初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

1、.初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理一、二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義：形如y=ax 2 +bx+c (a0)形式叫二次函數(shù)。2、解析式的形式：一般式：y=ax 2 +bx+c (a 0)頂點(diǎn)式： y=a(x-h) 2 +k3、圖像性質(zhì)：函數(shù)y=ax 2y=ax 2 +cy=a(x-h) 2y=a(x-h) 2 +ky=ax 2 +bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸極值（0，0）Y 軸（直線 x=0）Y=0（0，c）Y 軸（直線 x=0）Y=0(h,0)直線 x=hY=h(h,k)直線 x=hY=h2直線 x=b2（ b，4ac b,Y= 4ac b）2a2a4a4a【頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即圖像的對(duì)稱軸，縱坐標(biāo)即函數(shù)的極值】4 、

2、a、b、c 的作用 a 決定：圖像的開(kāi)口方向， a 0，開(kāi)口向上， a0, 開(kāi)口向下。 |a 決定：圖像的開(kāi)口大小 ，|a 越大，開(kāi)口越小。 a、b 共同決定：對(duì)稱軸，當(dāng) a、 b 同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)。當(dāng) a、b 異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)。 c 決定：圖像與 Y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。5、變換求解析式時(shí)，考慮兩個(gè)方面： a 的值 頂點(diǎn)的變化6 二次函數(shù)與一元二次方程對(duì)于二次函數(shù) y=ax 2+bx+c（ ）當(dāng)Y=0時(shí)，得一元二次方程2+bx+c=0a 0 ,ax當(dāng) b 2 4ac0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交;.點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。當(dāng) b 2 4a

3、c=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。當(dāng) b 2 4ac0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線與x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。7、對(duì)于二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c（ a 0）如何求與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 令 y=0 代入函數(shù)關(guān)系式， 解得方程的根即為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如何求與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：令 x=0 代入函數(shù)關(guān)系式。交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）如何求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)：將兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組求解。8、對(duì)于二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c（ a 0）當(dāng)圖像頂點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，b2 4ac=0 對(duì)應(yīng)解析式為 y=a(x-h) 2當(dāng)圖像頂點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，

4、b=0對(duì)應(yīng)解析式為 y=ax 2 +c當(dāng)圖像頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，a=0, c=0對(duì)應(yīng)解析式為y=ax 2當(dāng)圖像過(guò)原點(diǎn)時(shí)，c=0對(duì)應(yīng)解析式為y=ax 2 +bx9、方程 ax 2 +bx+c=K 的解為函數(shù) y=ax 2 +bx+c 與直線 Y=K 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。拋物線的對(duì)稱軸方程為x1 x2 ，其中 x1，x 2 為圖像上兩對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2拋物線上對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：縱坐標(biāo)相同。對(duì)于函數(shù) y=ax 2 +bx+c，當(dāng) x=1 時(shí)， y=a+b+c,當(dāng) x=1 時(shí)， y=a-b+c, 當(dāng) x=2 時(shí)， y=4a+2b+c, 當(dāng) x= 2 時(shí)， y=4a-2b+c,;.二、一函數(shù)、反比列函數(shù)函數(shù)表達(dá)

5、式象 限增減性一次函數(shù)Y=kx+b(k0)K0, 一、三K0, K0, 二、四K0, 反比例函數(shù)Y= k (k 0,x 0)K0, 一、三K0, xK0, 二、四K0, 三、三角函數(shù)A的鄰邊bBA 的余弦 ，記作 cosA ，即 cosA=斜邊= c ；斜邊 c的對(duì)邊aA的對(duì)邊 aA 的正切 ，記作 tanA ，即 tanA=A=ACAbA的鄰邊 b的鄰邊的對(duì)邊aA 的正弦， 記作 sinA ，即 sinA=；斜邊= c30°45°60°siaAcosAtanA四、圓1、幾種位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系：相離相切相交圓與圓的

6、位置關(guān)系：外離內(nèi)含 外切 內(nèi)切相交;.2、判斷位置關(guān)系的方法：點(diǎn)與圓： d 與 r 的大?。?d：圓心到點(diǎn)的距離）直線與圓： d 與 r 的大小（ d：圓心到直線的距離）圓與圓：內(nèi)切外切內(nèi)含相交外離圓心距d 的范圍：R-rR+r3、幾個(gè)定理AOCEDBAoDBCADOBCAOBCACBOOACB垂徑定理： AB 過(guò)圓心， AB CDCE=DE,BC=BD,AC=AD等對(duì)等定理：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弦，兩條弧，有一組量等，其余各組量都等。圓周角定理及推論在 O 中， A,B 都對(duì) DC, A= B在 O 中， A, O 都對(duì) DC,12在 O 中， A=90° BC為 O

7、直徑 BC為 O 直徑 A=9 0° 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直與過(guò)切點(diǎn)的直徑（半徑）AB切 O 于點(diǎn) C,OCAB【遇切線常用的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)，得垂直，得半徑】;.切線的判定方法：當(dāng)直線與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心向直線作垂線d，AOPB證 d 等于 r 。當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)， 連接圓心和公共點(diǎn)， 證連得的半徑和直線垂直。切線長(zhǎng)定理：PA、PBO 與點(diǎn) A、B，PA=PB,PO平分 APB4、三角形內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓圓心，是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊的距離相等。三角形外心：三角形外接圓圓心，是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三頂點(diǎn)的距離相等。5、公式直角三角形的外接圓半

8、徑 R= c ，內(nèi)切圓半徑 r= abc22 O 是外心， A 為銳角時(shí)，則 BOC= 1A2A 為鈍角時(shí)，則 BOC=360° 2A O 是內(nèi)心， BOC=90° 1 A2An rn r 21n弧長(zhǎng) L= 180扇形面積 S= 360或 S=lR2O RDB S圓錐側(cè)面 =rl 母L S圓柱側(cè)面 =2rl 母j r 正多邊形中的幾個(gè)概念：中心：正多邊形的外接圓圓心，也是內(nèi)切圓圓心。半徑 :正多邊形的外接圓半徑，即中心到頂點(diǎn)的距離。邊心距；中心到一邊的垂線段，是內(nèi)切圓半徑。中心角：正多邊形一邊所對(duì)的圓心角。 正 n 邊形內(nèi)角和 =180°（ n-2 ）0中心角 =

9、 360nhrORrj DAB;.五、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式為：ax 2 +bx+c=0 (a0),二次項(xiàng)： ax 2 ，一次項(xiàng)： bx ， 常數(shù)項(xiàng)： c二次項(xiàng)系數(shù)： a ，一次項(xiàng)系數(shù)： b2、解法2x 2 -5x+2=0（配方法）2x 2 -5x+2=0( 公式法 )六、三角形四邊形1、中點(diǎn)四邊形的形狀和原四邊形的對(duì)角線有關(guān)：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。原四邊形的對(duì)角線相等 ，中點(diǎn)四邊形為菱形 。原四邊形的對(duì)角線垂直 ，中點(diǎn)四邊形為矩形 。2、中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng) =原四邊形對(duì)角線和中點(diǎn)四邊形的面積 =原四邊形面積的一半3、梯形的中位線性質(zhì)：平行上底下底，等于上下底和的一

10、半。4、邊長(zhǎng)為 a 的等邊三角形面積S=3 a 24梯形的面積 S= 1 (上下) ×高÷ 2 或 = 中位線×高2菱形面積 S=底×高或 S=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線垂直的四邊形面積S=對(duì)角線乘積的一半6、基本圖形：七、四邊形的判定1、平行四邊形的判定 ： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形;.2、矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三角是直角的四邊形3、菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角線垂直的平行四邊形四邊相等的四邊形7、正方形的判定：一組鄰邊相等，有一個(gè)角為直角的平行四邊形有一個(gè)角是直角的菱形一組鄰邊相等的矩形8、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形同一底上的兩角相等的梯形八、方差等方差 S2=方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。極差：最大數(shù)減最小數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，中間的那個(gè)數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)九、二次根式1、