高二數(shù)學(xué)知識點梳理

1、高二數(shù)學(xué)知識點梳理高二數(shù)學(xué)知識點梳理1 等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。 面積公式 若假設(shè)等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積： S=ab/2。 且由等腰直角三角形性質(zhì)可知：底邊c上的高h(yuǎn)=c/2，則三角面積可表示為： S=ch/2=c2/4。 等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。 反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：正弦函數(shù)y=sinx在-/2，/2上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個正弦值為x

2、的角，該角的范圍在-/2，/2區(qū)間內(nèi)。定義域-1，1，值域-/2，/2。 反函數(shù)求導(dǎo)方法 若F(X),G(X)互為反函數(shù)， 則：F'(X)_'(X)=1 E.G.:y=arcsin_siny y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1 y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin2y)=1/根號(1-x2) 其余依此類推 高二數(shù)學(xué)知識點梳理2 一、直線與方程 (1)直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜

3、角的取值范圍是0°0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0)，對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(即ab0時，拋物線與x軸有2個交點。 =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 =b2-4ac0)上一點P(x0，y0)到焦點Fè?÷? p2，0的距離|PF|=x0+p2. 求拋物線方程的方法： (1)定義法：根據(jù)條件確定動點滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定參數(shù)p的值，這里要注意拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.從簡單化角度出發(fā)，焦點在x軸的，設(shè)為y2=ax(a0)，焦點在y軸的，設(shè)為x2=by(b0). 高二數(shù)

4、學(xué)知識點梳理4 1.總體和樣本 在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體. 把每個研究對象叫做個體. 把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量. 為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分： 研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量. 2.簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。 3.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法： 抽簽法;隨機(jī)數(shù)表法;計

5、算機(jī)模擬法;使用統(tǒng)計軟件直接抽取。 在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：總體變異情況;允許誤差范圍;概率保證程度。 4.抽簽法: (1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號; (2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽 (3)對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查 例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。 5.隨機(jī)數(shù)表法： 例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動。 系統(tǒng)抽樣 1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)： 把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。 K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模) 前提條

6、件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。 2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。 分層抽樣 1.分層抽樣(類型抽樣)： 先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€類型

7、或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。 兩種方法： 1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。 2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。 2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。 分層標(biāo)準(zhǔn)： (1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。 (2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。 (3)以那些

8、有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。 3.分層的比例問題： (1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。 (2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 1、本均值： 2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機(jī)

9、抽樣中，這種偏差是不可避免的.。 雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。 4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變 (2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍 (3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用; “去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理 兩個變量的線性相關(guān) 1、概念: (1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù) 2.最小二乘法 3.直線回歸方程的應(yīng)用 (1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利

10、用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系 (2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測;把預(yù)報因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量Y)進(jìn)行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。 (3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。 4.應(yīng)用直線回歸的注意事項 (1)做回歸分析要有實際意義; (2)回歸分析前,先作出散點圖; (3)回歸直線不要外延。 高二數(shù)學(xué)知識點梳理5 1.平面向量的數(shù)量積 平面向量數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，把數(shù)量|a|

11、b|cos 叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab.即ab=|a|b|cos ，規(guī)定0a=0. 2.向量數(shù)量積的運算律 (1)ab=ba (2)(a)b=(ab)=a(b) (3)(a+b)c=ac+bc 探究 根據(jù)數(shù)量積的運算律，判斷下列結(jié)論是否成立. (1)ab=ac，則b=c嗎? (2)(ab)c=a(bc)嗎? 提示：(1)不一定，a=0時不成立， 另外a0時，ab=ac.由數(shù)量積概念可知b與c不能確定; (2)(ab)c=a(bc)不一定相等. (ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，當(dāng)a與c不共線時它們必不相等. 高二數(shù)學(xué)知識點梳理6 一、隨機(jī)事件 主要掌握好(三

12、四五) (1)事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。 (2)四種運算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。 二、概率定義 (1)統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數(shù)附近，這個數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個數(shù)與樣本空間所含基本事件個數(shù)的比稱為事件的古典概率; (3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大

13、小與樣本空間圖形的大小的比來計算; (4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到0，1的映射。 三、概率性質(zhì)與公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果， 貝葉斯公式：P(A

14、j|B)=P(Aj)P(B|Aj)/P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因; 如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,.,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式. (5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)pk(1-p)(n-k),k=0,1,2,.,n.當(dāng)一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結(jié)果相互獨立)時，要考慮二項概率公式. 高二數(shù)學(xué)知識點梳理7 直線的傾斜角： 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的

15、傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°<180° 直線的斜率： 定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 過兩點的直線的斜率公式。 注意： (1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90° (2)k與P1、P2的順序無關(guān); (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。 直線方程： 1.點斜式：y-y0=k(x-x0) (x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標(biāo)，k是直線的已知斜率。x是

16、自變量，直線上任意一點的橫坐標(biāo);y是因變量，直線上任意一點的縱坐標(biāo)。 2.斜截式：y=kx+b 直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式。 3.兩點式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 如果x1=x2,y1=y2,那么兩點就重合了,相當(dāng)于只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。 如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。 如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。 4.截距式x/a+y/b=1 對x的截距就是y=0時，x的值，對