角平分線的性質(zhì)定理 教學設計

1、課 題1.4、角平分線(一)課型新授課教學目標1要求學生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理判定定理，會用這兩個定理解決一些簡單問題。2理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和作法，可以說明為什么所作的直線是角平分線。教學重點角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。教學難點掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進行證明。教學方法教學后記教 學 內(nèi) 容 及 過 程教師活動學生活動一、角平分線性質(zhì)定理1讓學生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應用角平分線的例子，并分別說出它們的作用。2高度評價學生的參與熱情和學習成果，激勵學生繼續(xù)努力。尤其是對于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可

2、以以該學生名字命名，以此鼓勵、保護學生的積極性。3綜合學生的發(fā)現(xiàn)，對于其中應用角平分線性質(zhì)的幾個例子，讓學生猜想：它們應用的性質(zhì)有沒有什么相同的地方?4讓學生拿出紙折的角，把角對折至兩條邊完全重合，注意角的頂點處要折好；然后把角的兩條邊對折幾次，讓學生觀察折痕的特點?？梢詭W生完成上述操作，以便學生順利地把注意力集中到觀察折痕上。5讓學生說出他們的猜想，并說明他們怎么想到的，暴露學生的思維過程，一是為了讓學生理順自己的思路，二是可以找到學生思維的進程。6肯定學生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵學生以后也要通過積極動腦思考，自己探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論。引導學生再來看他們找的生活中的實例，是不是也有利用這個性質(zhì)的?7讓學生口述

3、他們的結(jié)論，在口述的時候注意糾正學生不正確的數(shù)學語言，鍛煉學生的數(shù)學語言表達能力，同時使學生加深對結(jié)論的理解。8提醒學生在猜測了數(shù)學結(jié)論之后，下一步該干什么了?在此時不直接提出猜測需要證明的要求，讓學生自己意識到這樣做的必要性，培養(yǎng)學生養(yǎng)成說理的好習慣。數(shù)學的興趣，同時體會了數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。9讓學生思考該如何證明。給學生留出思考的時間和空間，不要代替學生思考，要給他們機會。10讓一位學生到黑板上畫出圖形(示意圖)、寫出已知和求證，然后證明。其他學生在練習本上完成。提醒學生寫已知、證明要規(guī)范，證明要嚴謹，要做到說理有據(jù)。11以黑板上學生的板演為樣本，講解定理及其證明，對學生不規(guī)范的書寫和表

4、達予以糾正，同時理順學生的證明。讓學生對定理的理解深入一步，o同時，讓學生把書上的定理讀一遍以加深記憶。二、角平分線判定定理1從學生收集的生活中角平分線應用的例子提出問題：大家都知道了這幾個例子中應用了角平分線的性質(zhì)，那你如何說服別人，你說的那條線就是角平分線呢?引導學生從判斷的角度思考問題。2啟發(fā)學生思考：要說服別人你說的那條線就是角平分線，是不是就是要證明它是角平分線?那現(xiàn)在的問題是不是就轉(zhuǎn)化成了：你如何證明或者說判定它是角平分線?都需要什么條件? 3引導學生回憶有關線段垂直平分線的知識：它的判定定理和性質(zhì)定理有什么關系?在這里，角平分線的性質(zhì)定理和要證明的命題是不是也有這個關系?4提問剛

5、才的問題，讓學生明確心中的猜測。5肯定學生的回答，說明類比的方法。讓學生類比線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的構造方法，寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理，寫完之后，讓同桌倆人互相檢查。6給出規(guī)范的表述并進一部闡釋它的內(nèi)涵和與角平分線性質(zhì)定理的關系。因?qū)W生已經(jīng)接觸過線段垂直平分線判定定理的證明，所以不妨把這個證明的任務留給學生課后完成。知道對于角平分線，也有類似的結(jié)論。三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線1講述與作圖有關的數(shù)學史知識，尤其是與本節(jié)課內(nèi)容接近的三等分任意角問題；讓學生對此有初步的了解，開闊學生的視野，讓學生體會數(shù)學家堅韌不拔的科學探索精神。2告訴學生：知道了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，還要學會怎

6、么用直尺和圓規(guī)來畫出它，這樣有助于理解已經(jīng)學習的知識，而且畫圖會幫助我們解決好多問題。3在黑板上演示圖和作角平分線，一邊作圖，一邊口述作法。4讓學生根據(jù)老師的口述、演示和自己的實際操作，自己寫出已知和求作，并寫出作法。鍛煉學生的數(shù)學表達能力。5選取學生有代表性的錯誤或不規(guī)范的地方予以修正，然后讓學生仔細看書上寫的作法，體會數(shù)學語言的精煉和嚴謹。6讓學生思考：這樣作角平分線的理由是什么?為什么作出的射線就是角的平分線?讓學生對這個作法有一個很好的理解，而不只是機械的模仿。7綜合學生的作法，總結(jié)作角平分線的方法，明確作圖的數(shù)學語言即作法該如何寫，向?qū)W生強調(diào)：要知其然，還要知其所以然。生可能寫得不夠

7、規(guī)范。作業(yè)：P34，1、2、3題板書設計：一、角平分線性質(zhì)定理二、角平分線判定定理三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線1積極踴躍地到黑板上畫出自己收集到的例子，并說出它們分別的作用在哪里。2受到老師的表揚和鼓勵，很有成就感，增加了學習數(shù)學、探索數(shù)學、研究數(shù)學的興趣，同時體會數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。3對于自己的發(fā)現(xiàn)進行深入探索，很有興趣。但是對于從實際問題中提煉觀點，感到有難度。4拿出準備好的紙折的角，在老師示范的同時按要求把角和角的邊對折幾次，觀察折痕的性質(zhì)。由折紙的過程，可以觀察到折痕和角的邊垂直，并且對應的折痕長度相等。5說出猜想：折痕和角的兩邊垂直，并且對應的折痕長度相等。說明白已是通過折紙的過程

8、和觀察得到上述猜測的。6在老師的表揚和鼓勵中，樹立起自信，知道思考的重要性。繼續(xù)思考剛才的問題，發(fā)現(xiàn)實例中應用角平分線性質(zhì)的幾個例子都有類似的特點。7把自己的猜想表述出來：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。對照實例和折的角，加深對上述結(jié)論的理解。8回答：需要證明。因為老師已經(jīng)提示過學生多次：猜測的命題需要證明才能判斷其真假。在老師的提示下意識到這個必要性。9、積極思考如何證明。大多數(shù)學生可以想到：先證明三角形全等，然后利用三角形全等的性質(zhì)得到結(jié)論。10一位同學到黑板上畫出圖形(示意圖)、寫出已知和求證，然后證明，其他同學在練習本上完成。大多數(shù)學生可以順利地證明出來。11在老師講解的同時自

9、己修正自己的練習，聽講，加深對角平分線性質(zhì)定理的理解。朗讀：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。在讀的同時加強記憶和理解。1繼續(xù)回到自己收集的成果上，思考老師的問題，對這個問題的正面有較好的理解，但是不知道該怎么證明它就是角平分線。有感性認識，但還不能提煉出一般的結(jié)論2在老師的啟發(fā)下想到：其實就是要證明自己所說的線是角平分線，思考證明這個命題都需要什么條件，如何證明。3回憶有關線段垂直平分線的知識，知道線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理，通過類比聯(lián)想，知道對于角平分線，也有類似的結(jié)論。4回答：角平分線和要證明的命題是互逆命題。5得到老師的肯定，知道猜測是正確的?；貞浘€段垂直平分線

10、性質(zhì)定理的逆定理的構造方法，寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理。與同桌互相檢查。6認真聽講，體會定理的內(nèi)涵，聯(lián)想線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理的關系，有助于理解角平分線性質(zhì)定理和判定定理的關系。對照自己的表述，進行修正使其更加嚴謹、規(guī)范。記下課后作業(yè)。1饒有趣味地聽講，對數(shù)學史知識很感興趣，對古希臘學者的工作有了一點了解，開闊了視野，同時被數(shù)學家的精神所感染，增強了學習數(shù)學的毅力。 2聽老師講學會畫圖的必要性，聯(lián)想到上節(jié)課圖形對于發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論的幫助，對老師的話有很好的認識，做好了學習新知識的積極的心理準備。3與老師同步，在練習本上作一個角的平分線。4依據(jù)作圖的過程，參照老師的講解，寫出已知和求作以及作法。有的學