信號及線性系統(tǒng)分析-第7章

1、第七章第七章 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(H() )與系統(tǒng)的因果性與系統(tǒng)的因果性 系統(tǒng)函數(shù)與時域響應系統(tǒng)函數(shù)與時域響應 系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復變量系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復變量s或或z的有理分式，即的有理分式，即 A(.)=0的根的根p1，p2，pn稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù)H(.)的極點；的極點；B(.)=0的根的根 1， 2， m稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù)H(.)的零點。的零點。 )()()(ABH

2、將零極點畫在復平面上將零極點畫在復平面上得得零、極點分布圖零、極點分布圖。 例例)1()1()2(2)(22 ssssHj0(2)-1-2j-j例：例：已知已知H(s)的零、極點分布圖如圖示，并且的零、極點分布圖如圖示，并且h(0+)=2。j0-1j2-j2解：解：由分布圖可得由分布圖可得524)1()(22 ssKssKssH根據(jù)初值定理，有根據(jù)初值定理，有KssKsssHhss 52lim)(lim)0(22522)(2 ssssH求：求：H(s)的表達式。的表達式。二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)H H( () )與系統(tǒng)的因果性與系統(tǒng)的因果性 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)是指：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應是指：系統(tǒng)的零

3、狀態(tài)響應yzs(.)不會出現(xiàn)于不會出現(xiàn)于f(.) 連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件是：的充分必要條件是：沖激響應沖激響應 h(t)=0,t0 離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是：的充分必要條件是：單位響應單位響應 h(k)=0, k0 之前的系統(tǒng)。之前的系統(tǒng)。 三、系統(tǒng)函數(shù)三、系統(tǒng)函數(shù)H H( () )與時域響應與時域響應h h( () ) 沖激響應或單位序列響應沖激響應或單位序列響應h h( () )的函數(shù)形式的函數(shù)形式: :由由H ()的的下面討論下面討論H H( () )極點的位置與其時域響應的函數(shù)形式極點的位置與其時域響應的函數(shù)形式:所討論系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。所討論系統(tǒng)均為因

4、果系統(tǒng)。1連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng) H(s)按其按其極點極點在在s平面上的位置可分為平面上的位置可分為:在左半開平在左半開平面、虛軸和右半開平面面、虛軸和右半開平面三類。三類。 （1）在左半平面）在左半平面 若系統(tǒng)函數(shù)有若系統(tǒng)函數(shù)有負實單極點負實單極點p= (0)，則，則A(s)中有因中有因子子(s +)，其所對應的響應函數(shù)為，其所對應的響應函數(shù)為Ke-t(t) 極點確定。極點確定。 )()()(sAsBsH (b) 若有一對若有一對共軛復極點共軛復極點p12= -j，則，則A(s)中有因中有因子子(s+)2+2 K e-tcos(t+)(t) (c) 若有若有r重極點，重極點，則則A(s)中

5、有因子中有因子(s+)r或或(s+)2+2r，其響應為，其響應為Kiti e-t(t)或或Kiti e-tcos(t+)(t) (i=0,1,2,r-1) 以上三種情況：以上三種情況：當當t時，響應均趨于時，響應均趨于0暫態(tài)分量。暫態(tài)分量。 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H H( () )與時域響應與時域響應h h( () ) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何？系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何？ 系統(tǒng)穩(wěn)定性問題？系統(tǒng)穩(wěn)定性問題？ 系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何？系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何？ 系統(tǒng)穩(wěn)定：系統(tǒng)穩(wěn)定：若系統(tǒng)對所有的激勵若系統(tǒng)對所有的激勵 |f(.)|Mf ，其零狀態(tài)，其零狀態(tài) 響應響應 |yzs(.)|My(M為有限常數(shù)），則稱該為有限常數(shù)），則稱該系

6、統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）在虛軸上）在虛軸上 (a)單極點單極點p=0或或p12=j，則響應為則響應為K(t)或或Kcos(t+)(t)穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 (b) r重極點重極點，相應，相應A(s)中有中有sr或或(s2+2)r，其響應函數(shù)為，其響應函數(shù)為LTI連續(xù)因果系統(tǒng)的連續(xù)因果系統(tǒng)的h(t)的函數(shù)形式由的函數(shù)形式由H(s)的極的極 H(s)在左半平面的極點所對應的響應函數(shù)為衰減在左半平面的極點所對應的響應函數(shù)為衰減 H(s)在虛軸上的一階極點所對應的響應函數(shù)為穩(wěn)在虛軸上的一階極點所對應的響應函數(shù)為穩(wěn) H(s)在虛軸上的高階極點或右半平面上的極點，其在虛軸上的高階極點或右半平面上的極點，其（

7、3）在右半開平面在右半開平面 ：均為遞增函數(shù)。均為遞增函數(shù)。 Kiti(t)或或Kiticos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1)遞增函數(shù)遞增函數(shù) 的。即當?shù)?。即當t時，響應均趨于時，響應均趨于0。 系統(tǒng)穩(wěn)定？系統(tǒng)穩(wěn)定？態(tài)分量。態(tài)分量。系統(tǒng)穩(wěn)定？系統(tǒng)穩(wěn)定？ H(s)在虛軸上的高階極點或右半平面上的極點，其在虛軸上的高階極點或右半平面上的極點，其所對應的響應函數(shù)都是遞增的。所對應的響應函數(shù)都是遞增的。即當即當t時，響應均趨于時，響應均趨于。系統(tǒng)穩(wěn)定？系統(tǒng)穩(wěn)定？極點確定。極點確定。 結(jié)結(jié)論論復習：復習：s域與域與z域的關系域的關系 z=esT zTsln1 式中式中T為取樣周期為取樣周期如果將

8、如果將s表示為直角坐標形式表示為直角坐標形式 s = +j ，將將z表示為表示為極坐標形式極坐標形式 z = ej = e T ， = T由上式可看出：由上式可看出： s平面的左半平面（平面的左半平面（ z平面的單平面的單位圓內(nèi)部（位圓內(nèi)部（ z = 0)-z平面的單位圓外部平面的單位圓外部（ z = 1) s平面的平面的j 軸（軸（ =0)-z平面中的單位圓上（平面中的單位圓上（ z = =1) s平面上實軸（平面上實軸（ =0)-z平面的正實軸（平面的正實軸（ =0)s平面上的原點（平面上的原點（ =0， =0）-z平面上平面上z=1的點的點（ =1， =0） 2離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng)

9、H(z)按其極點在按其極點在z平面上的位置可分為平面上的位置可分為:在單位圓內(nèi)、在單位圓內(nèi)、在單位圓上和在單位圓外在單位圓上和在單位圓外三類。三類。根據(jù)根據(jù)z平面與平面與s平面的影射關系，得結(jié)論：平面的影射關系，得結(jié)論： H(z)在單位圓內(nèi)的極點所對應的響應序列為衰減的。在單位圓內(nèi)的極點所對應的響應序列為衰減的。即當即當k時，響應均趨于時，響應均趨于0。系統(tǒng)穩(wěn)定性？系統(tǒng)穩(wěn)定性？ H(z)在單位圓上的一階極點所對應的響應函數(shù)為穩(wěn)在單位圓上的一階極點所對應的響應函數(shù)為穩(wěn)態(tài)響應。態(tài)響應。系統(tǒng)穩(wěn)定性？系統(tǒng)穩(wěn)定性？ H(z)在單位圓上的高階極點或單位圓外的極點，其在單位圓上的高階極點或單位圓外的極點，其

10、所對應的響應序列都是遞增的。即當所對應的響應序列都是遞增的。即當k時，響應均時，響應均趨于趨于。系統(tǒng)穩(wěn)定性？系統(tǒng)穩(wěn)定性？ 四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應 1 1、連續(xù)系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù)若系統(tǒng)函數(shù)H(s)的收斂域包含虛軸（對于因果系統(tǒng)，的收斂域包含虛軸（對于因果系統(tǒng)， H(s)的極點均在左半平面）的極點均在左半平面） ，則系統(tǒng)存在頻率響應，則系統(tǒng)存在頻率響應，頻率響應與系統(tǒng)函數(shù)之間的關系為頻率響應與系統(tǒng)函數(shù)之間的關系為 H(j)=H(s)|s= j 下面介紹兩種常見的系統(tǒng)。下面介紹兩種常見的系統(tǒng)。（1）全通函數(shù)）全通函數(shù) 若系統(tǒng)的幅頻響應若系統(tǒng)的幅頻響應| H(j)|為常數(shù)

11、，則稱為為常數(shù)，則稱為全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)，其相應的其相應的H(s)稱為稱為全通函數(shù)全通函數(shù)。 凡極點位于左半開平面，零點位于右半開平面，凡極點位于左半開平面，零點位于右半開平面，并且所有零點與極點對于虛軸為一一鏡像對稱的系統(tǒng)并且所有零點與極點對于虛軸為一一鏡像對稱的系統(tǒng)函數(shù)即為函數(shù)即為全通函數(shù)。全通函數(shù)。 （2 2）最小相移函數(shù)）最小相移函數(shù) 對于具有相同幅頻特性的系統(tǒng)函數(shù)而言，右半開對于具有相同幅頻特性的系統(tǒng)函數(shù)而言，右半開平面沒有零點的系統(tǒng)函數(shù)稱為平面沒有零點的系統(tǒng)函數(shù)稱為最小相移函數(shù)。最小相移函數(shù)。2 2、離散系統(tǒng)、離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù)若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含單位圓（的收斂域包含單位

12、圓（對于因果對于因果系統(tǒng)，系統(tǒng)， H(z)的極點均在單位圓內(nèi)的極點均在單位圓內(nèi)） ，則系統(tǒng)存在頻，則系統(tǒng)存在頻率響應，頻率響應與系統(tǒng)函數(shù)之間的關系為率響應，頻率響應與系統(tǒng)函數(shù)之間的關系為 H(ej)=H(z)|z= ej ，式中式中=Ts，為角頻率，為角頻率，Ts為取樣周期。為取樣周期。 舉例例：例：某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)35 .0)( zzzzzH(1) 若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求單位序列響應若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求單位序列響應h(k);(2) 若系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，求單位序列響應若系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，求單位序列響應h(k);(3) 若系統(tǒng)存在頻率響應，求單位序列響應若系統(tǒng)存在頻率響應，

13、求單位序列響應h(k);解解 (1) |z|3，h(k) =(-0.5)k + (3)k (k)(2) |z|0.5，h(k) =-(-0.5)k - (3)k (-k-1)(3) 0.5|z|2，所以，所以h(k)=0.40.5k-(-2)k(k)，不穩(wěn)定。，不穩(wěn)定。 (2) 若為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域為若為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域為0.5|z|2，所以，所以h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1)例例2：如圖離散因果系統(tǒng)框圖如圖離散因果系統(tǒng)框圖 ，為使系統(tǒng)穩(wěn)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，求常量定，求常量a的取值范圍的取值范圍解：解：設設加法器輸出信號加法器輸出信號X(z) 1z2aF(z)

14、Y(z)X(z)z-1X(z)X(z)=F(z)+z-1aX(z) Y(z)=(2+z-1)X(z)= (2+z-1)/(1-az-1)F(z) H(z)= (2+z-1)/(1-az-1)=(2z+1)/(z-a)為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，H(z)的極點必須在單位園內(nèi)，的極點必須在單位園內(nèi)，故故|a|1二、連續(xù)因果系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷準則二、連續(xù)因果系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷準則羅斯羅斯-霍爾維茲準則霍爾維茲準則 對因果系統(tǒng)，只要判斷對因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點，即的極點，即A(s)=0的根（稱的根（稱為系統(tǒng)特征根）是否都在左半平面上，即可判定系統(tǒng)是否為系統(tǒng)特征根）是否都在左半平面上，即可判定系統(tǒng)是否

15、穩(wěn)定，不必知道極點的確切值。穩(wěn)定，不必知道極點的確切值。 所有的根均在左半平面的多項式稱為霍爾維茲多項式。所有的根均在左半平面的多項式稱為霍爾維茲多項式。1 1、必要條件、必要條件簡單方法簡單方法 一實系數(shù)多項式一實系數(shù)多項式A(s)=ansn+a0=0的所有根位于的所有根位于左半開左半開平面的必要條件平面的必要條件是：是：（1）所有系數(shù)都必須非）所有系數(shù)都必須非0，即不缺，即不缺項；（項；（2）系數(shù)的符號相同。）系數(shù)的符號相同。 例例1 A(s)=s3+4s2-3s+2 符號相異，不穩(wěn)定符號相異，不穩(wěn)定 例例2 A(s)=3s3+s2+2 ， a1=0，不穩(wěn)定，不穩(wěn)定 例例3 A(s)=3s

16、3+s2+2s+8 需進一步判斷，非充分條件。需進一步判斷，非充分條件。)()()(sAsBsH 2、羅斯列表、羅斯列表將多項式將多項式A(s)的系數(shù)排列為如下陣列的系數(shù)排列為如下陣列羅斯陣列羅斯陣列第第1行行 an an-2 an-4 第第2行行 an-1 an-3 an-5 第第3行行 cn-1 cn-3 cn-5 它由第它由第1，2行，按下列規(guī)則計算得到：行，按下列規(guī)則計算得到： 312111nnnnnnaaaaac514131nnnnnnaaaaac第第4行由行由2，3行同樣方法得到。一直排到第行同樣方法得到。一直排到第n+1行。行。羅斯準則指出：羅斯準則指出：若若第一列元素具有相同的

17、符號第一列元素具有相同的符號，則，則A(s)=0所有的根均在左半開平面。若第一列元素出現(xiàn)符所有的根均在左半開平面。若第一列元素出現(xiàn)符號改變，則符號改變的總次數(shù)就是右半平面根的個數(shù)。號改變，則符號改變的總次數(shù)就是右半平面根的個數(shù)。 舉例例例1 A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2羅斯陣列：羅斯陣列： 2 12 2 1 8 041811222 8.5 02第第1列元素符號改變列元素符號改變2次，因此，有次，因此，有2個根位于右半平面。個根位于右半平面。 注意：在排羅斯陣列注意：在排羅斯陣列時，可能遇到一些特時，可能遇到一些特殊情況，如第一列的殊情況，如第一列的某個元素為某個元素為0或某一行或

18、某一行元素全為元素全為0，這時可斷，這時可斷言：該多項式不是霍言：該多項式不是霍爾維茲多項式。爾維茲多項式。 例例2 已知某因果系統(tǒng)函數(shù)已知某因果系統(tǒng)函數(shù)kssssH1331)(23為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，k應滿足什么條件？應滿足什么條件？ 解解 列羅斯陣列列羅斯陣列 33 1+k(8-k)/31+k所以，所以， 1k0，不難得，不難得出，出，A(s)為霍爾維茲多項式的條件為：為霍爾維茲多項式的條件為：a10，a00 三、離散因果系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷準則三、離散因果系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷準則朱里準則朱里準則 為判斷離散因果系統(tǒng)的穩(wěn)定性，要判斷為判斷離散因果系統(tǒng)的穩(wěn)定性，要判斷A(z)=0的的所有根的絕對

19、值是否都小于所有根的絕對值是否都小于1。朱里提出一種列表的檢。朱里提出一種列表的檢驗方法，稱為驗方法，稱為朱里準則。朱里準則。 朱里列表：朱里列表：第第1行行 an an-1 an-2 a2 a1 a0第第2行行 a0 a1 a 2 an-2 an-1 an第第3行行 cn-1 cn-2 cn-3 c1 c0第第4行行 c0 c1 c2 cn-2 cn-1第第5行行 dn-2 dn-3 dn-4 d0第第6行行 d0 d1 d2 dn-2 第第2n-3行行 r2 r1 r0第第3行按下列規(guī)則計算：行按下列規(guī)則計算：nnnaaaac0011012nnnaaaac2023nnnaaaac一直到第一

20、直到第2n-3行，該行有行，該行有3個元素。個元素。 朱里準則朱里準則指出：指出：A(z)=0的所有根都在單位圓內(nèi)的充分必要的條件是的所有根都在單位圓內(nèi)的充分必要的條件是: (1) A(1)0 (2) (-1)nA(-1)0 (3) an|a0| cn-1|c0| dn-2|d0| r2|r0|即，奇數(shù)行，其第即，奇數(shù)行，其第1個元素必大于最后一個元素的絕對值。個元素必大于最后一個元素的絕對值。 特例：特例：對二階系統(tǒng)。對二階系統(tǒng)。A(z)=a2z2+a1z+a0,易得易得 A(1)0 A(-1)0 a2|a0| 舉例例例 A(z)=4z4-4z3+2z-1解解 排朱里列表排朱里列表4 -4

21、0 2 -1-1 2 0 -4 415 -14 0 44 0 -14 15 209 -210 56A(1)=10 (-1)4A(-1)=50 41 ， 154 ， 20956 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 7.3 信號流圖信號流圖描述系統(tǒng)的功能描述系統(tǒng)的功能: 信號流圖就是用一些點和有向線段來描述系統(tǒng)，信號流圖就是用一些點和有向線段來描述系統(tǒng)， 信號流圖首先由信號流圖首先由Mason于于1953年提出的，應用年提出的，應用非常廣泛。非常廣泛。 微分（差分）方程微分（差分）方程傳輸函數(shù)傳輸函數(shù)信號流圖信號流圖方框圖方框圖與框圖本質(zhì)是一樣的，但更加簡便。與框圖本質(zhì)是一樣的，但更加簡便。 一、信號流

22、圖一、信號流圖1、定義：、定義： 2、信號流圖中常用術(shù)語、信號流圖中常用術(shù)語 (1) 結(jié)點結(jié)點： 表示系統(tǒng)中表示系統(tǒng)中 的變量或信號的點，如起始的變量或信號的點，如起始F(z) 。(2) 支路和支路增益：支路和支路增益： 連接兩個結(jié)點之間的有向線段稱為連接兩個結(jié)點之間的有向線段稱為支路支路。 每條支路上的權(quán)值（支路增益）就是該兩結(jié)點間的每條支路上的權(quán)值（支路增益）就是該兩結(jié)點間的系統(tǒng)函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù))。F(s)H(s)Y(s)即用一條有向線段表示一個子系統(tǒng)即用一條有向線段表示一個子系統(tǒng) 信號流圖是由結(jié)點和有向線段組成的幾何圖形。信號流圖是由結(jié)點和有向線段組成的幾何圖形。它可以簡

23、化系統(tǒng)的表示，并便于計算系統(tǒng)函數(shù)。它可以簡化系統(tǒng)的表示，并便于計算系統(tǒng)函數(shù)。 x3x2(3) 源點與匯點，混合結(jié)點源點與匯點，混合結(jié)點 僅有出支路的結(jié)點稱為僅有出支路的結(jié)點稱為源點源點（或輸入結(jié)點或輸入結(jié)點）如）如F(z)。 僅有入支路的結(jié)點稱為僅有入支路的結(jié)點稱為匯點匯點（或輸出結(jié)點或輸出結(jié)點）如）如Y(z)。 有入有出的結(jié)點為有入有出的結(jié)點為混合結(jié)點混合結(jié)點 x3x2沿箭頭方向從一個結(jié)點到其他結(jié)點的路徑沿箭頭方向從一個結(jié)點到其他結(jié)點的路徑(多個支路）多個支路）稱為稱為通路通路。(4)通路、開通路、閉通路（回路、環(huán)）、不接觸回路、自回路：通路、開通路、閉通路（回路、環(huán)）、不接觸回路、自回路：

24、(5)前向通路：前向通路：從源點到匯點的開通路稱為從源點到匯點的開通路稱為前向通路。前向通路。 (6)前向通路增益，回路增益：前向通路增益，回路增益：通路中各支路增益的乘積通路中各支路增益的乘積x3x2如果通路與任一結(jié)點相遇不多于一次，則稱為如果通路與任一結(jié)點相遇不多于一次，則稱為開通路開通路。閉合的路徑稱為閉合的路徑稱為閉通路（回路、環(huán)）閉通路（回路、環(huán)） 。相互沒有公共相互沒有公共結(jié)點結(jié)點的回路，稱為的回路，稱為不接觸回路不接觸回路。只有一個結(jié)點和一條支路的回路稱為只有一個結(jié)點和一條支路的回路稱為自回路自回路。 3、信號流圖的基本性質(zhì)、信號流圖的基本性質(zhì)（2）當結(jié)點有多個輸入時，該結(jié)點將所

25、有輸入支路）當結(jié)點有多個輸入時，該結(jié)點將所有輸入支路的信號相加，并將的信號相加，并將和和信號傳輸給所有與該結(jié)點相連信號傳輸給所有與該結(jié)點相連的輸出支路。的輸出支路。如：如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4（3）混合結(jié)點可通過增加一個增益為）混合結(jié)點可通過增加一個增益為1的出支路而變的出支路而變?yōu)閰R點。為匯點。 x3x2支路的輸出支路的輸出=該支路的輸入與支路增益的乘積。該支路的輸入與支路增益的乘積。 （1）信號只能沿支路箭頭方向傳輸。）信號只能沿支路箭頭方向傳輸。4、方框圖、方框圖流圖流圖注意：加法器前引入增益為注意：加法器前引入增益為1的支路的支路 例例5、流圖

26、簡化的基本規(guī)則：、流圖簡化的基本規(guī)則：（1）支路串聯(lián)：）支路串聯(lián)：支路增益相乘。支路增益相乘。 X1X3X2H1H2X2=H2X3=H2H1X1X1X2H1H2（2）支路并聯(lián)：支路增益相加。）支路并聯(lián)：支路增益相加。 X1X2H1H2X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1X1X2H1+H2（3）混聯(lián)：）混聯(lián)：X1H1H2X2H3X3X4X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2X1X2X4H1H3H2H3X1X2X3X4H1H2H3X1X3X4H1H2H1H3（4）自環(huán)的消除：）自環(huán)的消除：X1X2X3X4H1H2H3H4X3=H1X1+H2X2+

27、 H3X3232131311XHHXHHX X1X2X3X4H4311HH321HH所有來向支路除所有來向支路除1 H3例：例：化簡下列流圖，求傳輸函數(shù)?；喯铝辛鲌D，求傳輸函數(shù)。X1X2X3X4X5X6abcdef1注意化簡具體過程可能不同，但最注意化簡具體過程可能不同，但最終結(jié)果一定相同。終結(jié)果一定相同。 解：解：消消x3X1X2X4X5X6acf1bded消消x2X1X4X5X6f1a(c+bd)ed消消x4af(c+bd)edf1X1X5X6消自環(huán)消自環(huán)1X1X5X6edf1bd)af(c二、梅森公式二、梅森公式前方法求前方法求H復雜，利用復雜，利用Mason公式方便公式方便 系統(tǒng)函數(shù)

28、系統(tǒng)函數(shù)H(.)記為記為H。梅森公式梅森公式為：為： iiipH1 rqprqpnmnmjjLLLLLL,1為信號流圖的特征行列式為信號流圖的特征行列式 為所有不同回路的增益之和；為所有不同回路的增益之和； jjL nmnmLL,為所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和；為所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和； rqprqpLLL,為所有三三不接觸回路的增益乘積之和；為所有三三不接觸回路的增益乘積之和； i 表示由源點到匯點的第表示由源點到匯點的第i條前向通路的標號條前向通路的標號 Pi 是由源點到匯點的第是由源點到匯點的第i條前向通路增益；條前向通路增益； i 稱為第稱為第i條前向通路特征行列式的余因

29、子條前向通路特征行列式的余因子即與第即與第i條向前通路不相接觸的子圖的特征行列式條向前通路不相接觸的子圖的特征行列式 。x3x2例例 求下列信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)求下列信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)H4H1H2H3211GH5 iiipH1解解 (1)首先找出所有回路：首先找出所有回路： L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式求特征行列式 =1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5(4)求各前向通路的余因子求各前向通路的余因子：1 =1 ， 2 =1-GH3 (3)然后找出所有的前向通路：然后找出所有的前向通路： p1=2H1H2H3

30、p2=H1H4 )(12211ppH框圖也可用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)?？驁D也可用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)。 rqprqpnmnmjjLLLLLL,17.4 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Mason公式是由流圖公式是由流圖 H(s)或或H(z) 下面討論下面討論，由，由H(s)或或H(z) 流圖或方框圖流圖或方框圖 關注：關注： MasonMason公式公式 iiipH1 rqprqpnmnmjjLLLLLL,1i 表示由源點到匯點的第表示由源點到匯點的第i條前向通路的標號條前向通路的標號 Pi 是由源點到匯點的第是由源點到匯點的第i條前向通路增益；條前向通路增益； i與第與第i條向前通路不相接觸的子圖的特征行列式

31、條向前通路不相接觸的子圖的特征行列式 。7.4 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)H H(s)(s)或或H H(z) (z) 流圖或方框圖流圖或方框圖 一、直接實現(xiàn)一、直接實現(xiàn)-利用利用Mason公式來實現(xiàn)公式來實現(xiàn) 例例210171352521017135251027355)( sssssssssssssH分子中每項看成是一條前向通路。分子中每項看成是一條前向通路。i i=1=1分母中，除分母中，除1之外，其余每項看成一個回路。之外，其余每項看成一個回路。畫流圖時，所有前向通路與全部回路相接觸。畫流圖時，所有前向通路與全部回路相接觸。所有回路均相接觸。所有回路均相接觸。 rqprqpnmnmjjLLLLL

32、L,1 iiipH1二、級聯(lián)實現(xiàn)二、級聯(lián)實現(xiàn)將將H分解為若干簡單（一階或二階子系統(tǒng)）的系統(tǒng)分解為若干簡單（一階或二階子系統(tǒng)）的系統(tǒng)函數(shù)的乘積，即函數(shù)的乘積，即 H=H1H2Hn 一、二階子系統(tǒng)函數(shù)一、二階子系統(tǒng)函數(shù) 101011)(zazbzHiii2011201111)(zazazbzbzHiiiii三、并聯(lián)實現(xiàn)三、并聯(lián)實現(xiàn)將將H展開成部分分式，將每個分式分別進行模擬，然展開成部分分式，將每個分式分別進行模擬，然后將它們并聯(lián)起來。后將它們并聯(lián)起來。 53/426/52/1)5)(2() 1(5)(ssssssssH舉例3211132212)32)(1()2(23534222223ssssss

33、ssssssssssH(s)= 第八章第八章 系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析 前面幾章的分析方法稱為前面幾章的分析方法稱為外部法外部法，它強調(diào)用系統(tǒng)，它強調(diào)用系統(tǒng)的輸入、輸出之間的關系來描述系統(tǒng)的特性。的輸入、輸出之間的關系來描述系統(tǒng)的特性。其其特點特點：（1）適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，對于多輸入多輸出系）適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，對于多輸入多輸出系統(tǒng)，將增加復雜性；統(tǒng)，將增加復雜性；（2）只研究系統(tǒng)輸出與輸入的外部特性，而對系統(tǒng)的）只研究系統(tǒng)輸出與輸入的外部特性，而對系統(tǒng)的內(nèi)部情況一無所知，也無法控制。內(nèi)部情況一無所知，也無法控制。 本章將介紹的本章將介紹的內(nèi)部法內(nèi)部法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法

34、是用是用n個狀態(tài)個狀態(tài)變量的一階微分或差分方程組（狀態(tài)方程）來描述系變量的一階微分或差分方程組（狀態(tài)方程）來描述系統(tǒng)。統(tǒng)。優(yōu)點優(yōu)點有：有：（1）提供系統(tǒng)的內(nèi)部特性以便研究。）提供系統(tǒng)的內(nèi)部特性以便研究。（2）便于分析多輸入多輸出系統(tǒng)；）便于分析多輸入多輸出系統(tǒng)；（3）一階方程組便于計算機數(shù)值求解。并容易推廣用）一階方程組便于計算機數(shù)值求解。并容易推廣用于時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。于時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。 內(nèi)部法內(nèi)部法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法8.1 狀態(tài)變量與狀態(tài)方程狀態(tài)變量與狀態(tài)方程一、狀態(tài)與狀態(tài)變量的概念一、狀態(tài)與狀態(tài)變量的概念從一個電路系統(tǒng)實例引入從一個電路系統(tǒng)實例引入R1R2L1L2iL1iL2

35、iCuCus1us2au以以u(t)和和iC(t)為輸出為輸出 若還想了解內(nèi)部三個若還想了解內(nèi)部三個變量變量uC(t), iL1(t), iL2(t)的變化情況。的變化情況。這時可列出方程這時可列出方程0dd12LLCiituCa0dd11111SCLLuutiLiR0dd22222CSLLuuiRtiL222222211111112111dd11dd11ddSLCLSLCLLLCuLiLRuLtiuLiLRuLtiiCiCtu 222222211111112111dd11dd11ddSLCLSLCLLLCuLiLRuLtiuLiLRuLtiiCiCtuR1R2L1L2iL1iL2iCuCus

36、1us2au 這是由三個內(nèi)部變量這是由三個內(nèi)部變量uC(t)、iL1(t)和和iL2(t)構(gòu)成的一構(gòu)成的一階微分方程組。階微分方程組。 若初始值若初始值uC(t0)、iL1(t0)和和iL2(t0)已知，則根據(jù)已知，則根據(jù)tt0時時的給定激勵的給定激勵uS1(t)和和uS2(t)就可惟一地確定在就可惟一地確定在tt0時的解時的解uC(t)、iL1(t)和和iL2(t)。 )()()()()()(21222titititutiRtuLLCSL 系統(tǒng)的輸出容易地由三系統(tǒng)的輸出容易地由三個內(nèi)部變量和激勵求出：個內(nèi)部變量和激勵求出：一組代數(shù)方程一組代數(shù)方程 狀態(tài)與狀態(tài)變量的定義狀態(tài)與狀態(tài)變量的定義 系

37、統(tǒng)在某一時刻系統(tǒng)在某一時刻t0的的狀態(tài)狀態(tài)是指表示該系統(tǒng)所必需是指表示該系統(tǒng)所必需最最少的一組數(shù)值少的一組數(shù)值，已知這組數(shù)值和，已知這組數(shù)值和tt0時系統(tǒng)的激勵，時系統(tǒng)的激勵，就能完全確定就能完全確定tt0時系統(tǒng)的全部工作情況。時系統(tǒng)的全部工作情況。 狀態(tài)變量狀態(tài)變量是描述狀態(tài)隨時間是描述狀態(tài)隨時間t 變化的一組變量，變化的一組變量，它們在某時刻的值就組成了系統(tǒng)在該時刻的它們在某時刻的值就組成了系統(tǒng)在該時刻的狀態(tài)狀態(tài)。222222211111112111dd11dd11ddSLCLSLCLLLCuLiLRuLtiuLiLRuLtiiCiCtu 對對n階動態(tài)系統(tǒng)需有階動態(tài)系統(tǒng)需有n個獨立的狀態(tài)變

38、量，通常用個獨立的狀態(tài)變量，通常用x1(t)、x2(t)、xn(t)表示。表示。 說明說明：（1）系統(tǒng)中任何響應均可表示成狀態(tài)變量及輸入）系統(tǒng)中任何響應均可表示成狀態(tài)變量及輸入的線性組合；的線性組合；（2）狀態(tài)變量應線性獨立；）狀態(tài)變量應線性獨立；（3）狀態(tài)變量的選擇并不是唯一的）狀態(tài)變量的選擇并不是唯一的 。在初始時刻的值稱為在初始時刻的值稱為初始狀態(tài)初始狀態(tài)。二、狀態(tài)方程和輸出方程二、狀態(tài)方程和輸出方程在選定狀態(tài)變量的情況下在選定狀態(tài)變量的情況下 ，用狀態(tài)變量分析系統(tǒng)時，用狀態(tài)變量分析系統(tǒng)時，一般分一般分兩步兩步進行：進行：（1）第一步第一步是根據(jù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)求出狀態(tài)變量；是根據(jù)系統(tǒng)的初

39、始狀態(tài)求出狀態(tài)變量； （2）第二步第二步是用這些狀態(tài)變量來確定初始時刻以后的是用這些狀態(tài)變量來確定初始時刻以后的系統(tǒng)輸出。系統(tǒng)輸出。 狀態(tài)變量狀態(tài)變量是通過求解由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方是通過求解由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組來得到，該程組來得到，該一階微分方程組一階微分方程組稱為稱為狀態(tài)方程狀態(tài)方程。 狀態(tài)方程狀態(tài)方程描述了描述了狀態(tài)變量的一階導數(shù)狀態(tài)變量的一階導數(shù)與與狀態(tài)變量和狀態(tài)變量和激勵激勵之間的關系之間的關系 。 而描述而描述輸出輸出與狀態(tài)變量和激勵之與狀態(tài)變量和激勵之間關系的一組間關系的一組代數(shù)方程代數(shù)方程稱為稱為輸出方程輸出方程 。通常將狀態(tài)方程和輸出方程總稱為通常將狀態(tài)方程和輸

40、出方程總稱為動態(tài)方程或系統(tǒng)方程動態(tài)方程或系統(tǒng)方程。 動態(tài)方程的一般形式 n階多輸入階多輸入-多輸出多輸出LTI連續(xù)系統(tǒng)，如圖連續(xù)系統(tǒng)，如圖 。xi(t0)f1(t)f2(t)fp(t)y1(t)y2(t)yq(t)其狀態(tài)方程和輸出方程為其狀態(tài)方程和輸出方程為 pnpnnnnnnnnppnnppnnfbfbfbxaxaxaxfbfbfbxaxaxaxfbfbfbxaxaxax22112211222212122221212121211112121111pqpqqnqnqqqppnnppnnfdfdfdxcxcxcyfdfdfdxcxcxcyfdfdfdxcxcxcy2211221122221212

41、2221212121211112121111矩陣形式矩陣形式狀態(tài)方程狀態(tài)方程)()()(tttBfAxx輸出方程輸出方程)()()(tttDfCxy其中其中A為為nn方陣，稱為方陣，稱為系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣，B為為np矩陣，稱為矩陣，稱為控制矩陣控制矩陣，C為為qn矩陣，稱為矩陣，稱為輸出矩陣輸出矩陣，D為為qp矩陣矩陣 對離散系統(tǒng)，類似有對離散系統(tǒng)，類似有狀態(tài)方程狀態(tài)方程)()() 1(kkkBfAxx輸出方程輸出方程)()()(kkkDfCxy狀態(tài)變量分析的關鍵在于狀態(tài)變量的選取以及狀態(tài)方程的建立。狀態(tài)變量分析的關鍵在于狀態(tài)變量的選取以及狀態(tài)方程的建立。8.2 連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立連續(xù)系統(tǒng)狀

42、態(tài)方程的建立一、一、由電路圖直接建立狀態(tài)方程由電路圖直接建立狀態(tài)方程 首先選擇狀態(tài)變量首先選擇狀態(tài)變量 。通常選通常選電容電壓電容電壓和和電電感電流感電流為為狀態(tài)變量狀態(tài)變量。 必須保證所選狀態(tài)變必須保證所選狀態(tài)變量為量為獨立獨立的電容電壓的電容電壓和獨立的電感電流。和獨立的電感電流。 (a) 任選兩個電容電壓獨立(b) 任選一個電容電壓獨立(c) 任選兩個電感電流獨立(d) 任選一個電感電流獨立uC1uC2uC3uC1uC2usiL1iL2iL3iL2iL1is四種非獨立的電路結(jié)構(gòu)四種非獨立的電路結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程的建立：狀態(tài)方程的建立：根據(jù)電路列出各狀態(tài)變量的一階微分方程。根據(jù)電路列出各狀態(tài)變量

43、的一階微分方程。由于由于tuCiCCddtiLuLLdd為使方程中含有狀態(tài)變量為使方程中含有狀態(tài)變量uC的一階導數(shù)的一階導數(shù) ，可對接有該可對接有該電容的獨立結(jié)點電容的獨立結(jié)點列寫列寫KCL電流方程；電流方程； 為使方程中含有狀態(tài)變量為使方程中含有狀態(tài)變量iL的一階導數(shù)的一階導數(shù) ，可對含有該可對含有該電感的獨立回路電感的獨立回路列寫列寫KVL電壓方程。電壓方程。 對列出的方程，只保留對列出的方程，只保留狀態(tài)變量和輸入激勵狀態(tài)變量和輸入激勵，設法，設法消消去去其它其它中間的變量中間的變量，經(jīng)整理即可給出標準的狀態(tài)方程。，經(jīng)整理即可給出標準的狀態(tài)方程。 對于對于輸出輸出方程，通?？捎梅匠?，通?？?/p>

44、用觀察法觀察法由電路直接列出。由電路直接列出。由電路圖直接列寫狀態(tài)方程和輸出方程的步驟：由電路圖直接列寫狀態(tài)方程和輸出方程的步驟：（1）選電路中所有）選電路中所有獨立的電容電壓和電感電流作為獨立的電容電壓和電感電流作為狀態(tài)變量狀態(tài)變量；（2）對接有所選）對接有所選電容的獨立結(jié)點電容的獨立結(jié)點列出列出KCL電流方程，電流方程，對含有所選對含有所選電感的獨立回路電感的獨立回路列寫列寫KVL電壓方程；電壓方程； （3）若上一步所列的方程中含有除激勵以外的非狀）若上一步所列的方程中含有除激勵以外的非狀態(tài)變量，則利用適當?shù)膽B(tài)變量，則利用適當?shù)腒CL、KVL方程將它們方程將它們消去消去，然后整理給出然后整

45、理給出標準的狀態(tài)方程標準的狀態(tài)方程形式；形式；（4）用）用觀察法觀察法由電路或前面已推導出的一些關系直由電路或前面已推導出的一些關系直接接列寫輸出方程列寫輸出方程，并整理成標準形式。，并整理成標準形式。 例例：電路如圖，以電阻電路如圖，以電阻R1上的電壓上的電壓uR1和電阻和電阻R2上的電上的電流流iR2為輸出，列寫電路的狀態(tài)方程和輸出方程。為輸出，列寫電路的狀態(tài)方程和輸出方程。uCiLuR1iR2uS1uS2LCR1R2a解解 選狀態(tài)變量選狀態(tài)變量x1(t) = iL(t), x2(t) = uC(t) L 1(t)+R1x1(t)+x2(t) = uS1(t) x aC 2(t) + iR

46、2(t) = x1(t) x 消去消去 iR2(t),列右網(wǎng)孔列右網(wǎng)孔KVL方程：方程： R2iR2(t) + uS2(t) - x2(t) = 0 代入整理得代入整理得)()(1001)()(111)()(212212121tutuCRLtxtxCRCLLRtxtxss輸出方程：輸出方程：uR1(t) = R1x1(t) )()(1000)()(100)()(212212121tutuRtxtxRRtitussRR二、由輸入二、由輸入-輸出方程建立狀態(tài)方程輸出方程建立狀態(tài)方程 這里需要解決的問題是這里需要解決的問題是：已知系統(tǒng)的外部描述（已知系統(tǒng)的外部描述（輸入輸入-輸出方程、系統(tǒng)函數(shù)、輸出

47、方程、系統(tǒng)函數(shù)、模擬框圖、信號流圖等模擬框圖、信號流圖等）；如何寫出其）；如何寫出其狀態(tài)方程狀態(tài)方程及輸及輸出方程。出方程。具體方法具體方法：（1）由系統(tǒng)的輸入）由系統(tǒng)的輸入-輸出方程或系統(tǒng)函數(shù)，首先畫出輸出方程或系統(tǒng)函數(shù)，首先畫出其其信號流圖或框圖信號流圖或框圖；（2）選）選一階子系統(tǒng)一階子系統(tǒng)(積分器）的輸出積分器）的輸出作為作為狀態(tài)變量狀態(tài)變量；（3）根據(jù)每個一階子系統(tǒng)的）根據(jù)每個一階子系統(tǒng)的輸入輸出關系輸入輸出關系列狀態(tài)方列狀態(tài)方程；程；（4）在）在系統(tǒng)的輸出端系統(tǒng)的輸出端列輸出方程。列輸出方程。例例1 某系統(tǒng)的微分方程為某系統(tǒng)的微分方程為y (t) + 3 y (t) + 2y(t)

48、 = 2 f (t) +8 f (t)試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。解：解：由微分方程不難寫出其系統(tǒng)函數(shù)由微分方程不難寫出其系統(tǒng)函數(shù) 23)4(2)(2ssssH方法一方法一：畫出直接形式的信號流圖：畫出直接形式的信號流圖1s1s1-3-228f(t)y(t)設狀態(tài)變量設狀態(tài)變量x1(t)、 x2(t)x1x2由后一個積分器，有由后一個積分器，有21xx fxxx21232由前一個積分器，有由前一個積分器，有系統(tǒng)輸出端，有系統(tǒng)輸出端，有 y(t) =8 x1+2 x2方法二：方法二：221423)4(2)(2sssssssH畫出串聯(lián)形式的信號流圖畫出串聯(lián)形式的

49、信號流圖1s-1f(t)1141sy(t)-221設狀態(tài)變量設狀態(tài)變量x1(t)、 x2(t)x2x1fxx11設中間變量設中間變量 y1(t)y1fxxxy1111341x 2x fxxxyx21212232系統(tǒng)輸出端，有系統(tǒng)輸出端，有 y(t) =2 x21123012121fxxxx方法三方法三241623)4(2)(2ssssssH畫出并聯(lián)形式的信號流圖畫出并聯(lián)形式的信號流圖1s-1161s-2-41f(t)y(t)設狀態(tài)變量設狀態(tài)變量x1(t)、 x2(t)x1x21x fxx112x fxx2221120012121fxxxx系統(tǒng)輸出端，有系統(tǒng)輸出端，有 y(t) = 6x1 -4

50、 x2可見可見H(s)相同的系統(tǒng)，相同的系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇并不狀態(tài)變量的選擇并不唯一。唯一。例例2 某系統(tǒng)框圖如圖，狀態(tài)變量如圖標示，試列某系統(tǒng)框圖如圖，狀態(tài)變量如圖標示，試列出其狀態(tài)方程和輸出方程。出其狀態(tài)方程和輸出方程。f(t)11s24ss31sy1(t)y2(t)x2(t)x1(t)x3(t)解解 對三個一階系統(tǒng)對三個一階系統(tǒng)211yxx其中，其中， y2= f - x3fxxx311112242xxxxfxx313fxxxx3212232333xxx3233xxx輸出方程輸出方程 y1(t) = x2y2(t) = -x3 + f三、由狀態(tài)方程列輸入三、由狀態(tài)方程列輸入- -輸出方

51、程輸出方程例例3 已知某系統(tǒng)的動態(tài)已知某系統(tǒng)的動態(tài)方程如下，列出描述方程如下，列出描述y(t)與與f(t)之間的微分方程。之間的微分方程。)(01)()(11)(0314)(ttytfttxxx解法一解法一 由輸出方程得由輸出方程得 y(t)=x1(t)y (t)=x1 (t) = 4 x1(t) + x2(t)+ f(t)y (t)= 4 x1 (t) + x2 (t)+ f (t)=44 x1(t) + x2(t)+ f (t) + 3 x1(t) + f (t) + f (t)=13 x1(t) 4x2(t) 3 f (t) + f (t)y +a y + by=(13 4a +b) x

52、1+(4+a) x2+ f (t) +(a3) f (t) a=4，b=3y +4 y + 3y= f (t) + f (t) 解法二解法二對方程取拉氏變換，零狀態(tài)。對方程取拉氏變換，零狀態(tài)。)(11)(0314)(tfttxx )(11)(0314)(sFsssXX)(11)()0314(sFssXI)(11)0314()(1sFssIX)(01)(ssYX)(11)0314(01)(1sFssYI 11)0314(01)()()(1I ssFsYsH34431314)0314(211sssssssI34134111113443101)(222sssssssssssHy +4 y + 3y=

53、 f (t) + f (t) 8.3 離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立與連續(xù)系統(tǒng)類似，具體方法為：與連續(xù)系統(tǒng)類似，具體方法為：（1）由系統(tǒng)的）由系統(tǒng)的輸入輸入-輸出方程輸出方程或或系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)，首先首先畫出其畫出其信信號流圖號流圖或或框圖；框圖；（2）選）選一階子系統(tǒng)一階子系統(tǒng)(遲延器）的遲延器）的輸出輸出作為作為狀態(tài)變量狀態(tài)變量；（3）根據(jù)每個）根據(jù)每個一階子系統(tǒng)一階子系統(tǒng)的的輸入輸出關系輸入輸出關系列狀態(tài)方程；列狀態(tài)方程；（4）在）在系統(tǒng)的輸出端系統(tǒng)的輸出端列輸出方程。列輸出方程。例例1 某離散系統(tǒng)的差分方程為某離散系統(tǒng)的差分方程為 y(k) + 2y(k 1) y(k 2

54、) = f(k 1) f(k 2) 列出其動態(tài)方程。列出其動態(tài)方程。解：解：不難寫出系統(tǒng)函數(shù)不難寫出系統(tǒng)函數(shù) 212121)(zzzzzH畫信號流圖：畫信號流圖：1-21-1y(k)1z1z1f(k)設狀態(tài)變量設狀態(tài)變量x1 (k) ，x2 (k) ：x1x2x1(k+1)=x2 (k) ：x2(k+1)x2(k+1)= x1 (k) 2x2(k) + f(k) ：輸出方程輸出方程y (k)=x1 (k) + x2(k)例例2某離散系統(tǒng)有兩個輸入某離散系統(tǒng)有兩個輸入f1(k)、f2(k)和兩個輸出和兩個輸出y1(k)、y2(k)，其信號流圖如圖示。列寫該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和，其信號流圖如圖示。列寫該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。輸出方程。 解解 p1(k) = 2x1(k) +2x3(k)p2(k) =3p1(k)-x3(k) +f2(k) = 6x1(k) +5x3(k) + f2(k) )()(101100)()()(706527013) 1() 1() 1(21321321kfkfkxkxkxkxkxkx)()()(202001)()(32121kxkxkxkyky二、由狀態(tài)方程進行系統(tǒng)模擬二、由狀態(tài)