二元一次方程專題內(nèi)含答案詳解

1、二元一次方程專題選擇題（共12小題）1 已知蓋一"是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=- 1的一個解，貝U k的值為（）尸3A. 1B. 1 C. 2D.- 22.已知是二元一次方程 mx+ny=5的兩組解，則m+n的值為（）A.tv=2C. 3 D . 43.A.下列方程中，是二元一次方程的是（8x2+1=y B . y=8x+1 C. yD. xy=14 .在方程專-壬=5中，用關(guān)于x的代數(shù)式表示A . xy- 10 B. xy+10y，正確的是（）C. y亠 x- 15D. yy+155.已知甲、乙兩種商品的進價和為 100元，為了促銷而打折銷售，若甲商品打 八折，乙商品打六折，則

2、可賺 50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，貝U可賺 30元，甲、乙兩種商品的定價分別為（A . 50 元、150 元 B . 50 元、100 元 C . 100 元、50 元 D. 150 元、50 元6 .若關(guān)于x，y的方程xm+2 - yn-1=5是二元一次方程，則m+n的值為（）A . 1B . - 1 C. 3 D . - 37. 將方程 x+y=1中的x的系數(shù)化為整數(shù)，則下列結(jié)果正確的是（）A. - x+y=1 B . x- 2y=- 2 C . - x+y=2 D . x- y=28. 已知x和y滿足2x+3y=5,則當x=4時，代數(shù)式3x2+12xy+y2的值是（）A . 4

3、B . 3C. 2 D . 19. 若x、y滿足方程組，則x- y的值等于（）2x+y=3A. - 1 B . 1C. - 2 D . 210 .若方程組產(chǎn)丁”的解滿足x+y=0，則k的值為（）I工十2尸2A. - 1 B . 1C. 0 D .不能確定11 . 一個長方形的長的2倍比寬的5倍還多1cm，寬的3倍又比長多1cm，求這個長方形的長與寬設(shè)長為xcm,寬為ycm,貝U下列方程組中正確的是（）A.r2z-5y=lx-3y=lB.3y-ic=lC.L3y-ilD.L.i-3y=l12小明的儲錢罐有5角和1元的硬幣共100枚，幣值共有68元求5角、1 元硬幣各有多少枚？設(shè)小明有 5角硬幣x

4、枚，有1元硬幣y枚，則可列出方程組為（ ）A.C.嚴產(chǎn)1Q0 B 疋十0. 5y=68（時產(chǎn)100 D1 0. 5x+y=68I x+0. 5y=100 rx+y=68 Cl 5x+y=100二.填空題（共6小題）13. 一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14,若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36, 則這個兩位數(shù)是.14. 有一些蘋果及蘋果箱，若每箱裝25千克，則剩余40千克無處裝，如每箱裝30千克則余20只空箱，則共有 千克蘋果，個蘋果箱.15. 一次智力競賽有20題選擇題，每答對一道題得5分，答錯一道題扣2分， 不答題不給分也不扣，小亮答完全部測試題共得65分，那么他答錯了道 題.16. 把面值2

5、0元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有 種換法.17. 某同學(xué)家離學(xué)校12千米，每天騎自行車上學(xué)和放學(xué)，有一天上學(xué)時順風(fēng)，從家到學(xué)校共用30分鐘，放學(xué)時逆風(fēng)，從學(xué)?；丶夜灿脮r40分鐘，已知該同學(xué) 在無風(fēng)時騎自行車的速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，則根據(jù)題意可列方程 組.18. 某校在春節(jié)運動會比賽中，七年級一班和二班的實力相當，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：一班與二班的得分比為 4: 3,乙同學(xué)說：一班得分比五班得分的 2 倍少40分.若設(shè)一班得x分，二班得y分，則根據(jù)題意可列方程組 .三.解答題（共6小題）19. 解下列方程或方程組:(1) 3 (2x 1) =2( 1 - x) 120.

6、 中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元, 購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的 空調(diào)的購買價各是多少元？21機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪 16個或小齒輪10 個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒 輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？22. 甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2 小時兩人相遇求甲、乙兩人每小時各行多少千米？23. 某市一種出租車的起步價為 10元，兩位乘客分

7、別乘這種出租車走了10km 和14km，車費分別為21.2元和27.6元，假設(shè)一路順利，沒有停車等候，且不考 慮計程器計費的某些特殊規(guī)定.請你算出這種出租車起步價所允許行駛的最遠路 程；并算出超過起步路程但行駛不到 15km時，超過部分每千米車費為多少元？24. 一個被滴上墨水的方程組如下，小明回憶到：這個方程組的解1Ox-7y=8為而我求出的解是，經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯誤是由于看錯了第二個方程中的x的系數(shù)所致，請你根據(jù)小明的回憶，把原方程還原出來.二元一次方程專題參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1.已知止是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=- 1的一個解，貝U k的值為（）A. 1B.-

8、1 C. 2 D.- 2【分析】把滬2代入方程4kx-3y=- 1,即可得出一個關(guān)于k的方程，求出方程 1（ 7=3的解即可.【解答】解：.是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=- 1的一個解， 1尸3代入得：8k-9=- 1,解得：k=1,故選：A.【點評】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵.2.已知與止是二元一次方程mx+ny=5的兩組解，則m+n的值為（）A. 1B. 2 C 3 D. 4【分析】代入后得出關(guān)于m、n的方程組，兩方程相加即可求出答案.【解答】解：與（廬3是二元一次方程mx+ ny=5的兩組解，lv=3 Lv=2代入得：嚴虻岸5I

9、弘仙二5 + 得：5m+5n=10,m+n=2，故選：B.【點評】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能根據(jù)題意得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵.3 下列方程中，是二元一次方程的是（）A、8x2+1=y B. y=8x+1 C. y D. xy=1x【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.【解答】解：A、是一元二次方程，故 A不符合題意；B、是二元一次方程，故B符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：B.【點評】本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個條件： 方程 中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式

10、方程.4. 在方程青-尹=5中，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y,正確的是（ ）A. xy 10 B. x=y+10C. y二 x 15 D. yy+1533y 22【解答】x 15,【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可.整理得: 故選：C.【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將 x看做已知數(shù)求出y.5. 已知甲、乙兩種商品的進價和為 100元，為了促銷而打折銷售，若甲商品打 八折，乙商品打六折，則可賺 50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，貝U可賺 30元，甲、乙兩種商品的定價分別為（）A. 50 元、150 元 B. 50 元、100 元 C. 100 元、50 元 D. 150 元、50

11、元【分析】設(shè)甲種商品的定價分別為x元，則乙種商品的定價分別為y元，根據(jù) 若 甲商品打八折，乙商品打六折，貝U可賺 50元，若甲商品打六折，乙商品打八折， 則可賺30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)甲種商品的定價分別為x元，則乙種商品的定價分別為y元，根據(jù)題意得：宀0. 6x+0.呂y=130解得：fk=150lv=50故選：D.【點評】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組是解 題的關(guān)鍵.6.若關(guān)于x, y的方程xm+2 - y"=5是二元一次方程，則m+n的值為（）A. 1 B.- 1 C. 3 D.- 3【分析】（方法

12、一）根據(jù)二元一次方程的定義，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出m、n的值，將其相加即可得出結(jié)論；（方法二）根據(jù)二元一次方程的定義，即可得出 m+2=1、n- 1=1，將其相加即可 得出m+n的值.【解答】解：（方法一）關(guān)于x，y的方程xm+2- yn-1=5是二元一次方程，解得：rnT-1二 m+n=1.故選A.（方法二）關(guān)于x，y的方程xm+2- W-1=5是二元一次方程，二 m+2=1， n - 1=1， m+2+n 1=2,二 m+n=1.故選：A.【點評】本題考查了二元一次方程的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.7.將方程 二x+y=1中的

13、x的系數(shù)化為整數(shù)，則下列結(jié)果正確的是（）A.- x+y=1 B. x- 2y=- 2 C.- x+y=2 D. x- y=2【分析】方程兩邊乘以2變形即可得到結(jié)果.【解答】解：方程左右兩邊乘以2得：-x+2y=2，即x- 2y=- 2.故選：B.【點評】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8.已知x和y滿足2x+3y=5,則當x=4時，代數(shù)式3x2+12xy+y2的值是()A. 4B. 3C. 2D. 1【分析】根據(jù)題意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代 數(shù)式3x2+12xy+y2即可求得.【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=- 1

14、,把 x=4, y=1 代入 3x2+12xy+y2 得：3X 16+12X 4X(- 1) +1=1,故選：D.【點評】本題考查了二元一次方程的解法，主要運用了代入法，難度適中.9.若x、y滿足方程組；蔦，則x y的值等于(A. 1 B. 1C. - 2 D. 2【分析】方程組的兩個方程相減，即可求出答案.【解答】 -得：x- y=- 2，故選：C.【點評】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵.f2s+y=l-3k 10 .若方程組匚二的解滿足x+y=0，則k的值為()(z+2y=2A.- 1 B. 1C. 0D.不能確定【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解

15、：+，得3 (x+y) =3 - 3k，由x+y=0，得3 - 3k=0,解得k=1,故選：B.【點評】本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11. 一個長方形的長的2倍比寬的5倍還多1cm,寬的3倍又比長多1cm,求這個長方形的長與寬.設(shè)長為xcm,寬為ycm,貝U下列方程組中正確的是（）A.C.B.D.仏-EfSy-2=1 lx-3y=l【分析】由題意，得長的2倍比寬的5倍還多1cm可得方程2x-5y=1;寬的3倍又比長多1cm可得方程3y-x=1，即可得方程組. 【解答】解：根據(jù)題意，得方程組即響.故選：C.【點評】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時， 要注意抓住題目中的一

16、些關(guān)鍵性詞 語，找出等量關(guān)系，列出方程組.12. 小明的儲錢罐有5角和1元的硬幣共100枚，幣值共有68元.求5角、1元硬幣各有多少枚？設(shè)小明有 5角硬幣x枚，有1元硬幣y枚，則可列出方程組為（ ）A.C.嚴產(chǎn)100 xfO. 5牝6 8fx+y=1001 CLB.D.I xtO. 5y=100 rx+y=635x+y=100【分析】根據(jù)：5角錢的枚數(shù)+1元錢的枚數(shù)=100、5角的總錢數(shù)+1元的總錢 數(shù)=68元，據(jù)此可得方程組.【解答】解：設(shè)小明有5角硬幣x枚，有1元硬幣y枚, 則可列出方程組為川廠丄,Id 5x+y=68故選：C.【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組， 解題的關(guān)

17、鍵是理解題 意找到題目蘊含的相等關(guān)系.填空題（共6小題）13. 個兩位數(shù)的數(shù)字和為14,若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36, 則這個兩位數(shù)是 95.【分析】設(shè)原來十位上數(shù)字為x,個位上的數(shù)字為y，分別表示出調(diào)換前后的兩 位數(shù)，根據(jù)題意列方程組求解.【解答】解：設(shè)原來十位上數(shù)字為x,個位上的數(shù)字為y, 由題意得,I v=5故這個兩位數(shù)為95.故答案為；95.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.14. 有一些蘋果及蘋果箱，若每箱裝25千克，則剩余40千克無處裝，如每箱裝 30千克則余20只空箱，則共有 3240千克

18、蘋果，128個蘋果箱.【分析】設(shè)共有x千克蘋果，y個蘋果箱.等量關(guān)系：每箱裝25千克，則剩余40千克無處裝；每箱裝30千克則余20 只空箱.【解答】解：設(shè)共有x千克蘋果，y個蘋果箱.根據(jù)題意，得f（30®-爲刊，解，得y=128 '則共有3240千克蘋果，128個蘋果箱.【點評】正確找到等量關(guān)系是列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵.15. 一次智力競賽有20題選擇題，每答對一道題得5分，答錯一道題扣2分， 不答題不給分也不扣，小亮答完全部測試題共得65分.那么他答錯了 5道題.【分析】設(shè)答對x道題，答錯了 y道題，根據(jù)對1題給5分，錯1題扣2分，不 答題不給分也不扣分，總分為 65分

19、和有20題選擇題可分別列等式求解.【解答】解：設(shè)答對x道題，答錯了 y道題，根據(jù)題意可得：2015x-2y=65?解得：嚴吒，故他答錯了 5道題.故答案為：5.【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意利用所得分數(shù)以及有 20題選擇題分別得出等式是解題關(guān)鍵.16. 把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有3種換法.【分析】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，根據(jù)題意列出方程，求出方程的正 整數(shù)解即可.【解答】解：設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，根據(jù)題意得：x+5y=20，整理得：x=20- 5y，當 x=1，y=15; x=2，y=10; x=3，y=5，則共有3種換法，故答案

20、為：3【點評】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.17. 某同學(xué)家離學(xué)校12千米，每天騎自行車上學(xué)和放學(xué)，有一天上學(xué)時順風(fēng)， 從家到學(xué)校共用30分鐘，放學(xué)時逆風(fēng)，從學(xué)校回家共用時40分鐘，已知該同學(xué) 在無風(fēng)時騎自行車的速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，則根據(jù)題意可列方程If 1yCx+y)=12組一r一.L °【分析】由題意可知：順風(fēng)速度=無風(fēng)時速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=無風(fēng)時速度-風(fēng) 速，根據(jù)家與學(xué)校之間的距離=順風(fēng)速度X順風(fēng)時間=逆風(fēng)速度X逆風(fēng)時間，列出方程組解答即可.【解答】解：30分鐘丄小時240分鐘小時3設(shè)該同學(xué)在無風(fēng)時騎自行車的速度為 x千米/時，風(fēng)速為y

21、千米/時，則該同學(xué)在x- y)千米/小時，由題意得y (x+y) =12二 12故答案為:y(ri-y)=12順風(fēng)時騎自行車的速度為(x+y)千米/小時，逆風(fēng)時騎自行車的速度為(【點評】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，掌握順風(fēng)速度、逆風(fēng)速度、 無風(fēng)時速度、風(fēng)速之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.18某校在春節(jié)運動會比賽中，七年級一班和二班的實力相當，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：一班與二班的得分比為 4: 3,乙同學(xué)說：一班得分比五班得分的2倍少40分若設(shè)一班得x分,二班得y分，則根據(jù)題意可列方程組_13«=4y1 x=2y-40【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：一班得分X 3=二班的得分X

22、4;一班得分= 五班得分X 2-40,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【解答】解：設(shè)一班得x分，二班得y分，由題意得：如劉故答案為：產(chǎn)缶.1x=2y-40【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題 意，找出題目中的等量關(guān)系.三解答題(共6小題)19. 解下列方程或方程組：(1) 3 (2x- 1) =2( 1 - x)- 1f x-i “(2) P亍 1:x+y=4【分析】(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解;(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解：(1) 3 (2x- 1) =2 (1 - x)- 1,6x 3=2 2x- 1,(2

23、) ,R十尸4整理得：-得：-x=1,x=- 1 ,把x=- 1代入中得：y=5, 方程組的解為：廬7.【點評】此題考查了解二元一次方程組和一元一次方程，熟練掌握運算法則是解 本題的關(guān)鍵.20. 中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選 擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元， 購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的 空調(diào)的購買價各是多少元？【分析】設(shè)A型號的空調(diào)購買價為x元，B型號的空調(diào)購買價為y元，根據(jù) 購 買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3 臺B型號的空調(diào)共需

24、11200元”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即 可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)A型號的空調(diào)購買價為x元，B型號的空調(diào)購買價為y元，依題意得:y=2002K+3y=11200解得:s=2120y=2320答：A型號的空調(diào)購買價為2120元，B型號的空調(diào)購買價為2320元.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用， 找準等量關(guān)系，正確列出二元一次 方程組是解題的關(guān)鍵.21. 機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪 16個或小齒輪10 個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒 輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？【分析】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排

25、y名工人加工小齒輪，根據(jù)平均每 人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，可 列成方程組求解.【解答】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，48k-20y=0y=60答：需安排25名工人加工大齒輪，安排 60名工人加工小齒輪.【點評】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是能準確2個大齒輪和3個小齒輪配成一 套，根據(jù)此正確列出方程.22. 甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2 小時兩人相遇.求甲、乙兩人每小時各行多少千米？【分析】根據(jù)題目中的關(guān)鍵句子： 同向而行，乙10小時可追上甲；若相向而行， 2小時兩人相遇”找到兩個等量關(guān)系后列出方程組即可.則可列方