高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)14求數(shù)列通項(xiàng)學(xué)案文(無(wú)答案)

1、學(xué)案14數(shù)列的通項(xiàng)班級(jí) 姓名導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1. 了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).2. 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)特殊函數(shù).自主梳理求數(shù)列的通項(xiàng)的方法：51, n= 1,(1)數(shù)列前n項(xiàng)和S與通項(xiàng)an的關(guān)系：an=Sn一 Sn- 1 ,n2.(2)當(dāng)已知數(shù)列an中，滿足an+1 an=f(n),且f(1)+f(2) +f(n)可求，則可用 累加 求數(shù)列的通項(xiàng) an,常利用恒等式 an= a +(a2a + (a3a2)+ (anan1).3n+ 1 當(dāng)已知數(shù)列an中，滿足 =f(n),且f(1) - f(2) f(n)可求，則可用 累乘求數(shù)列的通項(xiàng)an,常利用恒等式a

2、n=aia2a3an一aia2ani(4)構(gòu)造新數(shù)列法：對(duì)由遞推公式給出的數(shù)列，經(jīng)過(guò)變形后化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)求 通項(xiàng).(5)歸納、猜想、證明法.【自我檢測(cè)】1.設(shè)an= n2 + 10n+ 11,則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大(A. 10B. 11C . 10 或 11D. 122.已知數(shù)列一115724* ，-24,按此規(guī)律，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是9A. an= ( 1)n2 + n2n+1,a=(_1/22n+1C. an= ( 1)n+ 12n+ 121n n n + 2：D . an=( 1) -I22n+33、已知an的前n項(xiàng)和$=3n+1,則該數(shù)列的通項(xiàng) an =.4.在

3、數(shù)列an中，若d = 1, a2=1, 2 = + 1 ( nC N*),則該數(shù)列的通項(xiàng) an =2 an + 1 an an+2探究點(diǎn)一由數(shù)列前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)(觀察法)3寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù):2 46810/ I I11 () 3 15 35 63 991925(2)2, -2,萬(wàn)，-8,萬(wàn),(3)3,5,9,17,33(4)啦，木，2啦，護(hù)；(5)1, 0, 1, 0, 1, 0,探究點(diǎn)二由a與S的關(guān)系求an例421，求 an 的通項(xiàng)公式已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和s=2n2 3n +變式2 1）設(shè)數(shù)歹Uan的前n項(xiàng)和為Sn,已知ai=1, &+i = 4an+

4、2.（1）設(shè)bn=an + 12an,證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列即的通項(xiàng)公式.2）已知在正項(xiàng)數(shù)列an中，S表示前n項(xiàng)和且2gd = an+ 1,求an.探究點(diǎn)三 由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)（累加或累乘）12根據(jù)下列條件，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式.(1) ai=2, an+i = an+n；(2)ai = 1, nan+i= ( n+ 1)an；【變式3】（2012全國(guó)）已知數(shù)列an中，ai=1,前n項(xiàng)和Sn（I）求a2,a3（ II）求an的通項(xiàng)公式。（重點(diǎn)班做）探究點(diǎn)四 由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)（構(gòu)造等差或等比數(shù)列）1、an 1Aan B （A、B為常數(shù)）型，可化為an 1=A ( an）的

5、形式.2、an 1Aan B cn （A、B、C為常數(shù)）型，可化為 a。1 Cn1=A（an Cn）的形式.例根據(jù)下列條件，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公ai =an+ 1 = 3an + 2 ；一 一，2 a1二1,當(dāng) n 2時(shí)，有 an -an-11an 12an 2n(4) a1=2, an+1 = an+ln 1+ 一 n【課后練習(xí)與提高】1.設(shè)數(shù)列an的前2n項(xiàng)和S= n ,則a8的值為A. 15B. 16C. 49D.642.數(shù)列an中，若anan+ 1 = 72an+ 1ai = 1,則a6等于3.A. 131B. 一13C. 111D.111數(shù)列an滿足& + an+1 = 2 ( nC

6、N)a2=2, S是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S21為(A. 57B.29C.213D.萬(wàn)4.已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且有$= n2+ 1,則數(shù)列 an的通項(xiàng)5.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：根據(jù)以下排列規(guī)律，數(shù)陣中第n (n3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是1011 12 1314156.由下列數(shù)列an遞推公式求數(shù)列an的通項(xiàng)公式:a13, an 1 a n1.n(n 1)(2)ana1=1，二Cr -1n- 1-V (n0a n=(3) a1= 1 ,an= 2an 1+1 (n2).(4)a1=3且(n 1)an nan 1 n(n 1)an =a n =27.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S = 2n+2n,數(shù)列J bn的前n項(xiàng)和口=2bn.求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Cn = an - bn ,證明：當(dāng)且僅當(dāng) n3時(shí)，Cn+1 Cn.8、已知數(shù)列 an中，&是它的前n項(xiàng)和，并且 &+1 = 4an+2(n=1, 2,)，