八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：二次根式的乘法

1、八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：二次根式的乘法教學(xué)建議知識結(jié)構(gòu)：重點難點分析：本節(jié)的教學(xué)重點是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計算和化簡.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容 ,化簡和運算都是圍繞其進(jìn)行的 ,而運用此性質(zhì)計算化簡又是二次根式的化簡和混合運算的根底.二次根式的計算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起.本節(jié)難點是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時既要強(qiáng)調(diào)這局部題目中的字母為正數(shù) ,但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識.要讓學(xué)生認(rèn)識到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時要注意題目中的條件一定要滿

2、足.教法建議：1. 由于性質(zhì)、法那么和關(guān)系式較集中 ,在二次根式的計算、化簡和應(yīng)用中又相互交錯 ,綜合運用 ,因此要使學(xué)生在認(rèn)識過程中脈絡(luò)清楚 ,條理清楚 ,在教學(xué)時就一定要逐步有序的展開.在講解二次根式的乘法時可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì) ,讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。2. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和 ( )及比擬大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一般的歸納方法 ,讓學(xué)生通過計算一組具體的式子 ,引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過對一些個別的、特殊的例子的研究 ,從表象到本質(zhì) ,進(jìn)而猜測出一般的結(jié)論 ,這種思維過程對于初中學(xué)生認(rèn)識、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用 ,所以在教學(xué)中對于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著

3、重要的作用。教學(xué)設(shè)計例如二次根式的乘法(一)一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運算.2.會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算.3.使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實際問題.4.使學(xué)生了解比擬二次根式的大小的方法.二、教學(xué)重點和難點1.重點：會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式 ,會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算.2.難點：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.三、教學(xué)方法從特殊到一般總結(jié)歸納的方法 ,類比的方法 ,講授與練習(xí)結(jié)合法.四、教學(xué)手段利用投影儀.五、教學(xué)過程(一)引入新課觀察下面的例子：于是可得到：又如：類似地可以得到：(二)新課積的算術(shù)平方

4、根.由前面所舉特殊的例子 ,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地 ,有 (a0 ,b0).積的算術(shù)平方根 ,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.要注意a0、b0的條件 ,因為只有a、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立 ,這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a0、b0.在本章中 ,如果沒有特別說明 ,所有字母都表示正數(shù) ,下面啟發(fā)學(xué)生從運算順序看 ,等號左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積 ,再開方求積的算術(shù)平方根 ,等號右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根 ,然后再求兩個算術(shù)平方根的積.根據(jù)這個性質(zhì)可以對二次根式進(jìn)行恒等變形 ,或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)改變移到根號外邊 ,或?qū)⒏柾膺叺姆秦?fù)因式平方后移到根號內(nèi).例1 把下面各數(shù)分解因數(shù)：(1

5、)20;(2)42;(3)63;(4)128.說明：通過此題復(fù)習(xí)分解因數(shù) ,為利用積的算術(shù)平方根公式化簡二次根式打下根底.解：略.例2 化簡：(1) (2)(3) (4)分析：此題需要用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡 ,題目中的被開方數(shù)都是具體數(shù)字 ,學(xué)生便于理解 ,在講完例2后可以總結(jié)化簡的方法.解：(1)(2)(3)(4)說明： (a0 ,b0)可以推廣為 (a0 ,b0 ,c0).這個小題與本章章頭圖與章序言的內(nèi)容有聯(lián)系 ,解答了章序言中提出的一個問題. (4)小題要首先用平方差公式分解成積的形式 ,才可以用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡.通過例2可以看出 ,如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因式

6、(或因數(shù))能開得盡方 ,可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì) ,將這些因式(或因數(shù))開出來 ,從而將二次根式化簡.通過例2 ,我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義 ,可得出： , , 等結(jié)果 ,于是可以總結(jié)出：一般地 ,有(a0)關(guān)于a0時 , ,這種情況將在本章最后一小節(jié)專門研究.例3 化簡：(1) ;(2)分析：由例3 ,讓學(xué)生注意 ,在本章中 ,未加特別說明時 ,字母一般表示正數(shù) ,但在實際問題中不一定非是正數(shù)不可 ,如第(1)小題 ,a可以是負(fù)數(shù) ,根據(jù)學(xué)生實際情況 ,可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開小組的討論 ,滲透分類討論的思想.解：(1)(2)說明：x2+y2這個式子不能再開方了 ,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)積的算術(shù)平方根公式的

7、特點.例4 如右圖 ,在ABC中 ,C=90° ,4C=10cm ,BC=24cm.求AB.解： AB2=AC2+BC2(cm)答：AB長26cm.(三)小結(jié)1.本節(jié)課講了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)(a0 ,b0).通過分式的應(yīng)用 ,讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié) ,為什么必須有a0、b0這個條件 ,而沒有這個條件上述性質(zhì)不成立.問學(xué)生：當(dāng)a0 ,b0 , 也有意義 ,為什么一定要a0、b0呢?引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)a0 ,b0 , , 在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義. 公式顯然不成立.2.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì) ,化簡二次根式的方法.3.結(jié)合幾何課學(xué)習(xí)的勾股定理 ,提高學(xué)生解決實際問題的能力.(四)練習(xí)1. 化簡

8、：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7) ;(8)2. 計算：(1) ;(2) ;(3) ;(4)3.一個直角三角形的斜邊c=21 ,一條直角邊b=4 ,求另一條直角邊a.六、作業(yè)教材P.177習(xí)題11.2; A組1、2、3、4、5.觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看

9、得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又

10、帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,到達(dá)“一石多鳥