2221直接開平方法

1、2221 直接開平方法教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程“降次”一一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解 a (ex+f)2+c=0 型的一元二次方程.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n (n0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2= n,知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n (n0)的方程.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完

2、成下列各題問題 1.填空(1)x2-8x+_ =(x-_)2; (2)9x2+12x+_=(3x+_)2； (3)x2+ px+=(x+_ )2.問題 2.如圖，在 ABC 中，/ B=90,點(diǎn) P 從點(diǎn) B 開始，沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 1cm/s? 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始，沿 BC 邊向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動(dòng)，如果 AB=6cm BC=12cm ?P、Q 都從B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后厶 PBQ 的面積等于 8cm2?老師點(diǎn)評(píng)：問題 1:根據(jù)完全平方公式可得：(1) 16 4 ; (2) 4 2 ; ( 3) (P)2衛(wèi).2 2問題 2：設(shè) x 秒后 PBQ 的面積等

3、于 8cm2貝 U PB=x, BQ=2x1依題意，得：x 2x=82x2=8根據(jù)平方根的意義，得x= 2即 Xi=22 , X2=-2 . 2_ _ 1可以驗(yàn)證，2.、2和-2, 2都是方程-x 2x=8 的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值.2所以 22秒后 PBQ 的面積等于 8cm2.二、探索新知上面我們已經(jīng)講了 x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x= 2、.2，如果 x 換元為 2t+1，即(2t+1 )2=8,能否也用直接開平方的方法求解呢？(學(xué)生分組討論)老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1 變?yōu)樯厦娴?x，那么 2t+1= 2.2即 2t+ 仁 22, 2t+1=-22方程的兩根

4、為 11=、2- , t2=-、2-2 2例 1 :解方程：X2+4X+4=1分析：很清楚，X2+4X+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1 .解：由已知，得：(x+2)2=1直接開平方，得：x+2= 1即 x+2=1, x+2=-1所以，方程的兩根 X1=-1 , X2=-3例 2.市政府計(jì)劃 2 年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到 14.4m，求每年人均住房面積增長率.即 1+x=1.2 , 1+x=-1.2所以，方程的兩根是 X1=0.2=20% ,X2=-2.2因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，X2=-2.2 應(yīng)舍去.所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為

5、20%(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是解：設(shè)每年人均住房面積增長率為則:10 ( 1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接開平方，得 1+x= 1.2x. ?一年后人均住房面積就應(yīng)該是10 (1+x) +10 (1+x) x=10 (1+x)x,10+?10 x=10共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.？我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.3三、 鞏固練習(xí)教材 P36練習(xí).四、 應(yīng)用拓展例 3.某公司一月份營業(yè)額為 1 萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31 萬元，求

6、該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x, ?那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是(1+x)，三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是(1+x)2.解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x.那么 1+ (1+x) + (1+x)2=3.31把(1+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：1232(1+X+ ) =2.56，即(x+ )=2. 5622333x+ = 1.6，即 x+ =1.6 , x+ =-1.6222方程的根為 X1=10% ,X2=-3.1因?yàn)樵鲩L率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%五、 歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解

7、形如x2=p ( p 0),那么 x= 土Jp轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+r)2=p (p 0),那么 mx+ n=p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.六、布置作業(yè)1.教材 P45復(fù)習(xí)鞏固 1、2 .2.選用作業(yè)設(shè)計(jì)：一、選擇題1.若 x2-4x+p= （x+q）2,那么 p、q 的值分別是（）.A. p=4, q=2 B. p=4, q=-2 C. p=-4 , q=2 D . p=-4 , q=-22.方程3X2+9=0的根為（）.A. 3 B . -3C . 3 D.無實(shí)數(shù)根23.用配方法解方程 x2-x+1=0 正確的解法是（）.（X-1）2=8, x=l3933 128B. （ x-1）

8、2=-8，原方程無解3392/2、251D. (X- ) =1 , X1= , X2=-333二、 填空題1.若8X2-16=0,則 X 的值是_ .2.如果方程 2 (X-3 )2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是 _ .3.如果 a、b 為實(shí)數(shù)，滿足J3a +4+b2-12b+36=0，那么 ab 的值是_三、 綜合提高題1.解關(guān)于X的方程(X+m)2=n.2 .某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長25m) , ?另三邊用木欄圍成，木欄長 40m(1) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到 180m2嗎？能達(dá)到 200m 嗎？(2) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到 210m2嗎？3.在一次手工制作中，某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長4 米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個(gè)矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，？并說明你制作的理由嗎？答案：一、1 . B 2 . D 3 . B二、1 . .2 2 . 9 或-3 3 . -8三、1.當(dāng) n0 時(shí)，X+m= n, X1= n-m, X2=-n-m.當(dāng) n0 時(shí)，無解(x-2)35, X1=2+J, X2=9332一.5322. (1 )都能達(dá)到.設(shè)寬為x，則長為 40-2X ,依題意，得：X ( 40-2X ) =180整理,?得：?x2-20 x+90=0 ,XI= 1O+、10, x2=10-.10； 同理 x (40-2x )