命題條件與子集推出關系上海,含答案

1、【基本要求】理解四種命題的形式及其相互關系，能寫出一個簡單命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，能在簡單問題的情境中判斷條件的充分性、必要性或充分必要性?！局攸c】充分條件、必要條件、充要條件【難點】命題的證明，充分條件、必要條件、充要條件的判別?！局R精要】1、命題的形式及等價關系概念：可以判斷真假的語句叫做命題。命題通常用陳述句表示。正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。真假命題：要確定一個命題是假命題，只要舉出滿足條件而不滿足結論的例子就可以了，即舉反例。而要確定一個命題是真命題，就必須作出嚴格證明，證明只要滿足命題條件就一定能推出命題的結論。推出關

2、系：如果事件a成立，可以推出P事件成立，那么就用0”表示，即以a為條件，P為結論的命題是真命題。如果事件ot成立，不能推出事件P成立，就用P”表示，即以口為條件，P為結論的命題是假命題。四種命題形式：一個命題一般可寫成如果p,那么q”的形式。若選定此命題為原命題，可得到其逆命題如果q,那么p、否命題如果p，那么q、逆否命題如果q,那么8(其中p是p的否定，q是q的否定)否定形式：都是都不是是小于或至少有n個至多有n個任意所有不都是至少有一個是不是小于且至多有n-1個至少有n+1個不等于某個某些等價命題：如果A,B是兩個命題，A=B,B=A,那么A,B叫做等價命題，等價的兩個命題同為真命題，或同

3、為假命題，互為逆否的兩個命題是等價命題。所以原命題與其逆否命題同真同假，逆命題與其否命題同真同假。2、充分條件，必要條件如果otnP,則稱a為P的充分條件，P是口的必要條件。(1)若值=P,(則稱a是P的充分非必要條件(2)若P=a,a弓P則稱a是P的必要非充分條件(3)若覆=P,P=a則稱口是P的充要條件(4)若覆子P,Pc(則稱口是P的既非充分又非必要條件3、子集與推出關系設A=a|a具有性質(zhì)a,B=b|b具有性質(zhì)P,則集合A、B之間的關系與a、P之間的關系，可用下表表示:集合A,B之間的關系a與P之間的推出關系二是P的什么條件原命題若a,則P”的真假逆命題若P、則色”的真假A日BaP,P

4、?口充分非必要條件真命題假命題ABPnot,a4P必要非充分條件假命題真命題A=BauP充要條件真命題真命題A,B不滿足以上三種情況c(?P,P#a既非充分又非必要條件假命題假命題推出關系具有傳遞性：若0aP,P=了，則ot=?，若c(=P,則ayP,稱o(與P等價。1 1、命題與條件1、若命題p的逆命題是q,命題r是命題q的否命題，則p是r的_逆否命題.2 2、有下列命題1若xy=1,則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；2若x20y2,則x*y或x#y”的否命題；3若mW1,則關于 x x 的方程x2-2x+m=0有實數(shù)解”的逆否命題；若A0|B=B,則A=B”的逆否命題。其中真命題的序號為 131

5、3。3、命題若x,y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)(xZ,ywZ)”的逆否命題是一若x+y是奇數(shù)，則x或y是偶數(shù)(xZ,yWZ),它是一直命題(填真“、假).4、命題設x、yWN,若x、y是奇數(shù)，則x十y是偶數(shù)”及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是，。5 5、設a是P的必要非充分條件，則&是B的充分非必要條件。6 6、判斷下列命題的真假（1）若ab=0,則a,b中至少有一個為零”的否命題.（2）若ac=bc,則a=b”的逆命題.(1)真(2)真221,一7、TM=X|2X-ax+b=0,cER,N=1x|bx+(a+2)x+b=0,xWR,則MnN=1的充,，u338 8、已知集合A

6、=X|X具有性質(zhì)a,B=y|y具有性質(zhì)B,若A=B,則ot是B的充要條件。9 9、寫出直線y=kx+b經(jīng)過第一象限的一個充分非必要條件. .答案不口1一：k0X13X1X261010、4是成立的（A）X23X1X29A A、充分不必要條件 B B、必要不充分條件C C、充要條件 D D、既不充分又不必要條件21212、一兀一次萬程ax+2x+1=0（a*0）有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（C C）A、a0C C、a11313、如果 otot 是P的充分條件，不是P的必要條件，那么（A A）A A、口是的充分條件 B B、尸是 s 的充分條件C C、P是口的充分條件 D D、a是尸的必要

7、條件14、b=c=0是拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點的（A）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1515、已知方程x2+（2k-1灰+k2=0,求使得方程有兩個大于 1 1 的根的充要條件。12要條件是a-1,b-2(k5,q:x至5,則p是q的充分不必要條件。7 7、若A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，D是C的必要不充分條件，則D是A的2要不充分條件。8 8、已知p:x22x+m=0無實根，q:m0,指出p是q的什么條件？p是q的充分條件9 9、已知p是r的充分條件，r是q的必要條件，r又是s的充分條件，q是s的必要條件，那么:(1)(1)

8、s是p的什么條件？(必要非充分條件)(2)(2)r r 是 q q 的什么條件？(充要條件)(3)在p,q,s,r中，哪幾對互為充要條件？(r和s,s和q,r和q)10、設M=|y=1-6x-x2),N=y|y=5+2x-x2)，證明：N?M3 3、綜合題1 1、已知xWR,則x0是兇=1的充要條件。x112 2、與出不等式ab與一下一同時成立的充要條件。aba0b：03 3、已知方程f(x)=0的解集是A,方程g(x)=0的解集是B,則方程AljB_4、 M不是P的子集”的充要條件是存在x0WM且x0正P5、ab之0成立是史上b主成立”的(B)2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必

9、要條件D.既不充分也不必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件是DB.x1D.x1且x#-1R,命題B：m0與a2x+b2A0的解集相同；命題a1a2b2A A、充分不必要條件 B BC C、充要條件 D Db7、a(ab)0zEm的解集為題，求實數(shù)m的取值范圍.1-m222-22111、已知0(:(x2)+(y+3)E4,P：(x1)+(ya)-,若P是a的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.,5.5-3一_a_-32212、設為、“ga2b2、c2、均為非零實數(shù)，方程ax2+bjx+c=0(i=1,2)的解集分別為集合M和N,試判斷曳=6=%是M=N”的什么條件，并說明理由。a2b2G充分非必要1313、證明U2是無理數(shù)”.(設J2=m,是約分數(shù))b1414、求證三個連續(xù)自然數(shù)中