名次人員SQ1P754.17325Q2P850.41868Q3P1049.28177Q4P1548.03927Q5P947.90661Q6P2347.90661Q7P1447.06926Q8P1646.2319Q9P2246.2319Q10P2145.39454Q11P2445.39454Q12P1244.68985Q13P1943.85249Q14P1842.88248Q15P2039.12791Q16P1338.1579Q17P1134.4033310Q18P1734.40333Q19P2532.72862表 1

27、0 中級(jí)職稱排序名次人員教師Q1P4545.51706Q2P4845.51706Q3P3844.6797Q4P2641.76249Q5P3741.62983Q6P3039.95512Q7P3439.25042Q8P4239.25042Q9P3138.41307Q10P4038.41307Q11P2837.03791Q12P4736.73836Q13P2733.68849Q14P3532.85113Q15P4632.85113Q16P3232.01378Q17P3932.01378Q18P4932.01378Q19P4331.17642Q20P4130.33906Q21P5030.33906Q2

28、2P2928.12655Q23P3325.74714Q24P3623.53463Q25P4421.02256表 11 低級(jí)職稱排序在排序結(jié)果中，可取相應(yīng)人數(shù)。政策制定方法如。能否制訂一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)政策， 按照此政策高級(jí)、 中級(jí)、初級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)分別為 2，4，6。方法與相同，則獲得獎(jiǎng)金名單如下：高級(jí)職稱： P1,P2中級(jí)職稱： P7,P8,P10,P15低級(jí)職稱： P48,P45,P38,P26,P37,P30則所得政策為：11在職稱一定的情況下分析獲獎(jiǎng)人員名單的條件，按照權(quán)重大小，首先考慮工齡，再考慮教學(xué)，最后考慮學(xué)歷。一、高級(jí)職稱時(shí)，先考慮工齡，發(fā)現(xiàn)P1,P2的工齡都在 25 年及以上。二、中級(jí)職稱

29、時(shí)，先考慮工齡，工齡大于等于8 年，再考慮教學(xué)，教學(xué)等級(jí)大于等于 2，最后考慮學(xué)歷，由于獲獎(jiǎng)?wù)咧袑W(xué)歷等級(jí)有1、2、3，則，學(xué)歷無(wú)限制。三、低級(jí)職稱時(shí)，先考慮工齡，工齡大于等于5 年，在考慮，教學(xué)與學(xué)歷，發(fā)現(xiàn)，獲獎(jiǎng)?wù)叩慕虒W(xué)與學(xué)歷等級(jí)都不為3，且不同時(shí)為 2。特殊情況，當(dāng)學(xué)歷等級(jí)為 2，教學(xué)等級(jí)為 1 時(shí)，工齡必需大于 5。四、確定獎(jiǎng)金數(shù)額，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，將要獲得獎(jiǎng)金的教師及其綜合得分如下：人員SP169.79359P265.47416P754.17325P850.41868P1049.28177P1548.03927P4545.51706P4845.51706P3844.6797P2641.7

30、6249P3741.62983P3039.95512若需要這些教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，則應(yīng)該根據(jù)他們的綜合得分，按比例分配。比例計(jì)算公式如下：K 3Spi其中教師應(yīng)分得的獎(jiǎng)金是MK 3 元。S pi 表示第 i 名教師的綜50Spii 1合得分。以上政策可簡(jiǎn)化為：滿足以下任一條件者，可獲得獎(jiǎng)金：1、當(dāng)職稱為 1 時(shí)，工齡在 25 年及以上；2、當(dāng)職稱為 2 時(shí)，工齡在 8 年及以上，教學(xué)等級(jí)不為3，學(xué)歷無(wú)限制；3、 當(dāng)職稱為 3 時(shí)，工齡在 5 年及以上，教學(xué)、學(xué)歷等級(jí)都不為 3，且不同時(shí)為 2；4、 特殊情況，當(dāng)職稱為 3，學(xué)歷等級(jí)為 2，教學(xué)等級(jí)為 1，工齡必須大于5年。5、確定獲獎(jiǎng)人員后，獎(jiǎng)金按教

31、師綜合得分成比例分配。 分配值為 MK 3元12三、模型假設(shè)1. 在 5 年的單位內(nèi)，他么的工齡性質(zhì)上面是一致的2. 在分析獎(jiǎng)金發(fā)放政策時(shí)，僅考慮職稱、工齡、學(xué)歷和教學(xué) 4 項(xiàng)指標(biāo)對(duì)其影響，其余因素影響忽略，記為 0。四、符號(hào)說(shuō)明Wi權(quán)重wj權(quán)重R 信息矩陣A權(quán)重集Spi第 i 位教師的綜合得分Ki獎(jiǎng)金發(fā)放比例系數(shù)W 總獎(jiǎng)金數(shù)Qi名次五、模型優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1. 對(duì)原有數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化，簡(jiǎn)化了相關(guān)指標(biāo)項(xiàng)的復(fù)雜度。2. 層次分析法與模糊綜合評(píng)價(jià)兩種方法相互印證，受主觀因素影響小。3. 根據(jù)指標(biāo)基本特性運(yùn)用了升嶺型分布方法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃處理，使得模型更加科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，具有很好的通用性和推廣性。缺點(diǎn)：1. 忽略了每個(gè)指標(biāo)間可能存在的聯(lián)系2. 沒(méi)有考慮除職稱、 工齡、學(xué)歷、教學(xué)外，其他因素對(duì)獎(jiǎng)金發(fā)放的影響。六、模型的推廣與改進(jìn)實(shí)際生活中，影響?yīng)劷鸢l(fā)放的因素錯(cuò)綜復(fù)雜，在我們所建立的模型中，我們只考慮出了職稱、工齡、學(xué)歷和教學(xué)4 項(xiàng)指標(biāo)，而這些指標(biāo)中，我們均將其規(guī)范化，即劃分檔次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。只是無(wú)法精確描述實(shí)際生活的。