完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、完全平方公式第 1 課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用課題第1課時(shí)完 全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用授課人周凱教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技能1、經(jīng)歷探究完全平方公式的過程，并歸納總結(jié)完全平方公式；2、 能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索完全平方公式的過程 ，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué) 生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)問題解決了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景，發(fā)展幾何觀情感態(tài)度在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美教學(xué) 重點(diǎn)理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索完全平方公式的過程 ，并從推導(dǎo)過

2、程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、 歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力授課類型新授課課時(shí)1教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)- -.創(chuàng)設(shè) 情境導(dǎo)入 新課【課堂引入】更大的生日蛋糕大家都知道老師有兩個(gè)孩子，有一天他們找我。 請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)來表演一下：兒子：去年我和妹妹的生日蛋糕都是面積只有的止方形，太小了。女兒：是??！我長(zhǎng)大一歲了，生日蛋糕要再多出一個(gè)卩兒子：我也長(zhǎng)大一歲了，要求把蛋糕邊長(zhǎng)0增加b，變?yōu)?+b)女兒：那不是一樣大嗎？ 兒子：不對(duì)，我的蛋糕會(huì)更大。 同學(xué)們認(rèn)為哥哥說的對(duì)嗎？為什么？通過實(shí)際情境讓 學(xué)生產(chǎn)生興趣，調(diào) 動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極 性?；顒?dòng)通過特例的探實(shí) 踐探 究交 流新知【探究1】(a

3、+b)=a+2ab+b問題1：如圖，你能用代數(shù)式表示哥哥想要蛋糕的面積JUaa b由圖可以看出哥哥比妹妹的蛋糕多了兩塊。 因此(a+b)2工a?+b?問題2:那么(a+b)2等于什么呢？ 請(qǐng)同學(xué)們小組交流，得出結(jié)果。 學(xué)生展示，得出公式2 2 2(a+b)=a+2ab+b由于兩個(gè)代數(shù)式都表示同一圖形的面積，因此相等。問題3:你能用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式來驗(yàn)證兩個(gè)代數(shù)式相 等嗎？學(xué)生交流展示【探究2】(a-b)=a2ab+b問題1:老師還有一個(gè)公式?jīng)]有完成，同學(xué)們能幫老師 完成嗎？(ab)2= ?學(xué)生思考，交流展示。問題2:你能自己設(shè)計(jì)式嗎?b2i(ab)個(gè)圖形解釋這一公問題3:分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特

4、點(diǎn)，并用語言來描述完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2;(ab)2=a22ab+b2.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和或差)的平方；右邊是 兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的2倍.語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加 上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.索，引入完全平方 公式，再讓學(xué)生自 己舉例加深對(duì)公式 的體會(huì).而在計(jì)算圖形的面積時(shí)，通 過對(duì)比這些表示方 式可以使學(xué)生對(duì)于 公式有一個(gè)直觀的 認(rèn)識(shí)同時(shí)在古代人們也是通過類似 的圖形認(rèn)識(shí)了這個(gè) 公式通過自主探 究和交流學(xué)到了新 的知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性 得到大大的激發(fā).問題i是讓學(xué) 生從代數(shù)運(yùn)算的角 度，推導(dǎo)出兩數(shù)差 的

5、完全平方公式， 培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能 力.問題2使學(xué)生 再次從幾何的角度 來驗(yàn)證兩數(shù)差的完 全平方公式從而 學(xué)生經(jīng)歷了幾何解 釋到代數(shù)運(yùn)算，再 到幾何解釋的過 程，學(xué)生的數(shù)形結(jié) 合意識(shí)得以培養(yǎng)， 并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式，并 且加以鞏固.處理方式：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過 程，問題1教學(xué)中學(xué)生采用了不同的方法：運(yùn)用多項(xiàng)式 的乘法法則；把兩數(shù)差看作兩數(shù)和，再運(yùn)用兩數(shù)和的公式.教師應(yīng)重視學(xué)生對(duì)于算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言 表達(dá)能力.(多媒體出示，同時(shí)給學(xué)生半分鐘時(shí)間反思體會(huì))2(ab)=(a-b)(a-b)=a2-a

6、b-ab+b2=a2-2ab+b2.(a-b)2=a+(-b)22 2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.問題2用幾何解釋驗(yàn)證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時(shí)也是對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過交流合作得以掌握通過幾個(gè)活動(dòng)學(xué)生能夠初步 地掌握了完全平方公式，并在推導(dǎo)過程中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的基 本能力.(a-b)2=a2-ab-b(a-b),即(a-b)2=a2-2ab+b2.冋題3在前面的基 礎(chǔ)上，加以總結(jié)， 使得學(xué)生從形式上 初步地認(rèn)識(shí)了完全平方公式活動(dòng)開放 訓(xùn)練 體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1利用完全平方公式計(jì)算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)

7、( mna)2.處理方式：教師引導(dǎo)學(xué)生利用公式特點(diǎn)寫出解答過程規(guī) 范解答過程.【變式訓(xùn)練】1o1o計(jì)算：(1)(十2y)2；(2)(2xy+5X)2；2 2(3)(n+1)n.處理方式：三個(gè)學(xué)生到黑板板書，其他冋學(xué)計(jì)算.讓學(xué)生進(jìn)一步 鞏固公式，熟練應(yīng) 用公式.進(jìn)一步熟 悉公式.并通過小 組交流，自我檢驗(yàn)， 鞏固反饋【拓展提升】例2閱讀下列材料并解答后面的問題：利用完全平方公式(a)2=a22ab+b2,通過配方可對(duì)a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危赼2+b2=(a+b)22ab或a2+b2=(ab)2+2ab,從而使某些問題得到解決.例：已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解：a2+b2=

8、(a+b)22ab=522x3=19.問題解決：(1)已知a+1=6,貝Va2+J2=;aa已知ab=2,ab=3,分別求a+b,a4+b4的值.觀察公式特點(diǎn)：(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2=(a+b)22ab;222222(ab)2=a22ab+ bJa2+b2=(a+b)22ab;22(a+b)(ab)=4ab.進(jìn)一步提高學(xué)生 靈活運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)，解決實(shí)際問題 的能力【當(dāng)堂訓(xùn)練】通過測(cè)試，全面1.指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：22(1)(2a-1)=2a-2a+1;22(2)(2a+1)=4a+1.2.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算：(1)(-3+2x)2；(2)(-4x-5y)

9、2.3.若a+b=5,求a2+2ab+b2的值.處理方式：教師出示檢測(cè)題，監(jiān)督學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生 做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題 情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課 掌握情況，以便能 及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ) 漏.使每個(gè)學(xué)生都能在原來的基礎(chǔ)上 獲得較大的發(fā)展.【課堂總結(jié)】鼓勵(lì)學(xué)生通過本通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些困惑？先節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勏胍幌耄俜窒斫o大家.自己的收獲與感總結(jié)內(nèi)容：受，加深對(duì)“溫故1.注意完全平方公式和平方差公式的不冋：而知新”的體結(jié)果不同：會(huì)學(xué)生能夠在課完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)即(a)2=a22ab+b2.堂上暢所欲言，并2 2平方差公式的結(jié)果

10、是兩項(xiàng)即(a+b)(a-b)=a-b .通過自己的歸納總2在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b,對(duì)照公式原形的兩結(jié)，進(jìn)一步鞏固了邊，做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2.所學(xué)知識(shí).處理方式：學(xué)生爭(zhēng)先恐后，積極回答，教師適當(dāng)補(bǔ)充. 布置作業(yè)：1.教材習(xí)題：課本P26習(xí)題1.11中T1,T2,T3,T4.活動(dòng)2.拓展練習(xí)：(a+b)2與(a-b)2有怎樣的聯(lián)系？能否用四：一個(gè)等式來表示兩者之間的天糸？并嘗試用圖形來驗(yàn)證你 的結(jié)論.課堂總結(jié)反思【板書設(shè)計(jì)】第1瞇時(shí) 宣令半片公式的能導(dǎo)及何肛應(yīng)川1.魅月嘰|同：平片差金武：U 1 AXa-M-d1-V.2L児全平力介式：5 1 *)*=0* + ZahJ&、(ab)ra2u6+iZ.洌訃算：1(3)(fnrta).投序區(qū)提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突 出【教學(xué)反思