熱力學(xué)習(xí)題答案

1、第9章熱力學(xué)基礎(chǔ)一 . 基本要求1. 理解平衡態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的概念。2. 掌握內(nèi)能、功和熱量的概念。3. 掌握熱力學(xué)第一定律，能熟練地分析、計(jì)算理想氣體在各等值過(guò)程中及絕熱過(guò)程中的功、熱量和內(nèi)能的改變量。4. 掌握循環(huán)及卡諾循環(huán)的概念，能熟練地計(jì)算循環(huán)及卡諾循環(huán)的效率。5. 了解可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程的概念。6. 解熱力學(xué)第二定律的兩種表述，了解兩種表述的等價(jià)性。7. 理解熵的概念，了解熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義及無(wú)序性。二 . 內(nèi)容提要1. 內(nèi)能 功 熱量?jī)?nèi)能 從熱力學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，內(nèi)能是系統(tǒng)的態(tài)函數(shù)，它由系統(tǒng)的態(tài)參量單值決定。對(duì)于 理想氣體，其內(nèi)能E僅為溫度T的函數(shù)，即當(dāng)溫度變化AT時(shí)，內(nèi)能的變化

2、功 熱學(xué)中的功與力學(xué)中的功在概念上沒(méi)有差別，但熱學(xué)中的作功過(guò)程必有系統(tǒng)邊界的移動(dòng)。在熱學(xué)中，功是過(guò)程量，在過(guò)程初、末狀態(tài)相同的情況下，過(guò)程不同，系統(tǒng)作的功A也不相同。系統(tǒng)膨脹作功的一般算式為在pV圖上，系統(tǒng)對(duì)外作的功與過(guò)程曲線下方的面積等值。熱量 熱量是系統(tǒng)在熱傳遞過(guò)程中傳遞能量的量度。熱量也是過(guò)程量，其大小不僅與過(guò)程、的初、末狀態(tài)有關(guān)，而且也與系統(tǒng)所經(jīng)歷的過(guò)程有關(guān)。2. 熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分用于增加內(nèi)能，一部分用于對(duì)外作功，即熱力學(xué)第一定律的微分式為3. 熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用一一幾種過(guò)程的A Q A E的計(jì)算公式（ 1） 等體過(guò)程體積不變的過(guò)程，其特征是體積V =常量；

3、其過(guò)程方程為在等體過(guò)程中，系統(tǒng)不對(duì)外作功，即AV 0 。等體過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量與系統(tǒng)內(nèi)能的增量相等，即(2) 等壓過(guò)程 壓強(qiáng)不變的過(guò)程，其特點(diǎn)是壓強(qiáng) p =常量；過(guò)程方程為在等壓過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外做的功系統(tǒng)吸收的熱量QpCp(T2 Ti)M mol式中Cp Cv R為等壓摩爾熱容。(3)等溫過(guò)程 溫度不變的過(guò)程，其特點(diǎn)是溫度 T=常量；其過(guò)程方程為pV=常量在等溫過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)能無(wú)變化，即(4)絕熱過(guò)程 不與外界交換熱量的過(guò)程，具特點(diǎn)是 dQ=0其過(guò)程方程pV=常量在絕熱過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的減少，即7 .循環(huán)過(guò)程 系統(tǒng)從某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化后又回到了初始狀態(tài)的整個(gè)

4、變化過(guò)程。具特點(diǎn)是內(nèi)能變化為零，即在循環(huán)過(guò)程中，系統(tǒng)吸收的凈熱量（吸收熱量 Qi與放出熱量Q2之差。注意這里及以后 的Q2均指絕對(duì)值）與系統(tǒng)對(duì)外做的凈功（系統(tǒng)對(duì)外作的功 Ai與外界對(duì)系統(tǒng)作的功A2之差） 相等，即若循環(huán)沿過(guò)程曲線的順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行（ 稱(chēng)為熱循環(huán)） ，則其效率8 . 卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成的循環(huán)，其效率習(xí)題9-i 有兩個(gè)相同的容器，容積固定不變，一個(gè)盛有氦氣，另一個(gè)盛有氫氣（看成剛性分子的理想氣體），它們的溫度和壓強(qiáng)都相等，現(xiàn)將5J 的熱量都傳給氫氣，使氫氣溫度升高，如果使氦氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氦氣傳遞的熱量是：（ A） 6J （ B） 5J （ C） 3J

5、 （ D） 2J 9-2 一定量的某種理想氣體起使溫度為 T,體積為V,該氣體在下面循環(huán)過(guò)程中經(jīng)過(guò)下 列三個(gè)平衡過(guò)程：（1）絕熱膨脹到體積為2V, （2）等容變化使溫度恢復(fù)為 T, （3）等溫壓 縮到原來(lái)體積V,則此整個(gè)循環(huán)過(guò)程中（A）氣體向外界放熱。（B）氣體對(duì)外作正功。（C）氣體內(nèi)能增加（D）氣體內(nèi)能減少9-4 一定質(zhì)量的理想氣體完成 程，此過(guò)程在VT圖中用圖線 描寫(xiě)，該氣體在循環(huán)過(guò)程中吸熱、放熱(A)在12、31過(guò)程吸熱，放熱。(B)在23過(guò)程吸熱，在12,熱。(C)在12過(guò)程吸熱，在23,(D)在23, 31過(guò)程吸熱，在9-3 止重的理想氣體經(jīng)歷 acb過(guò)程時(shí)吸熱200J,則經(jīng)歷acb

6、da過(guò)程時(shí)吸熱為(A) -1200J(B) -1000JT P .(X.105R) g (C) -700J(D) 1000J r ：.：4c一個(gè)循環(huán)過(guò)12311的情況是e b在23過(guò)程O(píng) 14 V(x 10-1過(guò)程放熱。1 2過(guò)程放熱。m3)31過(guò)程放9-5 一定量的理想氣體分別由初態(tài) a經(jīng)1過(guò)程ab和由初態(tài)a經(jīng)2過(guò)程a cb到達(dá)相同的終狀態(tài)b,如P-T圖所示，則兩過(guò)程中氣體從外界吸收的熱量 Q、Q2的關(guān)系為(A) QQ(B) Q 0, QQ(C) Q0, Q0, Q?2, Ai=A(C) ?i=?2, AiA2(D) ?1=?2, A1A線)，和圖(2)所示的def過(guò)程(圖中虛線df為絕熱線

7、)。判斷這兩種過(guò)程是PP吸熱還是放熱(A) abc過(guò)程吸熱，def過(guò)程放熱(B) abc過(guò)程放熱，def過(guò)程吸熱(C) abc過(guò)程和def過(guò)程都吸熱adcOV(D) abc過(guò)程和def過(guò)程都放熱9-15一定量的理想氣體，從P V圖上初態(tài)a經(jīng)歷(1)或(2)過(guò)程到達(dá)末態(tài)b,已知a、b兩態(tài)處于同一條絕熱線上(圖中虛線是絕熱線)，問(wèn) 兩過(guò)程中氣體吸熱還是放熱?(A) (1)過(guò)程吸熱、(2)過(guò)程放熱(B) (1)過(guò)程放熱、(2)過(guò)程吸熱(1) c(C)兩種過(guò)程都吸熱(D)兩種過(guò)程都放熱。9-16對(duì)于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對(duì)外所作的功與 從外界吸收的熱量之比 A/Q等于(A

8、) 1/3(B) 1/4(C) 2/5(D) 2/79-18理想氣體在卡諾循環(huán)過(guò)程的兩 條絕熱線下的面積大小(圖中陰影部分) 分別為S和4,則二者的大小關(guān)系是：(A) S1? S2(B) S1= S2(C) S1? S2(D)不能確定9-22氣缸內(nèi)貯有10moi的單原子分子理想氣體，在壓縮過(guò)程中外界作功209J,氣體升溫1K,此過(guò)程中氣體內(nèi)能增量為 ,外界傳給氣體的熱量為 。9-24 一定量的某種理想氣體在等壓過(guò)程中對(duì)外作功為200J,若此種氣體為單原子分子氣體，則該過(guò)程中需吸熱J ;若為雙原子分子氣體，則需吸熱J 。9-29剛性雙原子分子理想氣體在等壓下膨脹所作的功為A,則傳給氣體的熱量為

9、0P9-32 一定量的某種理想氣體進(jìn)行如圖 所示的循環(huán)過(guò)程。已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度 Ta=300K,求(1)氣體在狀態(tài)R C的溫度；(2)各過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功；V (m3)(3)經(jīng)過(guò)整個(gè)循環(huán)過(guò)程，氣體從外界吸 收的總熱量(各過(guò)程吸熱的代數(shù)和)。9-33如圖所示，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程，求:9-37 一定量的某種理想氣體，開(kāi)始時(shí)處于壓強(qiáng)、體積、溫度分別為P0 1.2 106 Pa,P (xi05Pa)(1)氣體循環(huán)一次，在吸熱過(guò)程中從外界共吸收的熱量；(2)氣體循環(huán)一次對(duì)外作的凈功;(3)證明 TaTc=TJd。9-34 一定量的單原子分子理想氣 體，從A態(tài)出發(fā)經(jīng)等

10、壓過(guò)程膨脹到 B 態(tài)，又經(jīng)絕熱過(guò)程膨脹到 C態(tài)，如圖 所示。試求：這全過(guò)程中氣體對(duì)外所作的 功，內(nèi)能的增量以及吸收的熱量。OV(x10-3m3)P(Pa)1X105CO 2 3.498為BCD為9-36一定量的理想氣體，從 P- V圖上 同一初態(tài)A開(kāi)始，分別經(jīng)歷三種不同的過(guò) 程過(guò)渡到不同的末態(tài)，但末態(tài)的溫度相同。 如圖所示，其中A C是絕熱過(guò)程，問(wèn)(1)在A B過(guò)程中氣體是吸熱還是放熱? 什么？(2)在A D過(guò)程中氣體是吸熱還是放熱? 什么？V0 8.31 10 3m3, T=300K,的狀態(tài)，后經(jīng)過(guò)一等容過(guò)程，溫度升高到 Ti=450K,再經(jīng)過(guò)一 等溫過(guò)程，壓強(qiáng)降到P=P的末態(tài)。已知該理想氣

11、體的等壓摩爾熱容與等容摩爾熱容之比Cp 5。求：(1)該理想氣體的等壓摩爾熱容 G和等容摩爾熱容 CCV 3(2 )氣體從始態(tài)變到末態(tài)的全過(guò)程中從外界吸收的熱量。9-39 一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的氣缸里，此汽缸有可活動(dòng)的活塞(活 塞與氣缸壁之間無(wú)摩擦且無(wú)漏氣)。已知?dú)怏w的初壓強(qiáng)R=1atm,體積V=1L,現(xiàn)將該氣體在 等壓下加熱直到體積為原來(lái)的兩倍，然后在等容下加熱，到壓強(qiáng)為原來(lái)的兩倍，最后作絕 熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止，試求：(1)在pV圖上將整個(gè)過(guò)程表示出來(lái)。(2)在整個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變。(3)在整個(gè)過(guò)程中氣體所吸收的熱量。(4)在整個(gè)過(guò)程中氣體所做的功。9-40一

12、定量的理想氣體，由狀態(tài) a經(jīng)b到達(dá)c。(如圖，abc為一直線)求此過(guò)程中(1)氣體對(duì)外作的功(2)氣體內(nèi)能的增量。(3)氣體吸收的熱量。9-47在-熱力學(xué)中做功和“傳遞熱量”有本質(zhì)的區(qū)別，“作功” 是通過(guò) 來(lái)完成的；“傳遞熱量”是通過(guò) 來(lái)完成的。9-48如圖所示，理想氣體從狀態(tài) A出發(fā)32 b1 cO 1 2 3 V(l )經(jīng)ABCDA1環(huán)過(guò)程，回到初態(tài)A點(diǎn)，則循環(huán)過(guò)程中氣體凈吸的熱量為。答案P(atm)40 AA 一 !*B409-1 (C)9-2(A) 9-3(B) 9-4(C)209-5(B)9-8(C)D C9-10 (D)9-14(A) 9-15 (B)9-16O 4(D)9-18(

13、B)V (l )20DO 4V (l)129-22 124.7; -84.39-24 5007009-297A 29-32 T c=100K ; Tb=300K ; A?B : 400J ; B?C -200J ; C?A 0 ; 200J9-33 800J ; 100J9-34 A 14.9 105J ; A E=0; Q 14.9 105 J9-36 A?B過(guò)程中氣體放熱，A?D過(guò)程中氣體吸熱9-37 5r; 3R; 1.35 104J 229-39 （圖略）？E=0; Q 5.6 102 J ; A Q 5.6 102 J9-40 A=405.2J; ?E=0 ; Q=405.2J9-4

14、7 宏觀位移；分子間相互作用。9-48 16208J熱學(xué)（第8、9章）自測(cè)題一、選擇題：6.（本題3分）用公式ECv T （式中Cv為定容摩爾熱容，視為常量，為氣體摩爾數(shù)）計(jì)算理(A)只適用于準(zhǔn)靜態(tài)的等容過(guò)程。(B) 只適用于一切等容過(guò)程。(C) 只適用于準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。(D) 適用于一切始末態(tài)為平衡態(tài)的過(guò)程。7. (本題 3 分)如圖，bca 為理性氣體絕熱過(guò)程，b1a 和 b2a是任意過(guò)程，則上述兩過(guò)程種氣體做功與吸收熱量c 2的情況是：1(A) A)b1a 過(guò)程放熱，做負(fù)功；b2a過(guò)程放熱，做負(fù)功。(B) b1a過(guò)程吸熱，做負(fù)功；b2a過(guò)程放熱，做負(fù)功。(C) b1a過(guò)程吸熱，做正功；b2a

15、過(guò)程吸熱，做負(fù)功。(D) b1a過(guò)程放熱，做正功；b2a過(guò)程吸熱，做正功。 8. (本題3 分)一定量的理性氣體經(jīng)歷acb過(guò)程吸熱500J,則經(jīng)歷acbda過(guò)程時(shí)，吸熱為A) -1200J (B) -700J(C) -400J (D) 700J9. (本題3分)在一密封容器中，儲(chǔ)有A、R C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)，A種氣體的分子數(shù)密度 為ni,它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為Pi, B種氣體的分子數(shù)密度為2m, C種氣體的分子數(shù)密度為3nb則 混合氣體的壓強(qiáng)P為(A) 3Pi(B) 4 Pi(C) 5R(D) 6 Pi二、填空題11 .(本題3分)有兩瓶氣體，一瓶是氫氣、一瓶是氨氣(均視為剛性分子理想氣體)

16、,若它們的壓強(qiáng)、體 積、溫度均相同，則氫氣的內(nèi)能是氯氣的 倍.12 .(本題3分)一定量的理想氣體處于熱動(dòng)平衡狀態(tài)時(shí)，此熱力學(xué)系統(tǒng)的不隨時(shí)間變化的三個(gè)宏觀量 是,而隨時(shí)間不斷變化的微觀量是 。14.（本題4分）f( v)現(xiàn)有兩條氣體分子速率分布曲線（1） （2）,如 圖所示。Ov (m/s)若兩條曲線分別表示同一種氣體處于不同的 溫度下的速率分布，則曲線 表示氣體的溫 度較高。若兩條曲線分別表示同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布，則曲線 表示的是氧氣的速率分布16 .（本題4分）常溫常壓下，一定量的某種理想氣體，（可視為剛性分子自由度為i）在等壓過(guò)程中吸熱為Q,對(duì)外彳故功為A,內(nèi)能增加為 E,則q4 。三、計(jì)算題17 .（本題5分）為了使剛性雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹過(guò)程中對(duì)外作功2J,必須傳給氣體多少熱量？21. （本題 8 分）一定量的剛性雙原子分子理想氣體，開(kāi)始時(shí)處于壓強(qiáng)為P0 1.0 105Pa、體積為V0 4 10 3m3、溫度為T(mén)o 300K的初態(tài)。后經(jīng)等壓過(guò)程膨脹溫度上升到 Ti 450K ,再經(jīng)絕熱過(guò)程溫度降回到T2 3