信號完整性培訓2

1、信號/電源完整性 分析與設計Chapter2/3/4第二、三、四講第二、三、四講信號信號/互連帶寬與時域阻抗互連帶寬與時域阻抗西安電子科技大學電路CAD研究所 李玉山12圖2.12 ( (上上) )兩個信號的時域時域波形；( (下下) )傅里葉變換后的兩個頻域頻域頻譜2.0 信號的時域波形與頻域帶寬信號的時域波形與頻域帶寬時域時域周期信號及上升邊(上)； 頻域頻域離散頻譜及帶寬( (下下) )。時域時域 (示波器) 波形頻域頻域 (頻譜儀) 頻譜 上面的 時域時域波形 可用可用 下面 頻域頻域正弦波合成時域上升邊對應于對應于頻域帶寬3橫 看 成 嶺 側 成 峰 ，幅度相位(遠近高低)各不同。不

2、識波形(廬山)真面目，只緣身在時域(此山)中。改寫蘇軾題西林壁將時域波形變換到傅里葉頻域的價值是方便對信號及互連的問題進行分析/設計(詳見第12講的示例)?；ミB線網與所傳信號的關系就是線性時不變(LTI)系統與輸入電壓(或電流)信號間的關系。如果時域輸入信號為單位沖激函數(t)；則時域互連系統的輸出就是互連系統的沖激響應h(t)。與(t)所對應的傅里葉頻譜為1；與h(t)對應的頻域表示是互連系統傳遞函數H()。第12章介紹用VNA測量的S-參數，就是在測H()。4 (t)(t)輸入信號1 1h(t)輸出信號H()互連系統互連系統(LTI)圖2.0 ( (上上) )時域時域響應響應； ( (下下

3、) )頻域響應頻域響應2.1 時域周期信號的上升邊時域周期信號的上升邊人們習慣在時域分析信號波形、討論時序。我們關注的重點就是上升邊的完整性！5對信號波形上升邊的定義為：整個上升時間的1090。波形下降邊定義，默認的也是9010。下降邊通常比上升邊短，這是由于典型CMOS輸出驅動器設計制造所造成的。6如圖2.1所示，時鐘波形除了上升邊(時間)之外，還有三個參數：電壓幅度、時鐘周期、占空比。圖2.1 1GHz時鐘周期示例。從幅度1090為上升邊上升邊；下降邊更短，也有噪聲和時序問題。只是為了簡化,以后用上升邊上升邊t tR R統一代表上升/下降邊2.2 基于基于正弦波的傅正弦波的傅里葉頻域里葉頻

4、域傅里葉頻域中的正弦波是各種完備正交變換域中惟一真實存在的波形。這是傅里葉頻域最重要的特征和價值所在。這樣，在傅里葉頻域人們可以用熟悉的正弦波完成對電壓電流波形的方便又等價的描述。采用正弦波傅里葉頻域的優(yōu)點優(yōu)點是7人們可分別分別考慮互連對信號各頻率分量的影響；必要時逆變換到時域，獲得信號的時域瞬態(tài)特征。在頻域中分析問題可能比在時域更方便更快捷。例如，“帶寬帶寬”是一個頻域的概念。描述了與信號、測量、互連及模型的最高有效有效正弦波頻率上限。大帶寬的儀器意味著高質量的儀器。例如，好的矢量網絡分析儀(VNA)，其信噪比(SNR)在其整個頻率范圍內維持恒定。從10MHz50GHz，其信噪比均為+130

5、dB。892.3 傅里葉積分、級數和離散變換傅里葉積分、級數和離散變換 實現頻域分析和處理，需要將波形從時域變換到頻域，傅里葉變換就是這樣的工具。傅里葉變換有三種： 傅里葉積分傅里葉積分(FI)；用于單個信號波形分析(例如(t)。 傅里葉級數傅里葉級數(FS)；用于周期信號分析，其頻譜離散化(最常用)。 離散傅里葉變換離散傅里葉變換(DFT)及其快速算法及其快速算法FFT；用于周期離散信號分析，其頻譜周期化、離散化。10下面列舉出各自的表達式。(1) FI能量有限連續(xù)函數f(t)的正反變換分別為(2) ) FS FS周期為周期為T T的連續(xù)函數的連續(xù)函數f(t) f(t) 。記（n=0,1,2

6、,3,）（n=1,2,3,）/2/222( )sinTnTn tbf tdtTT/2/222( )cosTnTn taf tdtTT1( )( )2j tf tFed()( )jtFf t edt11則f(t)的FS式為：其中： =f1(基頻)，則2f1= = 1 1。f(t)可以理解為直流c0加上各次n1諧波分量，每個分量幅度為 ；初相為n。從而，傅里葉級數傅里葉級數( (FS)FS)給出時域f(t)的頻域展開式頻域展開式0122( )cossin2nnnan tn tf tabTT1T2T10c( )osnnncnf tt22nnncab()12(3) DFT長度為N離散序列f(n)正反變

7、換為2101( )( )nkNjNkf nF keN210( )( )nkNjNnF kf ne其中：n、k=0,1,2,N-1。FFT只是DFT的快速算法而已。 FI傅里葉積分傅里葉積分(FI)將時域表達變換到頻域中描述。一個任意的短脈沖，都可用傅里葉積分變換到頻域。傅里葉積分是在整個時間軸上從-到+積分，得到的結果是從零頻率到+頻率上連續(xù)的頻域函數。 FS一個時域的周期函數，展開為頻域中多個離散正弦函數之和，所謂的傅里葉級數傅里葉級數(FS)展開式。這就是在下面實際分析問題時用到的概念：一般信號波形的傅里葉傅里葉正弦波形合成。13 DFT如果時域波形具有周期性，且可以用一系列離散點采樣值加

8、以表征，則稱作時域周期離散函數。對應于頻域也是離散周期函數。這就是離散傅里葉變換離散傅里葉變換(DFT)，對應的快速算法稱之為FFT。真正做的時候是用FFT/IFFT完成的。1415圖2.4 (上)1GHz時鐘在時域的單個周期 ；(下)經DFT變換后的頻譜等價等價快速傅里葉變換(FFT)和離散傅里葉變換(DFT)本質上是一回事。FFT的計算速度比普通的DFT快10010,000倍。在傅里葉級數傅里葉級數(FS)(FS)的實際運算中，是假設原始時域波形的重復周期為T秒。再依據奈奎斯特準則進行采樣后，直接用有限個點進行FFT求和運算，即可得到FS級數的頻域幅值頻譜。這樣，用簡單的FFT就可以將一組

9、時域信號變換到頻域的頻譜表示。162.4 理想方波的傅里葉頻譜理想方波的傅里葉頻譜理想方波是對稱的，其占空比是50%，并假設峰值為1v，如圖2.6所示。信號的最簡單參照對象是理想方波！將其頻譜信息作為參照，可用以分析各種實際的非理想信號波形。理想矩形波的帶寬無窮大帶寬無窮大(只要上升邊為0，不管是不是方波)！這一點非常重要，要理解并記?。核袛底中盘柣旧隙际菍拵盘枌拵盘枺?718圖2.6理想方波的時域波形和頻域頻譜等價等價19理想方波的重復頻率為1GHz，那么頻譜中的正弦波頻率就只有1GHz的整倍數。用DFT可以計算出各頻率分量幅度。當n=偶次 (如GHz 、GHz、GHz)時諧波幅度為

10、?；蛘哒f，理想對稱方波沒有沒有偶次諧波。理想方波只有只有 n=奇次的諧波值。奇次諧波的幅度An 如式(2.3)： (2.3)2nAn20占空比為50%、從v跳變到v的理想方波，其一次諧波的幅度為0.63v，三次諧波的幅度是0.21v，第1001次諧波的幅度為0.00063v。幅度隨冪函數冪函數1/f 1/f 而減小。Hz處代表直流偏移，即波形的直流不為零。有時也稱為零次諧波，其幅度與信號的均值相等。在理想方波占空比為50%的情況下，零次諧波幅度為0.5v。212.5 用頻域正弦波合成時域用頻域正弦波合成時域信號信號頻譜表示一個時域波形包含的所有正弦分量幅度。如果先知道頻譜，要想獲得時域波形，只

11、需將每個頻率分量對應的時域正弦波全部線性疊加合成即可。這就是傅里葉級數的合成逆變換，如圖2.7所示。圖2.7 把每個正弦分量加以疊加，就能將頻譜轉化為時域波形頻域中的每個分量都是定義在時域中t=到+上的正弦波(大波大波)。為了重新生成時域波形，可以將頻譜中所有正弦波在時域中的每個時間點上疊加，得到時域合成波形。對于1GHz理想方波理想方波的頻譜，第一項是零次諧波，其幅度為0.5v。這個分量描述了時域中的直流常量。第二個分量是一次諧波，這在時域中是頻率為GHz、幅度為0.63v的正弦波。它與前一項疊加，如圖2.8所示，在時域中得到均值為0.5v的正弦波(藍色藍色)。顯然，這與理想方波有較大差距。

12、2223圖2.8 對于1GHz理想方波，疊加0次諧波+1次諧波， 0次諧波+1次諧波+3次諧波時形成的時域波形從加入3次諧波開始，時域波形的上升邊逐漸變陡。加上第7次諧波，再加上第19次諧波，最終一直加到第31次諧波，會發(fā)現上升邊不斷縮短，如圖2.9所示。將所有相繼的高次諧波不斷與已有波形相疊加，得出的結果會更像理想方波。盡管高頻分量的幅度已經很低，但是又不容忽視!這就是將數字信號稱作寬帶寬帶信號的道理。2425圖2.9 將圖2,8放大。 對于1GHz理想方波，依次疊加各次諧波生成的時域波形：首先是0次諧波和1次諧波，再加上3次諧波，7次諧波，第19次諧波，最后一直加到第31次諧波2.6 理想

13、方波作基準的一般信號帶寬理想方波作基準的一般信號帶寬一般信號的最高有效分量是指有某個頻率點，高于這點的信號諧波分量幅度比理想方波理想方波中相應頻率的幅度小到某種程度，例如常用的3dB，即功率下降50%或電壓降至70%。下面，對比一下時鐘頻率都為GHz的理想方波理想方波與梯形波梯形波時鐘信號的情況，其基波都為GHz的正弦波頻率。26如圖2.12所示，時域中頻率為GHz梯形波梯形波的上升邊較長。這一例子中10-90上升邊約為0.08ns，為周期的8%，是比較常見的。理想方波理想方波諧波幅度下降速率近似于1/f；一般波形的帶寬波形的帶寬，是指開始低于理想方波理想方波中相應諧波幅度70%( ，-3dB

14、)的那個頻率點。272/228圖2.12 上：GHz的時域波形：理想方波理想方波和上升邊為0.08ns的梯形波梯形波。下：二者頻譜圖；與理想方波理想方波比，梯形波梯形波的5G5G以上較高次諧波急劇下降如圖2.12所示，以理想方波理想方波的頻譜為基準，兩者的一次和三次諧波大致相同。梯形波梯形波的五次諧波約為理想理想方波方波的70%；梯形波的七次諧波七次諧波只有理想方波理想方波的30%。因此，梯形波頻譜中有效的有效的最高正弦波頻率分量為五次諧波五次諧波。292.7 一般一般信號帶寬與上升邊關系信號帶寬與上升邊關系式式 輸入信號及輸出信號，既可用時域上升邊描述，也可用頻域帶寬描述，二者等價。帶寬隱含

15、為3dB界定義。給出頻譜帶寬帶寬(最高有效正弦波分量)時域上升邊上升邊之間的對應關系式非常有用！每個波形測量得到的10-90上升邊(時間)和帶寬，憑經驗可以畫出一個簡單的關系圖。從下面的圖2.11中，可以擬合出一個基本關系式，它對所有的信號均適用。30圖2.11 信號帶寬與10-90上升邊之間的經驗關系圖。從圖中擬合出的直線表示其關系近似為：BW=0.35/(BW=0.35/(上升邊上升邊t tR R) )( (信號帶寬與上升邊的推導詳見信號帶寬與上升邊的推導詳見DSIDSI一書一書1.4.21.4.2一節(jié)一節(jié)) )31信號帶寬與上升邊呈倒數關系。經擬合可得，帶寬與上升邊的關系為：0.35RB

16、Wt(上式推導見DSI書1.4.2，可理解為：BW=1/(3t tR R)。即：信號上升邊帶寬0.35)若信號上升邊ns，帶寬則約為0.35 GHz。若帶寬為GHz，則上升邊為0.1ns。國外資料(見Na-CMOS一書)中給出的公式是：32(2.4)10.32RRBWtt對于各種波形，這一經驗公式都非常有用。要特別注意所用單位的一致性如果上升如果上升邊邊是是s，那么帶寬就是，那么帶寬就是MHz。對于10s的上升邊，帶寬是0.35/10s=0.035MHz，即35KHz。如果上升如果上升邊邊的單位為的單位為ns時，帶寬的單位為時，帶寬的單位為GHz。典型的10MHz時鐘信號，上升邊一般為10ns

17、，其帶寬約為0.35/10ns=0.035GHz，即35MHz。33前面梯形波頻譜中高于五次的諧波分量，其最大幅度僅為理想方波諧波的30%，全都可以忽略。因此，梯形波的帶寬為5GHz。如果用帶寬經驗公式，可以估算出梯形波的帶寬為BW0.35/0.084.4GHz。可見，帶寬本身是一種近似；完整的頻譜圖頻譜圖才是對時域波形的頻域最精確表示精確表示。34352.8 有振鈴時信號帶寬將倍增有振鈴時信號帶寬將倍增 如果傳輸線路的終端匹配欠佳，則信號會發(fā)生振鈴。在振鈴頻率處頻譜出現峰值。振鈴振鈴頻率處處的幅度比沒有振鈴時信號的幅度高高1010倍以上倍以上，如圖2.13所示。36圖2.13 上：接近理想方

18、波波形( (紅色紅色) )和終端匹配欠佳時的振鈴波形( (藍色藍色) )。下：DFT求出的頻譜寬紅框寬紅框是理想波形頻譜，窄藍條是窄藍條是振鈴波形頻譜EMI(電磁干擾電磁干擾)的總輻射隨頻率而線性增加理想方波的諧波幅度以1/f速率下降；但輻射能力以速率f而上升。所以，各次諧波對EMI的影響大致相等。電路中若有了振鈴，此時的帶寬約等于振鈴頻率。高頻分量幅度將提高10倍以上，使得輻射強度明顯增加。為了減小EMI，一定要解決SI問題。為了減少EMI，所有信號在設計時采用盡量低的信號帶寬。372.9 信號高頻與高速的一致性信號高頻與高速的一致性前面已經說過，信號帶寬直接對應信號的上升邊。由于帶寬含直流

19、，人們將時域與頻域直接定義高速高速(上升邊)信號寬帶寬帶信號。這樣，如果只知道信號的基波(簡稱時鐘)頻率頻率，我們無法準確地判斷它的帶寬。圖2.14展示四種不同的波形，每個波形的基波頻率都是GHz。由于它們的上升邊不同，因此其帶寬帶寬就不同。這就是，同高頻同高頻 同高同高速速。3839圖2.14 四個不同的波形，每個波形都有相同的基波頻率1GHz。各個信號上升時間不同，它們在周期中所占的比例也不同，因此帶寬也不同如果只知道信號的頻率，又要去估算它的帶寬。這就必須要給出一個任意信號最可能的典型上升時間。這時，一個合理的估計就是：上升上升邊邊是周期的是周期的7%(即約定了上升邊與頻率的關系)。記住

20、：上升邊是周期的7%這一假設，確實是將上升邊估計得快了點。這樣，帶寬會被估高，而這比信號帶寬被估低要安全一些。此時，帶寬近似為0.35/(上升邊)。即：時鐘帶寬是時鐘基波頻率的倍400.350.07,clockclockBWF即如果只知道基波頻率而不知道上升邊，但此時又需要知道帶寬，那么就只好采用式(2.5)去估計。例如實際方波實際方波信號是100MHz，則其帶寬就是500MHz。這時，可以粗略認為：高速高頻高速高頻取得模糊的一致。一致。(2.5) 5clockclockBWF41其中：BWclock 時鐘帶寬的近似值， GHz Fclock 時鐘頻率， GHz2.10 有損傳輸線使上升邊退化

21、有損傳輸線使上升邊退化再看互連系統對信號的影響。一個理想理想無損傳輸線能讓各種信號都暢通無阻，它的帶寬就是無窮大。實際互連對信號高頻分量衰減的程度，決定了互連的帶寬。帶寬這一指標給出了互連允許信號通過頻譜中最高的有效正弦波頻率分量。42輸出信號波形的頻域帶寬值越寬，對應時域中10-90上升邊就越短(表明高頻分量很豐富)，與理想方波的波形就越接近。同理，若輸出信號的帶寬越窄(等于某些高頻分量被去除)，則其時域上升邊就越長。4344信號沿FR4傳播，兩種有功損耗：導體損耗和介質損耗。兩種損耗對信號的高頻衰減得很明顯，而對低頻分量的影響卻輕得多( (越是頻率高，被吃的越厲害?；ミB專門吃高頻！專門吃高

22、頻！) )。圖2.10(上)，FR4板上in in長傳輸線，測得對各正弦波頻率分量的衰減。對GHz以下頻率分量衰減不到+1dB，而對10 GHz上的頻率分量衰減為+4dB。45 圖 2.10 上上：PCB板4in長線的頻頻域域衰減圖；下下：36in長線輸入信號和傳輸信號時域時域對比。上升邊從50ps50ps退化到1.5ns1.5ns1.5ns0.05ns這種選擇性衰減使得經互連后的信號帶寬降低。如圖2.10(下)所示，一個上升邊為50ps的信號經過FR4板上36in長的傳輸線后離開時的波形變了樣。由于高頻衰減偏多，上升邊從50ps增加到1.5ns左右。超過1GHz的高速鏈路中不要用不要用FR4

23、，可選用羅杰斯RogersRF35的材料，能有效防止這種上升邊的退化變形降質。462.11 測量儀器的帶寬測量儀器的帶寬在測量系統的帶寬中，測量儀器中的有源器件對帶寬的影響較大。測量帶寬是指：在多高的頻率上測試結果是可靠和可在多高的頻率上測試結果是可靠和可信的信的。或者說，儀器測試結果儀器測試結果有足夠準確度的最高正弦波分量有足夠準確度的最高正弦波分量。用矢量網絡分析儀測量時，只有在帶寬內的測量，才是可靠、準確、值得信賴的。47時域反射計(TDR)，測量帶寬取決于它能輸出到DUT信號的最快上升邊。如果TDR的最短上升邊約為52 ps。實際邊沿對應的頻域帶寬為0.35/52ps=0.007THz

24、，即GHz。這就是TDR中最高的實際測量帶寬測量帶寬。測量儀器的帶寬是靠計量比對給出的！482.12 互連模型帶寬及阻抗互連模型帶寬及阻抗模型帶寬的定義所見模型能在多高頻率上與真實系統情況保持一致性。所見模型能在多高頻率上與真實系統情況保持一致性。或者說模型能精確等價于實際結構性能的最高有效正弦波頻率。模型能精確等價于實際結構性能的最高有效正弦波頻率。通過與實際測量值比較，就能確信模型帶寬。一條很長的鍵合線，如300mil長，如圖2.18所示。表示鍵合線最簡易的電路模型是電感器。它的帶寬是多大？4950圖2.17 兩焊盤間鍵合線回路的示意圖，其中返回路徑在鍵合線下方約10mil處51圖2.18

25、 上：測量阻抗與一階模型仿真對比。直到帶寬GHz時，二者很吻合。下：測量阻抗與二階模型仿真結果的對比。直到帶寬4GHz時，二者非常吻合(測量儀器的帶寬為10GHz)互連的簡易電路模型是用一個電感器加一個電阻器串聯。GHz之前該模型預測阻抗與實測阻抗一致，這個簡易模型的帶寬就是GHz。如果要求能在更高頻率下預測實際鍵合線的阻抗，就需要帶寬更高，那就要考慮焊盤電容的影響。采用一個新的模型，稱之為二階拓撲模型，找到元件R、L和C的最優(yōu)參數值，就能使帶寬達到GHz，如圖2.18下所示。52阻抗阻抗的值反映線電壓電壓與線電流電流的制約關系。在時域和頻域中均可定義，但基礎在頻域頻域。“抗”值與頻率有關，在

26、頻域中理解、使用“抗”的概念比較簡單和容易。從頻域看傳輸線高頻損耗損耗串聯趨膚電阻R隨頻率平方根增加(此時P=IP=I2 2R R) ，介質并聯電導G隨頻率線性增長(此時P=VP=V2 2G G) 。從頻域看設計電源設計電源分配網絡(PDN)其目標就是把阻抗從直流到信號帶寬以內都保持在目標值之下。研究信號完整性，應能在兩個域中去理解阻抗。533.1 用理想元件構建用理想元件構建實際元件的實際元件的模型模型如圖3.3所示，建模，就是用理想元器件的組合表征非理想的實際元器件，以便進行仿真。建模包括： 元件拓撲結構； 元件參數取值。圖3.3 用理想元件為實際元件建模：左為電路板實際1206去耦電容器

27、；右為由理想電路元件組合成的等效電路模型54（3.6）為電容的容抗時域表達式。這是一個較復雜的表達式，它表明電容器的容抗與電容值以及兩端的電壓波形確切形狀相關： 如果電壓波形的斜率很大(電壓變化越快)，則流過的電流就很大，電容器的容抗就很小。 同樣，在電壓信號的變化率相同時，電容器的電容值越大，它的容抗就越小。 (3.6)3.2 時域中容抗表達式時域中容抗表達式dVdtVVZIC55上述(3.8)式時域電感阻抗表達式是難以使用的。感抗的一般特點如下： 感抗與電感值成正比。 如果流過電感器的電流突變，感抗就很大。直流電流時電感器的感抗近似為零。 然而，電感器的實際阻抗與電流的確切波形有極其密切的關系。(3.8)3.3 時域中感抗表達式時域中感抗表達式dIdtLVZII56對于導線橫截面恒定的情況，計算電阻值