二面角專題習題

1、. 求二面角專題45如何用空間向量求解二面角求解二面角大小的方法很多，諸如定義法、三垂線法、垂面法、射影法、向量法等若干種。而這些方法中最簡單易學的就是向量法，但在實際教學中本人發(fā)現學生利用向量法求解二面角還是存在一些問題，究其原因應是對向量法的源頭不盡了解。本文就簡要介紹有關這類問題的處理方法，希望對大家有所幫助。在立體幾何中求二面角可歸結為求兩個向量的夾角問題對于空間向量、，有cos，=利用這一結論，我們可以較方便地處理立體幾何中二面角的問題例1 在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD求面VAD與面VDB所成的二面角的大小證明： 建立如圖

2、空間直角坐標系，并設正方形邊長為1，依題意ABCVDxyz得= (0，1，0)，是面VAD的法向量，設= (1，y，z)是面VDB的法向量，則= (1，1，)。cos，=，又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角為銳角，所以其大小為BBCACADM例2如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB =，AC=1，CB=，側棱AA1=1，側面AA1B1B的兩條對角線交點為D，B1C1的中點為M求證CD平面BDM；求面B1BD與面CBD所成二面角的大小 解：略BBCACADMyxzG如圖，以C為原點建立坐標系.設BD中點為G，連結BG，則依G(，)，= (，)，= (，)，= 0，BDBG又CDBD

3、，與的夾角等于所求二面角的平面角 cos=所以所求二面角的大小等于arccos例3如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F求二面角CPBD的大小解：zPFEDABCyxG如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設設點F的坐標為，=，則從而所以=由條件EFPB知，= 0，即，解得點F的坐標為，且，即，故是二面角CPBD的平面角=，且，所以，二面角CPBD的大小為xyzABBA例4 已知三棱柱AB中，平面平面，=，=，且= 2，=，求二面角AB的大小解：以為原點，分別以，所在的直線為x，y軸，過點且與平面垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系如圖，則(0，0，0)，(0，1，)，A(，0，0)，(，1，)，B(0，2，0)= (，1，)，= (，2，0)顯然為平面的法向量，取= (0，0，1)，設平面的法向量為= (x，y，z)，則 = 0，= 0即，令y =，x