哈爾濱工業(yè)大學(xué) 04 結(jié)構(gòu)力學(xué)——平面有限元1ppt課件

1、HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 淺梁淺梁深梁深梁平截面假設(shè)成立平截面假設(shè)成立桿類問題分析桿類問題分析平面問題分析平面問題分析平截面假設(shè)未必成立平截面假設(shè)未必成立構(gòu)造力學(xué)與彈性力學(xué)的區(qū)別構(gòu)造力學(xué)與彈性力學(xué)的區(qū)別q4lh l4lh xyyzlq一、平面應(yīng)力問題一、平面應(yīng)力問題xyztabzybtba ,外表力作用在薄片邊緣上且平行薄片，不沿厚外表力作用在薄片邊緣上且平行薄片，不沿厚度變化，體積力亦如此。度變化，體積力亦如此。0 z 0 zx 0 zy 三個應(yīng)力分三個應(yīng)力分量只發(fā)生在量只發(fā)生在xy面上，故面上，故稱平面應(yīng)力稱平面應(yīng)力問題。問題。彈性力學(xué)平面問題的兩種類型

2、彈性力學(xué)平面問題的兩種類型PFPF二、平面應(yīng)變問題二、平面應(yīng)變問題xyablba ,0 z 0 zx 0 zy 無限長柱體，荷載作用在柱體側(cè)面上且垂直柱軸無限長柱體，荷載作用在柱體側(cè)面上且垂直柱軸線。沿垂直縱線方向切出一薄片線。沿垂直縱線方向切出一薄片由于對稱由于對稱三個應(yīng)變分三個應(yīng)變分量只發(fā)生在量只發(fā)生在xy面上，故面上，故稱平面應(yīng)變稱平面應(yīng)變問題。問題。l 一個復(fù)雜的彈性物體可以看成是由無限個質(zhì)點(diǎn)組一個復(fù)雜的彈性物體可以看成是由無限個質(zhì)點(diǎn)組成的延續(xù)體，它具有無限多自在度。為了進(jìn)展解算，成的延續(xù)體，它具有無限多自在度。為了進(jìn)展解算，可以將它簡化為有限個單元組成的集合體，這些單元可以將它簡化為

3、有限個單元組成的集合體，這些單元只在有限個結(jié)點(diǎn)處鉸接，這個集合體就只具有有限個只在有限個結(jié)點(diǎn)處鉸接，這個集合體就只具有有限個自在度。由無限個質(zhì)點(diǎn)的延續(xù)體轉(zhuǎn)化為有限個單元的自在度。由無限個質(zhì)點(diǎn)的延續(xù)體轉(zhuǎn)化為有限個單元的集合體，就稱為離散化。在數(shù)學(xué)意義上說，就是把微集合體，就稱為離散化。在數(shù)學(xué)意義上說，就是把微分方程的延續(xù)方式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組。分方程的延續(xù)方式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組。規(guī)定規(guī)定 單元之間僅在結(jié)點(diǎn)處鉸接；單元之間僅在結(jié)點(diǎn)處鉸接； 單元之間的力只經(jīng)過結(jié)點(diǎn)傳送；單元之間的力只經(jīng)過結(jié)點(diǎn)傳送； 外荷載只加在結(jié)點(diǎn)上外荷載只加在結(jié)點(diǎn)上三角形三結(jié)點(diǎn)單元三角形三結(jié)點(diǎn)單元矩形四結(jié)點(diǎn)單元矩形四結(jié)點(diǎn)單元四邊形單元

4、四邊形單元三角形六結(jié)點(diǎn)單元三角形六結(jié)點(diǎn)單元曲邊四邊形八結(jié)點(diǎn)單元曲邊四邊形八結(jié)點(diǎn)單元 單元劃分越細(xì)，結(jié)點(diǎn)布置越多，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，但計(jì)算量添加。所以在劃分單元時應(yīng)兼顧這兩個方面。調(diào)查一受彎板梁調(diào)查一受彎板梁結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解223446 在邊境比較曲折，應(yīng)力比較集中，應(yīng)力變化較大區(qū)域，單元應(yīng)劃分的細(xì)一些，而在應(yīng)力變化平緩區(qū)單元可劃分的大一些。調(diào)查單元分布密度調(diào)查單元分布密度細(xì)長比細(xì)長比 = 最大尺寸最大尺寸/ 最小尺寸最小尺寸 三角元三條邊長應(yīng)盡量接近，不應(yīng)出現(xiàn)鈍角；矩形單元的長寬比不宜過大，長寬比越接近，精度越高。準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解調(diào)查單元邊長比的影響調(diào)查單元邊長比的影響 恣意一個三角形單元的

5、角點(diǎn)必需同時也是相鄰單元的角點(diǎn)，而不能是相鄰單元的邊上內(nèi)點(diǎn)。其它單元劃分亦循此原那么。 如計(jì)算對象具有不同的厚度或不同的彈性系數(shù)，那么厚度或彈性突變處應(yīng)是單元的邊線。 應(yīng)在分布荷載有突變處或是受有集中荷載處布置結(jié)點(diǎn)，其附近單元也應(yīng)劃分的小一些 問題問題 由于在外形復(fù)雜的彈性體內(nèi)，各點(diǎn)位移變化情況也非常由于在外形復(fù)雜的彈性體內(nèi)，各點(diǎn)位移變化情況也非常復(fù)雜，很難選擇一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來表示整個彈性體內(nèi)復(fù)雜，很難選擇一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來表示整個彈性體內(nèi)位移的變化。位移的變化。 提示提示 假設(shè)彈性體比較規(guī)整規(guī)模也比較小，那么可以采用比較假設(shè)彈性體比較規(guī)整規(guī)模也比較小，那么可以采用比較簡單的函數(shù)近似地表示區(qū)域真

6、實(shí)位移簡單的函數(shù)近似地表示區(qū)域真實(shí)位移 思緒思緒 將彈性體整個區(qū)域分割成許多小區(qū)域，以滿足規(guī)整和小將彈性體整個區(qū)域分割成許多小區(qū)域，以滿足規(guī)整和小規(guī)模的要求，那么在每個小區(qū)域部分范圍內(nèi)就可以采規(guī)模的要求，那么在每個小區(qū)域部分范圍內(nèi)就可以采用比較簡單的函數(shù)近似地表示區(qū)域真實(shí)位移。用比較簡單的函數(shù)近似地表示區(qū)域真實(shí)位移。 再將各區(qū)域的位移銜接起來，便可近似地表示整個區(qū)域再將各區(qū)域的位移銜接起來，便可近似地表示整個區(qū)域的真實(shí)位移。的真實(shí)位移。定義定義 這個劃分的小區(qū)域稱單元。在小單元范這個劃分的小區(qū)域稱單元。在小單元范圍內(nèi)把某一點(diǎn)的位移近似地表達(dá)為結(jié)點(diǎn)坐圍內(nèi)把某一點(diǎn)的位移近似地表達(dá)為結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，

7、這表達(dá)式稱為位移方式。標(biāo)的函數(shù)，這表達(dá)式稱為位移方式。這種化繁為簡，結(jié)合部分逼近整體的思想，正是有限元的絕妙之處。 AAAdFAEdd21TbTP eeSFSdF TTSd 單元間靠結(jié)點(diǎn)傳送位移，故結(jié)點(diǎn)可視為鉸結(jié)點(diǎn)。 在各種單元方式中，以三角形單元最簡單，且經(jīng)過調(diào)整邊長能對任不測形邊境作準(zhǔn)確描畫。jujviuiv)(kky,x)(iiy,x)(jjy,xkukvjki)(y,xuv結(jié)點(diǎn)位移：結(jié)點(diǎn)位移： rrrvu 單元結(jié)點(diǎn)位移：單元結(jié)點(diǎn)位移：單元內(nèi)點(diǎn)位移：單元內(nèi)點(diǎn)位移： vud T kjie 結(jié)點(diǎn)力：結(jié)點(diǎn)力： ryrxrFFF單元結(jié)點(diǎn)力：單元結(jié)點(diǎn)力：單元體積力：單元體積力： yxeFFFbbb

8、 T kjieFFFFixF)(kky,x)(iiy,x)(jjy,xjki)(y,xiyFjxFjyFkxFkyFxFbyFb三角形單元共有三角形單元共有6 6個結(jié)點(diǎn)位移，所以有個結(jié)點(diǎn)位移，所以有6 6個自在度。個自在度。應(yīng)選位移方式：應(yīng)選位移方式：yxu321 yxv664 討論單元內(nèi)恣意一點(diǎn)的位移方式討論單元內(nèi)恣意一點(diǎn)的位移方式 65432110000001 yxyxvud 0N 待定系數(shù)廣義坐標(biāo)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣將單元結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)代入：將單元結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)代入： 654321100000011000000110000001 kkkkjjjjiiiikjieyxyxyxyxyxyx 1N eN 11 3

9、21111 kkjjiikjieuyxyxyxuuu uN 2 654111 kkjjiikjievyxyxyxvvv vN 2 AyxyxyxDkkjjii2111 ijk保證三角形面積為正保證三角形面積為正)()(kijkijkkkjjiyxyxyxyxyxyx kkkjjjiiiyxuyxuyxuD 1kkjjiiyuyuyuD1112 kkjjiiuxuxuxD1113 )(2111kkjjiiuauauaADD )(2122kkjjiiubububADD )(2133kkjjiiucucucADD AyxyxyxDkkjjii2111 kkkjjjiiiyxvyxvyxvD 4kkj

10、jiiyvyvyvD1115 kkjjiivxvxvxD1116 )(2144kkjjiivavavaADD )(2155kkjjiivbvbvbADD )(2166kkjjiivcvcvcADD AyxyxyxDkkjjii2111 kjikjikjikjikjikjicccbbbaaacccbbbaaaAN0000000000000000002111 eN 11 jkkjkkjjiyxyxyxyxa kjkjiyyyyb 11jkkjixxxxc 11a,b,c 分別是分別是D的代數(shù)余子式的代數(shù)余子式ijk eeNN Nd 110 kjikjiNNNNNNN000000)(21ycxbaA

11、Niiii )(21ycxbaANjjjj )(21ycxbaANkkkk 單元形函數(shù)單元形函數(shù)單元位移外形單元位移外形函數(shù)矩陣函數(shù)矩陣 INININkji kkjjiiuNuNuNu kkjjiivNvNvNv kkjjiikjikjivuvuvuNNNNNNvu000000 eNd 由行列式性質(zhì)：行列式任一行列的元素與由行列式性質(zhì)：行列式任一行列的元素與其相應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和等于行列式的其相應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和等于行列式的值；而行列式任一行列的元素與其它行值；而行列式任一行列的元素與其它行列對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和等于零。列對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和等于零。留意：留意： a,b

12、,c a,b,c 分別是分別是2A2A的代數(shù)余子式的代數(shù)余子式外形函數(shù)的性質(zhì)外形函數(shù)的性質(zhì)1. 形函數(shù)在單元結(jié)點(diǎn)上具有“本點(diǎn)為1，它點(diǎn)為零的性質(zhì)。0)(21)( jijiijjiycxbaAy,xN0)(21)( kikiikkiycxbaAy,xN1)(21)( iiiiiiiiycxbaAy,xN)(21)(ycxbaAy,xNiiii 類似有類似有0 ),(iijyxN1 ),(jjjyxN0 ),(kkjyxN0 ),(iikyxN0 ),(jjkyxN1 ),(kkkyxNijk1 iu),(yxNiijk1 ju),(yxNjijk1 ku),(yxNk2. 2. 在單元內(nèi)任一點(diǎn)三

13、個形函數(shù)之和等于在單元內(nèi)任一點(diǎn)三個形函數(shù)之和等于 1 1即即1 ),(),(),(yxNyxNyxNkji闡明只需闡明只需2 2個結(jié)點(diǎn)的形函數(shù)是獨(dú)立的。個結(jié)點(diǎn)的形函數(shù)是獨(dú)立的。假設(shè)假設(shè)1 kjiuuukjiNNNyxu ),(那么那么yxyxu321 ),(yDDxDDDD321 0321 DDDD;1 ),(yxu由此可知由此可知: :所設(shè)所設(shè)位移可反映單元位移可反映單元的剛體位移的剛體位移. .如在如在 ij ij 邊邊3. 3. 在三角形單元內(nèi)任一邊上的形函數(shù)只與該邊的兩端在三角形單元內(nèi)任一邊上的形函數(shù)只與該邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)且是線性的，而與其它結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)無關(guān)。點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)且是線性的，而與其

14、它結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)無關(guān)。ijkijiijixxxxyyyy iikkyxxcby )(i、j邊的直線方程為 )(21)(iikkkkkkyxxcbcxbay,xN 021 ikikkycxba在在i、j邊上形函數(shù)邊上形函數(shù)根據(jù)性質(zhì)根據(jù)性質(zhì)1留意運(yùn)用留意運(yùn)用ijiixxxxyxN 1),(ijijxxxxyxN ),(0 ),(yxNkjkkjkkjjiyxyxyxyxa kjkjiyyyyb 11jkkjixxxxc 11那么有那么有ijk在在 ij ij 邊的位移邊的位移jjiiuyxNuyxNu),(),( jjiivyxNvyxNv),(),( 由此性質(zhì)可知：單元邊境是線性變化的。由此性質(zhì)可知：

15、單元邊境是線性變化的。相鄰單元在公共結(jié)點(diǎn)有一樣位移，所以能相鄰單元在公共結(jié)點(diǎn)有一樣位移，所以能保證相鄰單元的位移協(xié)調(diào)。保證相鄰單元的位移協(xié)調(diào)。為以后方便了解和確定復(fù)雜單元內(nèi)恣意一點(diǎn)處形函數(shù)的值，在此引入面積坐標(biāo)的概念ijkPiAjAkAkjiAAAA AALii AALjj AALkk 1 kjiLLL在單元內(nèi)任一點(diǎn)在單元內(nèi)任一點(diǎn) P(x , y) 可可用三個數(shù)用三個數(shù)Li，Lj，Lk來確定來確定)(21ycxbaAAALiiiii 由于由于)(2111121ycxbayxyxyxAiiikkjji 所以所以)(21ycxbaAAALjjjjj )(21ycxbaAAALkkkkk 可見面積可

16、見面積坐標(biāo)就是坐標(biāo)就是形函數(shù)形函數(shù)ijkP 由面積坐標(biāo)的定義不難發(fā)現(xiàn)，平行于某邊直線ik上的一切點(diǎn)具有一樣的坐標(biāo)Lj，并且該坐標(biāo)就等于“該直線到至ik邊的間隔與“點(diǎn) j 到ik邊的間隔之比。0 jL1 jL43/ jL21/ jL41/ jL三個結(jié)點(diǎn)的面積坐標(biāo)分別為：三個結(jié)點(diǎn)的面積坐標(biāo)分別為： i001 kjiLLL,010 kjiLLL,100 kjiLLL, j k不難驗(yàn)證面積坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的變換關(guān)系不難驗(yàn)證面積坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的變換關(guān)系 yxcbacbacbaLLLkkkjjjiiikji121kkjjiiLxLxLxx kkjjiiLyLyLyy 1 kjiLLL vuxyyxxyyx0

17、0 kkjjiikjikjibcbcbccccbbbAB00000021 dA T ee BNA T kjiBBB 微分算子矩陣幾何矩陣只與結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，它的元素都是常幾何矩陣只與結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，它的元素都是常數(shù)，所以單元內(nèi)每點(diǎn)的應(yīng)變也必為常數(shù)，所以數(shù)，所以單元內(nèi)每點(diǎn)的應(yīng)變也必為常數(shù)，所以三結(jié)點(diǎn)三角元稱常應(yīng)變?nèi)窃Y(jié)點(diǎn)三角元稱常應(yīng)變?nèi)窃? . iiiiibccbAB0021 jjjjjbccbAB0021 kkkkkbccbAB0021 D e B D e S 應(yīng)變勢能應(yīng)變勢能 e eVB DB AtVV TTT21d21 外力勢能外力勢能 )dd(STSTbT SVesdFVdFFV 體系

18、勢能體系勢能 VVEP e eB DB t A TT21 )dd(STSTbT SVesdFVdFF 由最小勢能原理由最小勢能原理0P E eeeeFFkE t AB DBk eT 0)(TETTT FFB DB t A e 1 1單元上恣意點(diǎn)的集中荷載單元上恣意點(diǎn)的集中荷載 yxFFFP直接加在相應(yīng)位移方向上直接加在相應(yīng)位移方向上 DP EP非結(jié)點(diǎn)荷載等效到結(jié)點(diǎn)上非結(jié)點(diǎn)荷載等效到結(jié)點(diǎn)上ijk PT0ETFdPe ijk)(00y,xOyFxF ey,xNd )(000 PT00E)(Fy,xNP 所以所以2 2單元上體積力單元上體積力 ),(),(yxqyxqqyx yxtyxqFdd),(

19、dP PTEd),(dFyxNP 所以所以 AyxtyxqyxNPdd),(),(TE 單元應(yīng)力單元應(yīng)力 xyyxeS x xy yx yn應(yīng)力圓半徑應(yīng)力圓半徑平均應(yīng)力平均應(yīng)力222xyyxR )(最大主應(yīng)力最大主應(yīng)力2myx R m1 最小主應(yīng)力最小主應(yīng)力R m2 主方向角主方向角)(211 yxyctg)(212 yxyctg 2 1 2 y m x O xy?一一. .結(jié)點(diǎn)的選擇和單元劃分結(jié)點(diǎn)的選擇和單元劃分1.1.集中力作用點(diǎn)、分布力突變點(diǎn)、支承點(diǎn)應(yīng)選集中力作用點(diǎn)、分布力突變點(diǎn)、支承點(diǎn)應(yīng)選作結(jié)點(diǎn)。作結(jié)點(diǎn)。2.2.不同厚度、不同資料的部分不應(yīng)劃在同一不同厚度、不同資料的部分不應(yīng)劃在同一個

20、單元。個單元。3.3.應(yīng)力變化大處單元應(yīng)密集一些。結(jié)點(diǎn)的多少應(yīng)力變化大處單元應(yīng)密集一些。結(jié)點(diǎn)的多少與疏密要思索計(jì)算機(jī)的容量和計(jì)算精度。與疏密要思索計(jì)算機(jī)的容量和計(jì)算精度。4.4.單元邊境的邊長之比應(yīng)盡能夠接近單元邊境的邊長之比應(yīng)盡能夠接近1 1。不宜不宜5.5.相鄰單元的尺寸盡能夠接近。相鄰單元的尺寸盡能夠接近。6.6.結(jié)點(diǎn)所銜接的單元個數(shù)盡能夠一致。結(jié)點(diǎn)所銜接的單元個數(shù)盡能夠一致。適宜適宜適宜適宜不宜不宜二二. .結(jié)點(diǎn)編碼結(jié)點(diǎn)編碼盡能夠使相關(guān)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)編碼差值最小，以減盡能夠使相關(guān)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)編碼差值最小，以減少剛度矩陣的帶寬。從而提高儲存和運(yùn)算效率少剛度矩陣的帶寬。從而提高儲存和運(yùn)算效率總剛

21、半帶寬總剛半帶寬=(=(相關(guān)結(jié)點(diǎn)最大差值相關(guān)結(jié)點(diǎn)最大差值+1)+1)* *結(jié)點(diǎn)位移數(shù)結(jié)點(diǎn)位移數(shù)總剛半帶寬總剛半帶寬=(=(相關(guān)結(jié)點(diǎn)最大差值相關(guān)結(jié)點(diǎn)最大差值+1)+1)* *結(jié)點(diǎn)位移數(shù)結(jié)點(diǎn)位移數(shù)總剛半帶寬總剛半帶寬=16=16總剛需占用的總剛需占用的存貯空間為存貯空間為: :161614142=4482=448總剛半帶寬總剛半帶寬=6=6總剛需占用的總剛需占用的存貯空間為存貯空間為: :6 614142=1682=1681 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 141 3 5 7 9 11 132 4 6 8 10 12 14三三. .充分利用構(gòu)造的對稱性充分利用構(gòu)造的對稱性FP

22、FPFPFPFP四四. .應(yīng)力結(jié)果的整理應(yīng)力結(jié)果的整理以交于同一結(jié)點(diǎn)各單以交于同一結(jié)點(diǎn)各單元此結(jié)點(diǎn)處某應(yīng)力分元此結(jié)點(diǎn)處某應(yīng)力分量的代數(shù)平均值，作量的代數(shù)平均值，作為此結(jié)點(diǎn)該實(shí)踐應(yīng)力為此結(jié)點(diǎn)該實(shí)踐應(yīng)力的近似值。對于邊境的近似值。對于邊境處的結(jié)點(diǎn)，由內(nèi)結(jié)點(diǎn)處的結(jié)點(diǎn)，由內(nèi)結(jié)點(diǎn)結(jié)果的外得到。結(jié)果的外得到。 )(611111111FEDCBA 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)4 4的應(yīng)力由結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力由結(jié)點(diǎn)1 1、2 2、3 3的應(yīng)力外插得到的應(yīng)力外插得到1 1、繞結(jié)點(diǎn)平均法相關(guān)單元應(yīng)力平均值作為、繞結(jié)點(diǎn)平均法相關(guān)單元應(yīng)力平均值作為結(jié)點(diǎn)應(yīng)力值結(jié)點(diǎn)應(yīng)力值A(chǔ)BCDEF12342 2、兩單元平均法相鄰單元應(yīng)力平均值作為、兩單元平均法相

23、鄰單元應(yīng)力平均值作為邊境應(yīng)力值邊境應(yīng)力值A(chǔ)BCDEF12345678例題例題1 1Page 104 希望隨著離散網(wǎng)格的逐漸細(xì)分，所得到的解答能收斂于問題的準(zhǔn)確解。 單元外形確定后，位移方式的選擇非常關(guān)鍵由于荷載的位置、應(yīng)力矩陣、剛度矩陣的建立都依賴于單元的位移方式，要盡量與位移分布相吻合。 計(jì)算閱歷闡明，在給定位移方式后計(jì)算的剛度系數(shù)通常比準(zhǔn)確值大，所以在給定荷載作用下，計(jì)算模型的應(yīng)變將比實(shí)踐構(gòu)造的變形小。當(dāng)網(wǎng)格分得越來越細(xì)時，位移的近似解將由下界趨于真解。為保證計(jì)算的收斂，要求位移方式必需滿足以下條件1 位移方式必需包含單元的剛體位移。保證產(chǎn)生剛體位移時，彈性體內(nèi)不會產(chǎn)生應(yīng)變。2 位移方式中

24、必需包含單元的常應(yīng)變。保證隨單元尺寸的減少，單元應(yīng)變應(yīng)趨于常數(shù)。3 位移方式在單元內(nèi)要延續(xù)，且在相鄰單元間位移協(xié)調(diào)。通常當(dāng)單元交界面上的位移取決于該交界面上結(jié)點(diǎn)的位移時，就能保證位移的協(xié)調(diào)性。能滿足1、2條件的單元稱完備單元能滿足3條件的單元稱協(xié)調(diào)單元優(yōu)點(diǎn)：可以方便地擬和各種不規(guī)那么邊優(yōu)點(diǎn)：可以方便地擬和各種不規(guī)那么邊境境缺陷：因應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)槌?shù)，普通與實(shí)缺陷：因應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)槌?shù)，普通與實(shí)踐物體受力相差較大，為得到稱心踐物體受力相差較大，為得到稱心構(gòu)造，必需把網(wǎng)絡(luò)劃分得很密，因構(gòu)造，必需把網(wǎng)絡(luò)劃分得很密，因此自在度增大，運(yùn)算時間加長。此自在度增大，運(yùn)算時間加長。常應(yīng)變?nèi)窃膽?yīng)力是常數(shù)，當(dāng)用它

25、分析變化大的常應(yīng)變?nèi)窃膽?yīng)力是常數(shù)，當(dāng)用它分析變化大的問題時，必需加密網(wǎng)格的劃分才干得到較好的計(jì)算問題時，必需加密網(wǎng)格的劃分才干得到較好的計(jì)算結(jié)果。這樣做將使結(jié)點(diǎn)數(shù)添加，未知量增多，任務(wù)結(jié)果。這樣做將使結(jié)點(diǎn)數(shù)添加，未知量增多，任務(wù)量增大。假設(shè)采用的單元的形函數(shù)為線性或高次多量增大。假設(shè)采用的單元的形函數(shù)為線性或高次多項(xiàng)式，那么單元精度會提高，單元個數(shù)會減少，分項(xiàng)式，那么單元精度會提高，單元個數(shù)會減少，分析效率提高。但對復(fù)雜邊境的描畫不如三角元好。析效率提高。但對復(fù)雜邊境的描畫不如三角元好。實(shí)踐任務(wù)中梁和剪力墻等都為規(guī)那么的矩形外形，實(shí)踐任務(wù)中梁和剪力墻等都為規(guī)那么的矩形外形，因此采用矩形單元

26、進(jìn)展網(wǎng)絡(luò)劃分是非常方便的。下因此采用矩形單元進(jìn)展網(wǎng)絡(luò)劃分是非常方便的。下面引見的雙線性矩形單元得到的應(yīng)力是線性變化的，面引見的雙線性矩形單元得到的應(yīng)力是線性變化的，比三角形單元更接近于實(shí)踐物體的應(yīng)力形狀。比三角形單元更接近于實(shí)踐物體的應(yīng)力形狀。xyOaabb1243 O11211143ax by 正那么正那么( (自自然然) )坐標(biāo)系坐標(biāo)系 )4321(,i vuiii 4321 e單元結(jié)點(diǎn)位移向量單元結(jié)點(diǎn)位移向量 4321FFFFFe單元結(jié)點(diǎn)力向量單元結(jié)點(diǎn)力向量 )4321(,i FFFyixii 由結(jié)點(diǎn)位移確定廣義座標(biāo)由結(jié)點(diǎn)位移確定廣義座標(biāo)1.1.單元位移方式單元位移方式 廣義座標(biāo)法xyyxy,xvxyyxy,xu87654321)()( eNd 由廣義座標(biāo)確定形函數(shù)由廣義座標(biāo)確定形函數(shù)由形函數(shù)表示位移場由形函數(shù)表示位移場正那么座標(biāo)下單元四條邊的方程：正那么座標(biāo)下單元四條邊的方程： 函數(shù)試湊法01010101 )1)(1(1 N根據(jù)形函數(shù)性質(zhì)：本點(diǎn)為根據(jù)形函數(shù)性質(zhì)：本點(diǎn)為1，它點(diǎn)為，它點(diǎn)為0)1)(1(2 N)1)(1(3 N)1)(1(4 N代入結(jié)點(diǎn)座標(biāo)得代入結(jié)點(diǎn)座標(biāo)得41 )1)(1(00 iN引人引人)4321(00,i ii 那么有那么有)4321(,i 廣義座標(biāo)法和試湊法得到的形函數(shù)完全一樣，廣義座標(biāo)法和試