2018屆高三數(shù)學一輪復習第五章平面向量第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算夯基提能作業(yè)本文

1、第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算A 組基礎題組直線 AB 上有一點 C 滿足 2 +:=0,貝 U=（A2OABB.-OA+2PB2|11 l112| I-OA OR-OA ORC. -D.-+2.（2016 甘肅蘭州模擬）如圖所示,下列結論中正確的是（）.=a+ b;=a-b;313=a- b;= a+b.A.B.C.D.3. 已知向量 a, b 不共線,c=ka+b（k R）,d=a-b.如果 c/ d,那么（）A.k=1 且 c 與 d 同向 B.k=1 且 c 與 d 反向C.k=-1 且 c 與 d 同向 D.k=-1 且 c 與 d 反向III4. 在四邊形 ABCD 中 , =a

2、+2b, =-4a-b,=-5a-3b,則四邊形 ABCD 勺形狀是（）A.矩形B.平行四邊形C.梯形D.以上都不對m III I5. 在平行四邊形 ABCD 中，點 E 是 AD 的中點,BE 與 AC 相交于點 F,若；=m +n（m,n R）,則的值為（ ）1.已知 O,A,B 是同一平面內的三個點26. 已知 D,E,F 分別為 ABC 的邊 BC,CA,AB 的中點，且，=a,1=b,給出下列命1 1 1 1題:- a-b;=a+ b; =- a+ b;:+=0.其中正確命題的個數(shù)為 _.I I III I7. 若 |-匸；|=| |=|=2,則 |二】；+ |=.I III I8.

3、 已知 GABC 的重心,令=a,=b,過點 G 的一條直線分別交 AB,AC 于 P,Q 兩點，且：；=ma,宀=nb,I I則+ =.11 I 11 II I II-BCI-CDI III I9.如圖，以向量=a,，；=b 為鄰邊作？OADB, _= , 心 ,用 a,b 表示 ,：，,10.已知 a,b 不共線， =a, “ - =b,=c, ：；，=d,：-二=e,設 t R,如果 3a=c,2b=d,e=t（a+b）,是否存在實數(shù)t,使 C,D,E 三點在同一條直線上？若存在，求出實數(shù) t 的值;若不存在，請說明理由.B 組提升題組B.-2C.2 D.1H_ i311. 已知點 OA

4、BC 外接圓的圓心，且+；+ =0,則厶 ABC 的內角 A 等于（）A.30 B.45 C.60D.90I I II I IIlliI I I I I12. 已知：如圖,| |=| |=1, 與的夾角為 120,與* 的夾角為 30 ,若 =入* +卩（入、卩 R）,貝等于（ ）4,且滿足 5+3 ,則厶 ABM 與厶 ABC 的面積的比值為（14.（2016 內蒙古包頭九中期中）如圖,在厶 ABC 中,AH 丄 BC 于 H,M 為 AH 的中點,若=入+卩 ,則入 + 1 =_15.如圖所示,在厶 ABC 中,D,F 分別是 BC,AC 的中點，：；=, =a, =b.（1）用 a,b

5、表示向量/, / ;求證:B,E,F 三點共線.16.已知 PABC 內一點，且 3：；+4+5 =0,延長 AP 交 BC 于點D,若，=a,=b,用 a、b 表示向量：；、I答案全解全析A 組基礎題組1. A 依題意,得=_ +W =_ +2；：+2( -)，所以=2- 、,故選 A.3 33 3丨 _ _ | 2. C 根據(jù)向量的加法法則，得= a+ b,故正確；根據(jù)向量的減法法則，得打= a- b,故錯3 3313 331IIII -I I I I -誤;-二=1+.、= a+ b-2b= a- b,故正確;：=+：= a+ b-b= a+ b,故錯誤.故選 C.3. D / c/ d

6、, c=入 d(入 R),即 ka+b=入(a-b),1 234A.B.C.D.B.C.D.213.若點皿是厶 ABC 所在平面內的一點5iX = - 1. k=-1,則 c=b-a,故 c 與 d 反向.I I I I I II I I I II I I4. C 由已知,得；=：；+：+=-8a-2b=2(-4a-b)=2I ;,故/1 ;.又因為工:與不平行,所以四邊形ABCD 是梯形.AE EF 15. B 易知 I- =, EF= EB,11 I 11/11 1 1 1 -EB -1 1 1-i-DA 十 AE.I =（1 上+訂）=；H 1 H11 11 1一 DA -AB -AB

7、-AD=+=3511m m= ,n=-,- =-2.6 飛答案131 1 111 1 -CB 1解析，:，=a,，=b, =+ =- a-b,故錯;11 I 1I I I CA上_!=“+ =a+ b,故正確；I 11 1I II 一一一=(+)= (-a+b)=- a+ b,故正確；6小+ + - - =-b- - a+a+ b+二 b-a=O,故正確.正確命題為.7.C 答案 2I I I I I I解析 A |=11=1- 1=2, ABC 是邊長為 2 的正三角形，.|了 +；： |為厶ABC 的邊 BC 上的高的 2 倍，.l 了 +|=2 .8窯答案 3苗解析連接 AG 并延長交

8、BC 于點 E,2| 2 I 一驅一 如圖所示，由重心的性質可知- = = x因為 G,P,Q 三點共線，1 1所以亠）+ =1,I 11 I I9.苗解析亠：L= - =a-b,11 11 1 1I -BC -BA - .BM =3=6a-%15I I I - .DM =OH+BMab.I II I -CD -OD -0D -0DUD=a+b,.=C+m = a+ b,2 21511I I I - M N=ON_OMJa+九一6a-6b=2a-6b11 2|11 I 1rl I7綜上，宀=a+ bj = a+ b-= a- b.10髯解析 存在理由：由題設知,=d-c=2b-3a,: =e-

9、c=(t-3)a+tb,C,D,E三點在同一條直線上的充要I I I條件是存在實數(shù) k,使得:=k ,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.6 6t=.故存在實數(shù) t=,使 C,D,E 三點在同一條直線上.B 組提升題組由 + =0 得，：+ = ,由 0 為厶 ABC 外接圓的圓心，結合向量加法的幾何意義知，四邊形OACB 為菱形,且/ CAO=60 ,故/ BAC=30 .12.D 過 C 作 OB 的平行線交 OA 的延長線于 D.由題意可知，/ COD=30 , / OCD=90 ,A I I I I I II II-OD=2CD 又由題意知

10、1=入J:= , 入 | J=2 卩 |,即入=2 卩,故，=2.13.C 設 AB 的中點為 D,連接 MD,MC 由+3】：，得 5=2 +3】：，故 C,M,D 三點共線，且 5二=3 ,即在ABM 與 ABC 中，邊 AB 上的高的比值為，所以 ABM 與厶 ABC 的面積的比值為 .114.髯答案1 1 1I I I I - I II -II III -I I I設 EH=xCB .AM =2（AB+BH）=2AB+x（AB AC）】=2（仆x） ABxAC且上一=入一匚；+ 卩 士“, 1+x=2 入，-x=2 卩,入 + 卩=.l| I -AG15. 解析延長 AD 到 G,使.

11、= 連接 BG,CG 得到平行四邊形 ABGC 所以；=a+b.因為 a,b 不共線，所以有t- 3 I 3k =t-2k = O,解得11.A解析811 1IAG-II=(a+b).2| I 1I -AD -二二=(a+b),11 I 1I -AC -I = b,上二=：-= (a+b)-a= (b-2a).門=I, = b-a= (b-2a).2i I I -RF證明：由可知=,I I又因為1 ：/1有公共點 B,所以 B,E,F 三點共線.16. 解析 =a,IlliI I I ICPM-AC=AP-b,3 AP+泗+5曲=0,I II/3:+4( ：-a)+5(工-b)=0. = a+ b.15I II -設