可循環(huán)使用單程票卡流失與使用壽命關系研究—四年后數(shù)據(jù)驗證版

1、可循環(huán)使用單程票卡流失與使用壽命關系研究（四年數(shù)據(jù)驗證版）摘要：本文對城市軌道交通單程票系統(tǒng)的流失特征進行研究，使用理論推導與計算機模擬研究其內(nèi)在規(guī)律。引入了票卡平均使用次數(shù)與使用分布的概念，確定了票卡流失與平均壽命的函數(shù)關系，證明穩(wěn)定系統(tǒng)使用分布服從指數(shù)分布規(guī)律。在此基礎上提出了一種優(yōu)化的單程票卡設計方法，從而大幅降低對單程票卡的技術要求，有效減少單程票卡選型難度和采購成本。關鍵詞：AFC、單程票卡、流失、使用次數(shù)、使用分布一、 概述1.1 AFC系統(tǒng)及單程票城市軌道交通廣泛采用自動售檢票系統(tǒng)（AFC），而單程票（single ticket）是其主要的組成部分。提供給一次、短期出行乘客乘車使

2、用。從使用方式上說，有單次使用（紙票、紙質(zhì)磁卡等）與循環(huán)使用（IC卡、籌碼等）。目前國內(nèi)全IC卡的趨勢下，絕大多數(shù)城市軌道交通采用了循環(huán)使用的智能卡單程票系統(tǒng)。1.2 單程票卡簡介根據(jù)目前掌握有資料，不同類型介質(zhì)的票卡的壽命千差萬別，可復用磁卡，可重復使用200300次；塑質(zhì)籌碼，可重復使用十數(shù)萬次；標準非接觸IC卡，設計壽命為寫使用30萬次。北京軌道交通單程票卡采用UL芯片的薄型IC卡（厚度為0.5mm）芯片的設計壽命為寫1萬次，整體要求彎扭2千次使用正常。系統(tǒng)設計壽命為1024次。1.3 票卡流失在自動售檢票系統(tǒng)（AFC）中，乘客票卡丟失是客觀存在的，但在循環(huán)單程票卡系統(tǒng)中問題較為突出，票

3、卡丟失不僅造成交易記錄不完整，導致客流數(shù)據(jù)失真，最重要的是迫使運營商不斷補充新票/卡，彌補單程票的流失損失，因而造成運營成本的增加。目前北京軌道交通系統(tǒng)日均客運量在4百萬左右；單程票進站量約為五十至八十萬。票卡每日流失600010000張。國內(nèi)主要城市如上海、廣州等城市單程票卡系統(tǒng)日均流失量也為500010000張。一般而言，由于票卡成本低于最低票價，通常票卡流失不會引起運營者損失，因此國內(nèi)外缺少對票卡流失的專題研究，但在北京和國內(nèi)一些城市，單程票卡成本高于票價，這樣票卡的流失直接意味著運營者財務損失，因此對票卡流失尤為關注。二、 研究內(nèi)容2.1前提單程票卡有設計的使用次數(shù)要求（使用壽命），票

4、卡接近達到設計使用次數(shù)故障率會大幅增加，如北京地鐵AFC系統(tǒng)就設置了票卡強制回收機制（達到1024次）。單程票卡的流失成因復雜，隨機程度高。在穩(wěn)定的運營系統(tǒng)中，可以提出流失率指標。同時，路網(wǎng)票卡存量在相當長的時間內(nèi)波動很小，因此可以認為：1）單程票系統(tǒng)存量固定，流失量等于新卡補充量；2）單程票卡流失隨機分布，流失率基本穩(wěn)定。2.2 目標合理構造票卡流失系統(tǒng)的數(shù)學模型與計算機模擬系統(tǒng)，根據(jù)目前感性的實際工作經(jīng)驗，力求得到量化的研究結(jié)果，同時參考北京軌道交通運營的實際數(shù)據(jù)進行校驗。2.3 票卡平均使用次數(shù)/壽命研究由于票卡的流失，導致單程票卡系統(tǒng)（以下簡稱系統(tǒng)）不停補充新卡。因此對票卡流失的研究可

5、以歸結(jié)到流失造成票卡使用次數(shù)的影響研究。首先，為了便于描述，我們提出票卡壽命的概念：票卡壽命。票卡壽命為票卡在系統(tǒng)內(nèi)的有效生存時間，票卡每生存一天壽命增加一天。票卡的平均壽命 = 平均使用次數(shù) = 平均壽命/平均使用間隔。進一步，可以推導出系統(tǒng)內(nèi)票卡壽命的模型。l 推導路網(wǎng)每日票卡存量固定為Stock,簡稱S；票卡每日流失量Reduce，簡稱R;流失率為R/S=，由于每日有相同數(shù)量的新卡補充，因此也為系統(tǒng)的更新率；系統(tǒng)票卡總壽命即系統(tǒng)內(nèi)每張運營票卡壽命之和為Age，簡稱A；票卡平均壽命為A = A/S;以下我們通過數(shù)列模擬票卡系統(tǒng)的壽命：i. 運營首日每張卡的壽命均為1，A1=S；ii. 運營

6、第2日由于新卡補充，因此：A2=（1-）A1+S；iii. 運營第N日系統(tǒng)票卡壽命為： An=（1-）An-1+S；l 結(jié)論數(shù)據(jù)生成公式為：An=S（1-（1-）n）/；An = An/S = （1-（1-）n）/;運營日很長時，進一步可以得到：A = =1/= S/R穩(wěn)定系統(tǒng)中，單程票卡的平均壽命為流失率的倒數(shù)，等于系統(tǒng)票卡存量除以每日流失量。即系統(tǒng)流失率越高，票卡平均壽命越低。驗證根據(jù)上述公式，當運營趨向穩(wěn)定，即N很大時，票卡平均壽命趨向定值S/R。通過北京軌道交通一年來的穩(wěn)定運營，已經(jīng)積累了大量的單程票卡數(shù)據(jù)，通過整理，我們選取了以下時間段的票卡平均使用次數(shù)，如下圖，與理論相當符合。*上

7、圖中縱坐標為使用次數(shù)，橫坐標為09年的日期值。2.4 使用次數(shù)分布規(guī)律研究根據(jù)1）的結(jié)論，單程票卡的平均使用次數(shù)與系統(tǒng)流失率密切相關，在北京，票卡的平均壽命僅為50次，這與單程票上千次的設計壽命相差甚大，因此需要解決的就是描述票卡使用次數(shù)的分布規(guī)律了。l 推導首先，我們?nèi)岳脭?shù)列構造票卡流失，但這需在系統(tǒng)充分穩(wěn)定的情況下。對于單程票卡，票卡的流失為隨機事件，每次均獨立出現(xiàn)，概率為(為與上文中的流失率做區(qū)分)。系統(tǒng)內(nèi)票卡生存周期為0、1、2.N；系統(tǒng)庫存為S，則周期為0的票卡數(shù)量為S0 = R；S1 =（1-）*S0SN =（1-）*SN-1；系統(tǒng)內(nèi)所有票卡S = S0+S1+.SN；由數(shù)列公式

8、可以推出：SN=S0*（1-）n S0*（ 1-（1-）N）/; = S = S0/;當N較大時，系統(tǒng)內(nèi)生存時間M占系統(tǒng)票卡庫存總量的比例PM：PM =*（1-）n當為0.02時，結(jié)果如下圖所示：上述結(jié)論有一個前提，就是系統(tǒng)充分穩(wěn)定，一般而言，運營在3年以上。但是目前國內(nèi)AFC系統(tǒng)（不含港臺）IC單程票系統(tǒng)開通均只有1至2年歷史，因此上述模型不能體現(xiàn)實際運營情況。系統(tǒng)開通至穩(wěn)定運營前期，系統(tǒng)內(nèi)基本為新卡，票卡的流失量小于系統(tǒng)保有量，由于票卡使用為純隨機事件，經(jīng)過初步分析，系統(tǒng)分布應介于正態(tài)分布與指數(shù)分布之間，無法于代數(shù)方法構造分布函數(shù)。所以，采用了計算機模擬票卡的流失與補充。l 計算機模擬i.

9、 參數(shù)確定單卡流失率為1%，1.5% ，2%（目前大多數(shù)AFC系統(tǒng)的實際值）；在本模擬系統(tǒng)內(nèi)，以乘客總使用量計算運營時間。一般系統(tǒng)，單程票存量為日均單程客數(shù)量的3至5倍，本文取3.3倍（與北京情況近似）。票卡使用總量在系統(tǒng)保有量10倍之內(nèi)，即開通運營1個月之內(nèi)，票卡分布呈正態(tài)分布，在實際情況中，由于系統(tǒng)剛剛開通，票卡往往儲備較大，且新開通時票卡流失率要高，加之時間較短，所有沒有研究的必要。票卡使用總量超過1000倍，通常情況下運營時間達到10年以上，系統(tǒng)非常穩(wěn)定，系統(tǒng)完全呈指數(shù)分布。所以，我們選擇了票卡使用次數(shù)為系統(tǒng)票卡保有量的整數(shù)倍（10、30、50、70、90、110、130）進行系統(tǒng)模擬

10、，通過近百億次計算，我們得到了上述時點的票卡分布表，表中數(shù)字各占總量的比例值。ii. 技術實現(xiàn)利用VBScript進行編制，模擬系統(tǒng)票卡存量為200萬，累計乘客2.5億次使用。程序流程圖如下： l 輸出結(jié)果通過數(shù)十億次的計算，得到最大2.6億乘客使用（200萬票卡、130倍用量）的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，繪制出不同用量情況下各種使用次數(shù)票卡比例曲線，如下圖。如圖中所示，票卡比例分布是正態(tài)分布與指數(shù)分布的結(jié)合，運營初期，曲線遵循正態(tài)分布，極點出現(xiàn)在正態(tài)分布期望值附近，但所占系統(tǒng)的比例逐漸降低；隨時間的持續(xù)，分布最后趨向于指數(shù)分布。下圖中疊加了指數(shù)分布曲線，可以看出：隨總體使用次數(shù)的增長，票卡使用次數(shù)分布趨向指

11、數(shù)曲線。我們?nèi)∩蠄D中不同分布曲線的極點值到下表中。極點值極點比例1010.7%284.5%492.4%681.7%891.0%1080.5%對票卡次數(shù)曲線的最高點/極點進行了曲線模擬，如下圖所示我們擬合了極點曲線函數(shù)，如下圖如示：極點曲線與指數(shù)分布曲線的交叉點視為整個分布趨向于指數(shù)分布的臨界點，即：1.9319x-1.173= (1-)x，求解X。對于不同的流失率，我們可以得到不同的X（使用次數(shù)）值。通過計算機求解，我們可以得到如下流失率與極點對應表。使用次數(shù)票卡使用流失率3272.0%4651.5%7561.0%結(jié)合AFC系統(tǒng)實際情況，國內(nèi)外自動售檢票系統(tǒng)票卡流失率均2%左右；每日單程票乘客

12、數(shù)量為系統(tǒng)票卡存量的1/3到1/4。因此估算出一般系統(tǒng)運營2.69年后系統(tǒng)將符合指數(shù)分布。二 系統(tǒng)充分穩(wěn)定后，基于不同流失率,計算出系統(tǒng)各種票卡所占比例如下表如示：使用次數(shù)流失率1%流失率1.5%流失率2%1000.366032340.220608910.132622000.133979670.0486682910.0175883000.049040890.0107366590.0023334000.017950550.0023686030.0003095000.006570480.0005225354.1E-056000.002405010.0001152765.44E-067000.000

13、880312.54309E-057.22E-07通過上述計算，我們可以確定，在穩(wěn)定運營系統(tǒng)（3年以上）中，票卡保有量二百萬的系統(tǒng)中，次數(shù)超過700,理論計算按流失率不同，為150張，因此從這個意義上說，票卡的使用次數(shù)是與票卡的流失率密切相關，在穩(wěn)定運營系統(tǒng)，票卡使用次數(shù)一般不會超過700次。根據(jù)上述研究成果，得到如下結(jié)論：在自然流失的單程票系統(tǒng)中，隨時間的推移，系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定。單程票最大使用次數(shù)、平均使用次數(shù)均趨向定值，不同使用次數(shù)的比例服從指數(shù)分布規(guī)律。l 驗證i 我們選取了09年7月7日，系統(tǒng)運營1年后實際票卡使用分布與模擬圖形的比較，如下圖所示，由于實際運營系統(tǒng)中票卡的補充不是隨時進行，因

14、此在曲線近Y軸側(cè)偏差較大。ii 利用后臺系統(tǒng)，我選取了09年5月至8月三個多月北京軌道交通路網(wǎng)交易記錄，篩選出票卡使用次數(shù)達到200的記錄如下表，共計出現(xiàn)58次壽命達到200次的記錄，其中最高為253次：數(shù)量 使用次數(shù)出現(xiàn)日期12492009年5月29日12502009年5月30日12512009年5月31日12522009年6月1日12532009年6月2日12002009年7月3日12012009年7月5日12022009年7月6日12002009年7月7日12032009年7月9日12002009年7月18日12012009年7月19日12012009年7月22日12022009年7月2

15、2日12022009年7月23日22032009年7月25日12002009年7月25日12012009年7月26日12042009年7月27日12002009年7月27日22002009年7月28日12012009年7月28日12022009年7月28日22012009年7月29日12042009年7月29日12032009年7月29日12002009年7月29日12022009年7月29日12042009年7月30日12012009年7月30日12002009年7月30日12022009年7月30日32052009年7月30日12022009年7月31日12062009年7月31日1203

16、2009年7月31日12002009年7月31日12012009年7月31日12062009年8月1日12072009年8月1日12002009年8月1日12032009年8月1日12022009年8月1日12012009年8月1日12072009年8月2日12032009年8月2日12012009年8月2日12042009年8月2日12052009年8月2日12022009年8月2日12062009年8月2日12022009年8月3日12082009年8月3日同期單程票卡總交易超過5千萬張/次，相當于系統(tǒng)票卡存量的25倍。超過200的票卡出現(xiàn)次數(shù)的有58次，因此，實際運營系統(tǒng)內(nèi)生存的200次

17、以上票卡平均有2張左右,同理論計算基本吻合。2.5 系統(tǒng)改進上述結(jié)論在票卡在沒有人工干預自然使用的條件下（如現(xiàn)有大多數(shù)AFC系統(tǒng)）是成立的。進而設想，如果AFC系統(tǒng)中設置有效票卡回收條件，那么對系統(tǒng)會有何種影響？北京軌道交通AFC系統(tǒng)就是具備上述硬件條件的。單程票卡內(nèi)存有票卡使用次數(shù)計數(shù)器，當計數(shù)器達到系統(tǒng)設置值時票卡回收（當前設置1024）。利用既有的票卡流失計算模型，增加人工回收干預流程，就可以進一步模擬回收條件下的票卡使用過程。按照上述設定，通過修改票卡流失模型，增加了設置回收參數(shù)項。通過計算，得到如下結(jié)果：回收/流失比值流失率為2%流失率為1.5%流失率為1%200次回收1.050%3

18、.500%12.900%300次回收0.060%0.450%3.000%400次回收0.001%0.030%0.570%500次回收0.001%0.001%0.080%*縱坐標分別為流失率為2%、1.5%與1%的單程票系統(tǒng)（基本涵蓋當前國內(nèi)運營現(xiàn)狀），橫坐標為系統(tǒng)設定的回收次數(shù)，數(shù)值為系統(tǒng)內(nèi)回收數(shù)量與流失數(shù)量的比值，從而考量設置回收值的合理性。從上表中可以清楚看出，當一個日均流失量5000，進站量為25萬人次的系統(tǒng)，設置200次使用回收，每天達到使用壽命回收量為50張。流失量為10000張，進站量為70萬人次的系統(tǒng)，設置300次使用后回收，每日回收量為45張。北京單程票系統(tǒng)中，日均流失8000

19、至10000張，日均單程票客流50至60萬，根據(jù)上述研究結(jié)果，如果設置回收為200次，則理論上每日到壽命回收卡應不足50張，北京運營的實際數(shù)量還要小些。每日回收的到期票卡極少，與每日數(shù)千張的凈流失完全不用比較，因此不會增加系統(tǒng)開銷；系統(tǒng)中不存在超過200的票卡，確保了系統(tǒng)的設計安全，降低了票卡成本，從而取得性能/價格的最優(yōu)。三、 結(jié)束語本文揭示了在自然條件下票卡流失的客觀規(guī)律，并且證明了在AFC系統(tǒng)中運營3年以上使用次數(shù)達到700的單程票卡總數(shù)量幾乎可以忽略不計。因此在AFC系統(tǒng)中，在正常流失條件下，500700是單程票卡使用次數(shù)的上限。通過數(shù)據(jù)模擬研究，進一步證明單程卡系統(tǒng)經(jīng)過適當?shù)娜斯じ深A

20、可以取得最佳使用效果，如AFC系統(tǒng)中設定單程票卡使用達到300次即回收，在通常幾十萬運量的單程乘客系統(tǒng)中，每日使用壽命到期回收卡僅為幾十張。與流失數(shù)千張相較，基本不增加運營成本，但可將票卡設計壽命降低到300次，可以大大降低票卡總體運營成本。單程票卡成本過高，已經(jīng)成為運營企業(yè)AFC系統(tǒng)的主要成本支出，有效降低票卡成本已經(jīng)成為AFC行業(yè)的共識。上述單程票卡300700次實際使用壽命上限的結(jié)論，為未來AFC系統(tǒng)設計中單程票卡的選型提供了理論依據(jù)。從目前來看，相對傳統(tǒng)票卡成本降低30%，壽命數(shù)百次的電子標簽更加適合單程票卡應用。通過本次研究，對單程票卡流失現(xiàn)象有了一個全新的認識，目前國內(nèi)外AFC系統(tǒng)

21、，尤其是采用智能卡作為單程票的系統(tǒng)中，票卡流失是單程票系統(tǒng)新陳代謝的主要動力由于票卡丟失和新卡的補充，構成系統(tǒng)動態(tài)平衡，票卡平均壽命趨向定值，按照自然分布原則，系統(tǒng)內(nèi)高使用次數(shù)的票卡總量保持很低的水平。目前，大多數(shù)系統(tǒng)沒有達到使用壽命強制回收機制，少數(shù)即使有，由于設置值過高（達500至1000次），也未起到應有的作用；通過本次研究成果證明，合理設置AFC系統(tǒng)回收值（北京系統(tǒng)可以設置為200次），就可以幾乎不增加運營成本的前提下，有效降低系統(tǒng)內(nèi)高壽命票卡數(shù)量，這不僅可以保證票卡表面的整潔程度，提升服務水平，而且可以免去對臟、舊票卡的人工清洗工作，節(jié)約大量資金。四、 跟蹤反饋在北京地鐵AFC系統(tǒng)運營4個年度之后，作者于2012-1-3，又對系統(tǒng)內(nèi)單程票卡的生態(tài)環(huán)境進行了一次統(tǒng)計，結(jié)果如下：4.1 票卡壽命分布圖由上圖