用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合

1、關(guān)于用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合的實(shí)驗(yàn)報(bào)告1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合及擬合圖形2. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：編寫用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合的程序，并用于求解一個(gè)任意給定的 數(shù)的3次多項(xiàng)式最小二乘擬合問(wèn)題，在這里給出數(shù)據(jù)如下：X11.31.61.92.22.52.83.13.43.74Y2.7183.6694.956.6869.02512.18216.44522.19829.96440.44754.598對(duì)表格中數(shù)據(jù)用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合在擬合完后作出擬合曲線的圖 形，計(jì)算平方誤差，最后對(duì)它們進(jìn)行分析。程序如下：1) .構(gòu)建的正交多項(xiàng)式最高項(xiàng)次數(shù)為 3時(shí)的程序：>> x= 1:0

2、34;>> y=2.7183.669 4.95 6.686 9.025 12.182 16.445 22.198 29.96440.447 54.598;>> n=3;構(gòu)建的正交多項(xiàng)式最高項(xiàng)次數(shù)為3>> result=inputdlg('請(qǐng)輸入權(quán)向量 w:','charpt-3',1,'1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1');>> w=str2num(char(result);利用str2num函數(shù)將數(shù)值型轉(zhuǎn)化為符號(hào)型>> m=le ngth(x)-1;>> s1=0

3、;>> s2=on es(1,m+1);>> v2=sum(w);>> d(1)=y*w'>> c(1)=d(1)/v2;>> for k=1: nxs=x.*s2.A2*w'a(k)=xs/v2;if(k=1)b(k)=0;elseb(k)=v2/v1;ends3=(x-a(k).*s2-b(k)*s1;v3=s3.A2*w'd(k+1)=y.*s3*w'c(k+1)=d(k+1)/v3;s1=s2;s2=s3;v1=v2;v2=v3;end>> r=y.*y*w'-c*d'

4、;r =0.8918>> alph=zeros(1,n+1)alph =0 0 0 0>> T=zeros(n+1,n+2);>> T(:,2)=ones(n+1,1);>> T(2,3)=-a(1);>>>> if(n>=2)for k=3:n+1for i=3:k+1T(k,i)=T(k-1,i)-a(k-1)*T(k-1,i-1)-b(k-1)*T(k-2,i-2); endendend>> for i=1:n+1for k=i:n+1 alph(n+2-i)=alph(n+2-i)+c(k)*T(

5、k,k+2-i); endend>> xmin=min(x);>> xmax=max(x);>> dx=(xmax-xmin)/(25*m);>> t=(xmin-dx):dx:(xmax+dx);>> s=alph(1);>> for k=2:n+1 s=s.*t+alph(k); end>> plot(x,y,'x',t,s,'-');>> grid on;>> disp(alph);>> disp(r)2) .構(gòu)建的正交多項(xiàng)式最高項(xiàng)次數(shù)為

6、4時(shí)，將上述程序中的n改為4即可3) .構(gòu)建的正交多項(xiàng)式最高項(xiàng)次數(shù)為8時(shí)，將上述程序中的n改為8即可3. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1). n=3>> plot(x,y,'x',t,s,'-')Figure匚10" X |E 訂嚼 嗣itnstrt 工阿1卩 Vindov Help>> disp(alph);2.3365 -10.2050 19.2296 -8.9441>> disp(r)0.89182). n=4r =0.0185alph =0 0 0 0 00.5685-3.34859.8348-9.90635.60010.01852). n=89.9721e-007alph =0 0 0 0 0Columns 1 through 6-0.00490.1028 -0.9037 4.4386 -13.1107 24.3727Columns 7 through 9 -26.4044 17.4675 -3.2398 9.9721e-0074. 實(shí)驗(yàn)結(jié)論：從上面的圖像可以看出利用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合的效果很不錯(cuò)，誤差很小，且正 交多項(xiàng)式的最高次數(shù)項(xiàng)次數(shù)越高，誤差越