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1、吳淞中學(xué)2013屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一填空題:(本大題滿分56分)本大題共有14題,只要求直接填寫(xiě)結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 2、行列式中元素7的代數(shù)余子式是 3、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是 4、命題“若,則”的逆否命題是 5、已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則的單調(diào)遞增區(qū)間是6、的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于 7、已知圓錐的母線長(zhǎng)為,側(cè)面積為 ,則此圓錐的體積為_(kāi) 8、設(shè)全集U=R,A=則A B=_9、已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .10、已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,若是數(shù)列中的唯一最
2、大項(xiàng),則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 . 11、(理)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同數(shù)作和,如果和為偶數(shù)得2分,和為奇數(shù)得1分,若表示取出后的得分,則 (文) 若,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi). 12、已知平面向量的夾角為, . 13、(理) 老師告訴學(xué)生小明說(shuō),“若O為ABC所在平面上的任意一點(diǎn),且有等式,則P點(diǎn)的軌跡必過(guò)ABC的垂心”,小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過(guò)ABC的外心,得到的條件等式應(yīng)為_(kāi).(用O,A,B,C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A,B,C的三角函數(shù)以及表示)(文)下面有五個(gè)命題:函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y
3、=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號(hào)是 (寫(xiě)出所有) 14、已知以為周期的函數(shù),其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為 . 二選擇題:(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的選對(duì)得5分,不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè),一律得零分15、若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù),則等于( )(A) 1 (B)0 (C)-1 (D)0或1xABPyO16、函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),則( )(A) (B) (C) (D)17、已知函數(shù),(a>0),若當(dāng)時(shí),存在,使得f(x1
4、)= g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)18、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,那么滿足的整數(shù)有( )(A)3個(gè) (B)2個(gè) (C)1個(gè) (D)不存在三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟,答題務(wù)必寫(xiě)在答題紙上規(guī)定位置19、(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分已知正方體的棱長(zhǎng)為a(1)求點(diǎn)到平面的距離;(2)(理)求平面與平面所成的二面角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)(文)E為棱CD的中點(diǎn),求異面直線BE與所成的角。20、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù))
5、.(1)若為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值; (2)設(shè),求函數(shù)的最小值.21、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分如圖,當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉,在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援,同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里處的乙船.(1)求處于處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離;(2)設(shè)乙船沿直線方向前往處救援,其方向與成角,求的值域.22、(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分6分已知橢圓的上下焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。(1)求橢圓方程;(2)設(shè),B為橢圓在軸上方的頂點(diǎn),
6、當(dāng)AC在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求外接圓的圓心Q的軌跡E的方程;(3)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線,分別交軌跡E于M,N和R,Q.求四邊形MRNQ的面積的最小值23、(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分根據(jù)定義在集合A上的函數(shù),構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:輸入數(shù)據(jù),計(jì)算出;若,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;若,則輸出,并將反饋回輸入端,再計(jì)算出,并依此規(guī)律繼續(xù)下去。若集合,。(理)(1)求證:對(duì)任意,此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮數(shù)列;(2)若,記,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)在(2)的條件下,證明:(文)(1)求證:對(duì)任意,此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮數(shù)列;(
7、2)若,求證:數(shù)列單調(diào)遞減;(3)若,記,求數(shù)列的通項(xiàng)公式一填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,只要求直接填寫(xiě)結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為2、行列式中元素7的代數(shù)余子式是 3、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是4、命題“若,則”的逆否命題是若或,則5、已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則的單調(diào)遞增區(qū)間是6、的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于 -1607、已知圓錐的母線長(zhǎng)為,側(cè)面積為 ,則此圓錐的體積為_(kāi)8、設(shè)全集U=R,A=則A B=_9、已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .(0,1)10、已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,是
8、其前項(xiàng)和,若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng),則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 . 11、(理)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同數(shù)作和,如果和為偶數(shù)得2分,和為奇數(shù)得1分,若表示取出后的得分,則 (文) 若,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi). 412、已知平面向量的夾角為, . 13、(理) 老師告訴學(xué)生小明說(shuō),“若O為ABC所在平面上的任意一點(diǎn),且有等式,則P點(diǎn)的軌跡必過(guò)ABC的垂心”,小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過(guò)ABC的外心,得到的條件等式應(yīng)為_(kāi).(用O,A,B,C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A,B,C的三角函數(shù)以及表示)(文)下面有五個(gè)命題:函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|
9、a=|.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號(hào)是 (寫(xiě)出所有) 14、已知以為周期的函數(shù),其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為 . 二選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的選對(duì)得5分,不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè),一律得零分15、若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù),則等于(A )(A) 1 (B)0 (C)-1 (D)0或1xABPyO16、函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),則( C )(A) (B) (C) (D)17、已知函數(shù),(a>
10、;0),若當(dāng)時(shí),存在,使得f(x1)= g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( D )(A) (B) (C) (D)18、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,那么滿足的整數(shù)有( B )(A)3個(gè) (B)2個(gè) (C)1個(gè) (D)不存在三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟,答題務(wù)必寫(xiě)在答題紙上規(guī)定位置ABCDC1D1A1B119、(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分已知正方體的棱長(zhǎng)為a (1)求點(diǎn)到平面的距離;(2)(理)求平面與平面所成的二面角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)(文)E為棱CD的中點(diǎn),求異面直線BE與所成的角。解 (1)按如圖所示建
11、立空間直角坐標(biāo)系,可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為、zABCDC1D1A1B1(O)xy,向量,設(shè)是平面的法向量,于是,有,即令得于是平面的一個(gè)法向量是 因此,到平面的距離(也可用等積法求得) (2) 由(1)知,平面的一個(gè)法向量是又因,故平面的一個(gè)法向量是 分 設(shè)所求二面角的平面角為(結(jié)合圖形可知二面角是銳角,即為銳角),則 所以,平面與平面所成的二面角為20、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)).(1)若為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值; (2)設(shè),求函數(shù)的最小值.答案:解:(1)由已知; (2), 當(dāng)時(shí),由得,從而, 故在時(shí)單調(diào)遞增,的最小值為;當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),單調(diào)遞
12、增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,北2010ABC則的最小值為;由,知的最小值為.21、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分如圖,當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉,在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援,同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里處的乙船.()求處于處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離;()設(shè)乙船沿直線方向前往處救援,其方向與成角,求的值域.解:()連接BC,由余弦定理得=202+1022×20×10COS120°=700.=10. (), sin = 是銳角,=的值域?yàn)? 22、(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分6分已知橢圓的上下焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。(1)求橢圓方程;(2)設(shè),B為橢圓在軸上方的頂點(diǎn),當(dāng)AC在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求外接圓的圓心Q的軌跡E的方程。23、(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分根據(jù)定義在集合A上的函數(shù),構(gòu)造
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