歷年全國高考數(shù)學(xué)真題歸納解析考點(diǎn)2常用邏輯用語

1、溫馨提示：溫馨提示：高考題庫為高考題庫為 WordWord 版，請(qǐng)按住版，請(qǐng)按住 CtrlCtrl，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄。節(jié)合適的觀看比例，點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄?！究键c(diǎn)考點(diǎn) 2】常用邏輯用語常用邏輯用語2009 年考題年考題1. （2009 浙江高考）已知浙江高考）已知是實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，則“且且”是是“且且”的的 ( ) , a b0a 0b 0ab0ab A充分而不必要條件充分而不必要條件 B必要而不充分條件必要而不充分條件 C充分必要條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 【解析解析】選選 C.

2、對(duì)于對(duì)于“且且”可以推出可以推出“且且”，反之也是成立的，反之也是成立的.0a 0b 0ab0ab 3. （2009 安徽高考）安徽高考）“”是是“且且”的的 （ ）acbdabcdA. 必要不充分條件必要不充分條件 B. 充分不必要條件充分不必要條件 C. 充分必要條件充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析解析】選選 A.易得易得時(shí)必有時(shí)必有.若若時(shí)，則可能有時(shí)，則可能有.abcd 且 且acbd acbd adcb 且 且4. （2009 天津高考）命題天津高考）命題“存在存在R，0”的否定是的否定是. （ ）0 x 02x（A）不存在不存在R, 0 （B）存在

3、存在R, 0 0 x 02x0 x 02x（C）對(duì)任意的）對(duì)任意的R, 0 （D）對(duì)任意的）對(duì)任意的R, 00 x 02x0 x 02x【解析解析】選選 D.由題否定即由題否定即“不存在不存在，使，使”.Rx 0020 x5. （2009 天津高考）設(shè)天津高考）設(shè)的（的（ ）”是“則“xxxRx31,A 充分不必要條件充分不必要條件 B 必要不充分條件必要不充分條件 C 充要條件充要條件 D 既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析解析】選選 A. 因?yàn)橐驗(yàn)?，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由1, 1 , 0,3xxx解得集合的包含關(guān)系，我們不

4、難得到結(jié)論集合的包含關(guān)系，我們不難得到結(jié)論.6. （2009 遼寧高考）下列遼寧高考）下列 4 個(gè)命題個(gè)命題 1/21/3111:(0,),( )( )23xxpx 2:(0,1),px xx1/2 1/331p :(0,),( )2xx x411:(0, ),( )32xpx x其中的真命題是其中的真命題是( )（A） （ B） （C） （D）13,p p14,p p23,pp24,pp【解析解析】選選 D.取取,則則1/21,1/3log321,p2正確正確. .當(dāng)當(dāng) x (0,)時(shí)時(shí),()1,而而x12xx3112x1/31.p4正確正確.x7. （2009 江西高考）下列命題是真命題的

5、為（江西高考）下列命題是真命題的為（ ） A若若,則則 B若若,則則 C若若,則則 D若若11xyxy21x 1x xyxy,則則 xy22xy【解析解析】選選 A.由由得得,而由而由得得,由由,不一定有意義不一定有意義,11xyxy21x 1x xy, xy而而得不到得不到.xy22xy8.（2009 上海上海高考高考）是是“實(shí)系數(shù)一元二次方程實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根有虛根”的（的（ ”“22a012 axx）（A）必要不充分條件）必要不充分條件 （B）充分不必要條件）充分不必要條件（C）充要條件）充要條件 （D）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件.【解析解析】選選 A. 40 時(shí)，

6、時(shí)，22，因?yàn)?，因?yàn)槭鞘恰?2”的必要不的必要不2aa”“22aa充分條件充分條件.9. （2009 四川高考）已知四川高考）已知，為實(shí)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，且.則則“”是是abcdcdab“”的（的（ ）acbd A. 充分而不必要條件充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件必要而不充分條件 C. 充要條件充要條件 D. 既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析解析】選選 B.顯然，充分性不成立顯然，充分性不成立.又，若又，若和和都成立，則同向不等式都成立，則同向不等式acbdcd相加得相加得ab即由即由“”“”acbdab10.（2007 重慶高考）命題重慶高考）命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的

7、平方是正數(shù)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（的逆命題是（ ）A “若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B “若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)” C “若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D “若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)”【解析解析】選選 B. 因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是

8、負(fù)數(shù)”.2008 年考題年考題1、(2008 廣東高考廣東高考)已知命題已知命題:p所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題:q正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（列命題中為真命題的是（ ）（A）()pq(B)pq(C)()()pq (D)()()pq 【解析解析】選選 D.不難判斷命題不難判斷命題p為真命題，命題為真命題，命題q為假命題，從而上述敘述中只有為假命題，從而上述敘述中只有()()pq 為真命題為真命題.2、 (2008 廣東高考廣東高考)命題命題“若函數(shù)若函數(shù)( )log(0,1)af xx aa在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則在其定義域內(nèi)是減函

9、數(shù)，則log 20a”的逆否命題是（的逆否命題是（ ）(A)若若log 20a，則函數(shù)，則函數(shù)( )log(0,1)af xx aa在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(B)若若log 20a，則函數(shù)，則函數(shù)( )log(0,1)af xx aa在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(C)若若log 20a，則函數(shù)，則函數(shù)( )log(0,1)af xx aa在其定義域內(nèi)是減函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(D)若若log 20a，則函數(shù)，則函數(shù)( )log(0,1)af xx aa在其定義域內(nèi)是減函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)【解析解析】選選 A.考查逆否命題考查逆否命題,易得答案易得答案

10、A.3、 （2008 安徽高考）安徽高考）是方程是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（ ）0a 2210axx (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件(C)充分必要條件充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析解析】選選 B.當(dāng)當(dāng)，得，得 a1 時(shí)方程有根。時(shí)方程有根。a0 時(shí)，時(shí)，方程有負(fù)根，方程有負(fù)根，2240a 1210 x xa又又 a=1 時(shí)，方程根為時(shí)，方程根為，所以選，所以選 B.1x 4、 （2008 重慶高考）設(shè)重慶高考）設(shè)是整數(shù)，則是整數(shù)，則“均為偶數(shù)均為偶數(shù)” 是是“是偶數(shù)是偶數(shù)”的（的（ ）,m n,m n

11、mn(A)充分而不必要條件充分而不必要條件(B)必要而不充分條件必要而不充分條件(C)充要條件充要條件 (D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析解析】選選 A.均為偶數(shù)均為偶數(shù)是偶數(shù)，則充分；是偶數(shù)，則充分；是偶數(shù)則是偶數(shù)則均為偶數(shù)或者均為偶數(shù)或者,m nmnmn,m n均為奇數(shù)即均為奇數(shù)即是偶數(shù)是偶數(shù)均為偶數(shù)，則不必要，故選均為偶數(shù)，則不必要，故選 A.,m nmn,m n5、 （2008 重慶高考）設(shè)重慶高考）設(shè)是實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，則“”是是“”的的 （ ）x0 x | 0 x (A)充分而不必要條件充分而不必要條件(B)必要而不充分條件必要而不充分條件(C)充要條件充要條件 (

12、D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析解析】選選 A.由由充分充分 而而或或，不必要，故選，不必要，故選 A.0 x | 0 x| 0 x 0 x0 x 6、 （2008 浙江高考）已知浙江高考）已知都是實(shí)數(shù)，那么都是實(shí)數(shù)，那么“”是是“”的的( ), a b22abab（A）充分而不必要條件）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件）必要而不充分條件（C）充分必要條件）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件【解析解析】選選 D.依題依題“”既不能推出既不能推出 “”；反之，由；反之，由“”,也不能推出也不能推出“”。ababab22ab故故“”是是“”的既

13、不充分也不必要條件。選的既不充分也不必要條件。選 D.22abab7、 （2008 湖北高考）若集合湖北高考）若集合（ ）1,2,3,4, 05,PQxxxR則(A) “”是是“”的充分條件但不是必要條件的充分條件但不是必要條件xPxQ(B) “”是是“”的必要條件但不是充分條件的必要條件但不是充分條件xPxQ(C) “”是是“”的充要條件的充要條件xPxQ(D) “”既不是既不是“”的充分條件也不是的充分條件也不是“”的必要條件的必要條件xPxQxQ【解析解析】選選 A.反之不然故選反之不然故選 A.xPxQ8、 （2008 北京高考）北京高考） “函數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)存在反函數(shù)”是是“函數(shù)函

14、數(shù)在在上為增函數(shù)上為增函數(shù)”的（的（ ( )()f x xR( )f xR）(A)充分而不必要條件充分而不必要條件(B)必要而不充分條件必要而不充分條件(C)充分必要條件充分必要條件(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析解析】選選 B.函數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)，至少還有可能函數(shù)存在反函數(shù)，至少還有可能函數(shù)在在上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，( )()f x xR( )f xR充分條件不成立；而必有條件顯然成立。充分條件不成立；而必有條件顯然成立。2007 年考題年考題1、 （2007 山東高考）山東高考） 命題命題“對(duì)任意的對(duì)任意的，”的否定是（的否定是（ ）xR3210 xx （A）不存在）

15、不存在， （B）存在）存在，xR3210 xx xR3210 xx （C）存在）存在， （D）對(duì)任意的）對(duì)任意的，xR3210 xx xR3210 xx 【解析解析】選選 C 注意兩點(diǎn)：注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。2、 （2007 山東高考）下列各小題中，山東高考）下列各小題中，是是的充要條件的是（的充要條件的是（ ）pq（1）或或；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。:2p m 6m 2:3q yxmxm（2） 是偶函數(shù)。是偶函數(shù)。():1;( )fxpf x:( )q yf x（3） 。:coscos;p:tanta

16、nq（4） 。:;p ABA:UUq C BC A（A） （B） （C） （D） (1),(2)(2),(3)(3),(4)(1),(4)【解析解析】選選 D.（2）由）由可得可得，但，但的定義域不一定關(guān)于原的定義域不一定關(guān)于原()1( )fxf x()( )fxf x( )yf x點(diǎn)對(duì)稱；（點(diǎn)對(duì)稱；（3）是是的既不充分也不必要條件。的既不充分也不必要條件。coscostantan3、 （2007 海南寧夏海南寧夏高考高考）已知命題）已知命題，則（，則（）:px Rsin1x，:px Rsin1x:px Rsin1x，:px Rsin1x :px Rsin1x 【解析解析】選選 C：是對(duì)是對(duì)的

17、否定，故有：的否定，故有：pp,x Rsin1.x 4、 （2007 天津高考）天津高考） “”是是“直線直線平行于直線平行于直線”的（的（ ）2a 20axy1xyA充分而不必要條件充分而不必要條件B必要而不充分條件必要而不充分條件C充分必要條件充分必要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析解析】選選 C.當(dāng)當(dāng)則直線則直線平行于直線平行于直線,則是充分條件則是充分條件; 直線直線2a 220 xy1xy平行于直線平行于直線時(shí)有時(shí)有: ,則是必要條件則是必要條件,故是充分必要條件故是充分必要條件.20axy1xy2a 5、 （2007 福建高考）福建高考） “|x|2”是是“x2

18、-x-60”的（的（ ）A.充分而不必要條件充分而不必要條件B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.充要條件充要條件D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析解析】選選 A.2 得得-2x2,由由 x2-x-60 得得-2x0 在在上恒成立。上恒成立。() ，( )fx() ，；反之，；反之，23400 xxm 從而43m4:3q m( )0fx在在內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增.( )f x() ，10、 （2007 湖北高考）若數(shù)列湖北高考）若數(shù)列滿足滿足（為正常數(shù)，為正常數(shù)，） ，則稱，則稱為為na212nnapapnNna“等方比數(shù)列等方比數(shù)列”甲：數(shù)列甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等

19、方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（是等比數(shù)列，則（ ）nanaA甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【解析解析】選選 B 解析：由等比數(shù)列的定義數(shù)列，若乙：解析：由等比數(shù)列的定義數(shù)列，若乙：是等比數(shù)列，公比為是等比數(shù)列，公比為，naq即即則甲命題成立；反之，若甲：數(shù)列則甲命題成立；反之，若甲：數(shù)列是等方比數(shù)列，是等方比數(shù)列，221121nnnnaaqqaana即即221121nnnnaaqqaa 即

20、公比不一定為即公比不一定為， 則命題乙不成立，故選則命題乙不成立，故選 Bq11、 （2007 湖北高考）已知湖北高考）已知 p 是是 r 的充分條件而不是必要條件的充分條件而不是必要條件,q 是是 r 的充分條件，的充分條件，s 是是 r 的的必要條件，必要條件，q 是是 s 的必要條件，現(xiàn)有下列命題：的必要條件，現(xiàn)有下列命題：r 是是 q 的充要條件；的充要條件； p 是是 q 的充分條件而不是必要條件；的充分條件而不是必要條件；r 是是 q 的必要條件而不是的必要條件而不是充分條件；充分條件；p 是是 s 的必要條件而不是充分條件；的必要條件而不是充分條件；r 是是 s 的充分條件而不是必要條件的充分條件而不是必要條件.則正確命題的序號(hào)是（則正確命題的序號(hào)是（ ）A.B.C.D.【解析解析】選選 B 由已知有由已知有由此得由此得且且，正確，正確，qssrrqrp,qr rq 不正確；不正確；，正確；正確；等價(jià)于等價(jià)于，正確；，正確；且且，不正確。選不正確。選 B.qp sp sr rs 12、 （07 年浙江理年浙江理 1 文文 3） “”是是“”的（的（）1x