分式題型-易錯(cuò)題-難題-大匯總

1、分式單元復(fù)習(xí)分式定義及有關(guān)題型、分式的概念:A片0)的式子，叫做分式。形如A (A、B是整式，且B中含有字母,BA可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，沒(méi)有其他的限制;_ A 一概念分析：必須形如“ A ”的式子； BB可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但必須含有字母。例：下列各式中，是分式的是_11+1x1x1(x y) 二233)2g)4x 9y2x13練習(xí)：1、卜列有理式中是分式的有(x 2yC161-x51-xy 72、卜列各式中,是分式的是1 .一(x2y)4x 9y.131、下列各式:4xx,5x2.其中分式共有()個(gè)。二、有理式:整式和分式統(tǒng)稱(chēng)有理式。即：有理式赦一單項(xiàng)式 整式,、 多項(xiàng)式分式例：把下列各有

2、理式的序號(hào)分別填入相應(yīng)的橫線(xiàn)上_ 1 1(x y)5小a一3ab2-xD-2整式:；分式三、分式有意義的條件:分母不等于零分式有意義：分母不為 0(B 0)分式無(wú)意義：分母為 0(B 0)分式值為0:分子為0且分母不為0 (分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)分式值為負(fù)或小于0:分子分母異號(hào)分式值為1:分子分母值相等（A=B）分式值為-1 :分子分母值互為相反數(shù)（A+B=。分式的值為整數(shù):（分母為分子的約數(shù)）例：當(dāng)x時(shí),分式2有意義；當(dāng)x 2時(shí),2 ，一, 有息義。. x 2練習(xí)：1、當(dāng)x， x時(shí)，分式2一x5x一無(wú)意義。68.使分式無(wú)意義,|x| 1x的取值是（時(shí)有意義。3、當(dāng)a時(shí)，分式a 1有

3、意義.2a 34、當(dāng)x時(shí)，分式-2 一、有意義。5、當(dāng)x,2，時(shí)，有意義。、1一、分式一一有意義的條件是1 -X1 x4、當(dāng)x時(shí)，分式1;2.（辨析題）下列各式中，無(wú)論x取何值,分式都有意義的是（A . -2x 1x2x 13x 12-x2x22x 1（7）當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（1x2 21x2 1A.B.C.D.四、分式的值為零 說(shuō)明：分式的分子的值等于零；分母不等于零一 一一x24 F例1：若分式-一4的值為0,那么x。x 2例2 .要使分式-x一3 的值為0,只須().x2 6x 9(A) x 3(B) x 3(C) x 3(D)以上答案都不對(duì)練習(xí)：1、當(dāng)x時(shí)，分式(

4、x 22)(x 2)的值為零。x x 6x2 42、要使分式-一4的值是0,則x的值是；x 23、 若分式兇2 的值為0,則x的值為x25 x 6x24，工4、若分式-的值為零，則x的值是x2 x 2. x 4 . .5、若分式x-4的值為0,那么xx 26、若分式-3的值為零，則xx 37、如果分式|x| 5的值為0,那么x的值是()x 5xA . 0 B. 5 C.5 D .±5、 a2 1-一分式有意義的條件是 ，分式的值等于零的條件是 。a 2a 1x b(9)已知當(dāng)x 2時(shí)，分式 無(wú)意義，x 4時(shí)，此分式的值為 0,則a b的值等于(x aA. - 6 B .2 C . 6

5、 D . 22 ，一，使分式一人的值為正的條件是1 3x2a 2若分式2a的值為正數(shù)，求a的取值范圍3a 92、當(dāng)x時(shí)，分式3-的值為負(fù)數(shù).2 x（3）當(dāng)x為何值時(shí),分式消為非負(fù)數(shù).3、若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是典型題：分式的值為整數(shù)：（分母為分子的約數(shù)） 練習(xí)1、若分式 的值為正整數(shù)，則 x=x 22、若分式 二一的值為整數(shù)，則x=x 18、若x取整數(shù)，則使分式絲一的值為整數(shù)的x值有（）2x 122x yac測(cè)試:1.填空:xya6x( y z)3a5xy 10axyaby(a0)3(y z)a 2a2 42y =x y2y2x2x 3x例2:若A、B表示不等于0

6、的整式,則下列各式成立的是（(A)-B（M為整式）A (BB（M為整式）A2B2(D)2A(x 1)B(x21)（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。1 .分式的基本性質(zhì):2 .分式的變號(hào)法則:xyzxab 15、下列各式中，正確的是b _=0ac 1題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)（1）14y（2）0.2a 0.03b 0.04a b練習(xí):1.不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)（1）0.03x 0.2y0.08x 0.5y3 0.4a 3b

7、-5a41.(辨析題)不改變分式的值，使分式11-xy51011-xy39110b的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以(A . 10 B .9 C45 D . 90.、,0 5x 0 2 一，, 一，一一4.不改變分式0.5x 0 的值,使分式的分子分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，結(jié)果是0.3y 11、不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù),0.2x 0.1x 0.52x 5y，結(jié)果是2、不改變分式 2_匕的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)2x y3題型二：分式的符號(hào)變化：【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)(1) a-(3) x ya bb1、不改變分式

8、的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)。 2232 a a1 x x1 a 3= 23= -2=a 3a 11 x xa a 12.（探究題）下列等式：（a b）3；工 口；qccx x cm n m n , 中,成立的是（）m mA . B . C . D .3.（探究題）不改變分式2 3x2 x5x3 2x 3的值,使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，正確的是（23x x 235x 2x 3_ 222一3xx 2 3xx 23xx 23 C . 3 D . 35x2x 35x2x 35x2x 3題型三：分式的倍數(shù)變化:中的x,y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值上 2x1、如果把分式 3x

9、 2 y2、.如果把分式 _6x中的x,y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值 x 3y3、把分式2x 2y中的x y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）x yA .不變 B .擴(kuò)大2倍 C .擴(kuò)大4倍 D .縮小2倍a b .4、把分式一2中的a、b都擴(kuò)大2倍，則分式的值（C ）. a（A）擴(kuò)大2倍（B）擴(kuò)大4倍 （C）縮小2倍（D）不變.7、若把分式-y中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）2xyA、擴(kuò)大3倍 B 、不變 C 、縮小3倍 D 、縮小6倍2、若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,則下列分式的值保持不變的是（A、整B2y3x2y23x32y2（三）分式的運(yùn)算4.分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在分式

10、方程，求代數(shù)式的值，函數(shù)等方面有重要應(yīng)用。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題:（1）注意運(yùn)算順序及解題步驟，把好符號(hào)關(guān);1”的分式;(2)整式與分式的運(yùn)算，根據(jù)題目特點(diǎn)，可將整式化為分母為(3)運(yùn)算中及時(shí)約分、化簡(jiǎn)；(4)注意運(yùn)算律的正確使用；(5)結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式。、分式的約分：先將分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式約去(注意：這里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同)最簡(jiǎn)分式：分子、分母中不含公因式。分式運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式(1) ab+b2(2)2a1、把下列各式分解因式2 -2ab -x 約分(16分) +9(4)2a3 -8a 2 +8a3. (200

11、9年浙江杭州)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x2,2a b2x2x6x一(4)92a2ab2ab例2 .計(jì)算:2a 4-2a 4a2?(a 3)例5 .計(jì)算:x 3y22x y2y2x 3y3、約分2(1) J x6x(2)2x2x2 8x 8 =4、化簡(jiǎn)m232m的結(jié)果是(9 mA、4.（辨析題）分式m4y 3x4a2 x-4 xm 32x xyx2yy32ab2ab 2b中是最簡(jiǎn)分式的有（）中,最簡(jiǎn)分式有（8、分式-b-8a9、下列公式中是最簡(jiǎn)分式的是（2(ab)25.（技能題）約分:3m-2 m m2(2)(1) x F 9；x 9八a2 ab約分：-32a 2ab b例：將下列各式約分，化為最簡(jiǎn)

12、分式垃6xy2z14、計(jì)算:2x-2x6x 91.已知:A.B.15、已知1x+ 一 x3,4x2x x 6-2x 4x 4x2 93x 102x42x x-的值.12x 10的值等于（C.D.九、最簡(jiǎn)公分母1 .確定最簡(jiǎn)公分母的方法:如果分母是多項(xiàng)式，要先將各個(gè)分母分解因式，分解因式后的括號(hào)看做一個(gè)整體;最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次哥2 .確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù);取分子、分母相同的字母因式的最低次哥.,15入.例：分式 之和的最簡(jiǎn)公分母是3x 12xy分式-21一 和-3

13、的最簡(jiǎn)公分母是 x x x x題型一：通分【例1】將下列各式分別通分(1)2ab'3a2c'二;5b2c(2)(3),/2, 2 2>1 2x x x x 2(4)2,1 .在解分式方程:x 11，一，-4- + 2= 一一 的過(guò)程中,x 4 x 2x去分母時(shí)，需方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母是111 一 .2、分式，-,的最簡(jiǎn)公分母為 2x 2y2 5xy3例7 .計(jì)算：x2 x 1 .x 1x3正解：原式=x 13233x (x 1)(x x 1) x x 1x 1x 1x 1 x 1十、分式通分的方法:先找出要通分的幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母;運(yùn)用分式的基本性質(zhì)把它們變形成同分

14、母的分式。一11,八 I一一 11例： 一，一的最簡(jiǎn)公分母是 ,通分后 一 , 一二。ax bxaxbx12, 一一，,122的最簡(jiǎn)公分母是 ,通分后-=, 一:一zx 5 4x 25zx 54x 25H一、分式的乘法： 分子相乘，積作分子；分母相乘，積作分母；如果得到的不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)該通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn)。題型二：約分【例2】約分:2(1)1叮；20xy(3)5、計(jì)算修6、已知a+b=3, ab=1,則a + b的值等于 b a例：ny my mx nx2x x2- x十二、分式的除法： 把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。c22例：雙色10x 5x2x 1九、零指數(shù)哥與負(fù)整指數(shù)哥 a

15、bmna0)0) a°(a 0)(任何不等于零的數(shù)的零次哥都等于1)其中m, n均為整數(shù)。n a bn十、科學(xué)記數(shù)法aX10-n,其中n是正整數(shù)，1& I a I <10.如=1.25 10-710、負(fù)指數(shù)幕與科學(xué)記數(shù)法 1.直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果:(2)(D (-3)-2 (2)3(4)(13)°2、用科學(xué)記數(shù)法表示501 二3、一種細(xì)菌半徑是x 10 -5米，用小數(shù)表示為米。24、(-22 23 0.125 20040 | 1 |十三、分式的乘方： 分子、分母分別乘方。2例：_y_2x2a-2c十四、同分母的分式相加減:分母不變，只把分子相加減,再把結(jié)果化成最簡(jiǎn)

16、分式。制小106例：(1) ab aba卜五、異分母的分式相加減:先通分成同分母的分式，在進(jìn)行加減。a例： abb六、分式的計(jì)算:【例3】計(jì)算:(1)(a2b)3c(3)m 2n(5)(6)(7)(x 1)(x 1)4x 4a2 - 2a+l2a4整數(shù)x代入求值.)2(bc)4；a(2)(尤)3 (x2x y2 z y x、2y )(-);y x2m； m2x1 x24x31 x41里;1 x81(4)(x 1)(x 3)六）(x3)(x5)28. （2012被義）化簡(jiǎn)分式（,并從一)J -1<x<3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的36、x y-2x 2 xy2xy y 甘,1工,其中(xx

17、y 52)2 | y 3| 01 .計(jì)算(1)2a2(a 1)2(a 1)2a 3；2(a 1)(2)2-b2 2ab ；b aa 2b3c(5) (ab4ab3、5、1.)(ac a4ab)b 2ca(4)(11 分)空；a b21 x2(x21)2a-2a先化簡(jiǎn)，再求值:其中x=2.2.（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值:x2 2x 1x2 1x=3、(8分)先化簡(jiǎn)，再求值:1 x 1，其中:X21x= - 2o十七、分式的化簡(jiǎn):1、計(jì)算a b -2b一等于 a b2 c5 fI 5 八_5ab 12c 3c .2、化間分式？2 一的結(jié)果是3c 5ab a3、計(jì)算2xx yx 2y y的結(jié)果是y

18、x x ya4、計(jì)算a 1 的結(jié)果是a 125、計(jì)算(x x -a- 24其中 a 滿(mǎn)足 a2 a 0.a 2 a 2a 1 a 1 y) x一-?的結(jié)果是 x x y6、化簡(jiǎn) a b一 等于a b a b7、分式：a 2 ,a b ,一4a一 ,中，最簡(jiǎn)分式有a23 a2 b212( a b) x 28、計(jì)算 xxx 2 x 24 x 的結(jié)果是9、計(jì)算1J一的結(jié)果是x 1十八、化簡(jiǎn)分式求代數(shù)式的值:1、若a 2 ,則2a b的值是。b 3 b2.先化簡(jiǎn)后求值(2)已知x : y222:3 ,求(x)(xxyx y 3y)(-)x的值.一 一，.、113、已知 a b c 0,求一(b c)

19、-(c a) abA、-2 B 、-3 C、-41，-(a b)的值(cD 、-5題型五：求待定字母的值【例5】若L.2x M旦，試求M , N的值. x2 1 x 1 x 122 .已知：萼丁 J曾.，則Mx y x y x yA B 2x 31.若已知-A- 與（其中A、B為常數(shù)），則A=x 1 x 1 x 1，B=題型三：化簡(jiǎn)求值題【例4】已知：x 1 2 ,求x2 口的值. xx2【例5】若|x y 1| （2x 3）2 0,求一1一的值.4x 2y112a ab 2b 鉆,擊10、已知一 一4,求分式的值。a ba 2ab b9 . （2005.杭州市）當(dāng)m 時(shí)，分式（m2 1）（m

20、 3）的值為零.m 3m 210 .（妙法巧解題）已知 1 3,求5x 3xy 5y的值. x yx 2xy y一八12214、已知 a -3a+1=0,貝U a-2 =a 11a b11、已知ab 1,M,N ，則M與N的關(guān)系為（）1 a 1 b 1 a 1 b>N = N < N D. 不能確定.題型四：化簡(jiǎn)求值題【例4】先化簡(jiǎn)后求值（1）已知：x 1 ,求分子1 =8（金”1） （1工）的值;x 4 4x2 x（2）已知：y z ,求 xy 2yz 3xz的值922222234 x y z（3）已知：a2 3a 1 0 ,試求（a2 2-）（a）的值. a a13、若 4x=

21、5y,則22x y2y的值等于（916925111 n m16、已知，則一 一 m n m n m n【例3】已知：1 3 ,求2x 3xy 2V的值.x yx 2xy y提示：整體代入， x y 3xy,轉(zhuǎn)化出1 1. x y1 22 .已知：x - 3,求4 x 2一的值.xx4 x2 11 12a 3ab 2b 環(huán)3 .已知：一 一 3 ,求的值.a bb ab a4 .若 a2 2a b2 6b 10 0,求 2a b 的值. 3a 5b5 .如果1 x 2,試化簡(jiǎn)巴烏兇.2 x | x 1| x一，111.已知1 1x y5,求2x 3xy 2 V 的值。x 2xy y2、當(dāng)1<

22、;x<2時(shí)，化簡(jiǎn)分式3、當(dāng)x時(shí),4、若3x=2y,則竺的值等于 9x25、若x等于本身的倒數(shù)，則 -一x62x 3 的值是x 3 x x 6x 16、當(dāng)x 時(shí)，的值是1;2x 17、若1-一，則b 3的值是a b a b a bab b2b1一，則 b -8、若a b9、如果-a2 a 2,則22x yxy那么x10、已知-xa11、已知33a 2-2a 1327a3m 6 9 n 2c2m 4n 112、若36,92 ,則3 的值為（四）、整數(shù)指數(shù)哥與科學(xué)記數(shù)法題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)哥計(jì)算【例 1】計(jì)算：(1) (a 2) 3 (bc 1)33 21、 22 32(2) (3x y z

23、) (5xy z )35/3 (a b) (a b) 2(31 24 (a b) (a b)(4) (x y)3 (x 212 /、6y) (x y)題型二：化簡(jiǎn)求值題【例2】已知x x 1 5,求（1） x2 x 2的值；（2）求x4x 4的值.題型三：科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算【例 3】計(jì)算：(1) (3 10 3) (8.2 10 2)2; (2) (4 10 3)2(2 10 2)3.練習(xí)：一 2?十(- 2 ) ”一 ( 一 - 1的 22 2012°+ (6) +3;1 11210200720081.計(jì)算：(1) (- -) (-)| -I (1 43)( 0.25)43 553/

24、 今、1 1 3 2、2 , 2 、 3(2) (3 m n ) (m n)2、22 2(3)(2ab ) (a b)3 23 2(3a3b2) (ab3)r ,、2,、2、2(4)4(x y) (x y)1 22(x y) (x y)2 .已知 x2 5x 1 0,求(1) x x 1 , (2) x2 x 2 的值.一 12 17. 已知 x+ =3,貝U x +2- =. xxa b c3a 2b 3c 士10、已知一 一 一 0 ,求分式的值。345a b c第二講分式方程【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式方程的概念以及解法2 .分式方程產(chǎn)生增根的原因3 .分式方程的應(yīng)用題【主要方法】1.分式方程主

25、要是看分母是否有外未知數(shù)2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程；方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).分式方程化分式為整式解方程驗(yàn)根（4）寫(xiě)出解1、學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“化簡(jiǎn):x2 4小明的做法是:原式(x 3)(x 2)x2 8小亮的做法是:原式(x小芳的做法是:原式x2 4x2 43)(x 2)(2x)x2 x 6 2(x2)(x 2)其中正確的是A.小明B .小鳧C.小芳D.沒(méi)有正確的7.已知2x 3A B -,其中 A、x 1 xB為常數(shù)，那么A+ B的值為（A、- 2B、28.甲、乙兩地相距 S千米，某人從甲地出發(fā),v千

26、米/小時(shí)的速度步行，走了 a小時(shí)后改乘汽車(chē)，又過(guò)b小時(shí)到達(dá)乙地，則汽車(chē)的速度（A.S avB.bC.S av分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1)，3； (2)工 x 1 xx 3241 ； (4) J Ux2 1x 3 4 x提示易出錯(cuò)的幾個(gè)問(wèn)題：分子不添括號(hào)；漏乘整數(shù)項(xiàng);約去相同因式至使漏根；忘記驗(yàn)根題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程x 10提示：（1）換元法，設(shè)裂項(xiàng)法，x【例3】解下列方程組1 x1 y1 z1 y1 z11 21 314(3)題型三：求待定字母的值【例4】若關(guān)于x的分式方程已有增根求m的值.【例5】若分式方程竺一a1的解是正數(shù)

27、，求a的取值范圍.提示：x29、已知關(guān)于x的方程仝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為24.指出下列解題過(guò)程是否存在錯(cuò)誤，若存在，請(qǐng)加以改正并求出正確的答案.題目：當(dāng)x為何值，分式(x+1) (K- 2)有意義解:2-1(X - 1) (x+1) Z - 15+1) (X- 2)(k+D (工-2)由 x 2W0,得 XW2.所以當(dāng)xw2時(shí)，分式2-1(x+1) (K- 2)有意義.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于x的方程c-(c d 0) d提示：（1） a,b,c,d是已知數(shù);(2) cd 0.題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí):1.解下列方程:(1)1 2x(2)(3)2xx 232;x

28、 2(4)7 x2x2 1(5)5x 42x 5 12x 43x 22(6)2.解關(guān)于x的方程:112(1)(baxb2a);b (a b). x3 .如果解關(guān)于x的方程2會(huì)產(chǎn)生增根,k的值.4 .當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù).x 2 (x 1)(x 2)5 .已知關(guān)于x的分式方程且a無(wú)解，試求a的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗(yàn)，但對(duì)一些特 殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下:、交叉相乘法、化歸法例2.解方程:2x2 1三、左邊通分法例3:解方程: 四、分子對(duì)等法(a b)例4.解方程:五

29、、觀察比較法例5.解方程:4x 5x 2175x 2 4x T六、分離常數(shù)法例6.解方程:七、分組通分法例7.解方程:（三）分式方程求待定字母值的方法例1.若分式方程 上上一無(wú)解，求m的值。x 22 x2例2.若關(guān)于x的方程上-2 x 1 x 1例3.若關(guān)于x分式方程x 2 x 2例4.若關(guān)于x的方程二與且12上 不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。x 1有增根，求k的值。x 4有增根x 1,求k的值。x2 1x x x x9.若m等于它的倒數(shù)，求分式_2m 4m 4m2 2m 片的值;222x y , x y 、2Hy + (-)的值.xy y y442. 已知 x2+4y2-4x+4y+5=0 , 求

30、 2y-2x xy y奧賽初探1 .若xfz,求xyyz zx的值.2 34 x y z2 竄Ix yy19.已知d且yw0,則三=； y .，十九、分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。例：下列方程中式分式方程的有 5422 x_5 1041010一x 10二十、“可化為一元一次方程的分式方程”的解法：去分母：先看方程中有幾個(gè)分母，找出它們的最簡(jiǎn)公分母，在方程的左右兩邊都乘以它們的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，將分式方程化成一元一次方程。解方程：解去分母得到的這個(gè)一元一次方程。驗(yàn)根：將解一元一次方程得到的解帶入最簡(jiǎn)公分母中計(jì)算：如果最簡(jiǎn)公分母的值為0,則這個(gè)解是方程的師1原分式方程無(wú)解

31、；如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則這個(gè)解就是原分式方程的解。例：解下列分式方程（步驟參照教材上的例題）二x 15、中考題解：例1.若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是（）A.B.C.D.分析：分式方程產(chǎn)生的增根，是使分母為零的未知數(shù)的值。由題意得增根是：化簡(jiǎn)原方程為：把代入解得，故選擇D。例2. m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根解：方程兩邊都乘以，得整理，得說(shuō)明：分式方程的增根，一定是使最簡(jiǎn)公分母為零的根11、分式方程m1.若1x0無(wú)解，則m的值是x 44xA. 2B.2C. 3D.2.解方程:(1)52x 31615.在一段坡路，小明騎自行車(chē)上坡的速度為每小時(shí)段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（）V1

32、千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí) V2千米，則他在這A.2千米B.II卜Vif千米Dl一千米八F10. 一輛汽車(chē)往返于相距 akm的甲、乙兩地，去時(shí)每小時(shí)行mkm ?返回時(shí)每小時(shí)行 nkm,則往返一次所用的時(shí)間是13、分式方程應(yīng)用題19、（8分）甲打字員打9000個(gè)字所用的時(shí)間與乙打字員打7200個(gè)字所用的時(shí)間相同，已知甲、乙兩人每小時(shí)共打5400個(gè)字，問(wèn)甲、乙兩個(gè)打字員每小時(shí)各打多少個(gè)字20、（10分）一名同學(xué)計(jì)劃步行 30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車(chē)，且騎車(chē)的速度是步行速度的倍，才能按要求提前 2小時(shí)到達(dá)，求這位同學(xué)騎自行車(chē)的速度。22.列方程解應(yīng)用題（本題 7分）從甲地到乙地的路程是

33、15千米，A騎自行車(chē)從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車(chē)從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知 B乘車(chē)速度是A騎車(chē)速度的3倍，求兩車(chē)的速度。1千米，結(jié)果比小8 .小張和小王同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離15千米的一書(shū)店買(mǎi)書(shū)，小張比小王每小時(shí)多走王早到半小時(shí)，設(shè)小王每小時(shí)走 x千米，則可列出的的方程是（A15151A 、x 1x2c 15151C、x 1 x2B15151D15x x 11512、xx 127、趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共 280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平時(shí)每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀了前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下列方程中，正確的是（）1

34、40140x x 211010x x 21280x140x280x 21140x 211414二十一、增根：使分式方程的最簡(jiǎn)公分母的值為0的未知數(shù)的值。注意：“可化為一元一次方程的分式方程”有增根，那么原方程無(wú)解，但這個(gè)增根是去分母后得到的一元一次方程的解，能使這個(gè)一元一次方程左右兩邊的值相等。例：已知關(guān)于x的分式方程a2 1有增根，則a=練習(xí)：1、2、3、什一工口 x 8若萬(wàn)程x 7mB118有增根，則增根是時(shí),方程會(huì)產(chǎn)生增根;x 3若關(guān)于x的方程-b有解，則必須滿(mǎn)足條件（）B. awbw -b , c w d w -b , c w -d4、若分式方程1x 2x有增根, x則a的值是5、當(dāng)

35、m=時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根.c.工口 x 316、右方程x 2 24有增根,則增根是7、關(guān)于x的分式方程x。壬中鏟3 2x2、.關(guān)于x的方程x 3xmx1無(wú)解,例4. （2006年常德市）先化簡(jiǎn)代數(shù)式:有增根x=-2 ,則k=4m的值為x 1 2x-2x 1 x 11-2，然后選取一個(gè)使原式有意義的x 1的值代入求值.012003二十二、零指數(shù)備：任何不等于零的數(shù)的零次哥都等于 例：0.1 °二十三、負(fù)指數(shù)哥：任何不等于零的數(shù)的-n （n為正整數(shù)）次哥，等于這個(gè)數(shù)的n次哥的倒數(shù)。一 1例：一2(2x3) 21a2b 2知識(shí)點(diǎn)二：整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算1.（基本技能題）若（x-3） -2有意義，

36、則x若（x-3） -2無(wú)意義，則x2.（基本技能題）5-2的正確結(jié)果是（3.已知A.125aw 0,(-5a)125卜列各式不正確的是（°=1B.(a2+1)°=1C.110(a -1 ) 0=1D.110/ 1、° .(一)=1a6.計(jì)算:3) -1+ ( 3)0-(-) -1223(2m2n-3) -3 (-mn-2) 2 ( m2n) 0()-2 0031、-2 004)8二十四、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a 10n （或者a 10 n）的形式，其中n為正整數(shù)，1 a 10例：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)= = 201300=練習(xí)：1、將下列用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)還

37、原： ,446 1.25 10 =2.075 10 2.5104 10 =2、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)= =3、人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 二十五、列分式填空：1、某農(nóng)場(chǎng)原計(jì)劃用 m天完成A公頃的播種任務(wù)，如果要提前a天結(jié)束，那么平均每天比原計(jì)劃要多播種公頃.2、某廠儲(chǔ)存了 t天用的煤m噸，要使儲(chǔ)存的煤比預(yù)定的多用d天，那么每天應(yīng)節(jié)約煤的噸數(shù)為 3、每千克單價(jià)為a元的糖果m千克與每千克單價(jià)為 b元的糖果n千克混合，則混合后糖果的單價(jià)為千米.共用去94、全路全長(zhǎng)m千米，騎自行車(chē)b小時(shí)到達(dá)，為了提前1小時(shí)到達(dá)，自行車(chē)每小時(shí)應(yīng)多走10、A B兩地相距48千

38、米，一艘輪船從 A地順流航行至B地，又立即從 B地逆流返回A地,小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí),若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),則可列方程（4848x 4 x 44848 4 9xD.9696六、列分式方程填空:1、某煤廠原計(jì)劃x天生產(chǎn)120噸煤，由于采用新的技術(shù),每天增加生產(chǎn)3噸，因此提前2天完成任務(wù),列出方程為1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動(dòng)勞動(dòng)力才能使挖2、工地調(diào)來(lái)72人參加挖土和運(yùn)土，已知 3人挖出的土出的土能及時(shí)運(yùn)走，解決此問(wèn)題，可設(shè)派 x人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程72一x 1 72-x=-x+3x=72一x一3上述所列方程，正確的有()個(gè)x 3372 x二十七、列分式方程解應(yīng)用

39、題：1、某校師生到距學(xué)校 20千米的公路旁植樹(shù)，甲班師生騎自行車(chē)先走 45分鐘后，乙班的師生乘汽車(chē)出發(fā), 結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的倍，求兩種車(chē)的速度各是多少2、？懷化市某鄉(xiāng)積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”的號(hào)召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動(dòng)室，現(xiàn)要將其裝修.若甲、？乙兩個(gè)裝修公司合做需 8天完成，需工錢(qián) 8000元；若甲公司單獨(dú)做 6天后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需 12天完成，共需工錢(qián) 7500元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成.從節(jié)約開(kāi)始角度考慮，該鄉(xiāng)是選甲公司還是選乙公司請(qǐng)你說(shuō)明理由.3、華溪學(xué)校科技夏令營(yíng)的學(xué)生在3名老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗(yàn)大學(xué)生活.

40、現(xiàn)有兩個(gè)旅行社前來(lái)承包，報(bào)價(jià)均為每人 2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi);青春社表示師生一律按 7折收費(fèi).經(jīng)核算，參加兩家旅行社費(fèi)用正好相等.(1)該校參加科技夏令營(yíng)的學(xué)生共有多少人(2)如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社7.若關(guān)于x的方程 紅自 1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 4、在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造.已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，？那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成.（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù).分式21 .若a使

41、分式人士 沒(méi)有意義，那么a的值是（1 1 3a'2a11A、0 R 3或0 G ±2或0 D石或02.分式有意義，那么a的取值范圍是7.當(dāng)a 2時(shí)，代數(shù)式1a2 a 6a2 a 621菖的值是3 .分式6/ 5； 6的值為0,則x的值為（）3x 2A、匏 fB、2 或 f G f D I4 .已知的值是 1 ,那么x的值是 IX I4X5.化簡(jiǎn)分式ca 的結(jié)果是b c c a c a a b6 .化簡(jiǎn)x y <型 x y &y的結(jié)果是（ x yx y6、小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，通常的速度為m千米/時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，沿原路返回，通常的速度為米/時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路

42、上的平均速度為（）千米/時(shí)“ m n c mn2mn m nA B> C、 D、mn8 .甲、乙兩人相距k公里，他們同時(shí)乘摩托車(chē)出發(fā)。若同向而行，則 r小時(shí)后并行。若相向而行，則t小時(shí)后相遇，則較快者的速度與較慢者速度之比是（A R C、一 D 一r tr tr kr k9 .已知ab 0, a2 ab 2b2 0,那么2a一 的值為2 a b 2 門(mén) 2 c 210 .已知y則2y%的值是23 4 xy 2yz 3xz 22211 .已知-y - 0),那么2一2y5z-的值為32xy yz zx12.已知a4,那么4a 3ab 4b3a 2 ab 3b13.已知1,貝u2x 3xy

43、2 y的值為( x y 3 x y 2xyA、B、C、14.若 a4,則2a7的值是15 .一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果車(chē)速提高20%可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá),如果要提前2小時(shí)到達(dá)，那么車(chē)速應(yīng)比原來(lái)車(chē)速提高%16 .甲、乙兩人從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲 追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）B.C.。.已知a、b均為正數(shù)，且*b=一工.求（：）2哈）2的值.18.計(jì)算:11+ 1a(a 1) (a 1)(a 2) (a 2)(a 3)(a 2005)(a 2006)19 .已知、/，求上+匚的值.x 4 x y x y x y20 .若 x+y=4, x

44、y=3,求 _y+4的值. x y21 .若b+ c=1,c+1=1,求力22 .觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：3 , 2 , 11 , 24，35，指根據(jù)其規(guī)律可知第n個(gè) 數(shù)應(yīng)是( n為整數(shù))23,關(guān)于x的分式方程x+ - =c+ -的解是xi=c, X2=-； x ccx - = c-,即 x +=c+的解是 xi=c, x2= 1 ； x cx ccx+ 2=c+ 2 的解是 x=c, x2=2 ；x+ 3 =c+ ?的解是 x二c, x2=-.x ccx cc(1)請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+?=c+? ( M 0)與它的關(guān) x c系，猜想它的解是什么，并利用方程解的概念進(jìn)

45、行驗(yàn)證.(2)如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊形式與左邊的完全相同，只是把其中未知數(shù)換成某個(gè)常數(shù).那請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程:x +22=a+x 1 a 124、設(shè) a b 0, a2 b2 6ab 0,則 a-b 的值等于.b a25、若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足xy 0,則m 二 M的最大值是.x y2581126、一組按規(guī)律排列的式子：'與，斗,', ab 0 ,其中第7個(gè)式子是33a a a a第n個(gè)式子是27.若 a b2,則22a ab b2.2a b28、已知1 1 3，求2a 3ab一2b的值a b a 2ab b11.29 、右 0<x<1,且 x6,求 x-的xx行程應(yīng)用題1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng) 600Km勺普通公路，另一條是全長(zhǎng) 480Km的告訴公路。某客車(chē)在