16圓的方程與直線和圓的位置關系

1、圓的方程與直線和圓的位置關系一、知識梳理1圓的定義：在平面內，到_的距離等于_的點的_叫圓.2圓的標準方程：圓心為，半徑為的圓的標準方程為_. 圓的一般方程：_，其中圓心為_，半徑為_.3.點與圓的位置關系：設點，圓（1）當時，則_；（2）當時，則_；（3）當時，則_.4.直線與圓的位置關系：設直線：，圓：，并設圓心到直線的距離為（1）與相交直線與圓的方程組成的方程組有 個解， 0或 ；（2）與相切直線與圓的方程組成的方程組有 個解， 0或 ；（3）與相離直線與圓的方程組成的方程組有 個解， 0或 .5.圓與圓的位置關系：設圓，圓的半徑分別為，圓心距，（1）若，則兩圓 ；（2）若，則兩圓 ；（

2、3）若，則兩圓 ；（4）若，則兩圓 ；（5）若，則兩圓 .二、填空題1.（*）過點，圓心是的圓的方程為_.2.（*）直線被圓截得的弦長為_.3.（*）從圓外一點向圓引切線，則切線長為_.4.（*）過點的圓與直線相切于點，則圓的方程為_5.（*）已知圓過點，且圓心在軸的正半軸上，直線：被圓所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 6.（*）已知圓心在軸上，半徑為的圓位于軸左側，且與直線相切，則圓 的方程是 7.（*）在平面直角坐標系中，已知圓上有且僅有四個點到直線 的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是_8.（*）直線與圓相交于，兩點，若，則 的取值范圍是_ 9.（*）若直線與曲線有公共點，則

3、的取值范圍是_.10.（*）如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是_方法提煉： 三、解答題11.（*）求經過點，的圓的方程.方法提煉： 12.（*）過點作直線，當直線的斜率為何值時， （1）直線將圓平分？ （2）直線與圓相切？ （3）直線與圓相交，且所截得的弦長為2？方法提煉： 13.（*）已知實數(shù)、滿足方程. （1）求的最大值與最小值； （2）求的最大值與最小值； （3）求的最大值與最小值；方法提煉： 14.（*）已知圓：及直線：. （1）證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒相交； （2）求直線被圓截得的弦長的最短長度及此時的直線方程；方法提煉： 15.（*）在等腰中，已知，為

4、的中點（1）求點的軌跡方程；（2）已知直線：，求邊在直線上的投影長的最大值l y xOF E D C BA （第15題） 方法提煉： 四、作業(yè)總結： 答案：； ； 2； ； ； ； 11. 解：設所求圓的方程為，由題得：，解得故所求圓的方程為12. 解：（1）由題得，直線過圓心，. （2）設直線的方程為，即，由題得 解得或. （3）設直線的方程為，即，由題得，解得.13解：（1）可化為，其表示以點為圓心，為半徑的圓，設，即，當直線與圓相切時，斜率取最大值和最小值，此時，解得，故，.（2）設，即，當直線與圓相切時，縱截距取最大值和最小值，此時，解得，故，.（3）表示圓上點與原點距離的平方，由平幾知識知它在原點與圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值.又圓心到原點的距離為2，故，.14（1）證明：由得， 解得，直線恒過定點， 點在圓內部. 不論為何實數(shù)，直線與圓恒相交.（2）解：由（1）得直線恒過定點，由平幾知識知當直線過點且與此點的圓的半徑垂直時，直線被圓所截得的弦長最短，由垂徑定理知.此時，故直線的方程為即.M l H G y xOF E D C BA 15解：（1）設，為的中點，由，得 整理得 ，三點不共線，則點的軌跡方程為（2）解法1：由條件，易得直線的方程為設直線的方