上海吳淞中學(xué)2013高三下第一次月考-數(shù)學(xué)

1、吳淞中學(xué)2013屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一填空題：（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 2、行列式中元素7的代數(shù)余子式是 3、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是 4、命題“若，則”的逆否命題是 5、已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是6、的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 7、已知圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面積為 ，則此圓錐的體積為_(kāi) 8、設(shè)全集U=R，A=則A B=_9、已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .10、已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最

2、大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 . 11、(理)從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同數(shù)作和，如果和為偶數(shù)得2分，和為奇數(shù)得1分，若表示取出后的得分，則 (文) 若，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi). 12、已知平面向量的夾角為， . 13、(理) 老師告訴學(xué)生小明說(shuō)，“若O為ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式，則P點(diǎn)的軌跡必過(guò)ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過(guò)ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為_(kāi).（用O,A,B,C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A,B,C的三角函數(shù)以及表示）(文)下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y

3、=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有） 14、已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 . 二選擇題：（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得零分15、若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于（ ）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1xABPyO16、函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（ ）（A） （B） （C） （D）17、已知函數(shù)，(a>0)，若當(dāng)時(shí)，存在，使得f(x1

4、)= g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）18、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)有（ ）（A）3個(gè) （B）2個(gè) （C）1個(gè) （D）不存在三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟，答題務(wù)必寫(xiě)在答題紙上規(guī)定位置19、(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知正方體的棱長(zhǎng)為a(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)（理）求平面與平面所成的二面角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)（文）E為棱CD的中點(diǎn)，求異面直線BE與所成的角。20、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù))

5、.(1)若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值； (2)設(shè)，求函數(shù)的最小值.21、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船.（1）求處于處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；（2）設(shè)乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成角，求的值域.22、(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分已知橢圓的上下焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）設(shè)，B為橢圓在軸上方的頂點(diǎn)，

6、當(dāng)AC在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；（3）過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M，N和R，Q.求四邊形MRNQ的面積的最小值23、(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算出；若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計(jì)算出，并依此規(guī)律繼續(xù)下去。若集合，。（理）（1）求證：對(duì)任意，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮數(shù)列；（2）若，記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，證明：（文）（1）求證：對(duì)任意，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮數(shù)列；（

7、2）若，求證：數(shù)列單調(diào)遞減；（3）若，記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為2、行列式中元素7的代數(shù)余子式是 3、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是4、命題“若，則”的逆否命題是若或，則5、已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是6、的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 -1607、已知圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面積為 ，則此圓錐的體積為_(kāi)8、設(shè)全集U=R，A=則A B=_9、已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .（0，1）10、已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是

8、其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 . 11、(理)從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同數(shù)作和，如果和為偶數(shù)得2分，和為奇數(shù)得1分，若表示取出后的得分，則 (文) 若，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi). 412、已知平面向量的夾角為， . 13、(理) 老師告訴學(xué)生小明說(shuō)，“若O為ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式，則P點(diǎn)的軌跡必過(guò)ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過(guò)ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為_(kāi).（用O,A,B,C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A,B,C的三角函數(shù)以及表示）(文)下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|

9、a=|.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有） 14、已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 . 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得零分15、若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于（A ）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1xABPyO16、函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（ C ）（A） （B） （C） （D）17、已知函數(shù)，(a>

10、;0)，若當(dāng)時(shí)，存在，使得f(x1)= g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ D ）（A） （B） （C） （D）18、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)有（ B ）（A）3個(gè) （B）2個(gè) （C）1個(gè) （D）不存在三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟，答題務(wù)必寫(xiě)在答題紙上規(guī)定位置ABCDC1D1A1B119、(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知正方體的棱長(zhǎng)為a (1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)（理）求平面與平面所成的二面角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)（文）E為棱CD的中點(diǎn)，求異面直線BE與所成的角。解 (1)按如圖所示建

11、立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為、zABCDC1D1A1B1(O)xy，向量，設(shè)是平面的法向量，于是，有，即令得于是平面的一個(gè)法向量是 因此，到平面的距離(也可用等積法求得) (2) 由(1)知，平面的一個(gè)法向量是又因，故平面的一個(gè)法向量是 分 設(shè)所求二面角的平面角為(結(jié)合圖形可知二面角是銳角，即為銳角)，則 所以，平面與平面所成的二面角為20、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)).(1)若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值； (2)設(shè)，求函數(shù)的最小值.答案：解：(1)由已知； (2)， 當(dāng)時(shí)，由得，從而， 故在時(shí)單調(diào)遞增，的最小值為；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞

12、增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，北2010ABC則的最小值為；由，知的最小值為.21、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船.（）求處于處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；（）設(shè)乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成角，求的值域.解：（）連接BC,由余弦定理得=202+1022×20×10COS120°=700.=10. （）， sin = 是銳角，=的值域?yàn)? 22、(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分已知橢圓的上下焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）設(shè)，B為橢圓在軸上方的頂點(diǎn)，當(dāng)AC在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求外接圓的圓心Q的軌跡E的方程。23、(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)，構(gòu)造