有關(guān)板式橡膠支座及其模型多軸變形的

1、有關(guān)板式橡膠支座及其模型多軸變形的試驗(yàn)研究：2建模摘要：板式橡膠支座在多軸載荷作用下的數(shù)學(xué)模型是在所附論文實(shí)驗(yàn)報(bào)告數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出來的。首先,人們提出了單軸模型。在該模型中,通過增加基于位移的各向同性硬化規(guī)則及平行非線性彈性彈簧，擴(kuò)展彈塑性模型。此外,用解析方法推導(dǎo)出了該模型等效剛度、阻尼比,這個(gè)方法對(duì)設(shè)計(jì)模型很有用。第二, 通過考慮構(gòu)件雙軸純剪切變形推導(dǎo)出了二維的彈塑性模型，從而簡(jiǎn)化三維本構(gòu)關(guān)系。然后,通過與一維的情況中類似的途徑得到支座的二維模型，以此來擴(kuò)展此模型。該模型很好地再現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第三,為了確認(rèn)提出的模型預(yù)測(cè)地震響應(yīng)的能力, 進(jìn)行了三軸混合結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)實(shí)驗(yàn)。在與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較后

2、，人們發(fā)現(xiàn)這個(gè)模型的模擬數(shù)據(jù)可以準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)試驗(yàn)的結(jié)果。DOL:10.1061 / (土木) 0733-9445 (2004) 130:8(1133)CE數(shù)據(jù)庫關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)隔震；支座；粘彈塑性；彈性體；滯回模型；橡膠；層板背景：在本文中,在二軸和三軸加載條件下的板式橡膠支座滯回模型是根據(jù)所配套論文中描述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立的。首先, 通過擴(kuò)展Ozdemir的彈塑性模型（Ozdemir1973）建立支座的一維模型。與雙軸荷載試驗(yàn)結(jié)果相比，評(píng)估該推薦模型的準(zhǔn)確性。此外,用解析方法導(dǎo)出了該模型的等效剛度和阻尼比，這在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到響應(yīng)近似值是非常有用的。第二，以O(shè)zdemir模型的三維本構(gòu)規(guī)則為基礎(chǔ)

3、，從理論上導(dǎo)出支座的二維模型（Graesser and Cozzarelli 1989, 1991）。通過將模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，證明二維模型的結(jié)果是準(zhǔn)確的。最后, 為了顯示該模型預(yù)測(cè)地震響應(yīng)的能力，進(jìn)行了一個(gè)混合地震反應(yīng)實(shí)驗(yàn)。通過試驗(yàn)觀察，人們發(fā)現(xiàn)該模型能準(zhǔn)確地模擬實(shí)驗(yàn)中的地震響應(yīng)。一維模型：支座的單軸滯回模型是根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果研發(fā)的。在這項(xiàng)研究中,該模型是所謂的單軸模型,代表的是支座在恒定的豎直荷載作用下單向水平行為（雙軸荷載狀態(tài)）?；緩椝苄阅Ｐ停簩?duì)于耗能設(shè)備，Ozdemir （1973）提出了單軸狀態(tài)下與速度有關(guān)的（粘塑性）和與速度無關(guān)的（粘彈性）現(xiàn)象的非彈性模型。在原文中，他通過引入

4、彈性剛度和屈服強(qiáng)度的降解規(guī)律將粘彈性模型進(jìn)行了延伸。在本研究模型中,無降解的粘彈性模型被認(rèn)為是基本的支座模型。Ozdemir模型的數(shù)學(xué)方程描述為：其中F是恢復(fù)力，U是位移，S是反力，Yt和Ut分別是屈服力和屈服位移。和n這兩個(gè)參量分別表示為與動(dòng)力硬化準(zhǔn)則有關(guān)參量和從彈性范圍轉(zhuǎn)變到線性范圍轉(zhuǎn)折點(diǎn)。當(dāng)n的取值趨近于0時(shí)，會(huì)再次產(chǎn)生轉(zhuǎn)折點(diǎn)。如果彈性剛度定義為K，曲屈服后剛度的近似值與K的關(guān)系如下： 這種模型的優(yōu)點(diǎn)是它從彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)變成塑性狀態(tài)時(shí)會(huì)再次出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。另外，通過數(shù)值計(jì)算方法求解微分方程，屈服條件和卸載條件能夠簡(jiǎn)單的自動(dòng)確定。Wen （1976）也研發(fā)了這種模型（Bouc-Wen model）

5、，并且這種模型在極限狀態(tài)下與Ozdemir 模型等效。Sivaselvan and Reinhorn（2000）通過引入降解規(guī)律將Bouc-Wen模型進(jìn)行了延伸，并通過使用空間狀態(tài)的方法將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的框架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析中去。Ozdemir模型的延伸并聯(lián)彈性彈簧為了使模型中振幅小于平均剪應(yīng)變150%處包含恢復(fù)力的演變的方向，人們引入了一個(gè)與彈塑性彈簧并聯(lián)的非彈性彈簧。這種使用彈塑性彈簧的運(yùn)動(dòng)硬化規(guī)律做法也是近似的。然而, 在這個(gè)模型中運(yùn)動(dòng)硬化的影響是被消除了，而并非是引入了這個(gè)彈簧，因?yàn)樵邳c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)硬化模型中，方程（1）中的參量之間是相互耦合的，從而要將彈簧拉伸到非線性狀態(tài)和確定參量是很難的。

6、這個(gè)非線性彈簧的力-位移關(guān)系為：其中F1和U分別是力和位移；Kt,a,b是參量。在方程（3）中，第一部分代表再次產(chǎn)生的力的線性變化，而第二部分表示非線性變化，這個(gè)變化在實(shí)驗(yàn)中剪應(yīng)變小于50%時(shí)可以觀察到。最后，為了從方程（3）中消除運(yùn)動(dòng)硬化規(guī)律，當(dāng)值趨近于0時(shí)，可以得到： 硬化的建模在雙軸荷載試驗(yàn)中得到的恢復(fù)力表明，隨著振幅的增加且大于平均剪應(yīng)變的150%時(shí)，彈簧的剪切剛度和滯回曲線吸收的能量變的越大。以后，這種現(xiàn)象稱為硬化。為了用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)硬化現(xiàn)象，滯回曲線面積的增量可由下面的屈服力和位移之間的相關(guān)關(guān)系近似得到： 其中Y0是初始屈服力；UH和P是參量。其次，為了表示剪切剛度的增量，人們引

7、入了另一個(gè)與彈塑性彈簧并聯(lián)的非線性的彈性彈簧。這個(gè)彈簧的數(shù)學(xué)方程為 其中F3和U分別表示彈簧的力和位移；K2和r是參量。本文中，這種彈性彈簧稱為硬化彈簧。 歷史過程相關(guān)性的建模由雙軸加載試驗(yàn)的結(jié)果，人們發(fā)現(xiàn)彈簧屈服之后，滯回圈的形狀和彈簧剛度在每一振幅處是不同的。為了對(duì)這個(gè)現(xiàn)象建立模型，我們認(rèn)為方程(3)中的剛度Kt和方程(4)中的屈服位移Ut取決于最大位移值，這個(gè)最大位移值是在過去的試驗(yàn)中用下面的方式得到的。 其中Umax是過去實(shí)驗(yàn)測(cè)得的最大位移；Kt，U0，和Us是參量。一維模型總結(jié)人們提出了板式橡膠支座的恢復(fù)力的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)模型包含一個(gè)彈塑性彈簧和兩個(gè)非線性彈簧，如圖1描述的。這個(gè)模型

8、的最終表達(dá)式為：其中U是位移；F是模型的合恢復(fù)力；Fi是每一個(gè)彈簧的力。其它都為參量：UH是初始硬化的位移；Y0是初始屈服力；U0是初始屈服位移；K1是非線性彈性彈簧的初始剛度；是控制剛度降解演變過程的參量；是完全降解之后的剛度與K1的比值；n是控制由彈性狀態(tài)到塑性狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的參量；p和r是描述硬化曲線的參量；K2是描述硬化彈簧相對(duì)于其它彈簧硬化程度的比例常數(shù)。a是在小變形范圍內(nèi)非線性彈性彈簧行為的力的取值；b是小變形范圍內(nèi)控制非線性彈性彈簧的行為的參量；Us是控制彈塑性彈簧彈性剛度降解的參量。這13個(gè)參量是比0大得多的真實(shí)值。參量的確定上面提出的模型含有13個(gè)參量。確定這些參量可以盡可能精

9、確的重新得到在雙軸加載試驗(yàn)中支座的恢復(fù)力。為了這個(gè)目的，人們使用最小面積法來確定最多的參量，并使誤差最小為Eerr，表示如下： 其中是速度；Fexp和Fcmp分別表示由雙軸加載試驗(yàn)得到的和由提出的模型得到的支座的恢復(fù)力。自然地，E表示由試驗(yàn)和模型得到的滯回曲線附加面積的差值。用數(shù)值估算方法使Eerr最小化過程中，人們使用單純形法，它是一種與導(dǎo)數(shù)無關(guān)并且能穩(wěn)定的找到總體的最小值點(diǎn)的最優(yōu)化方法（Press et al. 1988）。每一個(gè)支座確定出的參量用表格1表示出來。在這個(gè)表格中，和K2甚至在相同種類的支座中呈現(xiàn)出很大的變化。的變化表明在完全不同的變化率時(shí)支座發(fā)生剛度降解，即使它們具有相同種類

10、的橡膠成分。另一方面，K2與高次方密切相關(guān)，因此，n和UH的微小變化也會(huì)導(dǎo)致K2很大的改變。應(yīng)該注意的是，當(dāng)支座與標(biāo)準(zhǔn)試件具有相同的橡膠成分并且尺寸成比例時(shí)，就可以得到類似的參量，這些參量是根據(jù)它們的尺寸進(jìn)行調(diào)整得到的。然而，當(dāng)支座有不同的橡膠成分或者尺寸不成比例時(shí)，在適當(dāng)?shù)碾p軸加載條件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需要參量的進(jìn)行校準(zhǔn)。為了估算參量已經(jīng)確定的模型的精確度，模型的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖2所示。由圖可以清楚地看到所提出的一維模型精確地重新說明了了支座的力學(xué)性質(zhì)，如恢復(fù)力的變化方向，硬化和滯回曲線形狀的振幅相關(guān)性。此外，人們發(fā)現(xiàn)這種模型易彎曲，因?yàn)樗軕?yīng)用到三種支座中，。一維模型的等效線性化本節(jié)中

11、，所提出的模型的等效剛度和阻尼比是在模型的簡(jiǎn)化解的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的。等效剛度根據(jù)一種廣泛使用的等效線性化方法-幾何學(xué)剛度法（Chopra 1995）,等效剛度定義為： 其中Um是前面試驗(yàn)測(cè)得的最大位移；Fm是在Um處的恢復(fù)力。在這個(gè)導(dǎo)出式中，Um被認(rèn)為是足夠大的且滿足，并且小于在設(shè)計(jì)中與板式橡膠支座的限制位移相等的平均剪應(yīng)變的250%（本文情況下，小于87.5mm），（Japan Road Association 1998）。模型中三個(gè)彈簧的力用表示，其中下標(biāo)i是與圖1中彈簧的數(shù)量相應(yīng)的。接下來，導(dǎo)出式的近似值是基于表1中的參量的得到的。非線性彈性彈簧由方程（8b），非線性彈性彈簧在U=Um處的力

12、描述為： 方程使用了Umax=Um這個(gè)條件。根據(jù)表1，由于滿足，這兩個(gè)條件，且的值與1相比不是極其小的，在下面公式中近似認(rèn)為是有效的。 最后，方程（3）非線性彈性彈簧的力可以近似表達(dá)如下： 彈塑性彈簧在彈塑性彈簧中，通過代入n=1分析得到簡(jiǎn)化解答。由于Um與Ut相比足夠大，則彈簧的力在n取任意值時(shí)可以認(rèn)為是處于塑性狀態(tài)。因此，n取任意值時(shí)的F2的解答可以近似于n=1時(shí)的解答。首先，方程（8）可以寫成下面的形式： 和 其次，由未變形狀態(tài)（U=0）到U=Um處的單調(diào)荷載可以認(rèn)為是在條件下的彈塑性彈簧。這種情況下，方程（14）描述為： 當(dāng)P只取整數(shù)值時(shí)，在初始條件F2=0下，加載曲線的簡(jiǎn)化的形式如下

13、 其中Ci是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的常量，U是加載曲線在范圍內(nèi)的任意位移。涉及到的表1中的參量Um有如下關(guān)系： 因此，方程（18）導(dǎo)出下面兩個(gè)近似表達(dá)式： 最后，將上面的近似表達(dá)式代入方程（17），在U=Um處的彈塑性彈簧的力推導(dǎo)為： 硬化彈簧由于硬化彈簧是彈性的，在U=Um處我們可以很容易的得到硬化彈簧的力為： 模型的等效剛度：由上面的結(jié)果，模型在U=Um處的合力可以近似表達(dá)為：因此，等效剛度Keq可以由方程（10）計(jì)算得到： 此外，當(dāng)模型的硬化行為的影響消除后，當(dāng)時(shí)，等效剛度可以簡(jiǎn)化成下面的形式： 上面的方程與等效屈服力為（a+Y0）、最終剛度為的雙線性模型的等效剛度是類似的。不論是在實(shí)際設(shè)計(jì)中，還是

14、在模型參量的物理意義理解時(shí)，方程（23）和（24）都很有幫助。等效阻尼比應(yīng)用幾何剛度方法，滯回曲線在Um處的等效阻尼比可按如下計(jì)算： 其中是滯回能量損失且等于滯回曲線的面積；We是位移為Um時(shí)的彈性應(yīng)變能，定義如下： 方程（8）提出的模型中彈塑性彈簧只有滯回能量損失。因此這種彈塑性彈簧的能量損失可以按下面來計(jì)算。在振幅為Um的滯回曲線中，滯回曲線從到的那部分曲線稱為卸載曲線，用Fu表示，而滯回曲線從到的那部分曲線稱為二次加載曲線，在本文中用Fr表示。滯回曲線能量損失用Fu、Fr表示為： 因此的計(jì)算需要Fu和Fr的解析解。為了簡(jiǎn)便，用n=1時(shí)的解答。卸載曲線從點(diǎn)開始的卸載曲線中，滿足條件，方程（

15、8c）可以從新寫為下面的形式： 為了獲得上面方程的解析解，包含在Yt中的參數(shù)p只能取整數(shù)值。在對(duì)方程（28）積分，并結(jié)合初始條件 后，就可以得到下面的解答 和 其中是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一系列常數(shù)；U是卸載曲線中范圍內(nèi)的任意位移值。二次加載曲線從點(diǎn)開始的二次加載曲線，滿足條件>0和一般微分方程，就像方程（16）中推導(dǎo)的那樣。其次，在初始條件下，用與方程（29）情況相同的途徑解出方程，得到的解答如下 和其中是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一系列常數(shù)；U是二次加載曲線在范圍內(nèi)的任意位移。模型的等效阻尼比單個(gè)滯回曲線在振幅Um處的能量損失可以通過將方程（29）和（31）中的Fu和Fr代入方程（27）中計(jì)算得到： 其中將

16、方程（19）代入積分后的方程。此外，當(dāng)時(shí)，可以獲得無硬化影響的能量損失如下： 注意方程（34）是屈服力為Y0和屈服位移為的完全彈塑性的雙線性模型產(chǎn)生的能量損失。由于這個(gè)事實(shí)，我們可以看到方程（33）是包含硬化影響的的一般形式。方程（33）、（34）與方程（23）、（24）結(jié)合在一起對(duì)于理解一些參量的物理意義是有幫助的。 最后，將方程（33）、（23）代入方程（25），得到的等效阻尼比如下： 和 另一方面，將方程（34）、（24）代入方程（25）可以得到無硬化效應(yīng)的等效阻尼比如下： 等效參量的精確度本節(jié)描述了等效剛度和等效阻尼比的近似方程的精確度。為了這個(gè)目的，將直接從一維模型中計(jì)算出來的等效剛

17、度和等效阻尼比與方程（23）和（35）中的做比較。例如，我們應(yīng)用參量HDR-C，它表現(xiàn)出滯回曲線高train-dependency性和高的硬化性能。圖3表示出了HDR-C的等效剛度和等效阻尼比的比較結(jié)果。由該圖（a），人們發(fā)現(xiàn)對(duì)等效剛度所提出的方程可以準(zhǔn)確地描繪出在振幅為平均剪應(yīng)變的50250%之間（包括了振幅大于平均剪應(yīng)變的150%時(shí)產(chǎn)生硬化效應(yīng)）的一維模型的剛度性能。另一方面，在等效阻尼比中，人們發(fā)現(xiàn)所提出的方程和提出的一維模型在振幅為30150%平均剪應(yīng)變處約有20%的差異。這個(gè)差異是由方程（29）、（31）取n=1時(shí)的推出的近似表達(dá)式導(dǎo)致的。然而，在Um范圍內(nèi)（大于平均剪應(yīng)變的150%

18、，小于250%），方程與由一維模型直接算出的結(jié)果相吻合。二維模型在本節(jié)中，一個(gè)支座的二維模型理論上是基于Ozdemir模型的三維本構(gòu)規(guī)則推導(dǎo)出來的。這種二維模型用于重塑支座在恒定豎直荷載作用下的的雙向水平行為，在所配套論文中被描述為三軸加載狀態(tài)。彈塑性本構(gòu)關(guān)系將由Ozdemir提出的一維彈塑性模型進(jìn)行擴(kuò)展得到三維彈塑性本構(gòu)規(guī)則（Grasser and Cozzarelli 1989, 1991）。模型的擴(kuò)展簡(jiǎn)要描述如下。首先，在Ozdemir模型中，力-位移的關(guān)系可以由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系替換，方程如下： 其中和是一維情況下的應(yīng)力和應(yīng)變；E是楊氏模量；是屈服應(yīng)力；是與運(yùn)動(dòng)硬化規(guī)則有關(guān)的參量；在塑性理

19、論中，稱為 反力，表示屈服表面的中心。其次，基于非線彈性理論（Shames and Cozzarelli 1987），方程（38）可以擴(kuò)展成下面的三維本構(gòu)規(guī)則： 和 其中和分別是無窮小的應(yīng)變張量，Cauchy應(yīng)力張量，反力張量；v是泊松比。由方程（39c）、（39d）和（40d），我們可以看到這種本構(gòu)關(guān)系擁有Von Mises屈服準(zhǔn)則和線性運(yùn)動(dòng)硬化規(guī)則（Graesser and Cozzarelli 1991）。二維彈塑性模型由于在發(fā)生剪切變形時(shí)不會(huì)出現(xiàn)泊松效應(yīng)，人們通過考慮兩個(gè)方向上的純剪切變形，由上面提到的本構(gòu)規(guī)則推導(dǎo)出一個(gè)二維彈塑性模型。假設(shè)同時(shí)考慮在平面和平面的純剪切變形，則在變形處的

20、應(yīng)力和應(yīng)變張量可以描述為： 由于Cauchy應(yīng)力張量，反力張量和無窮小應(yīng)變張量的對(duì)稱性 ，滿足和。將方程（41）代入方程（40），就可以獲得下面的物理量：將上面的物理量代入方程（39），可以得到下面兩個(gè)微分方程： 其中和G分別為屈服應(yīng)力和剪切模量，且定義為： 最后，根據(jù)符號(hào)變換，方程（43）中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可由力位移關(guān)系替換： 然后，就可以獲得下面的的二維彈塑性模型。其中F，S，U分別表示恢復(fù)力矢量，反力矢量，和位移矢量，且定義為 當(dāng)只考慮在平面內(nèi)的純剪切變形時(shí)，由方程（46）重新獲得了與方程（1）的相同形式的方程。將方程（46）中的和方程（1）的F比較，通過這樣地拉伸過程可以發(fā)現(xiàn)如圖2描述對(duì)

21、應(yīng)關(guān)系。當(dāng)位移在方程（46）的位移矢量和方程（1）的位移U之間時(shí)，這些對(duì)應(yīng)關(guān)系也滿足。方程（46）是Ozdemir模型的二維表達(dá)式，它與Park et al. 1986年提出的二維彈塑性模型是相似的。事實(shí)上，在n=1時(shí)，方程（46）與一些極限狀態(tài)下的模型是等效的，這個(gè)模型因其具有粘彈性支座的二維性能，因此可以應(yīng)用于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析中。這項(xiàng)研究中，雖然模型變得更復(fù)雜，但為了更精確的描述粘彈性支座的特定的性質(zhì)，例如，硬化、滯回曲線的振幅、剛度的降解，我們將在接下來的章節(jié)對(duì)二維Ozdemir模型進(jìn)行更深入的擴(kuò)展。雙軸彈塑性模型的拉伸為了表示板式橡膠支座的二維性能，通過與一維的情況中類似的途

22、徑得到前面提到的二維彈塑性模型，以此來擴(kuò)展此模型。考慮方程（8a），認(rèn)為恢復(fù)力矢量是三個(gè)不同的彈簧的力的合力，表示如下： 其中和分別是非線性彈性彈簧，彈塑性彈簧和硬化彈簧的力矢量。本節(jié)中，用表2中的關(guān)系可以得到這些彈簧的二維方程。首先，方程（8b）中描述的非線性彈性彈簧可以擴(kuò)展為二維形式。用表2中的關(guān)系，彈簧的二維形式可以表達(dá)為：其中是前面實(shí)驗(yàn)得到的最大值，它是時(shí)間t的函數(shù)，定義為： 其次，當(dāng)=0時(shí)，方程（46）中二維彈塑性彈簧模型的運(yùn)動(dòng)硬化規(guī)則被消除了，得到了下面的方程： 由表2，方程（8d）中的各向同性硬化規(guī)則可以擴(kuò)展為： 此外，方程（8e）中當(dāng)前的屈服位移也可以通過用方程（50）定義的擴(kuò)

23、展為下面的形式： 最后，由表2的關(guān)系推導(dǎo)出的硬化彈簧的二維形式如下： 二維模型總結(jié)為了在兩個(gè)水平方向再次產(chǎn)生恢復(fù)力，人們研發(fā)了二維模型。這種模型的方程總結(jié)如下：這種模型的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是：由于方程（55）是方程（8）的確切擴(kuò)展形式，由雙軸加載試驗(yàn)結(jié)果確定的參量，可以直接用到模型中。二維模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較二維模型的精確性可以通過與三軸加載實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行比較而評(píng)估出來。圖4表明HDR-A在兩個(gè)方向上的恢復(fù)力和所提出的二維模型的模擬數(shù)據(jù)之間的比較。由圖，在三軸加載條件下，由于耦合效應(yīng)，提出的模型可以再次使吸收能量的性質(zhì)提高和再次使滯回曲線形狀改變這個(gè)理論就可以充分理解了。圖5、6中，三軸加載條件下的N

24、RB-A和鉛芯隔振橡膠支座（LRB）的恢復(fù)力和模型的模擬數(shù)據(jù)在圖中表示出來。這些圖表明提出的模型的模擬數(shù)據(jù)不僅與以天然橡膠材料為成分的NRB的性能相吻合，也與既含天然橡膠又含鉛芯橡膠的LRB的性能相吻合。由以上的觀察結(jié)果，我們可以得出結(jié)論：在三軸加載條件下，推薦的模型可以很好的重塑三種板式橡膠支座的恢復(fù)力。模型預(yù)測(cè)地震響應(yīng)的能力本節(jié)中，提出的一維模型和二維模型預(yù)測(cè)地震響應(yīng)的能力可以通過與混合地震響應(yīng)能力試驗(yàn)所得的結(jié)果比較而估計(jì)出來?；旌系卣痦憫?yīng)實(shí)驗(yàn)在這個(gè)混合試驗(yàn)中，如圖7中所表示的，考慮一個(gè)由板式橡膠支座支撐的剛體塊，在一個(gè)或兩個(gè)水平方向上，系統(tǒng)在混合激勵(lì)作用下的響應(yīng)是可以計(jì)算出來的。假設(shè)系統(tǒng)

25、的結(jié)構(gòu)阻尼很小，這個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以描述為： 其中m為質(zhì)量；是相對(duì)地面的位移矢量；( f x , f y)是支座的恢復(fù)力矢量；是在地面時(shí)的水平加速度。這些符號(hào)中，角標(biāo)x和y表示該物理量的方向。 這個(gè)試驗(yàn)中，在時(shí)間時(shí)的響應(yīng)可以由方程（56）中時(shí)間的恢復(fù)力矢量計(jì)算得到 ，它是加載試驗(yàn)的一個(gè)反饋。在校正過程中，通過中心差分法對(duì)方程（56）積分。如方程（56）中的，在1995年神戶地震時(shí)用到了神戶海洋氣象觀測(cè)站按比例改變后的加速度數(shù)據(jù)。在改變比例的過程中，真實(shí)數(shù)據(jù)成比例的改變，因此支座的最大位移響應(yīng)約為平均剪應(yīng)變的150%左右。加載過程中，給定的支座的速度比真正地震時(shí)慢20倍。試驗(yàn)結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)的比較在混合試驗(yàn)中假設(shè)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的混合響應(yīng)完全是含有表1中的參量的二維模型模擬的。這些模擬數(shù)據(jù)中，試驗(yàn)中只有 是輸入，激擾力的值由方程（55）計(jì)算得到。圖810表明試驗(yàn)中得到