必修一及必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1、函數(shù)的表示法：u=g(x)y=f(u)y=fg(x)增增增常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離增減減散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)：作減增減垂直于 x 軸的直線與曲線最多有一個(gè)交點(diǎn)。減減增2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征注意：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值補(bǔ)充一：分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自

2、變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。 分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程， 而應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況注意：（ 1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)； （ 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(x A), 則 y=fg(x)=F(x) ， (x A)稱為 f 是 g 的復(fù)合函數(shù)。5函數(shù)單調(diào)性（ 1）增函數(shù)設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng) x1<x 2 時(shí)，都有 f(x 1

3、)<f(x 2)，那么就說 f(x) 在區(qū)間 D 上是 增函數(shù) 。區(qū)間 D 稱為 y=f(x) 的單調(diào)增區(qū)間；如果對(duì)于區(qū)間D 上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng) x1<x 2 時(shí)，都有 f(x 1) f(x 2 )，那么就說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x) 的單調(diào)減區(qū)間.注意： 1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2、必須是對(duì)于區(qū)間D 內(nèi)的 任意 兩個(gè)自變量x1， x2；當(dāng) x1<x 2 時(shí)，總有f(x 1)<f(x 2) （或 f(x 1)f(x 2)）。（ 2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù) y=f(x) 在某個(gè)區(qū)

4、間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù) y=f(x) 在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的 )單調(diào)性， 在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：1 任取 x1， x2D ，且 x1 <x2；2 作差 f(x 1) f(x 2)； 3 變形（通常是因式分解和配方） ； 4 定號(hào)（即判斷差 f(x 1) f(x 2)的正負(fù)）； 5 下結(jié)論（指出函數(shù) f(x) 在給定的區(qū)間 D 上的單調(diào)性） (B) 圖象法 (從圖象上看升降 )復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：口訣：同增異減2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：ma nn a m (a0,

5、m, nN * , n1) ， am11 (na0, ,N* ,n1)mn a mm na n3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1） a r· a ra rs( a0,r , sR) ；（2） (a r ) sa rs(a0,r , sR) ；（3） (ab) rara s(a0, r , sR) （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y a x (a0, 且 a1)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<16655

6、4433221111-4-2246-4-202460-1-1圖象特征a10a1向 x、y 軸正負(fù)方向無限延伸圖象關(guān)于原點(diǎn)和 y 軸不對(duì)稱函數(shù)圖象都在 x 軸上方函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（ 0， 1）函數(shù)性質(zhì)a10a1函數(shù)的定義域?yàn)镽非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?R+a01（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a 0 ，且 a 1 ， M0 ， N0 ，那么：（ 1） log a ( M · N )log a M log a N ；（ 2 ） log aMlog a M log a N ；（ 3 ） log a M nn log a M( n R) N注意：換底公式 log a blog cb0 ，且 a1

7、；c0 ，且 c1 ；b 0 ）log c（ aa利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 （1）nnblogb1mlog ablog a；（2） alog b am（三）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ylog ax(a0 ，且 a 1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：y2 log 2x ，x 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)， 而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)ylog 5250 ，且 a 1) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： (a2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>130<a<132.52.5221.51.51 11 10.50.5-10-0

8、 .512345678-101123456781-0.5-1-1-1 .5-1.5-2-2-2 .5-2.5圖象特征函數(shù)性質(zhì)a 10 a 1a 10 a 1函數(shù)圖象都在 y 軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?0，）圖象關(guān)于原點(diǎn)和 y 軸不對(duì)非奇非偶函數(shù)稱向 y 軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)?R函數(shù)圖象都過定點(diǎn) （1，0）log a 10自 左 向自 左 向右看，右看，增函數(shù)減函數(shù)圖 象 逐圖 象 逐漸上升漸下降四、冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義： 一般地，形如yx(aR) 的函數(shù)稱為冪函數(shù)， 其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（ 0， +）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）0時(shí)，冪函數(shù)的圖

9、象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間0, ) 上是增函數(shù)特別地，當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸； 當(dāng) 01時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 (0, ) 上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)， 當(dāng)x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當(dāng) x 趨于時(shí)， 圖象在 x 軸上方無限地逼近 x 軸正半軸第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面：公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理 2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只只有一條過改點(diǎn)的公共直線線線關(guān)系：

10、1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。線面位置關(guān)系（ 1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（ 2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（ 3）直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1、線面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行， 則該直線與此平面平行，符號(hào)表示：作用：直線與平面的判定定理2、面面平行定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行， 則這兩個(gè)平面平行，作用：證面面平行2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、線面垂直定理：一條直線

11、與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直， 則該直線與此平面垂直。2、面面垂直（1）定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。作用：證面面垂直（ 2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。（ 3）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線， 這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。（ 4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角， 那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角（ 5）求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過

12、這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角3、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理線面垂直性質(zhì)定理： 如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面， 那么這兩條直線平行。面面垂直的性質(zhì)定理： 如果兩個(gè)平面互相垂直， 那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。第三章：3.1 直線的斜率定義：傾斜角不是 90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用 k 表示。即 k tan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0 ,90 時(shí)， k 0 ；當(dāng)90 ,180 時(shí)， k 0 ；當(dāng)90 時(shí)， k 不存在。ky2y1 (x1 x2 )過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：x2x13.2 直線的方程點(diǎn)斜式：yy1 k( x x1 ) 直線斜率 k，且過點(diǎn) x1, y1斜截式： ykxb ，直線斜率為 k，直線在 y 軸上的截距為 b兩點(diǎn)式：截矩式：yy1xx1y2y1x2x1 （ x1x2 , y1y2 ）直線兩點(diǎn) x1, y1 ， x2 , y2xy1ab一般式： Ax By C0 （A ，B 不全為 0）（6）兩直線平行與垂直當(dāng) l1 :