《距離的計算》課件北師大版課件

1、學習目標定位基礎自主學習典例精析導悟課堂基礎達標一、選擇題（每題一、選擇題（每題4 4分，共分，共1616分）分）1.(20101.(2010商丘高二檢測商丘高二檢測) )平行六面體平行六面體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，向量中，向量ABAB，ADAD，AAAA1 1兩兩夾角均為兩兩夾角均為6060, ,且且|AB|=1|AB|=1，|AD|=2|AD|=2，|AA|AA1 1|=3|=3，則則|AC|AC1 1|=|=（ ）（A A）5 5 （B B） （C C）25 25 （D D）3 35知能提升作業(yè)【解析】【解析】 2.2.ABCABC中，中，AB=

2、AC=5AB=AC=5，BC=6BC=6，PAPA平面平面ABCABC，PA=8PA=8，則點，則點P P到到BCBC的距離是的距離是( )( )（A A） （B B）2 2 （C C）3 3 （D D）4 4 【解題提示】【解題提示】找到表示距離的線段；找到表示距離的線段；在某個三角形中求解在某個三角形中求解. .5555【解析】【解析】 3.(20103.(2010鶴壁高二檢測鶴壁高二檢測) )正方形正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為2 2，以，以BDBD為棱把為棱把ABCDABCD折成直二面角折成直二面角ABDCABDC，E E是是CDCD的中點，則異面直線的中點，則異面直線AEAE

3、、BCBC間的距離為（間的距離為（ ）（A A） （B B） （C C） （D D）1 1 【解題提示】【解題提示】正確的比較兩個圖形正確的比較兩個圖形. .【解析】【解析】選選D.CED.CE為公垂線段為公垂線段.E.E為為CDCD中點，中點，CE=1.CE=1.23324.4.如圖，如圖，ABCDEFGHABCDEFGH是邊長為是邊長為1 1的正方體，若的正方體，若P P在正方體內部且在正方體內部且滿足滿足 則則P P到到ABAB的距離為的距離為( )( ) 【解題提示】【解題提示】求出求出P P點在點在ABAB上的投影上的投影O O點的坐標點的坐標. .【解析】【解析】選選A.A.建立如

4、圖所示空間直角坐標系，則建立如圖所示空間直角坐標系，則二、填空題（每題二、填空題（每題4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.正方體正方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱長為中，棱長為a,a,設點設點C C到平面到平面ABCABC1 1D D1 1的距的距離為離為d d1 1，D D到平面到平面ACDACD1 1的距離為的距離為d d2 2，BCBC到平面到平面ADDADD1 1A A1 1的距離為的距離為d d3 3，則則d d1 1,d,d2 2,d,d3 3之間的關系為之間的關系為_._.【解析】【解析】可以求得可以求得d d1 1= a,d= a,d

5、2 2= a,d= a,d3 3=a.=a.所以所以d d2 2d d1 1d d3 3. .答案：答案：d d2 2d d1 1d d3 333226.6.棱長為棱長為a a的正方體的正方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M是是AAAA1 1的中點，則點的中點，則點A A1 1到平面到平面MBDMBD的距離是的距離是_._.【解析】【解析】以以D D為原點為原點,DA,DA、DCDC、DDDD1 1所在直線為所在直線為x x、y y、z z軸建立軸建立空間直角坐標系空間直角坐標系. .則則A A1 1(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a

6、),(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a),B(a,a,0),D(0,0,0).B(a,a,0),D(0,0,0).12答案：答案：三、解答題（每題三、解答題（每題8 8分，共分，共1616分）分）7.7.如圖所示，已知四邊形如圖所示，已知四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，PDPD平面平面ABCDABCD，若，若AB=aAB=a，PD=aPD=a，求：，求：（1 1）P P點到正方形各頂點的距離；點到正方形各頂點的距離；（2 2）P P點到正方形各邊的距離；點到正方形各邊的距離；（3 3）P P點到正方形兩條對角線的距離點到正方形兩條對角線的距離. .【解析】【解析】(1

7、)(1)以以D D為原點，以射線為原點，以射線DADA，DCDC，DPDP為為x x軸，軸，y y軸，軸，z z軸軸正半軸，建立空間直角坐標系，由已知可得正半軸，建立空間直角坐標系，由已知可得A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).連接連接ACAC和和DBDB交于交于O O，則，則O O（ a, a,0a, a,0）. .于是點于是點P P到正方形各頂點的距離為到正方形各頂點的距離為|PD|=a,|PD|=a,21218.8.在直三棱柱在直三棱柱ABCAA

8、BCA1 1B B1 1C C1 1中，底面中，底面ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB=90ACB=90, ,側棱側棱AAAA1 1=2=2，D D，E E分別是分別是C C1 1C C，A A1 1B B的中點，點的中點，點E E在在平面平面ABDABD上的射影是上的射影是ABDABD的重心的重心G.G.(1)(1)求求A A1 1B B與平面與平面ABDABD夾角的大小夾角的大小; ;(2)(2)求點求點A A1 1到平面到平面AEDAED的距離的距離. . 【解題提示】【解題提示】建立空間直角坐標系，利用向量運算進行建立空間直角坐標系，利用向量運算進行證明證明. .【

9、解析】【解析】(1)(1)連接連接BGBG，GEGE，則，則BGBG是是BEBE在平面在平面ABDABD上的射影，即上的射影，即AA1 1BGBG是是A A1 1B B與平面與平面ABDABD所成的角所成的角. .如圖所示建立空間直角坐標如圖所示建立空間直角坐標系，坐標原點為系，坐標原點為C C，射線，射線CACA，CBCB，CCCC1 1分別為分別為x x軸軸,y,y軸，軸，z z軸的軸的正半軸正半軸. .設設CA=2a,CA=2a,方法二：設平面方法二：設平面ADEADE的一個法向量為的一個法向量為 =(x,y,z), =(x,y,z),則有則有 AD=(x,y,z)(-2,0,1)=-2

10、x+z=0, DE=(x,y,z)AD=(x,y,z)(-2,0,1)=-2x+z=0, DE=(x,y,z)（1 1，1 1，0 0）=x+y=0,=x+y=0,所以所以y=-xy=-x且且z=2x,z=2x,不妨取不妨取x=1,x=1,則則 =(1,-1,2). =(1,-1,2).所以所以A A1 1到平面到平面ADEADE的距離為的距離為nnnn9.(109.(10分分) )兩個邊長為兩個邊長為1 1的正方形的正方形ABCDABCD與正方形與正方形ABEFABEF相交于相交于ABAB，EBC=90EBC=90，M M、N N分別是分別是BDBD，AEAE上的點（上的點（M M不與不與B B，D D重合，重合，N N不與不與A A，E E重合），且重合），且AN=DM.AN=DM.(1)(1)求證：求證：MNMN平面平面EBCEBC；(2)(2)求求MNMN長度的最小值長度的最小值. .【解析】【解析】（1 1）如圖，以）如圖，以BABA，BCBC，BEBE為單位正交基底建立空間為單位正交基底建立空間直角坐標系，則直角坐標系，則A A（1 1，0 0，0 0），），D D（1 1，1 1，0 0），），E E（0 0，0 0，1 1），），B B（0 0，0 0，0 0）. .設設AN=DM=AE=DB,AN=DM=AE=DB,則則MN=MD+