高中數(shù)學選修2-2知識點總結

1、 數(shù)學選修2-2知識點總結導數(shù)及其應用一 導數(shù)概念的引入1. 導數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或，即=例1 在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關系 運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？ 解：根據(jù)定義 即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下2. 導數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數(shù)在處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即3. 導函數(shù)：當x變化時，便是x的一個函數(shù)，我們稱它為的導函數(shù). 的導函

2、數(shù)有時也記作,即二.導數(shù)的計算1.函數(shù)的導數(shù)2.函數(shù)的導數(shù)3.函數(shù)的導數(shù)4.函數(shù)的導數(shù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:1若(c為常數(shù))，則；2 若,則;3 若,則4 若,則;5 若,則6 若,則7 若,則8 若,則導數(shù)的運算法則1. 2. 3. 復合函數(shù)求導和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復合函數(shù)三.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù): 一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.求函數(shù)的極值的方法是:(1) 如果在附近的左側,右側,那么是極大值

3、;(2) 如果在附近的左側,右側,那么是極小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關系.求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟（1） 求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2） 將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問題利用導數(shù)的知識,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實際問題第二章 推理與證明考點一 合情推理與類比推理根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,

4、叫做類比推理.類比推理的一般步驟:(1) 找出兩類事物的相似性或一致性;(2) 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想);(3) 一般的,事物之間的各個性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們在另一寫性質(zhì)上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的.(4) 一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關,那么類比得出的命題越可靠.考點二 演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.考點三 數(shù)學歸納法1. 它是一個遞推的數(shù)學論證方法.2. 步驟:A.命題在n=1（或）時成立，這是

5、遞推的基礎； B.假設在n=k時命題成立 C.證明n=k+1時命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n>=,且)結論都成立?？键c三 證明1. 反證法:2. 分析法:3. 綜合法:第一章 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念考點一:復數(shù)的概念(1) 復數(shù):形如的數(shù)叫做復數(shù)，和分別叫它的實部和虛部.(2) 分類:復數(shù)中,當,就是實數(shù); ,叫做虛數(shù);當時,叫做純虛數(shù).(3) 復數(shù)相等:如果兩個復數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個復數(shù)相等.(4) 共軛復數(shù):當兩個復數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù).(5) 復平面:建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。(6) 兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)就不能比較大小。考點二：復數(shù)的運算1.復數(shù)的加，減，乘，除按以下