超聲波法檢測(cè)基樁完整性中判據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義及其應(yīng)用分析

1、超聲波法檢測(cè)基樁完整性中判據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義及其應(yīng)用分析張 杰（中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 430071）關(guān)鍵詞：檢測(cè) 超聲 基樁完整性 混凝土缺陷 統(tǒng)計(jì)使用超聲波法檢測(cè)基樁完整性通常參照基樁低應(yīng)變動(dòng)力檢測(cè)規(guī)程（JGJ/T 93-95）1，由于基樁往往也是混凝土材料，也可參照超聲法檢測(cè)混凝土缺陷技術(shù)規(guī)程（CECS 21：2000）2，事實(shí)上在文件1正式發(fā)布之前人們參照的就是文件2的早期版本。1，2中的判據(jù)均是建立在統(tǒng)計(jì)方法之上的，但是在具體的計(jì)算中差異較大。本文試圖在明確檢測(cè)工作的統(tǒng)計(jì)意義的基礎(chǔ)上，分析1，2中判據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義，根據(jù)統(tǒng)計(jì)意義是否嚴(yán)格探討判據(jù)的優(yōu)劣，最終對(duì)判據(jù)在應(yīng)用中的幾個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題進(jìn)行

2、了討論。通過(guò)闡明超聲波法檢測(cè)工作中的統(tǒng)計(jì)意義，以期在實(shí)用中達(dá)到靈活運(yùn)用此方法的目的。一、 檢測(cè)的統(tǒng)計(jì)意義使用超聲波法檢測(cè)基樁完整性，實(shí)質(zhì)上是在回答下列兩個(gè)問(wèn)題：完整樁的統(tǒng)計(jì)特征是什么；樁是否為完整樁。檢測(cè)前假定樁是完整的，完整樁的待測(cè)值（例如：聲時(shí)、聲速）的所有可能的取值被視為一個(gè)待測(cè)總體，檢測(cè)中在基樁上進(jìn)行的有限次的測(cè)試結(jié)果是此待測(cè)總體中抽取一個(gè)樣本，通過(guò)對(duì)此樣本的分析最終得出上述的兩個(gè)問(wèn)題的答案。就超聲波法檢測(cè)基樁完整性（或檢測(cè)混凝土缺陷）這項(xiàng)工作而言上述兩項(xiàng)工作是交織在一起的：不得到完整樁的待測(cè)總體的統(tǒng)計(jì)特征（如平均值、標(biāo)準(zhǔn)差），就不可能以此特征為依據(jù)去判斷樁是否為完整樁。如果判定樁不完

3、整，又說(shuō)明用于計(jì)算統(tǒng)計(jì)特征的樣本中的某些數(shù)據(jù)并不來(lái)自于完整樁（也就是說(shuō)有來(lái)自于缺陷的數(shù)據(jù)，以下將此類數(shù)據(jù)稱之為異常點(diǎn)），計(jì)算所得的“統(tǒng)計(jì)特征”就不再是完整樁的統(tǒng)計(jì)特征了，完整樁的待測(cè)總體的統(tǒng)計(jì)特征應(yīng)在剔除了這些異常點(diǎn)后重新計(jì)算。也就是說(shuō)我們需要以統(tǒng)計(jì)的方法，從并不一定全部來(lái)自完整樁（或樁的完整部分）的樣本數(shù)據(jù)中，識(shí)別并剔除異常點(diǎn)，從而得完整性樁所具有的統(tǒng)計(jì)特征，并最終以此特征為依據(jù)判定樁是否為完整樁。圖1為此分析過(guò)程框圖。得到原始樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)特征有判定異常點(diǎn)據(jù)剔除異常點(diǎn)無(wú)有對(duì)原始樣本再次判定異常點(diǎn)完整樁結(jié)論無(wú)缺陷樁描述圖1 超聲波法檢測(cè)的統(tǒng)計(jì)意義上的分析流程必須特別強(qiáng)調(diào)的是，統(tǒng)計(jì)分析總是從對(duì)樣

4、本的分析計(jì)算得到待測(cè)總體的統(tǒng)計(jì)特征，或是對(duì)某項(xiàng)統(tǒng)計(jì)假定給予肯定或否定的結(jié)論。但是這樣得到的結(jié)果是有風(fēng)險(xiǎn)的。風(fēng)險(xiǎn)就在于小概率事件的發(fā)生。既異常點(diǎn)是來(lái)自于完整樁待測(cè)總體的發(fā)生概率很小的可能值，還是根本就不來(lái)自于此完整樁的待測(cè)總體，而是來(lái)自于缺陷，通常我們將其歸于后者。正確的統(tǒng)計(jì)分析方法也不能排除此風(fēng)險(xiǎn)，只不過(guò)使我們能將風(fēng)險(xiǎn)控制在可以接受的范圍內(nèi)。檢測(cè)的統(tǒng)計(jì)意義就在于此。二、判據(jù)的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)從圖1所示的流程圖可見(jiàn)剔除異常點(diǎn)是完成整個(gè)檢測(cè)工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而要剔除異常點(diǎn)，我們首先要了解“正?！睌?shù)據(jù)的分布特征，以及如何肯定或否定一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。1正態(tài)概率分布通常人們認(rèn)為正態(tài)分布是自然界中最常見(jiàn)的概率分布3，從

5、1，2中關(guān)于判據(jù)的計(jì)算可知其判據(jù)計(jì)算也是在認(rèn)定基樁或混凝土構(gòu)件的聲時(shí)，聲幅、聲速等參數(shù)的概率分布可近似為正態(tài)分布這一前提下進(jìn)行的。式（1）為正態(tài)概率分布的概率密度函數(shù)，圖2為其曲線圖 （1）其中：m為正態(tài)分布的平均值。為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。P(x)為待測(cè)值取到x值的概率密度。這是一種以平均值m為中心的對(duì)稱分布。關(guān)于P(x)最實(shí)用的描述為：P(x)曲線下在區(qū)間a、b間的面積為待測(cè)值落在a、b區(qū)間內(nèi)的概率。圖2 正態(tài)概率密度函數(shù) P(x)圖3為待測(cè)值分布在以平均值為中心的幾個(gè)典型區(qū)間的概率。圖3 幾個(gè)典型區(qū)間對(duì)應(yīng)的概率2假定檢驗(yàn)假定測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)自于完整樁的待測(cè)總體，當(dāng)我們得到一個(gè)出現(xiàn)概率較?。ㄒ簿褪瞧?/p>

6、離分布平均值m較遠(yuǎn)）的測(cè)試結(jié)果時(shí)，這個(gè)假定還成立么？此時(shí)我們要冒險(xiǎn)下一個(gè)結(jié)論：或者肯定假定（承認(rèn)發(fā)生了一件概率很小的事件），或者否定假定（相信我們不會(huì)幸運(yùn)到碰到如此小概率的事件，認(rèn)定數(shù)據(jù)來(lái)自缺陷）。在統(tǒng)計(jì)習(xí)慣上，當(dāng)概率小于某特定值時(shí)，在以上的兩個(gè)結(jié)論中總是取后者3。其中特定概率值相當(dāng)于假定檢驗(yàn)中的概率判據(jù)。3置信區(qū)間從圖3可見(jiàn)待測(cè)值落在m，m區(qū)間的概率為%，落在m2，m2區(qū)間的概率為%，落在m3，m3區(qū)間的概率為%。待測(cè)值以特定概率P分布在某個(gè)對(duì)應(yīng)的區(qū)間，該區(qū)間稱為概率為P的置信區(qū)間。在假定檢驗(yàn)中的概率特定值與置信區(qū)間對(duì)應(yīng)的概率值P，通常滿足關(guān)系：1P。其含意也是顯而易見(jiàn)的。以圖3.b為例，當(dāng)

7、我們?cè)O(shè)定概率為%的設(shè)置信區(qū)間m2，m2時(shí)，意味著待測(cè)值將會(huì)以1%的概率落在置信區(qū)間之外。當(dāng)遇到概率小于%的事件時(shí)，而將其歸為異常。在具體應(yīng)用中假定檢驗(yàn)中的概率與置信區(qū)間的確定是有人為性的。三、判據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義及其分析1文件1根據(jù)聲時(shí)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差建立判據(jù)，其判據(jù)為式（2）： Tcmx2Sx （2）其中：mx為樣本平均值，Sx為樣本標(biāo)準(zhǔn)差此種方法，認(rèn)定在聲時(shí)TTc時(shí)為異常，由于不考慮對(duì)聲時(shí)小于t-2e的情況，對(duì)正態(tài)分布進(jìn)行的是單邊檢驗(yàn)，相當(dāng)于取置信區(qū)間，m2，對(duì)應(yīng)的概率為% +2.27% 即一但發(fā)生待測(cè)值落在m2，區(qū)間的事件，其概率小于%，認(rèn)定數(shù)據(jù)異常。此方法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易用，但不剔除異常點(diǎn)，導(dǎo)

8、致計(jì)算得到的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差含意不明，因?yàn)椴惶蕹惓｜c(diǎn)，使得據(jù)以判斷異常點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特征值并不一定是完整樁的特征值，據(jù)以區(qū)別完整與缺陷在統(tǒng)計(jì)意義上不嚴(yán)格。另外判據(jù)取t2t，相當(dāng)于將假設(shè)檢驗(yàn)的概率特定值x固定的取在%，而不考慮樣本數(shù)量N的影響，不難想象，既便是絕對(duì)完整樁，在N較大時(shí)，出現(xiàn)待測(cè)值落在置信區(qū)間以外事件的概率也會(huì)大大提高，因?yàn)樾「怕?僅僅是一次測(cè)試出現(xiàn)待測(cè)值落在置信間以外的概率，N次測(cè)試均落在置信區(qū)間的概率為（%）N，致少有一次落在置信區(qū)之外的概率為 1%)N ，在N較大時(shí)這顯然不是一個(gè)很小的數(shù)，例如 N50 時(shí)為 % ，N100 時(shí)為 % 。2文件2根據(jù)聲速、聲幅、頻率的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差建立

9、判據(jù)，其判據(jù)為式（3）：XcmxSx （3）其中：mx為剔除異常點(diǎn)后的平均值，Sx為剔除異常點(diǎn)后的標(biāo)準(zhǔn)差為查表得到的與樣本數(shù)量有關(guān)的系數(shù)。取值范圍在之間。其剔除異常點(diǎn)的過(guò)程為剔除小于判據(jù)Xc的數(shù)據(jù)（參見(jiàn)2.6.3.2）是一種單邊剔除。既僅從物理意義明確的聲速、聲幅變小對(duì)應(yīng)缺陷這一點(diǎn)剔除小于判據(jù)的數(shù)據(jù)。判據(jù)式（3）考慮到了剔除異常點(diǎn)，同時(shí)也考慮到了與樣本數(shù)據(jù)量有關(guān)的修正（與樣本數(shù)量有關(guān)），相比于文件1的判據(jù)式（2），統(tǒng)計(jì)意義上更為嚴(yán)格。但是在計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，采用單邊剔除是不徹底的，正態(tài)分布是一種對(duì)稱分布，以概率為依據(jù)剔除的數(shù)據(jù)或許我們認(rèn)為它們?cè)谖锢砩蠈?duì)應(yīng)著缺陷，出現(xiàn)概率較小的大于mxSx的

10、數(shù)據(jù)往往與人為或原因不明的錯(cuò)誤有關(guān)同樣應(yīng)與剔除，因?yàn)槲覀兊哪康厥敲鞔_的：計(jì)算完整樁的待測(cè)總體的分布特征，必須剔除所有的異常點(diǎn)而不論其源自何處。從以上的分析可知文件2在統(tǒng)計(jì)意義上較文件1嚴(yán)格。當(dāng)然考慮到文件1、2對(duì)應(yīng)的測(cè)試對(duì)象不同，現(xiàn)場(chǎng)灌注的基樁施工過(guò)程不易控制，離散性較大，而通常地面之上的混凝土構(gòu)件質(zhì)量控制相對(duì)容易，形成的判據(jù)或許是在考慮各自測(cè)試對(duì)象的特點(diǎn)后在理論與應(yīng)用之間作了不同的取舍。四、關(guān)于判據(jù)應(yīng)用的幾個(gè)問(wèn)題 在實(shí)際檢測(cè)中，由于待測(cè)對(duì)象的復(fù)雜性會(huì)遇到各種關(guān)于判據(jù)應(yīng)用的問(wèn)題，此時(shí)均應(yīng)從判據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義出發(fā)，正確理解判據(jù)的使用條件，靈活運(yùn)用判據(jù)，不能機(jī)械地套用判據(jù)。1測(cè)點(diǎn)數(shù)量較大時(shí)，總會(huì)有少量

11、數(shù)據(jù)處于臨界或略超判據(jù)。此時(shí)應(yīng)從這些數(shù)據(jù)與臨近位置上其他數(shù)據(jù)的絕對(duì)偏差的大小作出取舍。通常不將它們視為異常。原因在于，參照2條文說(shuō)明，判據(jù)式（3）中的取值本意在于在進(jìn)行N次測(cè)試中，將出現(xiàn)異常的概率控制在1次以下。是以1次為控制標(biāo)準(zhǔn)的，而文件1判據(jù)式（2）中根本不考慮測(cè)點(diǎn)數(shù)量N的增大會(huì)使取到“異常數(shù)據(jù)”的概率增大這一事實(shí)，因此從統(tǒng)計(jì)意義上看出現(xiàn)一個(gè)左右的異常數(shù)據(jù)是可以接受的。進(jìn)一步注意到文件1判據(jù)式（2），相當(dāng)于文件2判據(jù)式（3）中取值為2.0（對(duì)應(yīng)于N44）的情況，在測(cè)試數(shù)量N44時(shí)，取值為2.0，文件1判據(jù)式（2）又成為一個(gè)相對(duì)較嚴(yán)格的判據(jù)。所以在測(cè)試數(shù)量較大時(shí)，使用文件1的判據(jù)，更易碰到這

12、種數(shù)據(jù)臨界的現(xiàn)象。2進(jìn)行基樁完整性檢測(cè)時(shí)，傳感器是借助于預(yù)埋管進(jìn)入樁體的，這些管道的平行程度會(huì)反映到測(cè)試結(jié)果中，此時(shí)應(yīng)對(duì)明顯不平行情況按最小二乘法修正由管道間不平行造成的趨勢(shì)項(xiàng)，否則待測(cè)參數(shù)的分布將于管道的平行程度相關(guān)，顯然不再是我們建立判據(jù)時(shí)所依據(jù)的正態(tài)分布，這種情況下機(jī)械地套用判據(jù)式（2）或（3），將會(huì)得到一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，使判據(jù)對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間擴(kuò)大，導(dǎo)致控制尺度的放松，從而留有隱患。3有時(shí)混凝土離散度較大，其待測(cè)參數(shù)的分布范圍過(guò)大，導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)大，由此得到的判據(jù)極不合理，以致于在物理上明顯不合理的數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計(jì)意義上看并不異常。此現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是混凝土離散過(guò)大，單純的統(tǒng)計(jì)方法已失去檢測(cè)意義。此時(shí)應(yīng)首先從經(jīng)驗(yàn)上確定一臨界值，對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)先作出取舍，而后再對(duì)余下的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算分析。4在樁體存在多處缺陷時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)大，導(dǎo)致計(jì)算的判據(jù)明顯不合理。原因在于測(cè)試對(duì)象已不是以完整部分為主（僅摻有少許異常）的按正態(tài)分部的待測(cè)總體了，此時(shí)的樣本來(lái)自幾個(gè)獨(dú)立總體（如完好部分與缺陷部分）的均有相當(dāng)比例的某種組合。不能套用式（2）式（3）的判據(jù)。此時(shí)仍然需要人為介入對(duì)明顯不合理的數(shù)據(jù)予以剔除后，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。五、結(jié)論超聲波法檢測(cè)基樁完整性（或混凝土缺陷）是以統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)的，就統(tǒng)計(jì)意義的嚴(yán)格與否而言，文件1既不考慮異常點(diǎn)剔除，也不考慮樣本數(shù)量的影響，應(yīng)該說(shuō)是不嚴(yán)格的。文件2在統(tǒng)計(jì)概念