新凱恩斯IS與菲利普斯曲線指導

1、、新凱恩斯的IS曲線推導:考慮三個市場，即信貸市場、貨幣市場和實物市場。1、信貸市場：三種資產(chǎn)一一貨幣、債券和銀行貸款。假設(shè)借款者與貸款者依據(jù)利率水平要債券與貸款之間進行選擇。設(shè)n是貸款的利率水平，rb為債券的收益率。貸款需求是貸款貸款利率和產(chǎn)出的函數(shù):Ld ld(rl，Y)于交易動機，并受利率、收入和總財富D( rb，Y)的影響。兩邊相等得:其中,帶下標的|d和Is表示其偏導，而 %y、rs分別表示貸款利率、產(chǎn)出、債券利率和存款儲備對其穩(wěn)態(tài)值的偏離的百分比,為沖擊的隨機誤差項，且d s/(ll ll)代表包含了信貸供給和需求量方面沖擊的隨機誤差項。在既定的產(chǎn)出和債券利率水平下,貸款供給是各資

2、產(chǎn)的回報率的函數(shù)：Ls ls(rb,rl)D(1 r)其中，ls(rb, rj表示貸款供給占銀行資產(chǎn)比例的函數(shù)。這是由于銀行資產(chǎn)負債表中資產(chǎn) 有儲備R、債券Bb、貸款Ls，負債有存款D。不考慮現(xiàn)金。由于儲備包括法定存款準備金rD( r為法定存款準備金率)和超額準備金E,所以銀行的總限制是 Bb Ls E D(1 r)，為簡單起見，假設(shè)超額準備金 E為0。假設(shè)資產(chǎn)組合的比例分配取決于各資產(chǎn)的回報率得到 上面的貸款供給函數(shù)。市場出清：Ld ld(rl,Y) Ls ls(rb,rl)D Is(rb, nRsr其中,Rs儲備的供給，即實際存在的儲備量。上式對數(shù)線性化為:(1)hi% h2y h3rs次

3、信貸供給反向的沖擊將導致的正向變化，提高貸款利率水平。反過來，一次正向的信1/( lldlls)，三貸需求沖擊也將使變大。另h1lb/(l l：)、h2町/(1,1,)、h3者為正。2、貨幣市場：由傳統(tǒng)的 LM曲線來描述，根據(jù)貨幣供應(yīng)的理論模式，存款的供給(忽視現(xiàn)金)等于銀行儲備R乘以貨幣乘數(shù) m(rb) e(rb)(1 r) r I對于存款的需求則取決kt表示當期資本存量，kt 1表示下一期資本存量，Xt表示當期投資，表示折舊。D(rb, Y)=m(rb)Rs對上式對數(shù)線性化得:rs y %(2)其中，為系數(shù),為隨機誤差項。3、實物市場：用聯(lián)系產(chǎn)出需求與貸款利率和債券利率的IS曲線來描述實物

4、市場，寫成:Y Y (耐)或 y 1 %2% u結(jié)合(1 )、(2 )、(3)式得:山3( 210)% U 111h2這是修正的 IS曲線(CC曲線)。二、新凱恩斯的菲利普斯曲線推導:考慮一個簡單的封閉經(jīng)濟情況下，假定經(jīng)濟體由無數(shù)個永久性存活的同質(zhì)家庭構(gòu)成,為了庭追求一生效用的最大化。本文著重分析技術(shù)沖擊和名義利率沖擊對經(jīng)濟系統(tǒng)的影響, 方便分析，這里假設(shè)效用僅取決于家庭的消費，并且不考慮偏好沖擊的影響。EtjU(ct j)j 0Et(.)表示基于t期的理性預期,1為主觀貼現(xiàn)因子，為貼現(xiàn)率，C表示消費，標1準的效用方程假定 Uc 0，Ucc 0。假定每個家庭只生產(chǎn)一種特定的商品，消費一籃子商品

5、，其他消費品需要從其他家庭購買。因此,Ct表示代表性家庭在t期一籃子總消費。代表性家庭使用某種交易技術(shù)從其他家庭購買非自己生產(chǎn)的消費品。假定這種交易技術(shù)對所有家庭都是一樣的，并且可以用交易成本方程表示為:hth(Ct,mt)交易成本取決于家庭的消費水平Ct和貨幣持有量 mt。假定hc 0，hm 0， hcm0，當家庭持有更多貨幣時，總交易成本和邊際交易成本都會下降。投資是現(xiàn)期資本存量與未來期資本存量之間連接的紐帶,現(xiàn)期的投資水平?jīng)Q定了未來期的資本存量水平，也就決定了下一期的生產(chǎn)能力:kt 1(1)ktxt投資成本方程設(shè)為(Xt)，假定 X,，即投資越多，調(diào)整成本越高。生產(chǎn)函數(shù)使用傳統(tǒng)RBC模型

6、中的函數(shù)形式:ytf(zt, nt,kt)kt為資本存量，nt為勞動投入，召為外生的技術(shù)沖擊。假定生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬不變的,并且滿足經(jīng)典假設(shè)：ffkfnn, fkkfnk假定代表性家庭處于壟斷性競爭市場并且市場是時刻出清的,每個家庭只生產(chǎn)一種特定商品，具有定價權(quán)，而價格的高低又決定了市場對每個家庭生產(chǎn)的商品的需求，因此代表性家庭的生產(chǎn)函數(shù)是需求導向型生產(chǎn)函數(shù)。在此，引用Dixit-Stiglitz的單個商品需求方程:Ptf(zt,ntd,kt)(審)ytAP表示t期代表性家庭制定的價格，PA表示t期社會總價格水平,ytA表示社會總產(chǎn)出，單個商品的需求導向型產(chǎn)出是其相對價格的函數(shù)。以真實經(jīng)濟表示

7、，代表性家庭面對的預算約束為:P 1 Agt (歹)yt(Xt) C Xt h(q,mt) w g 1) g (1Pt) 1mt 1 (1 rt) 1bt1 bt代表性家庭的收入主要有兩個來源：(1)政府的一次性轉(zhuǎn)移支付 gt ； (2)產(chǎn)品銷售收入(fA)1 ytA。支出主要有以下幾個方面：投資調(diào)整成本(Xt)、消費Ct、投資Xt、交易成本h(ct, mt)、工資支出wt (nt 1)、實際貨幣余額的增量mt (1 t) 1mt 1以及實際債券余額的增量(1rt) 1bt 1bt 在當期，每個家庭對當期消費Ct、下一期想要達到的資本存量kt 1、當期勞動投入nt、當期貨幣余額mt以及下一期想

8、要達到的債券收益bt 4做出理性選擇，以獲得一生效用的最大化。代表性家庭的拉格朗日函數(shù)為:WtSt 1)。此模型中，假定每個家庭擁有一單位無彈性的勞動供給，因此工資支出為(xt j) Ct j Xt j h(Ct j,mt j) wt j(nt j 1)U Ct j t j m j (1t j) m j 1 (1 rt j)1 bt j 1 bt jgt jj()1 yA()ytjytAjf zt j, n j,kt j其中，表示下一期代表性家庭堅持原有價格P的概率，模型需要考慮價格粘性下廠商的最優(yōu)決策問題，目的在于得到當期所能制定的最優(yōu)價格Pt。和表示拉格朗日乘子。Ct將拉格朗日函數(shù)分別對

9、ct,kt 1, nt,mt,bt1求偏導數(shù),得到最大化的一階條件:kt 1nttWtmtbt 1Pt1hctxt(1(1xt 11 fkt 10,1(1)tfnthm0,1rtPt0,1ytAjytAjPAj根據(jù)價格Pt的一階條件（6）可得:j PtAjAyt j0(7)-1j j t j PAj 1 ytAj其中t j表示真實的邊際工資成本。將上述函數(shù)對數(shù)線性化可得最優(yōu)價格P的決定方程（這里只要考慮j等于0與1即可得出下式）：log(R)tlog(P1) (1)log(PA) (1) 由于廠商處于壟斷競爭市場，具有價格制定權(quán)，并且供給是市場需求導向型的，因此廠 商的定價行為決定其供給行為。

10、價格制定較高，則市場需求減少，市場出清時廠商的產(chǎn)出也 會減少，反之亦然。由最優(yōu)價格決定方程可以看出，若家庭預期的下一期的將要制定的價格越高、當期的總價格水平越高、當期家庭面臨的真實工資成本越高，則代表性家庭當期制定的最優(yōu)價格水平也越高。 因此，家庭的最優(yōu)供給行為，既取決于當期因素，也取決于對未來的預期。本文中當期總價格水平PtA的加總技術(shù)，采用Dixit-Stiglitz 的方法:PA(1 )j 0(1 )，（1） j表示（tj）期制定新價格并一直維持下來的概率?？們r格方程經(jīng)過變形可以得到（這里只要考慮j等于0與1即可得出下式）：PA(1)Pt11(PAJ1 廠將總價格水平方程對數(shù)線性化可得:AA(16)log(Pt ) (1 )log(R)logR)根據(jù)代表性家庭的最優(yōu)價格決定方程（15）和總價格水平方程（16），并定義AAt log(R ) log(R J，可以得到新 phillips 曲線:(1 )(1 ) t