-向量加法運(yùn)算及其幾何意義

1、復(fù)習(xí)回顧：1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線(xiàn)段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？ 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)： （1 1）掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；）掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； （2 2）會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法）會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法 則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力；能力； （3 3）通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比）通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換

2、律和結(jié)合律，并 會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法；會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量作兩個(gè)向量的和向量. .教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)： 理解向量加法的定義理解向量加法的定義. . 由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，則飛機(jī)的位移是多少?上海臺(tái)北香港abc上海 臺(tái)北 香港 CAB1 1、位移、位移ABBCAC 思考：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？A BC

3、ACBCAB 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系2、力的合成F1F2FF1 + F2 = F數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運(yùn)算的角度看,AC可以認(rèn)為是AB與BC的和,F可以認(rèn)為是F1與F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.ab作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O OAaAB =(2)作 ,bO Bab 作=+(3 )AB這種作法叫做向量向量加法的三角形法則加法的三角形法則,abab +已知向量 求作向量還有沒(méi)有其他的做法？向量加法的三角形法則位移的合成可以看作向量加法三角形法 則 的 物 理 模 型o首尾連首尾連

4、首尾相接首尾相接abABC作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)OOAa OBb =(2)作 ,O Cab作=+(3 ) 向量加法的平行四邊形法則這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型o起點(diǎn)起點(diǎn)相同相同連對(duì)連對(duì)角角 文字表述為：以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，文字表述為：以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)所對(duì)應(yīng)向量就是和向量。則以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)所對(duì)應(yīng)向量就是和向量。區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系1.三角形法則要求是首尾連接；而平行四邊形三角形法則要求是首尾連接；而平行四邊形 法則要求是起點(diǎn)相同法則要求是起點(diǎn)相同2.三角形

5、法則適合任意兩個(gè)非零向量的求和；而三角形法則適合任意兩個(gè)非零向量的求和；而 平行四邊形適合不共線(xiàn)的兩個(gè)向量的求和平行四邊形適合不共線(xiàn)的兩個(gè)向量的求和3.三角形法則也適合多個(gè)向量的求和；而平行四三角形法則也適合多個(gè)向量的求和；而平行四 邊形法則只適合兩個(gè)向量的求和邊形法則只適合兩個(gè)向量的求和向量的加法：向量的加法：三角形法則與平行四邊形法則三角形法則與平行四邊形法則求兩個(gè)向量和的方法求兩個(gè)向量和的方法:CDBCAB )(化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)ABCD練習(xí)練習(xí).AB 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？CDBCAB )(化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)

6、ABCDCDBCAB )(解解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)ABCDCDBCAB )(解解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)ABCDCDBCAB )(解解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí). CD CDBCAB )(化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)ABCDCDBCAB )(解解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)ABCDCDBCAB )(解解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CD CDBCAB )(化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)ABCDCDBCAB )(解解：ACAD講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CD ABC 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量

7、相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課ABC 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課ABC 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABC 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCE 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何

8、？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCE 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEF 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEF 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何

9、？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加

10、，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？AKJKEFDECDBCAB講授新課講授新課D例1已知向量a,b,分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出a+babACa b= + AC a b= + ABC(1) 同向ab(2)反向ab00aaa+=+=規(guī)定：ABC,當(dāng)線(xiàn)時(shí)來(lái)向量是共向量,又如何作出?a bab 判斷 的大小|abab+與1 1、不共線(xiàn)、不共線(xiàn)aboABb+aba |abab+三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊

11、之和大于第三邊ab+ababab+| |abab+=+2 2、 共線(xiàn)共線(xiàn)(1)同向(2)反向| | | | |a bbaab+=-（ 或）| | | |abab+判斷 的大小|abab與+BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b()()abbaabcabc 數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律與結(jié)合律,即對(duì)任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也滿(mǎn)足交換律與結(jié)合律?是否成立？是否成立？根據(jù)圖示填空:(1)a+d=(2)c+b=ACDBOabcdABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOAOCBCFEOAFE 已知 為正六邊形的中心，作出下列向

12、量（）補(bǔ)充練習(xí)例2: 求向量 之和. A AB B+ +DD F F+ +C C DD+ +B B C C+ +F FA A )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化簡(jiǎn)_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB.根據(jù)圖示填空abcdefgABDEC鞏固練習(xí):例3： 長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間

13、的夾角表示,精確到度).解:(1)CAD船速B水速船實(shí)際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).在RtABC中,CADB=2,=5ABBC 22ACABBC 2225 = 295.429 tan,2CAB因?yàn)?0CAB船實(shí)際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為70練習(xí):如圖，一艘船從 A點(diǎn)出發(fā)以 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水以2km/h的速度向東流求船實(shí)際行駛速度的大小與方向2 2 3 3k kmm/ /h h CBADCBADo o DDA AB B= =6 60 0答:船實(shí)際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角 .o o6 6 0 0在在R Rt tA AB BDD中中, , A AB B = =2 2, , B BDD = =2 2 3 3 A AD D= =A AB B+