第37課時(shí)+因式分解-平方差公式ppt課件

1、1152-152=？上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了因式分解，他能用因式分解的方法快速口算 比一比，試一試，看誰(shuí)算得又對(duì)又快!一、問(wèn)題討論一、問(wèn)題討論 1、問(wèn)題： 假設(shè)不能快速算出來(lái)，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)了平方差公式，他就知道怎樣才干算得快又對(duì)又快了。 他是怎樣快速算出來(lái)的，說(shuō)出來(lái)與大家一同分享？2、討論1152-152=？3、 交流14.3.2 14.3.2 公式法 平方差公式 由于整式乘法與因式分解是相反方向的變形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,反過(guò)來(lái)得到因式分解的平方差公式22()()abab ab1 1、導(dǎo)出公式、導(dǎo)出公式即：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)

2、數(shù)的差的積。二、探求二、探求右邊：是右邊：是a a 、b b兩數(shù)的和與兩數(shù)的和與a a 、b b兩數(shù)的差的積。兩數(shù)的差的積。即即()()abab左邊：是左邊：是a a、b b兩個(gè)數(shù)的平方差，兩個(gè)數(shù)的平方差，2 2、探求發(fā)現(xiàn)、探求發(fā)現(xiàn) 察看平方差公式，看看有什么特點(diǎn)？說(shuō)察看平方差公式，看看有什么特點(diǎn)？說(shuō)出來(lái)和大家分享！出來(lái)和大家分享！并且這兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反。即a2-b2， (1) 公式中的a、b，是方式上的兩個(gè)“數(shù)，它們可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，也可以表示其他的式。 (2) 適用于平方差公式因式分解的多項(xiàng)式必需是兩個(gè)平方項(xiàng)，并且這兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必需異號(hào)。3、深化了解異號(hào)， 符合平方差公式的特

3、點(diǎn)，所以可用平方差公式進(jìn)展分解。1、直接運(yùn)用例3、分解因式(1)4x2-9分析：由于4x2= ，9=32, 2(2 )x且兩個(gè)平方項(xiàng)三三 引領(lǐng)示范引領(lǐng)示范解： 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) 解：(x+p)2-(x+q)2 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q)(2) (x+p)2-(x+q)2分析：把x+p和x+q分別看成一個(gè)整體，在方式上就具備了平方差公式的特點(diǎn)，所以可用平方差公式分解。2、活用公式例4、分解公因式(1)x4-y4分析：將x4-y4寫成 的方式，就具備平方差公式的特點(diǎn)了，所以可用平方差公式分解了。 2222(

4、)()xy解： 2222()()xy2222()()xyxy44xy22()()()xyxy xy溫馨提示：這里的x2-y2還能繼續(xù)分解嗎？要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止！(2) a3b-ab分析：a3b-ab有公因式ab，應(yīng)先提取公因式，再進(jìn)一步分解。解：a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) _ _ _ _ (1) 以下多項(xiàng)式，哪些能用平方差公式來(lái)分解因式，哪些不能？為什么？1、根底練習(xí)22mn+ +4 422mn+ +4 4 22mn- -4 4 22mn-4-4不能不能能能不能不能能能四、穩(wěn)定提升四、穩(wěn)定提升 (2) (2) 將以下多項(xiàng)式分解因式：將以下多項(xiàng)式

5、分解因式： a2- 25 =_ a2- 25 =_ 9a2-b2=_ 9a2-b2=_ (a+b)2-9a2 = _ (a+b)2-9a2 = _ -a4+16 =_ -a4+16 =_(a+5 )( a 5)(a+5 )( a 5)(4+a2 )( 2+a)(2-a)(4+a2 )( 2+a)(2-a)(4a+b)(b-2a)(4a+b)(b-2a)(3a+b )( 3a -b)(3a+b )( 3a -b)(3) 利用平方差公式計(jì)算利用平方差公式計(jì)算1012 1012 25-992 25-992 2525解：解：25 (1012 -992) =25 (101+99) (101 -99) =

6、25200 2 =100002、拓展練習(xí)1知 a-b=1,求a2-b2-2b的值。溫馨提示：從整體看，a2-b2-2b既不能提取公因式，又不能運(yùn)用平方差公式分解.所以，我們應(yīng)換一種思緒思索。從部分思索，a2-b2是可以分解因式的，將a-b=1代入，就使代數(shù)式逐漸降次化簡(jiǎn)，從而使問(wèn)題得以處理。想一想：怎樣利用a-b=1這個(gè)條件？解： a-b=1 a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b)1-2b =a+b-2b =a-b =1(2)知：a2-b2=21, a-b=3，求代數(shù)式(a-3b)2的值。分析：把 a2-b2=21的左邊分解因式得，(a+b)(a-b)=21,將a-b=3

7、代入得a+b=7,由a-b=3及a+b=7,可求出a、b的值。解： a-b=3， (a+b)(a-b)=21， a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 (a-3b)2=(5-32)2 =1溫馨提示：局部分解與整體代換，使多項(xiàng)式的次數(shù)降低了3、才干提升利用因式分解計(jì)算： 溫馨提示：每個(gè)括號(hào)里的兩項(xiàng)，有什么特點(diǎn)？可用平方差公式分解嗎？分解后看看有什么規(guī)律？22221111(1)(1)(1)(1)234n 解： 12nn11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)223344nn22221111(1)(1)(1)(1)234n13243511223344nnnn五、小結(jié)五、小結(jié) 1、今天學(xué)習(xí)了利用平方差公