畫(huà)法幾何換面法ppt課件

1、一、換面法的基本概念一、換面法的基本概念變換投影面即變換投影面即“換面法換面法”。根據(jù)正投影的。根據(jù)正投影的“真實(shí)性真實(shí)性” ，當(dāng)空間的直線或，當(dāng)空間的直線或平面與投影面平行時(shí)，其投影能夠反映直線的實(shí)長(zhǎng)和平面的真實(shí)的形狀。平面與投影面平行時(shí)，其投影能夠反映直線的實(shí)長(zhǎng)和平面的真實(shí)的形狀。根據(jù)正投影的根據(jù)正投影的“積聚性積聚性” ，當(dāng)空間的直線或平面與投影面垂直時(shí)，其投影，當(dāng)空間的直線或平面與投影面垂直時(shí)，其投影積聚成點(diǎn)或直線。積聚成點(diǎn)或直線。變換投影面的基本原理是：設(shè)置新的投影面來(lái)代替原來(lái)的某一投影面，變換投影面的基本原理是：設(shè)置新的投影面來(lái)代替原來(lái)的某一投影面，并使新投影面與空間幾何元素處于平

2、行或垂直的特殊位置。且使新投影面并使新投影面與空間幾何元素處于平行或垂直的特殊位置。且使新投影面與原未被替換的投影面垂直。與原未被替換的投影面垂直。5 - 4 換面法換面法1;.1、為求、為求AB實(shí)長(zhǎng)可設(shè)一實(shí)長(zhǎng)可設(shè)一V1投影投影面，面，V1面與面與AB平行并垂直于平行并垂直于H投影投影面。將面。將AB線向線向V1面作正投影，則面作正投影，則AB線在線在V1面上的投影便可反映實(shí)面上的投影便可反映實(shí)長(zhǎng)。長(zhǎng)。2、直線的新投影還可反映、直線的新投影還可反映角角的實(shí)際大小。的實(shí)際大小。5 - 4 換面法換面法換面法應(yīng)用一：換面法應(yīng)用一： 在在V、H兩投影面體系中，兩投影面體系中，AB為一為一般位置直線，

3、其兩面投影均不能反映實(shí)般位置直線，其兩面投影均不能反映實(shí)長(zhǎng)。長(zhǎng)。2;.圖中圖中ABCABC平面為一鉛垂面，平面為一鉛垂面，其水平投影積聚為一直線，正其水平投影積聚為一直線，正面投影為縮小的類(lèi)似形。面投影為縮小的類(lèi)似形。為求得為求得ABCABC平面的真實(shí)形平面的真實(shí)形狀，可設(shè)一新投影面狀，可設(shè)一新投影面V1V1，V1V1面面與與ABCABC平面平行并垂直于平面平行并垂直于H H投影投影面。面。換面法應(yīng)用二：換面法應(yīng)用二：3;.1、舊投影面：指圖中的、舊投影面：指圖中的V、H面；面；2、舊投影：指幾何元素在、舊投影：指幾何元素在V、H面上面上的投影；的投影；3、被替換的投影面：圖中的新面、被替換的

4、投影面：圖中的新面V1與與H面垂直，替換了舊投影面面垂直，替換了舊投影面V，因此，因此V面為被替換的投影面面為被替換的投影面,V面上的投影稱為面上的投影稱為被替換的投影；被替換的投影；二、換面法的術(shù)語(yǔ)：二、換面法的術(shù)語(yǔ)： 4、不變的投影面及不變投影：指圖中的、不變的投影面及不變投影：指圖中的H面以及幾何要面以及幾何要 素在素在H面上的投面上的投影。影。4;. 換面法的投影面轉(zhuǎn)換過(guò)程如圖所示。換面法的投影面轉(zhuǎn)換過(guò)程如圖所示。點(diǎn)擊演示動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊演示動(dòng)畫(huà) 二、換面法的術(shù)語(yǔ)：二、換面法的術(shù)語(yǔ)： 5、新投影面：指圖中的、新投影面：指圖中的V1面，如果需要也可設(shè)面，如果需要也可設(shè)H1面面 6、新投影軸：新投

5、影面與不變投影面的交線，如圖中的、新投影軸：新投影面與不變投影面的交線，如圖中的O1X1 7、新投影：指幾何要素在新投影面上的投影、新投影：指幾何要素在新投影面上的投影,如如a1b1換面法的投影規(guī)律：換面法的投影規(guī)律：在對(duì)幾何要素進(jìn)行投影變換時(shí)，仍舊在對(duì)幾何要素進(jìn)行投影變換時(shí)，仍舊遵循著正投影的基本規(guī)律以及投影面的展遵循著正投影的基本規(guī)律以及投影面的展開(kāi)方法。開(kāi)方法。V、H面上的投影；面上的投影；5;.三、點(diǎn)的投影變換三、點(diǎn)的投影變換1、點(diǎn)的一次變換、點(diǎn)的一次變換V、H兩投影面體系中有一兩投影面體系中有一A點(diǎn)，現(xiàn)在適當(dāng)位置設(shè)一點(diǎn)，現(xiàn)在適當(dāng)位置設(shè)一V1面，面， V1和和H面構(gòu)成面構(gòu)成新的兩投影面

6、體系。新的兩投影面體系。A點(diǎn)在點(diǎn)在V1面上的正投影記做面上的正投影記做a1。a1與與a的連線和的連線和O1X1軸的交點(diǎn)記做軸的交點(diǎn)記做ax1。 將將V1與與H面展開(kāi)。面展開(kāi)。 點(diǎn)擊演示動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊演示動(dòng)畫(huà)6;.1、點(diǎn)的一次變換、點(diǎn)的一次變換問(wèn)題問(wèn)題1：點(diǎn)的新投影：點(diǎn)的新投影a1與不變投影與不變投影a的連線的連線？ 垂直于新軸垂直于新軸O1X1。（點(diǎn)的變換規(guī)律點(diǎn)的變換規(guī)律1）問(wèn)題問(wèn)題2：點(diǎn)的新投影：點(diǎn)的新投影a1到新軸到新軸O1X1（ax1)的距離的距離？ 等于被替換的投影等于被替換的投影a到舊軸（到舊軸（ax）的距離。）的距離。（點(diǎn)的變換規(guī)律（點(diǎn)的變換規(guī)律2）7;.根據(jù)上述分析，便可得出點(diǎn)的變換投

7、影：（變換根據(jù)上述分析，便可得出點(diǎn)的變換投影：（變換H1面與變換面與變換V1面的規(guī)律是一樣的）面的規(guī)律是一樣的）n 點(diǎn)的新投影與不變投影的連線垂直于新軸；點(diǎn)的新投影與不變投影的連線垂直于新軸；n 點(diǎn)的新投影到新軸的距離等于被替換的投影到點(diǎn)的新投影到新軸的距離等于被替換的投影到 舊軸的距離。舊軸的距離。需要注意的是：誰(shuí)是點(diǎn)的不變投影、被替換的投影。需要注意的是：誰(shuí)是點(diǎn)的不變投影、被替換的投影。8;.1、點(diǎn)的一次變換、點(diǎn)的一次變換作圖分析：作圖分析：從圖中標(biāo)注可知變換的是從圖中標(biāo)注可知變換的是V1V1投影面，投影面，a a為被為被替換的投影，替換的投影，a a為不變投影。按照點(diǎn)的變換規(guī)律為不變投影

8、。按照點(diǎn)的變換規(guī)律即可作出即可作出A A點(diǎn)的新投影。點(diǎn)的新投影。作圖步驟：作圖步驟：例：如下圖，已知例：如下圖，已知A點(diǎn)點(diǎn)的兩面投影的兩面投影a、a，試，試作出給定位置的作出給定位置的A點(diǎn)新點(diǎn)新投影。投影。9;.1、點(diǎn)的一次變換、點(diǎn)的一次變換作圖分析：作圖分析：變換變換H1H1面與變換面與變換V1V1面的作圖分析和作圖步驟相同。面的作圖分析和作圖步驟相同。本題的投影變換作圖為點(diǎn)本題的投影變換作圖為點(diǎn)A的兩個(gè)一次變換。的兩個(gè)一次變換。例：已知例：已知A點(diǎn)的兩面投影點(diǎn)的兩面投影a、a，試作出給定位置的，試作出給定位置的A點(diǎn)新投影。又：作出點(diǎn)新投影。又：作出A點(diǎn)點(diǎn)在在H1面上的投影。面上的投影。10

9、;.在用投影變換的方法求解一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要變換兩次投影面，這樣的在用投影變換的方法求解一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要變換兩次投影面，這樣的變換方法稱為二次變換。變換方法稱為二次變換。二次變換實(shí)際上就是連續(xù)作出的兩個(gè)一次變換。其變換的原則和變換的規(guī)二次變換實(shí)際上就是連續(xù)作出的兩個(gè)一次變換。其變換的原則和變換的規(guī)律與一次變換方法完全相同。律與一次變換方法完全相同。不過(guò)在作二次變換時(shí)要正確判斷出不變投影、被替換的投影、新軸和舊軸，不過(guò)在作二次變換時(shí)要正確判斷出不變投影、被替換的投影、新軸和舊軸，準(zhǔn)確定出點(diǎn)的新投影的位置。準(zhǔn)確定出點(diǎn)的新投影的位置。圖中先變換的是圖中先變換的是V1面，接著作第二次變換。面，接

10、著作第二次變換。此時(shí)的此時(shí)的H1面與面與V1面垂直，被替換是面垂直，被替換是H面，而面，而V1面為不變投影面。面為不變投影面。O2X2為新的投影軸，為新的投影軸，O1X1則成了舊投影軸。則成了舊投影軸。點(diǎn)擊演示動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊演示動(dòng)畫(huà)2、點(diǎn)的二次變換、點(diǎn)的二次變換11;.例：如右圖，作出例：如右圖，作出A點(diǎn)的二次變換投點(diǎn)的二次變換投影圖。影圖。 作圖分析：兩次變換的規(guī)律是一樣的，作圖分析：兩次變換的規(guī)律是一樣的，要注意的是在作第二次變換時(shí)，定準(zhǔn)點(diǎn)的要注意的是在作第二次變換時(shí)，定準(zhǔn)點(diǎn)的新投影的位置。新投影的位置。作圖過(guò)程如圖所示。作圖過(guò)程如圖所示。12;.四、直線的投影變換四、直線的投影變換直線的變換主

11、要解決以下兩個(gè)方面問(wèn)題：直線的變換主要解決以下兩個(gè)方面問(wèn)題： 求直線的實(shí)際長(zhǎng)度或傾角求直線的實(shí)際長(zhǎng)度或傾角 求直線的積聚性投影求直線的積聚性投影 變換直線可歸結(jié)于變換直線上的兩變換直線可歸結(jié)于變換直線上的兩端點(diǎn)的作圖。只是要根據(jù)解決的實(shí)際端點(diǎn)的作圖。只是要根據(jù)解決的實(shí)際問(wèn)題確定變換的新投影面的位置。問(wèn)題確定變換的新投影面的位置。13;. 1、將一般位置直線變換為投影面平行線將一般位置直線變換為投影面平行線通過(guò)一次變換可將一般位置直線變換為投影面平行線，求得直線的實(shí)際長(zhǎng)通過(guò)一次變換可將一般位置直線變換為投影面平行線，求得直線的實(shí)際長(zhǎng)度以及直線對(duì)投影面的夾角。度以及直線對(duì)投影面的夾角。為求得為求得

12、ABAB線的實(shí)長(zhǎng)，所設(shè)置的新投影面線的實(shí)長(zhǎng)，所設(shè)置的新投影面V1V1應(yīng)與應(yīng)與ABAB平行。平行。從直觀圖上可看出，體現(xiàn)新面位置的新軸就應(yīng)平行于從直觀圖上可看出，體現(xiàn)新面位置的新軸就應(yīng)平行于ABAB線的水平投影線的水平投影 abab。14;.1、將一般位置直線變換為投影面平行線將一般位置直線變換為投影面平行線例：求出例：求出AB直線的實(shí)長(zhǎng)以及對(duì)直線的實(shí)長(zhǎng)以及對(duì)H面傾角面傾角。作圖分析：在水平投影圖的適當(dāng)位置作一平行于作圖分析：在水平投影圖的適當(dāng)位置作一平行于ab的新軸的新軸 O1X1，然后按照點(diǎn)的變換規(guī)律作出，然后按照點(diǎn)的變換規(guī)律作出AB線的新投影。線的新投影。作圖步驟如圖示：作圖步驟如圖示：1

13、5;.2、將將投影面的平行線投影面的平行線變換為投影面變換為投影面垂直垂直線線通過(guò)一次變換使得直線在新投影面上的投影積通過(guò)一次變換使得直線在新投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。因此所設(shè)置的新投影面應(yīng)與直線成垂聚為一點(diǎn)。因此所設(shè)置的新投影面應(yīng)與直線成垂直。直。例：將例：將AB直線變換為一投影面垂直線。直線變換為一投影面垂直線。注意：應(yīng)在反映直線實(shí)長(zhǎng)的投影圖中進(jìn)行變換。注意：應(yīng)在反映直線實(shí)長(zhǎng)的投影圖中進(jìn)行變換。作圖分析：作圖分析： 所設(shè)的新投影面應(yīng)垂直于所設(shè)的新投影面應(yīng)垂直于ABAB線的正面投影。體現(xiàn)新線的正面投影。體現(xiàn)新面位置的新軸面位置的新軸O1X1O1X1應(yīng)垂直應(yīng)垂直于于a ab b。16;.3、將

14、一般位置直線變換為投影面垂直線將一般位置直線變換為投影面垂直線 要將一般位置直線變換為投影面垂直線則需要作兩次換面。從下圖可看要將一般位置直線變換為投影面垂直線則需要作兩次換面。從下圖可看出，第一次換面將直線變換為投影面平行線。再將投影面平行線變換成投出，第一次換面將直線變換為投影面平行線。再將投影面平行線變換成投影面垂直線，使變換后直線的新投影積聚為一點(diǎn)。影面垂直線，使變換后直線的新投影積聚為一點(diǎn)。 例：試將例：試將AB直線變換為一投影面垂直線。直線變換為一投影面垂直線。作圖分析：作圖分析： 第一次設(shè)置一與第一次設(shè)置一與 AB平行的平行的V1面，將面，將AB直線變換為投影面平行線。再設(shè)置垂直

15、線變換為投影面平行線。再設(shè)置垂直于直于AB線的線的H1面，則面，則AB的新投影積聚的新投影積聚為一點(diǎn)。為一點(diǎn)。17;.3、將一般位置直線變換為投影面垂直線將一般位置直線變換為投影面垂直線作圖過(guò)程如圖示：作圖過(guò)程如圖示：1）作新軸）作新軸O1平行于平行于ab(ab也也 可可)，作出第一次變換的新投影，作出第一次變換的新投影 a1b1；2）作新軸）作新軸O2垂直于垂直于a1b1，按，按 投影規(guī)律作出第二次變換的新投影規(guī)律作出第二次變換的新 投影投影a2b2。18;.五、平面的投影變換五、平面的投影變換通過(guò)平面的變換主要解決兩方面的問(wèn)題：通過(guò)平面的變換主要解決兩方面的問(wèn)題：u 將平面變換為投影面平行

16、面，求得平面的實(shí)際形狀將平面變換為投影面平行面，求得平面的實(shí)際形狀u 將平面變換為投影面垂直面，求得平面與投影面的夾角將平面變換為投影面垂直面，求得平面與投影面的夾角點(diǎn)擊演示動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊演示動(dòng)畫(huà) 變換平面的方法同變換點(diǎn)、直線相同，只變換平面的方法同變換點(diǎn)、直線相同，只是由于要找的點(diǎn)比較多，在作圖時(shí)更要細(xì)心。是由于要找的點(diǎn)比較多，在作圖時(shí)更要細(xì)心。19;.五、平面的投影變換五、平面的投影變換1、將投影面垂直面變換為投影面平行面將投影面垂直面變換為投影面平行面作圖分析：作圖分析： 新投影面應(yīng)平行于空間平面，所新投影面應(yīng)平行于空間平面，所以新投影軸就應(yīng)平行于空間平面的以新投影軸就應(yīng)平行于空間平面的積聚性

17、投影。即積聚性投影。即O1X1abc。 投影面的空間轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖所示。投影面的空間轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖所示。20;.例：用換面法求出例：用換面法求出ABC平面的實(shí)際形狀。平面的實(shí)際形狀。 作圖分析：作圖分析：由于由于ABC平面為一鉛垂面平面為一鉛垂面 ，則，則O1X1軸應(yīng)平行于平面的積聚性投影。軸應(yīng)平行于平面的積聚性投影。作作圖圖過(guò)過(guò)程程如如圖圖所所示：示：21;.2 2、將一般位置平面變換為投影面垂直面、將一般位置平面變換為投影面垂直面將一般位置平面變換為投影面垂直面的作圖步驟如下：將一般位置平面變換為投影面垂直面的作圖步驟如下：l 在空間平面內(nèi)作一投影面平行線（下圖中作了一條水在空間平面內(nèi)作一投影

18、面平行線（下圖中作了一條水 平線）平線）l 設(shè)置與投影面平行線成垂直的新設(shè)置與投影面平行線成垂直的新 投影面（如下圖中設(shè)置的投影面（如下圖中設(shè)置的V1面）面）作圖分析：作圖分析： 在作圖時(shí)首先要考慮的是如何確定新投影面的位置。在作圖時(shí)首先要考慮的是如何確定新投影面的位置。要注意：要注意：新投影面垂直于空間平面內(nèi)的一條線，也就新投影面垂直于空間平面內(nèi)的一條線，也就垂直于空間平面。垂直于空間平面。22;.作圖步驟如圖示：作圖步驟如圖示：例：將例：將ABCABC平面變換為投影面垂直面。平面變換為投影面垂直面。23;.3 3、將一般位置平面變換為投影面平行面、將一般位置平面變換為投影面平行面上述的分析步驟實(shí)際上就是將前面所介紹的兩種變換平面的方法綜合上述的分析步驟實(shí)際上就是將前面所介紹的兩種變換平面的方法綜合加以應(yīng)用。加以應(yīng)用。 作圖分析：作圖分析： 將一般位置平面變換成投影面平行面要作兩次變換。即先變將一般位置平面變換成投影面平行面要作兩次變換。即先變換