高中數(shù)學高考易錯、易混、易忘問題集錦教案

1、高中數(shù)學高考易錯、易混、易忘問題集錦在應(yīng)用條件ABAB時，易忽略是空集的情況 求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則 判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱 4求反函數(shù)時，易忽略求反函數(shù)的定義域 5函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論： 6原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào) 例如： 7根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負 )8求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示 9用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗證“一正二定

2、三等”這一條件 10 你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！(其在第一象限的圖像就象“”，特命名為：對勾函數(shù))11 解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀 12 用換元法解題時，易忽略換元前后的等價性 13 用判別式判定方程解的個數(shù)（或交點的個數(shù)）時，易忽略討論二次項的系數(shù)是否為尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略 14等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則;（反之不成立） 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則（反之不成立）15 用等比數(shù)列求和公式求和時，易忽

3、略公比的情況 16已知求時, 易忽略n的情況 17等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項和, 為等差數(shù)列的充要條件是：（a, b為常數(shù)）其公差是2a 18 你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項的和）19 你還記得裂項求和嗎？（如）20在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？21 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角 異角化同角，異名化同名，高次化低次）22你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？）23 在三角中，你知道1等于什么嗎？這些統(tǒng)稱為1的代

4、換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用 24 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是25與實數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定 可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直 26 ，則，但不能得到或 有 27 時，有 反之不能推出28 一般地 29 在中，30 使用正弦定理時易忘比值還等于2R 31 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示 32 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即， 33 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分、零點分段）34 解指對不等式應(yīng)該注意什么問題

5、？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對數(shù)的真數(shù)大于零 ）35 在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是 36 常用放縮技巧： 37 解析幾何的主要思想：用代數(shù)的方法研究圖形的性質(zhì) 主要方法：坐標法 38 用直線的點斜式、斜截式設(shè)直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況 39 用到角公式時，易將直線的斜率的順序弄顛倒 40 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是 41 函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點的平移公式易混：點的平移公式：點P(x,y)按向量=(h，k)平移到點P/ (x/，y/)，則x/x+ h，y/ y+ k

6、42 定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）43 對不重合的兩條直線，有； （在解題時，討論后利用斜率和截距）44 直線在坐標軸上的截距可正，可負，也可為0 45 處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式 一般來說，前者更簡捷 46  處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系 47 在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形 48 還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會聯(lián)想到這兩個定義？49 還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,，的意義嗎？50 在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你是

7、否注意到定義中的定比的分子分母的順序？51 離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大?。┑容S雙曲線的離心率是多少？52 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式的限制 （求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行） 53 橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形（a，b，c）54  通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦 （想一想在雙曲線中的結(jié)論？）55 你知道橢圓、雙曲線標準方程中a，b，c之間關(guān)系的差異嗎？56 如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與

8、拋物線相交,只有一個交點 此時兩個方程聯(lián)立，消元后為一次方程 57 經(jīng)緯度定義易混 經(jīng)度為二面角,緯度為線面角 58 求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法 59 線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行而導致證明過程跨步太大 60 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見 61 求點到面的距離的常

9、規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點法、向量法）62 求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補法、等積變換法）63 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<90° 直線與平面所成的角的范圍：0o90°二面角的平面角的取值范圍：0°180°64 二項式展開式的通項公式中與的順序不變 65 二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混, 第項的二項式系數(shù)為 66 二項式系數(shù)最大項與展開式中系數(shù)最大項易混 二項式系數(shù)最大項為中間一項或兩項；展開式中系數(shù)最大項的求法為用解不等式組來確定 67 解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合 68 解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間