截面圖形的幾何性質(zhì)ppt課件

1、第第 九九 章章 截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)9-1 靜矩和形心、慣性矩和慣性積靜矩和形心、慣性矩和慣性積9-2 平行移軸公式平行移軸公式9-2 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式靜矩和形心靜矩和形心一、簡單圖形的靜矩面積矩一、簡單圖形的靜矩面積矩1 1、定義：、定義：dA對對y軸的微靜矩軸的微靜矩:AyAzzdASydASyzdAyzo2、量綱：長度、量綱：長度3；單位：；單位：m3、cm3、mm3。dA對對z軸的微靜矩軸的微靜矩:ydAdSzzdAdSy3 3、靜矩的值可以是正值、負值、或零。、靜矩的值可以是正值、負值、或零。9-1 靜矩和形心、慣性矩和慣性積靜矩和形心、慣性矩和慣性積yzdAyzo

2、4 4、靜矩和形心的關系、靜矩和形心的關系 可知AdAzzAdAyyACAC,CAyAzzdASCAzAyydAS靜矩和形心的關系靜矩和形心的關系由平面圖形的形心公式由平面圖形的形心公式結(jié)論：結(jié)論： 圖形對過形心的軸的靜矩為零。圖形對過形心的軸的靜矩為零。 假設圖形對某軸的靜矩為零，那么此軸一定過圖形的形假設圖形對某軸的靜矩為零，那么此軸一定過圖形的形心。心。zyAzydASCZhaaybdyhaaby22)2(habhCAybhadyydzzAyzdASbzhdz0bhz0222bbhCAzAzydASc22hhybdy2222hhby0求圖形對y、z 軸的靜矩Sz=Ayc；Sy=Azc?？?/p>

3、以作為公式運用?？梢宰鳛楣竭\用。二、簡單圖形的形心二、簡單圖形的形心1 1、形心坐標公式：、形心坐標公式：2 2、形心確定的規(guī)律：、形心確定的規(guī)律：a a圖形有對稱軸時，形心必在此對稱軸上。圖形有對稱軸時，形心必在此對稱軸上。b b圖形有兩個對稱軸時，形心必在兩對稱軸的交點處。圖形有兩個對稱軸時，形心必在兩對稱軸的交點處。AydAASyAzcAzdAASzAyc三、組合圖形由假設干個根本圖形組合而成的圖形三、組合圖形由假設干個根本圖形組合而成的圖形的靜矩：的靜矩：ciizizyASSciiyiyzASS四、組合圖形的形心：四、組合圖形的形心：izicASyiyicASzAyAciiAzAci

4、i利用根本圖形的結(jié)果，可使組合圖形的形心計算簡單利用根本圖形的結(jié)果，可使組合圖形的形心計算簡單根本圖形根本圖形-指面積、形心位置知的圖形指面積、形心位置知的圖形例例1 1 試計算圖示三角形截面對于與其試計算圖示三角形截面對于與其底邊重合的底邊重合的 x x 軸的靜矩。軸的靜矩。 解：解：取平行于取平行于 x 軸的狹長條軸的狹長條dA)()(yhhbybyyhhbAd)(d 三角形對三角形對 x x 軸的靜矩為軸的靜矩為6d)(d20bhyyyhhbAyShAxOxyb ( y )yd yhb三角形形心的 y 坐標：3262hbhbhASyxc慣性矩和慣性積慣性矩和慣性積一、簡單圖形的慣性矩一、

5、簡單圖形的慣性矩1 1、定義：、定義：dA對對 z 軸的慣性距軸的慣性距:dA對對 y 軸的慣性距軸的慣性距:2、量綱：、量綱：m4、mm4。yzdAzyo,2AzdAyIAydAzI2dAydIz2dAzdIy23 3、慣性矩是對軸而言軸慣性矩。、慣性矩是對軸而言軸慣性矩。4 4、慣性矩的取值恒為正值。、慣性矩的取值恒為正值。5 5、極慣性矩：、極慣性矩：對對o點而言點而言AodAI2pI222yz 圖形對圖形對 z 軸的慣性矩軸的慣性矩:圖形對圖形對 y 軸的慣性矩軸的慣性矩:6 6、慣性矩與極慣性矩的關系：、慣性矩與極慣性矩的關系： 圖形對任一對相互垂直的坐標軸的慣性矩之和恒等圖形對任一

6、對相互垂直的坐標軸的慣性矩之和恒等于此圖形對該兩軸交點的極慣性矩。于此圖形對該兩軸交點的極慣性矩。ApdAI2AdAzy)(22AAdAzdAy22yzII yzdAzyo222yz bhzccyc7 7、簡單圖形慣性矩的計算、簡單圖形慣性矩的計算 圓形截面：圓形截面：實心直徑D空心外徑D，內(nèi)徑d4641DIIyz)(64144dDIIyz 矩形截面：矩形截面：32222121bhbdyydAyIhhAz32222121hbhdAzdAzIbbAybdyhdz3121bhIz3121hbIyzcycc二、慣性半徑：二、慣性半徑：AIiAiIzzzz2AIiAiIyyyy2三、簡單圖形的慣性積三

7、、簡單圖形的慣性積1 1、定義：、定義：2、量綱：長度、量綱：長度4，單位：，單位：m4、mm4。3 3、慣性積是對軸而言。、慣性積是對軸而言。AzyzydAI4 4、慣性積的取值為正值、負值、零。、慣性積的取值為正值、負值、零。yzdAzyo5 5、規(guī)律：、規(guī)律： 兩坐標軸中，只需有一個軸為圖形的對稱軸，那么圖形這兩坐標軸中，只需有一個軸為圖形的對稱軸，那么圖形這一對坐標軸的慣性積為零。一對坐標軸的慣性積為零。解：解：AaIdAyadAadAydAaydAyIzcAcAAcAcAz222222)(AbIdAzbdAbdAzdAbzdAzIycAcAAcAcAy222222)(zyoyczcC

8、zcyc 知：圖形截面積 A，形心坐標系C zc yc。圖形對形心軸 zc 、 yc的慣性矩為 Izc、Iyc ,慣性積為Izcyc 。形心 C 在 oyz 坐標系中的坐標為b 、 a 。 z 軸平行于zc 軸；y軸平行于 yc軸。求：求：Iz、Iy、 Izy 。一、平行移軸公式一、平行移軸公式AAcczydAbzayyzdAI)(abAIdAybdAzaabdAdAzyzcycAAccAAccdAyzab,ayyCbzzC9-2 平行移軸公式平行移軸公式二、組合圖形的慣性矩和慣性積二、組合圖形的慣性矩和慣性積zizIIyiyIIziyizyII留意：留意： a a、b b為圖形形心在為圖形形

9、心在yozyoz坐標系的坐標值，可正可負坐標系的坐標值，可正可負abAIIAbIIAaIIzcyczyycyzcz22，zyoyczcczcycdAyzab平行移軸公式平行移軸公式 根據(jù)慣性矩和慣性積的定義易得組合截面對于某軸的慣性矩或慣性積等于其各組成部分對于同一軸的慣性矩或慣性積之和：例例 求圖示直徑為求圖示直徑為d d 的半圓對其本身形心軸的半圓對其本身形心軸 xc xc 的慣性矩。的慣性矩。解：解：1 1、求形心坐標、求形心坐標3281223dddASyxcxyb(y)ycCdxcy2 2、求對形心軸、求對形心軸 xc xc 的慣性矩的慣性矩12826444ddIx181288)(44

10、22dddyIIcxxc由平行移軸公式得：由平行移軸公式得： 2008001001000例例 求圖示求圖示T型截面對形心軸的慣性矩。型截面對形心軸的慣性矩。解：解：1 1、取參考坐標軸、取參考坐標軸 z z；y y對稱對稱軸軸) )， 確定形心坐標。確定形心坐標。zy)(5731016101016400108504545212211mmAAyAyAAyAyccciicZC1ZC2C20；400C10；8500CZ2 2、確定形心軸的慣性矩、確定形心軸的慣性矩 Izc Izc、IyIyIycIyc21ycycyIIICzCy)(1087. 820080012110001001214933mm,2

11、1zczczcIII200 800 1001000ZYZC1ZC2C20；400C10；850CzCy49253211111079.7)573850(101001000121mmaAIIzczc49243222221032.13)400573(1016800200121mmaAIIzczc)(101 .211032.131079.7499921mmIIIzczczcC0；573db2dZ矩形的對稱軸Y對稱軸O解解 ： 1 1、建立坐標系如圖。、建立坐標系如圖。2 2、求形心位置。、求形心位置。dddddAyAyAAzAzciicciic177.0432)4(00222zcycz1例例 在矩形內(nèi)

12、挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形對形心的在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形對形心的 慣性矩。慣性矩。b=1.5d)3 3、建立形心坐標系；求：、建立形心坐標系；求：Iyc Iyc ， Izc Izc 。)177. 05 . 0(212ddAIyAIIIIzczzczczc圓圓矩矩圓矩4224223685. 0)177. 05 . 0(464)177. 0(312)2(5 . 1ddddddddd443513. 064122)5 . 1 (ddddIIIycycyc圓矩db2dZY對稱軸O zcycz1dyzcc177.00一、慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式一、慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式 dA 在坐標系在

13、坐標系 ozy 和坐標系和坐標系 oz1y1 的的的坐標分別為的坐標分別為z，y 和和z1 ， y1 sincossincos11zyyyzz代入慣性矩的定義式：代入慣性矩的定義式：AyIAzd211zyOzyzy11ABCDEdAzy11知：知：A A、IzIz、IyIy、IzyIzy、a a。 求：求：Iz1Iz1、Iy1Iy1、Iz1y1Iz1y1。9-2 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式sincossincos11zyyyzzAyIAzd211zyOzyzy11ABCDEdAzy11 dcossin2 dsindcos2222AzyAzAyAAAcossin2sincos 22zyyzIII 利用二倍

14、角函數(shù)代入上式，得 轉(zhuǎn)軸公式 ：2sin2cos221zyyzyzzIIIIII轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式2cos2sin22sin2cos222sin2cos221111zyyzyzzyyzyzyzyyzyzzIIIIIIIIIIIIIIII的符號為：的符號為：從從 z 軸至軸至 z1 軸軸 逆時針為正，順時針為負。逆時針為正，順時針為負。zyOzyzy11ABCDEdAzy11yzyzIIII11 上式闡明，截面對于經(jīng)過同一點的恣意一對相互垂直的坐標軸的上式闡明，截面對于經(jīng)過同一點的恣意一對相互垂直的坐標軸的慣性矩之和為一常數(shù)，并等于截面對該坐標原點的極慣性矩慣性矩之和為一常數(shù)，并等于截面對該坐標原

15、點的極慣性矩將轉(zhuǎn)軸公式前兩式相加得2cos2sin22sin2cos222sin2cos221111zyyzyzzyyzyzyzyyzyzzIIIIIIIIIIIIIIII1112)2cos2sin2(22cos22sin22yzzyyzzyyzzIIIIIIIddI001ddIz令0minmax1)(zIminmax1)(yI二、主慣性軸、主慣性矩、形心主慣性矩二、主慣性軸、主慣性矩、形心主慣性矩zyOzyzy11ABCDEdAzy112200minmax)2(2zyyzyzyzIIIIIIIyzzyIIItg22001ddIz022cos22sin220000yzzyyzIIII可求得可求

16、得 和和 兩個角度，從而確定兩根軸兩個角度，從而確定兩根軸y0,，z0。0900由yzzyIIItg220求出 代入轉(zhuǎn)軸公式可得：002cos,2sin000yzI且zyOzyzy11ABCDEdAzy110y0z02 2、主慣性矩主矩：、主慣性矩主矩： 圖形對主軸的慣性矩圖形對主軸的慣性矩Iz0Iz0、Iy0 Iy0 稱為主慣性矩，主慣稱為主慣性矩，主慣性矩為圖形對過該點的一切軸的慣性矩中的最大和最小性矩為圖形對過該點的一切軸的慣性矩中的最大和最小值。值。3 3、形心主慣性軸形心主軸：、形心主慣性軸形心主軸： 假設圖形的兩個主軸為圖形的形心軸，那么此兩軸假設圖形的兩個主軸為圖形的形心軸，那么

17、此兩軸為形心主慣軸。為形心主慣軸。Izcyc= 0Izcyc= 0。 zc zc、yc yc 為形心軸。為形心軸。zczc、yc yc 為形心主軸。為形心主軸。4 4、形心主慣性矩：、形心主慣性矩：圖形對形心主軸的慣性矩。圖形對形心主軸的慣性矩。IzcIzc、IycIyc。由此引出幾個概念：由此引出幾個概念：1 1、主慣性軸主軸：、主慣性軸主軸：y0, y0, z0z0 假設圖形對過某點的某一對坐標軸的慣性積為零，那假設圖形對過某點的某一對坐標軸的慣性積為零，那么該對軸為圖形過該點的主慣性軸。么該對軸為圖形過該點的主慣性軸。 ， 軸為主軸。軸為主軸。000yzI5 5、求截面形心主慣性矩的根本

18、步驟、求截面形心主慣性矩的根本步驟1、建立坐標系。、建立坐標系。2、求形心位置。、求形心位置。3、建立形心坐標系；并求：、建立形心坐標系；并求：Iyc ， Izc ， Izcyc ，AyAASyAzAASzciizciiyc4、確定形心主軸位置、確定形心主軸位置 0 ：yzzyIIItg2205、求形心主慣性矩、求形心主慣性矩2200minmax)2(2zyyzyzyczcIIIIIII6 6、幾個結(jié)論、幾個結(jié)論 假設截面有一根對稱軸，那么此軸即為形心主假設截面有一根對稱軸，那么此軸即為形心主慣性軸之一，另一形心主慣性軸為經(jīng)過形心并與對慣性軸之一，另一形心主慣性軸為經(jīng)過形心并與對稱軸垂直的軸。

19、稱軸垂直的軸。 假設截面有二根對稱軸，那么此二軸即為形假設截面有二根對稱軸，那么此二軸即為形心主慣性軸。心主慣性軸。 假設截面有三根對稱軸，那么經(jīng)過形心的任一假設截面有三根對稱軸，那么經(jīng)過形心的任一軸均為形心主慣性軸，且主慣性矩相等。軸均為形心主慣性軸，且主慣性矩相等。)(5 .1912007001200570045212211mmAAzAzAAzAzccciic例例 試確定以下圖的形心主慣性矩。試確定以下圖的形心主慣性矩。)(7 .3912007001200607005212211mmAAyAyAAyAyccciic解：解：1、確定形心坐、確定形心坐標標c(19.5;39.7)ZCYC801010zyC1C21202 2、建立形心坐標系