平均分配和部分平均分配問(wèn)題

1、平均分配和部分平均分配問(wèn)題基礎(chǔ)題型：第一類(lèi)：不平均分1、把6個(gè)人分成3組，第一組1個(gè)人，第二組2個(gè)人，第三組3個(gè)人，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？解題步驟：根據(jù)分組的數(shù)量分步完成，同時(shí)確定第二類(lèi)：平均分2、把6個(gè)人平均分成3組，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？易錯(cuò)點(diǎn)：容易增序拔高題型：第一類(lèi)：部分均分問(wèn)題3、把5個(gè)人分成3組，其中一組有1人，另外兩組各2人，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？易錯(cuò)點(diǎn)：容易增序第二類(lèi)：分配方式不確定的問(wèn)題4、把5個(gè)人分成3組，每個(gè)組至少有1人，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？基礎(chǔ)題型：把4個(gè)人平均分成兩組，一共有多少種分法?錯(cuò)誤答案：=6錯(cuò)誤思路：先從4人中抽取2人作為一組，剩下

2、的再抽取2人作為一組錯(cuò)誤原因：在抽取過(guò)程中，人為考慮了排列問(wèn)題，例如先抽取甲乙，剩丙丁和先抽取丙丁，剩甲乙是同一種情況，但答案計(jì)算了兩次正確思路：先從4人中抽取2人作為一組，剩下的2人作為一組，然后再除以重復(fù)的倍數(shù)，重復(fù)的倍數(shù)與分組的數(shù)量相關(guān)，具體次數(shù)是組數(shù)的一個(gè)全排列正確答案：題目剖析：學(xué)生在第一次接觸這種問(wèn)題時(shí)，大部分人都會(huì)犯這種錯(cuò)誤，主要原因是思維容易受到表象的欺騙而產(chǎn)生錯(cuò)誤，而且學(xué)生根本注意不到自己所犯的錯(cuò)誤，面對(duì)這種問(wèn)題，最好的方式就是讓學(xué)生通過(guò)錯(cuò)誤學(xué)習(xí)。同階題型：把6個(gè)人平均分成三組，一共有多少種分法？根據(jù)基礎(chǔ)題型的解答思路，首先從6個(gè)人中抽取2人作為一組，再?gòu)氖Ｏ碌?人中再抽取2

3、人作為一組，剩下的2人作為一組，共有種方法，因?yàn)樵诔槿∵^(guò)程中，存在一個(gè)組與組之間的排列問(wèn)題，即一種分組被重復(fù)了次，因此最后答案是小結(jié)：被平均分成了n組，最終重復(fù)了次。第一層變形（部分均分問(wèn)題）：現(xiàn)在要把5個(gè)人分成3組，每個(gè)組至少有1個(gè)人，問(wèn)共有多少種分組方式？解析：這種題型屬于部分均分問(wèn)題，即在整個(gè)分組問(wèn)題中，局部會(huì)出現(xiàn)平均分配，首先需要先進(jìn)行分類(lèi)，一共會(huì)出現(xiàn)2種情況，第一種：有兩個(gè)組有2人，一個(gè)組有1人；第二種:有兩個(gè)組有1人，一個(gè)組有3人；分別計(jì)算每種情況的數(shù)量，再累加。錯(cuò)誤答案：+錯(cuò)誤思路：如果是第一種情況，先從5人中抽取2人，再?gòu)?人中抽取2人，最后還剩1人，一共分成了3組，因此除以3

4、的階乘錯(cuò)誤原因：把3個(gè)組看成了相同的組正確思路：先從5人中抽取2人，再?gòu)?人中抽取2人，剩下的一人一組，這個(gè)時(shí)候只有前面兩個(gè)分組的數(shù)量相同，因此會(huì)存在排列問(wèn)題，只需除以2的階乘正確答案：+同階題型：現(xiàn)在要把10個(gè)人分成4組，其中兩個(gè)組各3人，另外兩個(gè)組各2人，問(wèn)共有多少分組方式？解析：一共分成了4組，其中兩兩相同，因此分成兩步，第一步抽取兩個(gè)有3人的組，再抽取兩個(gè)有2人的組，每一步都用均分的思路，然后把結(jié)果相乘。答案：第二層變形：現(xiàn)在要把5個(gè)學(xué)生分配到3所不同的學(xué)校，每所學(xué)校至少分配一個(gè)名額，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？解析：該題型屬于組合和排列的綜合問(wèn)題，不同的對(duì)象分配到不同的組中；遇到這種類(lèi)型的綜合題，全部分成兩步完成，第一步把不同的對(duì)象分成相應(yīng)的組，然后再把分成的組進(jìn)行排列。答案：（+）總結(jié)：把不同的對(duì)象分組，當(dāng)出現(xiàn)組與組的個(gè)數(shù)相同時(shí)，就出