八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 184 反比例函數(shù)同步練習(xí) 華東師大版 試題

1、18.4 反比例函數(shù)A卷：基礎(chǔ)題 一、選擇題 1下列表達(dá)式中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（ ） xy=；y=36x；y=；y=（m是常數(shù)，m0） A B C D 2如圖所示，A，C是函數(shù)y=的圖象上任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2，則（ ）AS1>S2 BS1<S2 CS1=S2 DS1和S2的大小關(guān)系不能確定 3在函數(shù)y=（k>0）的圖象上有三點(diǎn)A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，則下列各式中，正確的是（ ） Ay1<

2、;y2<y3 By3<y2<y1 Cy2<y1<y3 Dy3<y1<y24已知k0，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=k（x+1）與y=的圖象大致為如圖1842所示中的（ ） A B C D 二、填空題 5已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=5時(shí)，y=1，那么當(dāng)y=3時(shí)，x=_，當(dāng)x=3時(shí)，y=_ 6在下列反比例函數(shù)中，圖象位于第一，三象限的有_；在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的減小而減小的有_（填序號(hào)） （1）y=； （2）y=； （3）y=； （4）y= 7已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)的圖象

3、在第_象限內(nèi) 三、解答題 8已知：y=y1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例；當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3，求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=6時(shí)，y的值 四、思考題 9如圖1843是某蓄水池每小時(shí)的排水量V（立方米/小時(shí)）與排完蓄水池中的水所用的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象 （1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）若要6小時(shí)排完蓄水池中的水，則每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？B卷：提高題 一、七彩題1（多題一思路題）（1）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)y=（m1）|m|2x為反比例函數(shù)？（2）已知函數(shù)y=（m2m2）x，y可能是x的反比例函數(shù)嗎？y可能是x的正比例函

4、數(shù)嗎？2（一題多變題）如圖所示，一次函數(shù)y=kx1與反比例函數(shù)y=的圖象的一支在第一象限相交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，已知SAOB=1，請(qǐng)求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的關(guān)系式（1）一變：如圖所示，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象的一支相交于第一象限的A點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a），過(guò)A點(diǎn)作ABx軸于B，且SAOB =4求A點(diǎn)的坐標(biāo)；求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）二變：如圖所示，A，B兩點(diǎn)是雙曲線y=上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作y軸，x軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)C，若SABC =4，求反比例函數(shù)的關(guān)系式 二、知識(shí)交叉題3（科內(nèi)交叉題）如圖所示，直線y=2x2

5、與雙曲線y=的一支在第二象限交于點(diǎn)A，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，C，ADy軸于點(diǎn)D，若SADB =SCOB，求k的值 三、實(shí)際應(yīng)用題4某種商品有好的獲利空間，但有不及時(shí)賣(mài)完的部分就要報(bào)廢的風(fēng)險(xiǎn)某商場(chǎng)希望通過(guò)這種商品獲取50%的利潤(rùn)，商品的銷(xiāo)售率為y（銷(xiāo)售率=），價(jià)格倍數(shù)為x（價(jià)格倍數(shù)=）判斷商品的銷(xiāo)售率y與價(jià)格倍數(shù)x之間滿足何種函數(shù)關(guān)系？ 四、經(jīng)典中考題5（2007，安徽，4分）如圖所示，一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”字形圖案，設(shè)小矩形的長(zhǎng)，寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2x10，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是下圖中的（ ） A B C D 6（2008，連云港，3

6、分）已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n），則它一定也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A（m，n） B（n，m） C（m，n） D（m，n）C卷：課標(biāo)新型題 一、探究題1（結(jié)論探究題）點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線y=于點(diǎn)A，連結(jié)OA，如圖所示 （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，RtAOP的面積大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出RtAOP的面積；若改變，試說(shuō)明理由 （2）如圖，在x軸上點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連結(jié)OB交AP于點(diǎn)C設(shè)AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2大小關(guān)系是S1_S2 二、圖表信息題 2（圖象信息題）已知三角形的

7、面積為S，一條邊長(zhǎng)為a，這條邊上的高為h （1）如果面積不變，那么h與a之間的函數(shù)關(guān)系是h=_，它們是_函數(shù)關(guān)系 （2）如圖所示中的曲線是h關(guān)于a的函數(shù)圖象，通過(guò)圖象你能確定這個(gè)三角形的面積嗎？（3）觀察圖象，h隨a的變化有怎樣的變化？ 三、歸納猜想題 3已知y與x的部分取值如下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21 （1）試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是我們學(xué)過(guò)的哪類(lèi)函數(shù)，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式（不寫(xiě)x的取值范圍）；（2）簡(jiǎn)要敘述該函數(shù)的性質(zhì)3.現(xiàn)有一水池，容積為50m3，如果每小時(shí)注水xm3，則經(jīng)過(guò)yh可以注滿試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出其圖象在解答此題時(shí)，合

8、作學(xué)習(xí)小組的李明同學(xué)的解答過(guò)程是：函數(shù)關(guān)系式為y=用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=的圖象，如左圖所示 張旭同學(xué)的解答過(guò)程是：函數(shù)關(guān)系式為y=（x>0），用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=（x>0）的圖象，如右圖所示，哪位同學(xué)的解答有錯(cuò)誤？請(qǐng)討論后指出存在的問(wèn)題，并分析錯(cuò)誤的原因參考答案A卷 一、1D 點(diǎn)撥：關(guān)鍵看函數(shù)關(guān)系式是否滿足y=（k為常數(shù)，k0）的形式 2C 點(diǎn)撥：設(shè)A，C的坐標(biāo)分別為（xA，yA），（xC，yC），則xA·yA=xC·yC=1，而SAOB=xA·yA=xA·xA=，SCOD=xC·yC=（xC）·（yC）=xC·y

9、C=×1=，所以SAOB = SCOD 3C 點(diǎn)撥：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小由于A1（x1，y1），A2（x2，y2）都在第三象限，x1<x2<0，故y2<y1<0，點(diǎn)A3（x3，y3）在第一象限（x3>0），所以y3>0，所以y2<y1<y3，故應(yīng)選C 4D 點(diǎn)撥：由一次函數(shù)y=kx+k的圖象及反比例函數(shù)y=的圖象分別確定k和符號(hào)，只要二者確定的k的符號(hào)統(tǒng)一起來(lái)就可以選項(xiàng)D中的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，三象限，故k>0，反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別在第一，三象限，故k>0，因此選項(xiàng)

10、D符合題意 二、5； 點(diǎn)撥：設(shè)y=（k0），因?yàn)閤=5時(shí)，y=1，則1=，所以k=5，所以y=所以當(dāng)y=3時(shí)，3=，x=；當(dāng)x=3時(shí)，y= 6（2）（3）；（1）（4） 點(diǎn)撥：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第一，三象限，（2）中k=0.2>0，（3）中k=>0；當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y隨x的減小而減小，（1）中k=<0，（4）中k=50<0 7一，三 點(diǎn)撥：確定函數(shù)y=的圖象所在的象限，就是確定k的符號(hào)由于點(diǎn)（1，a）在函數(shù)y=的圖象上，所以k=a，而a=m2+2m+3=（m+1）2+2>0，所以k>0，所以反比例函數(shù)y=的圖象在第一，三象限內(nèi)

11、 三、8解：（1）因?yàn)閥1與x成正比例，所以設(shè)y1=k1x（k10）；又因?yàn)閥2與x成反比例，所以設(shè)y2=（k20），所以y=y1y2=k1x把x=1，y=0；x=2，y=3分別代入上式，得解得，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（2）當(dāng)x=6時(shí)，y=2×6=11 點(diǎn)撥：本題綜合了正比例，反比例函數(shù)的關(guān)系式，二元一次方程組，代數(shù)式的求值等知識(shí)點(diǎn)，其中正確表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵 四、9解：（1）由題圖知：當(dāng)每小時(shí)排水4立方米時(shí)，共需12小時(shí)排完蓄水池中的水，所以蓄水量為4×12=48（立方米）（2）由題圖可知V與t成反比例關(guān)系，所以設(shè)V=，把V=4，t=1

12、2代入得k=48，所以V=（t>0）當(dāng)t=6時(shí)，V=8，即每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8立方米 點(diǎn)撥：關(guān)鍵是能從圖象中獲取有用信息，會(huì)根據(jù)圖象回答問(wèn)題B卷 一、1解：（1）由題意，得m2=1，解得m=1或m=1當(dāng)m=1時(shí)，m1=0，所以m=1應(yīng)舍去；當(dāng)m=1時(shí)，m10，所以m=1時(shí)，y=（m1）x|m|2為反比例函數(shù)（2）y不可能是x的反比例函數(shù)，這是因?yàn)椋寒?dāng)m3=1時(shí)，m=2，但當(dāng)m=2時(shí)，m2m2=2222=0，故原函數(shù)變?yōu)閥=0，所以y不可能是x的反比例函數(shù)；y可能是x的正比例函數(shù)這是因?yàn)椋寒?dāng)m3=1時(shí)，m=4，當(dāng)m=4時(shí)，m2m20，故當(dāng)m=4時(shí)，y=（m2m2）xm3是正比例函數(shù) 點(diǎn)撥

13、：以上各題的已知、結(jié)論都不相同，但是利用反比例函數(shù)y=kx1中的k0及自變量指數(shù)為1解題的思路是相同的 2解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則SAOB=ab=1，所以ab=2因?yàn)辄c(diǎn)A（a，b）在雙曲線y=上，所以k=ab=2所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=，一次函數(shù)關(guān)系式為y=2x1 （1）由題意，得a·2a=4，所以a=4，所以a=2（a>0），所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）；把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入y=k1x和y=中，得k1=2，k2=8，所以正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式分別為y=2x，y=（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則B（a，b），BC=2a，AC=2b，由題意，得·2a

14、·2b=4，所以ab=2又因?yàn)辄c(diǎn)A（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，所以ab=k=2，所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為y= 二、3解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x2=2當(dāng)y=0時(shí)，2x2=0，解得x=1，所以直線y=2x2與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為B（1，0），C（0，2），所以O(shè)B=1，OC=2，所以SOBC=OB·OC=×1×2=1，因?yàn)镾ADB =SOBC，所以SADB =1設(shè)A的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，0），k=mn所以O(shè)D=m=m（m<0），AD=n=n（n>0），所以BD=ODOB=m1所以SADB =AD·BD=n（m1）=（

15、m+1）n=1又因?yàn)辄c(diǎn)A（m，n）在直線y=2x2上，所以2m2=n，所以m=把m=代入（m+1）n=1中，得（+1）n=1，所以n2=4，解得n=±2，因?yàn)閚>0，所以n=2，所以m=2所以k=mn=4 點(diǎn)撥：由點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度（比如OD的長(zhǎng)）時(shí)，應(yīng)注意坐標(biāo)的符號(hào)，正確地求出線段的長(zhǎng)度（如OD=m，而不是OD=m） 三、4解：設(shè)進(jìn)貨數(shù)量為a，進(jìn)貨價(jià)格為b，售出數(shù)量為c，售出價(jià)格為d，則y=，x=因?yàn)樯虉?chǎng)希望通過(guò)該商品獲取50%的利潤(rùn)，所以售出數(shù)量c乘以售出價(jià)格d，減去進(jìn)貨數(shù)量a乘以進(jìn)貨價(jià)格b，所得的差為進(jìn)貨數(shù)量a與進(jìn)貨價(jià)格b的積的一半即：cdab=ab；兩邊同除以ab，得

16、1=，即xy1=所以商品的銷(xiāo)售率y與價(jià)格倍數(shù)x之間的關(guān)系式為xy=，即y=，y是x的反比例函數(shù) 四、5A 點(diǎn)撥：2xy=20，所以y=，所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)的乘積為10，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A符合條件，B自變量的取值不對(duì)C，D中圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合要 6BC卷 一、1解：（1）RtAOP的面積不會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)镾AOP=k=；（2）> 點(diǎn)撥：第（2）問(wèn)中S1=SOBD，而SOBD =S2+SOPC，所以S1>S2 二、2解：（1）；反比例 （2）觀察題圖象知當(dāng)a=1時(shí)，h=5，所以2S=ha=5，所以S=，所以三角形的面積為（3）h隨a的增大而減小 點(diǎn)撥：認(rèn)真觀察圖象，獲取正確的信息是解答此類(lèi)題的關(guān)