第15章相對(duì)論1

1、第第15章章狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論基礎(chǔ)基礎(chǔ)第6篇 近代物理基礎(chǔ) (相對(duì)論1)前言前言Albert Einstein（1879 1955）狹義相對(duì)論基礎(chǔ)第第15章章15.1 15.1 力學(xué)是研究物體的運(yùn)動(dòng)，即它的位置隨時(shí)間的變化。為了定力學(xué)是研究物體的運(yùn)動(dòng)，即它的位置隨時(shí)間的變化。為了定量研究這種變化，必須選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷?，而參考系的選取可量研究這種變化，必須選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷?，而參考系的選取可視研究問題的方便任意選取。視研究問題的方便任意選取。yxxozzyutossPu 在兩個(gè)慣性系中考察同一物在兩個(gè)慣性系中考察同一物理事件理事件兩個(gè)慣性系兩個(gè)慣性系：S系和系和 系系S 系相對(duì)系相對(duì)S 系以速度

2、系以速度u沿沿x正向勻速運(yùn)動(dòng)正向勻速運(yùn)動(dòng)S一物理事件一物理事件： 質(zhì)點(diǎn)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)到達(dá) P P 點(diǎn)點(diǎn)兩個(gè)慣性系的描述分別為兩個(gè)慣性系的描述分別為：) , , , (tzyx) , , , (tzyx, 0 tt坐標(biāo)原點(diǎn)重合。坐標(biāo)原點(diǎn)重合。ttzzyyutxxttzzyyutxx逆變換逆變換正變換正變換yxxozzyutossPu任意時(shí)刻任意時(shí)刻t，兩個(gè)描述的關(guān)，兩個(gè)描述的關(guān)系為系為首先首先,tttt 有即：即：時(shí)間測(cè)量是絕對(duì)的，與參考系運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。時(shí)間測(cè)量是絕對(duì)的，與參考系運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。其次其次222222)LxyzxyzL （+（+（即：即：空間兩點(diǎn)距離的測(cè)量是絕對(duì)的，與參考系運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)?？臻g兩點(diǎn)距離的

3、測(cè)量是絕對(duì)的，與參考系運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 絕對(duì)的、真正的和數(shù)學(xué)的時(shí)間，就其本身而言，是永遠(yuǎn)絕對(duì)的、真正的和數(shù)學(xué)的時(shí)間，就其本身而言，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著，與任何外界事物無(wú)關(guān)。均勻地流逝著，與任何外界事物無(wú)關(guān)。 絕對(duì)的空間，就其本性而言，是與任何外界事物無(wú)關(guān)的，絕對(duì)的空間，就其本性而言，是與任何外界事物無(wú)關(guān)的，它永遠(yuǎn)不動(dòng)、永遠(yuǎn)不變。它永遠(yuǎn)不動(dòng)、永遠(yuǎn)不變。 3 3、相對(duì)性原理相對(duì)性原理 年，年， 關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話 關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話舟行而不覺舟行而不覺伽利略描述的種種現(xiàn)象表明：伽利略描述的種種現(xiàn)象表

4、明： 一切彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)于描寫機(jī)械一切彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)于描寫機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律而言是完全等價(jià)的。運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律而言是完全等價(jià)的?；蚧?力學(xué)規(guī)律對(duì)一切慣性系都是等價(jià)的。力學(xué)規(guī)律對(duì)一切慣性系都是等價(jià)的。 若以若以 和和 分別表示同一質(zhì)點(diǎn)在分別表示同一質(zhì)點(diǎn)在 和和 系中的速度，伽利系中的速度，伽利略坐標(biāo)變換式對(duì)時(shí)間略坐標(biāo)變換式對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)，并考慮到求導(dǎo)，并考慮到 ，有，有vvttSSzzyyxxuvvvvvv或或zzyyxxuvvvvvvu vv矢量式矢量式加速度變換：加速度變換：aa經(jīng)典力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下具有不變性。經(jīng)典力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下具有不變性。amF

5、S ：amFS ：即即: : 牛頓運(yùn)動(dòng)定律在伽利略變換下具有不變性牛頓運(yùn)動(dòng)定律在伽利略變換下具有不變性, ,換換言之言之, ,對(duì)任何慣性系對(duì)任何慣性系, ,牛頓力學(xué)規(guī)律有相同形式牛頓力學(xué)規(guī)律有相同形式 力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)相對(duì)性原理15.2 15.2 在宏觀低速下在宏觀低速下, ,伽利略變換與力學(xué)相對(duì)性原理是一致的伽利略變換與力學(xué)相對(duì)性原理是一致的, ,利利用牛頓力學(xué)規(guī)律和伽利略變換可以解決一切慣性系中的力學(xué)問用牛頓力學(xué)規(guī)律和伽利略變換可以解決一切慣性系中的力學(xué)問題。然而在涉及電磁現(xiàn)象題。然而在涉及電磁現(xiàn)象, ,尤其是光的傳播問題時(shí)尤其是光的傳播問題時(shí), ,伽利略變換伽利略變換與力學(xué)相對(duì)性原理遇

6、到了不可克服的困難與力學(xué)相對(duì)性原理遇到了不可克服的困難. . 1919世紀(jì)中葉已形成了較嚴(yán)密的電磁場(chǎng)理論世紀(jì)中葉已形成了較嚴(yán)密的電磁場(chǎng)理論 麥克斯韋麥克斯韋( (Maxwell) )理論理論. .問題問題: 對(duì)不同的慣性系對(duì)不同的慣性系, ,電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律形式是不是相同？電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律形式是不是相同？但但Maxwell電磁理論給出真空中的光速為：電磁理論給出真空中的光速為： 這個(gè)問題中這個(gè)問題中, ,光速的值起決定性作用光速的值起決定性作用. .若以若以c c 表示在表示在S S系中測(cè)得系中測(cè)得的光在真空中的速度的光在真空中的速度, ,以以 表示在表示在 系測(cè)得的光速系測(cè)得的光速. .

7、按伽利略變按伽利略變換換, ,有有cSucc800109921.cm/s 因?yàn)橐驗(yàn)?與參考系無(wú)關(guān)與參考系無(wú)關(guān), ,因此因此c c 也應(yīng)該與參考系無(wú)關(guān)也應(yīng)該與參考系無(wú)關(guān). .即在即在任何慣性系中測(cè)得的真空中的光速都應(yīng)該是一樣的。任何慣性系中測(cè)得的真空中的光速都應(yīng)該是一樣的。00, 這個(gè)結(jié)論后來(lái)被許多精確的實(shí)驗(yàn)這個(gè)結(jié)論后來(lái)被許多精確的實(shí)驗(yàn)( (最著名的實(shí)驗(yàn)是最著名的實(shí)驗(yàn)是18871887年年邁邁克爾遜克爾遜和和莫雷莫雷做的做的實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)) )所證實(shí)。所證實(shí)。遜遜cuv的大小隨的大小隨 的方向而變化的方向而變化cv 檢測(cè)檢測(cè)“以太以太”(aether)設(shè)地球設(shè)地球(光源和干涉儀光源和干涉儀)相對(duì)于相對(duì)

8、于“以太以太”的速度為：的速度為：u光相對(duì)于地球的速度為光相對(duì)于地球的速度為 ，光相對(duì)于，光相對(duì)于“以太以太”的速度為的速度為 ，取，取以太為以太為S系，地球?yàn)橄?，地球?yàn)?系。由伽利略速度變換有系。由伽利略速度變換有vcS實(shí)驗(yàn)原理圖實(shí)驗(yàn)原理圖GSM1M2TGM1=GM2=luvucvucucvvcu光束（光束（1）來(lái)回）來(lái)回GM1的時(shí)間為：的時(shí)間為：cuv 沿沿 方向：方向：ucuv逆逆 方向：方向：u22cuv 沿垂直沿垂直 方向：方向：uGSM1M2Tu（2）（1）22212222222(1)(1)ucllddlutcucucucccGSM1M2Tu（2）（1） 兩光線間存在光程差兩光線間

9、存在光程差,T處應(yīng)看到干涉條紋。將裝置轉(zhuǎn)動(dòng)處應(yīng)看到干涉條紋。將裝置轉(zhuǎn)動(dòng)90度度,干涉條紋應(yīng)移動(dòng)干涉條紋應(yīng)移動(dòng)(預(yù)計(jì)預(yù)計(jì)0.37條條)。原以為按所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)可觀察到。原以為按所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)可觀察到條紋的移動(dòng)，并指望由此判定地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，但反復(fù)實(shí)驗(yàn)條紋的移動(dòng)，并指望由此判定地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，但反復(fù)實(shí)驗(yàn),得得到到“零結(jié)果零結(jié)果”光束（光束（2）來(lái)回）來(lái)回GM2的時(shí)間為：的時(shí)間為：122222222222(1)(1)2llulutcccccu兩時(shí)間之差為兩時(shí)間之差為2221222322(1)(1)2lululuttccccc因此，兩光束的因此，兩光束的光程差光程差為為2122()luc ttc 克爾遜克

10、爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)讓?shí)驗(yàn)的零結(jié)果，說(shuō)明的零結(jié)果，說(shuō)明“以太以太”并不存在，光并不存在，光或電磁波的運(yùn)動(dòng)不服從伽利略變換。或電磁波的運(yùn)動(dòng)不服從伽利略變換。 愛因斯坦揚(yáng)棄了以太假說(shuō)和絕對(duì)參考系的想法，在前人各種愛因斯坦揚(yáng)棄了以太假說(shuō)和絕對(duì)參考系的想法，在前人各種實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，于實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，于1905年年發(fā)表了發(fā)表了論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)這這篇著名的論文。他在論文中提出了如下兩個(gè)基本假設(shè)，作為狹篇著名的論文。他在論文中提出了如下兩個(gè)基本假設(shè)，作為狹義相對(duì)論的兩條基本原理：義相對(duì)論的兩條基本原理：（1 1）狹義相對(duì)性原理：）狹義相對(duì)性原理： （2 2) ) 光速不變?cè)恚汗馑俨蛔冊(cè)恚?物理定

11、律在所有慣性系中有相同的數(shù)學(xué)形式。物理定律在所有慣性系中有相同的數(shù)學(xué)形式。即所有慣性系都是等價(jià)的。即所有慣性系都是等價(jià)的。 在所有的慣性系中在所有的慣性系中, ,真空中的光速恒為真空中的光速恒為c c , ,與光與光源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 。：既然光學(xué)、電磁學(xué)與：既然光學(xué)、電磁學(xué)與力學(xué)是統(tǒng)一的，那么光速（電磁波速）恒定的結(jié)論可以應(yīng)用到力力學(xué)是統(tǒng)一的，那么光速（電磁波速）恒定的結(jié)論可以應(yīng)用到力學(xué)中。學(xué)中。兩假設(shè)兩假設(shè)的的正確正確性性，只能通過從假設(shè)出發(fā)推理得到的結(jié)論來(lái)判斷；，只能通過從假設(shè)出發(fā)推理得到的結(jié)論來(lái)判斷；2 2、異地校鐘：異地校鐘： 同時(shí)接收到同時(shí)接收到光信號(hào)，光

12、信號(hào)， 處的處的時(shí)鐘得到校準(zhǔn)。時(shí)鐘得到校準(zhǔn)。AB、AB、AB、 xouCSABSC xouCSABSC 同時(shí)接收到同時(shí)接收到光信號(hào)。光信號(hào)。AB、 xouCSABSCSAB：“光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果3 3、BA,x xouSSdCBAMoSCMSCMC2222()2u tdltcc u touSSdCCMo,x xll2dtc 22211ttttuc 22211ttttuc 21,1uctStStt 121,1uc21 ttt * 時(shí)間延緩是一種相對(duì)論效應(yīng)。時(shí)間延緩是一種相對(duì)論效應(yīng)。 固有時(shí)固有時(shí)是由靜止在是由靜止在“當(dāng)?shù)禺?dāng)?shù)亍钡耐恢荤姕y(cè)量的時(shí)間。的同一只鐘測(cè)量的時(shí)間。

13、* 當(dāng)速度當(dāng)速度u遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c 時(shí)，時(shí)， 1122cutt 注意注意: 所以所以, , 牛頓的絕對(duì)時(shí)間概念實(shí)際上是相對(duì)論時(shí)間概念牛頓的絕對(duì)時(shí)間概念實(shí)際上是相對(duì)論時(shí)間概念在參考系的相對(duì)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)的近似。在參考系的相對(duì)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)的近似。相對(duì)論時(shí)間膨脹公式相對(duì)論時(shí)間膨脹公式3 3、 測(cè)量物體的長(zhǎng)度就是用一把尺去和物體作比較測(cè)量物體的長(zhǎng)度就是用一把尺去和物體作比較, ,看物體的兩看物體的兩端與尺上的哪兩點(diǎn)重合。這兩次重合在物體相對(duì)測(cè)量者靜止時(shí)端與尺上的哪兩點(diǎn)重合。這兩次重合在物體相對(duì)測(cè)量者靜止時(shí), , 可在不同時(shí)刻分別讀出。這樣測(cè)量所得的結(jié)果是物體的靜止長(zhǎng)可在不同時(shí)刻分別讀出。這

14、樣測(cè)量所得的結(jié)果是物體的靜止長(zhǎng)度，也稱度，也稱“固有長(zhǎng)度固有長(zhǎng)度”。 當(dāng)物體相對(duì)測(cè)量者運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何測(cè)量物體的長(zhǎng)度？當(dāng)物體相對(duì)測(cè)量者運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何測(cè)量物體的長(zhǎng)度？ 經(jīng)典力學(xué)中經(jīng)典力學(xué)中: : 兩點(diǎn)之間的距離是絕對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離是絕對(duì)的, ,與參考系運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)與參考系運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān); ; 下面討論相對(duì)論如何看待長(zhǎng)度的測(cè)量。下面討論相對(duì)論如何看待長(zhǎng)度的測(cè)量。S,x xouSS1xBAo2x一剛性棒靜止在一剛性棒靜止在 系的系的 軸上軸上Sx光線往返兩事件的時(shí)間間隔為光線往返兩事件的時(shí)間間隔為12LLtttcucu 棒的一端棒的一端A固定一光源和接收固定一光源和接收器，棒的另一端器，棒的另一端B固定一反射固定

15、一反射鏡。鏡。 設(shè)設(shè)S S系測(cè)得棒長(zhǎng)為系測(cè)得棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，上述兩事件的時(shí)間間隔分別為上述兩事件的時(shí)間間隔分別為 和和1t2t11c tLu t 22c tLu t 221(1)2uLc tc,x xouSS1xBAo2x顯然，棒的測(cè)量長(zhǎng)度顯然，棒的測(cè)量長(zhǎng)度L與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度u有關(guān)。有關(guān)。12LLtttcucu 22(1)2cuLtc202122tcuLctc 設(shè)設(shè) 系的測(cè)量者也通過光的傳播測(cè)棒的長(zhǎng)度，若棒的靜止長(zhǎng)度系的測(cè)量者也通過光的傳播測(cè)棒的長(zhǎng)度，若棒的靜止長(zhǎng)度為為 ，相對(duì)于棒靜止的測(cè)量，光線往返兩事件的時(shí)間相同。，相對(duì)于棒靜止的測(cè)量，光線往返兩事件的時(shí)間相同。S0L220021

16、1uLLLc2201/LLuc 把棒相對(duì)測(cè)量者靜止時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)度叫棒的把棒相對(duì)測(cè)量者靜止時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)度叫棒的固有長(zhǎng)度（原固有長(zhǎng)度（原長(zhǎng)）長(zhǎng)）。式中的。式中的 就是固有長(zhǎng)度。就是固有長(zhǎng)度。固有長(zhǎng)度最長(zhǎng)。固有長(zhǎng)度最長(zhǎng)。0L 當(dāng)棒相對(duì)測(cè)量者運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)棒相對(duì)測(cè)量者運(yùn)動(dòng)時(shí), , 測(cè)量者測(cè)到棒的長(zhǎng)度測(cè)量者測(cè)到棒的長(zhǎng)度 比棒的固有比棒的固有長(zhǎng)度長(zhǎng)度 短。短。0LLL稱為棒的稱為棒的即即 S 系觀察者測(cè)得相對(duì)他系觀察者測(cè)得相對(duì)他運(yùn)動(dòng)的棒沿運(yùn)動(dòng)方向收縮了。（運(yùn)動(dòng)的棒沿運(yùn)動(dòng)方向收縮了。（）0LL* 長(zhǎng)度收縮效應(yīng)只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度收縮效應(yīng)只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上;* 長(zhǎng)度測(cè)量也是相對(duì)的長(zhǎng)度測(cè)量也是相對(duì)的;* 當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于

17、當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c 時(shí)，兩系測(cè)量結(jié)果相同。時(shí)，兩系測(cè)量結(jié)果相同。注意注意:相對(duì)論作業(yè)（相對(duì)論作業(yè)（1 1）P173175頁(yè)頁(yè) 選選3，5，計(jì)，計(jì)17，20 yxxozzyossPu慣性系相對(duì)慣性系相對(duì)S以速度以速度u沿沿x正向運(yùn)動(dòng)正向運(yùn)動(dòng)S之間的變換關(guān)系為：之間的變換關(guān)系為：0tt 時(shí)時(shí), ,兩兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。系測(cè)得系測(cè)得P點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)為點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)為：S) , , , (tzyx分別在分別在 和和S S系中測(cè)量發(fā)生在系中測(cè)量發(fā)生在P P 點(diǎn)的同一物理事件。點(diǎn)的同一物理事件。S) , , , (tzyx系測(cè)得系測(cè)得P點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)為點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)為：SyxxozzyossPu222

18、221/ 1/xutxucyyzzutxctuc 222221/ 1/xutxucyyzzutxctuc洛倫茲坐標(biāo)變換表明洛倫茲坐標(biāo)變換表明:洛倫茲坐標(biāo)變換可簡(jiǎn)寫成洛倫茲坐標(biāo)變換可簡(jiǎn)寫成)( )(2xcuttzzyyutxx)( )(2xcuttzzyytuxx(1) 時(shí)間與空間不再獨(dú)立時(shí)間與空間不再獨(dú)立, 而是相互關(guān)聯(lián)。而是相互關(guān)聯(lián)。即即 伽利略變換是洛倫茲變換在低速下的極限。伽利略變換是洛倫茲變換在低速下的極限。(2) 低速情況下低速情況下, 即即 時(shí)，時(shí)， 洛倫茲變換洛倫茲變換 伽利略變換。伽利略變換。cu 1,o211yxxozzyossPu,yyzz 在一個(gè)慣性系中測(cè)量一物理事件，其

19、空時(shí)坐標(biāo)應(yīng)是唯一在一個(gè)慣性系中測(cè)量一物理事件，其空時(shí)坐標(biāo)應(yīng)是唯一的，在不同慣性系中測(cè)量同一物理事件，其空時(shí)坐標(biāo)應(yīng)是一的，在不同慣性系中測(cè)量同一物理事件，其空時(shí)坐標(biāo)應(yīng)是一一對(duì)應(yīng)的，變換關(guān)系應(yīng)是線性的，可一般表示為：一對(duì)應(yīng)的，變換關(guān)系應(yīng)是線性的，可一般表示為：0tt 時(shí)時(shí), ,兩兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。分別在分別在 和和S S系中測(cè)量發(fā)生在系中測(cè)量發(fā)生在P P 點(diǎn)的同一物理事件。得兩組點(diǎn)的同一物理事件。得兩組時(shí)時(shí)空坐標(biāo)空坐標(biāo)S因兩坐標(biāo)系僅在因兩坐標(biāo)系僅在 x 方向有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，顯然有方向有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，顯然有( , , , )( , , , )xy z tx y zt 和( , )x t 下面

20、確定下面確定 與與 之間的變換關(guān)系之間的變換關(guān)系( , )x tyxxozzyossPu12xa xa t 12tb xb t 下面確定系數(shù)下面確定系數(shù) 和和12,b b12,a axut0 x o而而S系在系在t 時(shí)刻測(cè)得時(shí)刻測(cè)得 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為對(duì)對(duì)“ ”點(diǎn)，點(diǎn)， 系在任意系在任意 時(shí)時(shí)刻測(cè)得的坐標(biāo)為刻測(cè)得的坐標(biāo)為toS上兩式代入，可得上兩式代入，可得 ， 式化為式化為21aau 1()xa xut 設(shè)在設(shè)在 時(shí)刻，從時(shí)刻，從o o（或）發(fā)出一光信號(hào)，一段極短的（或）發(fā)出一光信號(hào)，一段極短的時(shí)間后到達(dá)時(shí)間后到達(dá) P P 點(diǎn)。由光速不變?cè)恚悬c(diǎn)。由光速不變?cè)?，有o0tt22222 2OP

21、xyzc t222222O Pxyzc t22 2222xc txc t上式右邊展開，同變量的項(xiàng)合并，得上式右邊展開，同變量的項(xiàng)合并，得比較兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)，有比較兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)，有22222 2OPxyzc t222222O Pxyzc t上兩式相減，得上兩式相減，得22 22222112()()xc taxutc b xb t、兩式代入上式，得、兩式代入上式，得22 2222222222221111 212()(22)()xc tac bxa uc bb xta uc b t222112211 2222221210ac ba uc bba uc bc yxxozzyossPu222112

22、211 2222221210ac ba uc bba uc bc 解此方程組，可得解此方程組，可得122211abuc12221ubcuc ,yy zz將將 的值代回的值代回、兩、兩式，并注意式，并注意 ，即，即得洛倫茲坐標(biāo)變換式得洛倫茲坐標(biāo)變換式112,a b byxxozzyossPu2() ()xxutyyzzuttxc 21221121222()()()uuuttttxtxxxccc S在在 系中同時(shí)不同地發(fā)生的兩事件，在系中同時(shí)不同地發(fā)生的兩事件，在S系中測(cè)量，兩事系中測(cè)量，兩事件的時(shí)間間隔件的時(shí)間間隔 ，由洛倫茲變換有，由洛倫茲變換有21ttt 因因 ，故在，故在S系中并不同時(shí)。只

23、有既同時(shí)又同地發(fā)生系中并不同時(shí)。只有既同時(shí)又同地發(fā)生的兩事件在另一慣性系中測(cè)量才是同時(shí)的，同時(shí)具有相對(duì)性。的兩事件在另一慣性系中測(cè)量才是同時(shí)的，同時(shí)具有相對(duì)性。210 xx例例1 S 系中兩事件同時(shí)發(fā)生在系中兩事件同時(shí)發(fā)生在x軸上相距軸上相距 m 的的兩點(diǎn)，在兩點(diǎn)，在 系中測(cè)得兩事件發(fā)生的地點(diǎn)相距系中測(cè)得兩事件發(fā)生的地點(diǎn)相距 m，求求 系中測(cè)得兩事件的時(shí)間間隔系中測(cè)得兩事件的時(shí)間間隔 。200012xx100012 xxSS12ttt例例1 S 系中兩事件同時(shí)發(fā)生在系中兩事件同時(shí)發(fā)生在x軸上相距軸上相距 m 的的兩點(diǎn)，在兩點(diǎn)，在 系中測(cè)得兩事件發(fā)生的地點(diǎn)相距系中測(cè)得兩事件發(fā)生的地點(diǎn)相距 m，求

24、求 系中測(cè)得兩事件的時(shí)間間隔系中測(cè)得兩事件的時(shí)間間隔 。200012xx100012 xxSS12ttt解：解：已知已知1212,m1000ttxxxm200012xxx12ttt求求)(122xxcu)()(12122212xcutxcutttt由洛倫茲變換由洛倫茲變換)()()(12112212xxutxutxxxx2211cu式中式中cu23由第二式可解得由第二式可解得代入第一式得代入第一式得s1077. 5612ttt負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示 S 系中后方的那一事件先發(fā)生系中后方的那一事件先發(fā)生.210()ttt)()(212212xcutxcutttt 系中同地但不同時(shí)發(fā)生的兩事件，在系中同

25、地但不同時(shí)發(fā)生的兩事件，在S S系中測(cè)量此兩事系中測(cè)量此兩事件的時(shí)間間隔，件的時(shí)間間隔，由洛倫茲變換有由洛倫茲變換有S 每個(gè)觀察者都測(cè)得相對(duì)他運(yùn)動(dòng)著的時(shí)鐘變慢了，即動(dòng)種每個(gè)觀察者都測(cè)得相對(duì)他運(yùn)動(dòng)著的時(shí)鐘變慢了，即動(dòng)種變慢。變慢。210ttt 固有時(shí)。固有時(shí)。測(cè)量時(shí)大于固有時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘測(cè)量時(shí)大于固有時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢了。變慢了。. 1684.3 104.550.999 3 10365 24 3600st 年v按地球上的時(shí)鐘計(jì)算，飛船飛到按地球上的時(shí)鐘計(jì)算，飛船飛到 星所需時(shí)間為星所需時(shí)間為解：解：: : 哪個(gè)時(shí)間為固有時(shí)？哪個(gè)時(shí)間為固有時(shí)？若用飛船上的鐘測(cè)量，飛船飛到若用飛船上的鐘測(cè)量，飛船飛

26、到 星所需時(shí)間為星所需時(shí)間為121 0.9994.550.203tt 年正是時(shí)間膨脹效應(yīng)使得在人的有生之年進(jìn)行星際航行成為可能。正是時(shí)間膨脹效應(yīng)使得在人的有生之年進(jìn)行星際航行成為可能。Sy1x2x1x2xuSxSxy一剛性棒靜止在一剛性棒靜止在 系的系的 軸上軸上SxS S系中的觀察者必須同時(shí)系中的觀察者必須同時(shí) 測(cè)得棒兩端點(diǎn)的坐標(biāo)測(cè)得棒兩端點(diǎn)的坐標(biāo), ,設(shè)為設(shè)為 和和 ，則，則S S系測(cè)得棒的長(zhǎng)度為系測(cè)得棒的長(zhǎng)度為1x)(12tt 2x12xxl 系中的觀察者測(cè)得棒長(zhǎng)為系中的觀察者測(cè)得棒長(zhǎng)為S120 xxll 和和 的關(guān)系由洛倫茲變換得的關(guān)系由洛倫茲變換得0l)( ) (1122120utx

27、utxxxllxx) (1202200/1lculll即：即：即即 運(yùn)動(dòng)的棒沿運(yùn)動(dòng)方向收縮了。運(yùn)動(dòng)的棒沿運(yùn)動(dòng)方向收縮了。長(zhǎng)度的測(cè)量與被測(cè)物體相對(duì)測(cè)量者的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，每一長(zhǎng)度的測(cè)量與被測(cè)物體相對(duì)測(cè)量者的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，每一個(gè)觀察者都測(cè)得相對(duì)他運(yùn)動(dòng)的物體沿運(yùn)動(dòng)方向縮短了。個(gè)觀察者都測(cè)得相對(duì)他運(yùn)動(dòng)的物體沿運(yùn)動(dòng)方向縮短了。02200/1lculll即：即：靜系中靜系中 子的平均壽命為子的平均壽命為 = 2.2 10-6 s 。當(dāng)它的速度為當(dāng)它的速度為 u = 0.9966c 時(shí)時(shí), 通過的平均距離可達(dá)通過的平均距離可達(dá) 8 km。試解釋這一現(xiàn)象。試解釋這一現(xiàn)象。經(jīng)典計(jì)算經(jīng)典計(jì)算m 660102 . 21036

28、8uL相對(duì)論計(jì)算相對(duì)論計(jì)算s 109 .269966. 01102 . 2162622cutm 108109 .26103368tuL22yxlllm79. 0cos1222culssxxu例例4 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為1m 的棒，相對(duì)于的棒，相對(duì)于S 系靜止并與系靜止并與 軸夾軸夾 = 45 問：在問：在S 系的觀察者來(lái)看，此棒的長(zhǎng)度以及它與系的觀察者來(lái)看，此棒的長(zhǎng)度以及它與 x 軸的夾角軸的夾角為多少？（已知為多少？（已知 ）23cu 21cossintan22cullllxy2763ssxxyxaaS 2aaaayx2222，例例5 S系中有一靜止的正方形，面積為系中有一靜止的正方形，面積為100cm2。 系以系以0.8c的速度沿正方形的對(duì)角線勻速運(yùn)動(dòng)，求的速度沿正方形的對(duì)角線勻速運(yùn)動(dòng)，求 系中觀察者測(cè)得系中觀察者測(cè)得的該圖形的面積。的該圖形的面積。SSxyoaaSu解：解：設(shè)設(shè)S S系中測(cè)得正方形的邊長(zhǎng)系中測(cè)得正方形的邊長(zhǎng)為為a，以對(duì)角線為，以對(duì)角線為x軸的正方軸的正方向（如圖）向（如圖）則邊長(zhǎng)在坐標(biāo)軸上投影的大小則邊長(zhǎng)在坐標(biāo)軸上投影的大小為：為：S系中的面積可表示為：系中的面積可表示為：在在 系中系中Sacuaaxx2222601.22cm)(606 . 02 aaaSyxacuaaxx2222601.aaayy22在在 系中測(cè)得的圖形為菱系中測(cè)得的圖形為菱形，其面積為：