勾股定理 專題證明

1、勾股定理 專題證明1.我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在一組相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊。(1)寫出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：-，- ；(2)如圖1，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn)) O（0,0），A（3,0）,B(0,4) 請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的兩個(gè)勾股四邊形OAMB ； (3)如圖2，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到 DBE，連結(jié)AD,DC,DCB=30°。寫出線段DC,AC,BC的數(shù)量關(guān)系為-；2.（1）如圖1，已知AOB，OAO

2、B，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出AOB的平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法） （2）如圖2 ，10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（1，3），依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是-；在x軸上找一點(diǎn)P，使得PCD的周長(zhǎng)最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為- ，最短周長(zhǎng)為-；3. 如圖正方形ABCD ,E 為AD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)EA=EBC,若AE= kED, 探究DF與CF的數(shù)量關(guān)系； 4.如圖1 等腰直角 ABC，將 等腰直角DMN如圖

3、放置，DMN的斜邊MN與ABC的一直角邊AC重合. 在圖1中，繞點(diǎn) D旋轉(zhuǎn)DMN，使兩直角邊DM、DN分別與 交于點(diǎn)E ，F(xiàn)如圖2 ，求證：AE2+BF2=EF2 ； 在圖1 中，繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)DMN，使它的斜邊CM、直角邊 CD的延長(zhǎng)線分別與 AB交于點(diǎn)E ，F(xiàn)，如圖3，此時(shí)結(jié)論AE2+BF2=EF2 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 如圖4，在正方形 ABCD中，E、F 分別是邊BC、CD 上的點(diǎn)且滿足CEF 的周長(zhǎng)等于正方形ABCD 的周長(zhǎng)的一半，AE、AF 分別與對(duì)角線 BD交于點(diǎn)M、N . 線段BM 、MN 、DN 恰能構(gòu)成三角形. 請(qǐng)指出線段BM 、MN 、D

4、N 所構(gòu)成的三角形的形狀，并給出證明； 5. 將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（ABBC）的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)，如圖三角板一直角邊與OD重合，則線段BN、CD、CN間的數(shù)量關(guān)系為-；如圖三角板一直角邊與OC重合，則線段BN、CD、CN間的數(shù)量關(guān)系為-；如圖，探究線段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，加以說(shuō)明；若將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，探究線段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，加以說(shuō)明；6. 如圖 ，四邊形ABCD, ADBC，ADBC ，B=90° ，AD=AB , 點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，連結(jié)ED，過(guò)ED的中點(diǎn)F