直線平面平行的判定與性質(zhì)練習(xí)題

1、直線、平面平行的判定與性質(zhì)1(2019西安模擬 ) 設(shè) ， 是兩個(gè)平面，直線 a? ，則“ a ”是“ ”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件解析：選 B依題意，由a? ， a 不能推出 ，此時(shí)平面 與 可能相交；反過來，由，?，可得. 綜上所述，“a”是“”的aa 必要不充分條件，選B.2(2019四川名校聯(lián)考) 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)112為 a，M，N分別為 AB 和 AC上的點(diǎn)， AM AN 3 a，則 MN與平面BBC C的位置關(guān)系是 ()11A相交B 平行C垂直D 不能確定解析：選 B11111由題可得 AM 3A B，

2、AN3AC，所以分別取BC，BB 上的點(diǎn) P， Q，使2222得 CP 3BC，BQ3BB1，連接 MQ，NP， PQ，則 MQ 綊3B1A1， NP綊3AB，又 B1A1 綊 AB，故MQ綊 NP，所以四邊形MQPN是平行四邊形， 則 MN QP，QP? 平面 BB1C1C，MN?平面 BB1C1C，則 MN平面 BB1C1C，故選 B.3(2019棗莊診斷 ) 如圖，直三棱柱- 中，ABCABCA B C是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， AA 4，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H，M分別是邊 AA，AB， BB， A B， BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P在四邊形 EFGH內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，并且始終有 MP平面 ACC A，則

3、動(dòng)點(diǎn) P的軌跡長(zhǎng)度為 ()A2B 2C2 3D 4解析：選 D連接 MF， FH，MH，因?yàn)?M，F(xiàn)，H分別為 BC， AB，A B的中點(diǎn)，所以MF平面 AA C C，F(xiàn)H平面 AA C C，所以平面MFH平面 AA CC，所以 M與線段 FH上任意一點(diǎn)的連線都平行于平面 AAC C，所以點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段 FH，其長(zhǎng)度為 4，故選 D.4(2019成都模擬 ) 已知直線 a，b 和平面 ，下列說法中正確的是()A若 a ， b? ，則 a bB若 a ， b? ，則 a b1C若 a， b 與 所成的角相等，則abD若 a ， b，則 a b解析：選 B 對(duì)于 A，若 ， ?，則或a與

4、b異面，故 A 錯(cuò)；對(duì)于 B，aba b利用線面垂直的性質(zhì)，可知若a， ?，則，故 B 正確；對(duì)于 C，若，與ba ba b 所成的角相等，則 a 與 b 相交、平行或異面，故 C 錯(cuò)；對(duì)于 D，由 a ，b，則a，b 之間的位置關(guān)系可以是相交、平行或異面，故D錯(cuò)5(2017全國(guó)卷 ) 如圖，在下列四個(gè)正方體中，A， B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面 MNQ不平行的是 ()解析：選 A 法一：對(duì)于選項(xiàng) B，如圖所示，連接，因?yàn)锳BCDCD，M， Q 分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQCD，所以 ABMQ . 又AB?平面 MNQ，MQ? 平面 MNQ

5、，所以 AB平面 MNQ.同理可證選項(xiàng) C、D中均有 AB平面 MNQ.故選 A.法二：對(duì)于選項(xiàng) A，設(shè)正方體的底面對(duì)角線的交點(diǎn)為O( 如圖所示) ，連接 OQ，則 OQAB. 因?yàn)?OQ與平面 MNQ有交點(diǎn)，所以 AB與平面 MNQ有交點(diǎn)，即 AB與平面 MNQ不平行，根據(jù)直線與平面平行的判定定理及三角形的中位線性質(zhì)知，選項(xiàng)B、 C、 D中 AB平面 MNQ.故選 A.6已知 m，n 是兩條不同的直線， ， 是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若 ， ，則 B若 m n， m? ，n? ，則 C若 m n， m ，n ，則 D若 m n， m ，則 n 解析：選 C 對(duì)于 A，若 ，

6、 ，則 或 與 相交；對(duì)于 B，若mn，m? ，n? ，則 或 與 相交；易知 C正確；對(duì)于 D，若 m n，m ，則 n 或 n 在平面 內(nèi)故選 C.7如圖所示，三棱柱 ABC- A1B1C1 的側(cè)面 BCC1B1 是菱形，設(shè) D 是 A1C1 上的點(diǎn)且 A1B 平面 B1CD，則 A1D DC1的值為 _2解析：設(shè) BC1B1C O，連接 OD.A1B平面 B1CD且平面 A1BC1 平面 B1CDOD， A1B OD，四邊形 BCC1B1 是菱形，O為 BC1 的中點(diǎn)， D為 A1C1 的中點(diǎn)，則 A1D DC1 1.答案： 18已知正方體ABCD-A1B1C1D1，下列結(jié)論中，正確的是

7、_( 只填序號(hào) ) AD1 BC1；平面 AB1D1平面 BDC1； AD1 DC1； AD1平面 BDC1.解析：連接AD1， BC1，AB1，B1D1，C1D， BD，因?yàn)?AB綊 C1D1，所以四邊形AD1C1B 為平行四邊形，故AD1 BC1，從而正確；易證BD B1D1， AB1DC1，又AB1 B1D1 B1， BD DC1 D，故平面 AB1D1平面 BDC1，從而正確；由圖易知 AD1與 DC1異面，故錯(cuò)誤；因?yàn)锳D1BC1，AD1?平面 BDC1，BC1? 平面 BDC1，故 AD1平面 BDC1，故正確答案：9在三棱錐P- ABC中， PB 6，AC3，G為 PAC的重心，

8、過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于PB和 AC，則截面的周長(zhǎng)為_解析：如圖，過點(diǎn)G作 EF AC，分別交 PA，PC于點(diǎn) E，F(xiàn)，過點(diǎn) E 作 EN PB交 AB于點(diǎn) N，過點(diǎn) F 作 FM PB交 BC于點(diǎn) M，連接，則四邊形是平行四邊形 ( 平面為所求截面 ) ，且EFMNEFMNEFMN2 2， 1 2，所以截面的周長(zhǎng)為24 8.MN 3ACFM EN3PB答案： 8210(2019南寧畢業(yè)班摸底) 如圖， ABC中， ACBC 2 AB，四邊形 ABED是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，平面ABED底面 ABC，G，F(xiàn) 分別是 EC，BD的中點(diǎn)(1) 求證： GF底面 ABC；(2) 求幾何

9、體 ADEBC的體積解： (1) 證明：如圖，取BC的中點(diǎn) M， AB的中點(diǎn) N，連接 GM，3FN， MN. G， F 分別是 EC， BD的中點(diǎn)，1 GMBE，且 GM 2BE，1NF DA，且 NF2DA.又四邊形 ABED為正方形， BEAD， BE AD， GMNF且 GMNF.四邊形 MNFG為平行四邊形 GFMN，又 MN? 平面 ABC，GF?平面 ABC， GF平面 ABC.(2) 連接 CN， AC BC， CNAB，又平面 ABED平面 ABC，CN? 平面 ABC， CN平面 ABED.1 1易知 ABC是等腰直角三角形， CN 2AB2， C- ABED是四棱錐，11

10、11 VC- ABED 3S四邊形 ABEDCN31 26.11如圖，四邊形ABCD與四邊形 ADEF為平行四邊形， M，N，G分別是 AB，AD，EF的中點(diǎn)，求證：(1) BE平面 DMF；(2) 平面 BDE平面 MNG.證明： (1) 如圖，連接AE，設(shè) DF與 GN的交點(diǎn)為 O，則 AE必過 DF與 GN的交點(diǎn) O.連接 MO，則 MO為 ABE的中位線，所以 BE MO.又 BE?平面 DMF，MO? 平面 DMF，所以 BE平面 DMF.4(2) 因?yàn)?N，G分別為平行四邊形 ADEF的邊 AD， EF的中點(diǎn)，所以 DE GN.又 DE?平面 MNG，GN? 平面 MNG，所以 D

11、E平面 MNG. 又 M為 AB的中點(diǎn)，所以 MN為 ABD的中位線，所以 BD MN.又 BD?平面 MNG，MN? 平面 MNG，所以 BD平面 MNG.又 DE? 平面 BDE， BD? 平面 BDE， DE BD D，所以平面 BDE平面 MNG.12(2019河南八市聯(lián)考 ) 如圖，在矩形 ABCD中， AB1，AD 2，PA平面 ABCD，E， F 分別為 AD， PA的中點(diǎn)，點(diǎn)Q 是 BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1) 當(dāng) Q是 BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面 BEF平面 PDQ；BQ(2) 當(dāng) BD FQ時(shí)，求 QC的值解： (1) 證明： E， Q分別是 AD，BC的中點(diǎn)， EDBQ，EDBQ，四邊形 BEDQ是平行四邊形， BEDQ.又 BE?平面 PDQ，DQ? 平面 PDQ， BE平面 PDQ，又 F 是 PA的中點(diǎn)， EFPD， EF?平面 PDQ，PD? 平面 PDQ， EF平面 PDQ， BEEFE， BE? 平面 BEF， EF? 平面 BEF，平面 BEF平面 PDQ.(2)