打印2分 章旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)及典型例題8k(用)

1、知識(shí)點(diǎn)一、旋轉(zhuǎn)的概念幾個(gè)圖形的共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、 螺旋槳、 風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形, 那么這些圖形都可以繞著 某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.1. 旋轉(zhuǎn)的定義:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)(rotation . 點(diǎn) O 叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的 角叫做旋轉(zhuǎn)角 . 如果圖形上的點(diǎn) A 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn) A ,那么,這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) .重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度 .2. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 .3. 作圖:在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí),要把握旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角這兩

2、個(gè)元素 . 確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是看圖形在旋轉(zhuǎn)過程中 某一點(diǎn)是“動(dòng)”還是“不動(dòng)” ,不動(dòng)的點(diǎn)則是旋轉(zhuǎn)中心;確定旋轉(zhuǎn)角度的方法是根據(jù)已知條件確定一組對(duì) 應(yīng)邊,看其始邊與終邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角 .作圖的步驟:(1連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心;(2把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角 ;(3在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離,得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(4連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn) .知識(shí)點(diǎn)二、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形1. 中心對(duì)稱 :把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè) 點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)

3、于中心的對(duì)稱點(diǎn).2. 中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì):(1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分.(2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.3. 中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做 中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.4. 5. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) . 即點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為,反之也成立 .知識(shí)點(diǎn)三、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)1. 2. 旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱1 3. 中心對(duì)稱與軸對(duì)稱 4.規(guī)律方法指導(dǎo)1、在學(xué)習(xí)了圖形平移、軸對(duì)稱的基礎(chǔ)上,學(xué)

4、習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí),要注意處理好如下三個(gè)問題:(1先復(fù)習(xí)圖形平移、軸對(duì)稱的有關(guān)內(nèi)容,學(xué)習(xí)時(shí)要采用對(duì)比的方法;(2在對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)探索過程中,要從圖形變換前后的形狀、大小和位置關(guān)系上入手分析,發(fā)現(xiàn)圖形 旋轉(zhuǎn)的特性、對(duì)應(yīng)關(guān)系、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向;(3利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案,通過具體畫圖操作,掌握旋轉(zhuǎn)圖形的方法、技巧 .2、學(xué)習(xí)中心對(duì)稱時(shí),注意采用如下方法進(jìn)行探究:(1實(shí)物分析法:觀察具體事物的特征,結(jié)合所學(xué)知識(shí),分析它們的共同特征和聯(lián)系;(2類比分析法:中心對(duì)稱是一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn) 180°后能和另一個(gè)圖形重合,離不開旋轉(zhuǎn)的知識(shí),因此要類 比著進(jìn)行學(xué)習(xí),以提升對(duì)圖形變換知識(shí)的掌握;(3 理論

5、聯(lián)系實(shí)際:在學(xué)習(xí)中可以通過具體畫圖操作,以及對(duì)具體事物的分析、歸納總結(jié)出中心對(duì)稱的有關(guān)知識(shí) .旋轉(zhuǎn)怎么出、怎么考、怎么解?考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì) -對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的大小不變,對(duì)應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中三角形與整個(gè) 圖形的特殊位置。旋轉(zhuǎn)的幾何證明 1.利用旋轉(zhuǎn)求角度的大小例 1:在等腰直角 ABC 中 , ACB=90°,AC=BC, P是 ABC 內(nèi)一點(diǎn) , 滿足 PA=6、 PB=2、 PC=1求 BPC 的度數(shù) .2.利用旋轉(zhuǎn)求線段的長度例 2:如圖, P 是等邊 ABC 內(nèi)一點(diǎn), PA=2, 2=PB , PC=4,求 BC 的長。3.利用旋轉(zhuǎn)探求線段之間的關(guān)系例 3:如圖,在凸四邊形 ABCD 中, ABC=30°, ADC=60°, AD=DC,求證:222BCABBD +=.4.利用旋轉(zhuǎn)求面積的大小例 4:如圖正方形