第1課時 平方根、算術(shù)平方根

1、3.1 3.1 平方根平方根 第第1課時課時 平方根、算術(shù)平方根平方根、算術(shù)平方根動腦筋動腦筋 某家庭在裝修兒童房時需鋪地鋪地墊墊2，剛好用去正，剛好用去正方形的地磚方形的地磚30塊塊.你能算出所用地你能算出所用地墊墊的邊長是多少的邊長是多少米嗎？米嗎？面積面積2共共30塊塊邊長是邊長是 m.？ 如何計算正方形地磚的邊長呢？如何計算正方形地磚的邊長呢？ 每塊正方形地磚的面積是每塊正方形地磚的面積是面積面積2共共30塊塊面積？面積？ 即：即：10.8 30 =0.36（m2) ) 由于由于0.62=0.36 因此面積為因此面積為0.6m2的正方形地磚，的正方形地磚， 它的邊長為它的邊長為0.6m

2、. 在實際問題中我們常常遇到，要找一個數(shù)，使在實際問題中我們常常遇到，要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：由此我們抽象出下述概念： 如果有一個數(shù)如果有一個數(shù)r，使得，使得r2=a，那么我們把，那么我們把r叫作叫作a的一個平方根的一個平方根.結(jié)論結(jié)論0.62=0.36 若若 r2= a，則，則 r 是是 a 的一個平方根的一個平方根.結(jié)論結(jié)論 例如，由于例如，由于22=4，因此，因此2是是4的平方根的平方根.說一說說一說 分別說出分別說出9，16，25，49 的一個平方根是多少？的一個平方根是多少？ 由于由于32=9，因此，因此9的的一個平方根是一個平

3、方根是3. 由于由于42=16，因此，因此16的一個平方根是的一個平方根是4. 由于由于52=25，因此，因此25的一個平方根是的一個平方根是5. 由于由于72=49，因此，因此49的一個平方根是的一個平方根是7.探究探究 4的平方根除了的平方根除了2之外，還有別的數(shù)嗎？之外，還有別的數(shù)嗎？ 為什么為什么- -2是是4的平方根？的平方根？( (- -2) )2= 4.因此因此- -2 也是也是4的的一個平方根一個平方根. 除了除了2和和- -2以外，以外，4的平方根還有別的數(shù)嗎？的平方根還有別的數(shù)嗎？ 除了除了2和和- -2以外，以外，4的平方根還有別的數(shù)嗎？的平方根還有別的數(shù)嗎？ 比比2大的

4、數(shù)有可能是大的數(shù)有可能是4的平方根嗎？的平方根嗎？ 容易說明：邊長大于容易說明：邊長大于2的正方形，它的面積一定的正方形，它的面積一定大于大于4，因此，比，因此，比2大的數(shù)都不是大的數(shù)都不是4的的平方根平方根.邊長為邊長為2邊長為邊長為4 容易說明：邊長小于容易說明：邊長小于2的正方形，它的面積一定的正方形，它的面積一定小于小于4，因此，比，因此，比2小的數(shù)都不是小的數(shù)都不是4的平的平方根方根.邊長為邊長為2 由于由于( (- -b) )2=b2，因此由上述可知，因此由上述可知，- -2以外的負(fù)數(shù)以外的負(fù)數(shù)都不是都不是4的平方根的平方根. 顯然顯然0不是不是4的平方根的平方根. 因此，因此，4

5、的平方根有且只有兩個：的平方根有且只有兩個：2與與- -2. 如果如果r是正數(shù)是正數(shù)a的一個平方根，那么的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：的平方根有且只有兩個：r與與- -r.結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)論 我們把我們把a的正平方根叫作的正平方根叫作a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根，記，記作作 ，讀作，讀作“根號根號a”； 這樣正數(shù)這樣正數(shù)a的平方根可以用符號的平方根可以用符號“ ”來來表示表示. 把把a的負(fù)平方根記作的負(fù)平方根記作 ，讀作，讀作“負(fù)根號負(fù)根號a”.”.結(jié)論結(jié)論 由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，因此，因此負(fù)負(fù)數(shù)沒有平方根數(shù)沒有平方根. 由于由于02=0，而非零

6、數(shù)的平方不等于，而非零數(shù)的平方不等于0，因此，因此零零的平方根就是的平方根就是0本身本身. .我們把我們把0的平方根也叫作的平方根也叫作0的的算術(shù)平方根，記作算術(shù)平方根，記作 ，即即 .0 求一個非負(fù)數(shù)的平方根，叫作開平方求一個非負(fù)數(shù)的平方根，叫作開平方.舉舉例例例例1 分別求出下列各數(shù)的平方根：分別求出下列各數(shù)的平方根： 36， ， 1.21.解解 由于由于62=36， 因此因此36的平方根是的平方根是6與與- -6.36是正數(shù)是正數(shù)（1）36 有兩個平方根有兩個平方根解解（2） 由于由于 2= ，53有兩個平方根有兩個平方根 因此因此 的平方根是的平方根是 與與 .5325953- -解解

7、 由于由于2，有兩個平方根有兩個平方根（3） 因此的平方根是與因此的平方根是與- -1.21.舉舉例例例例2 分別求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根：分別求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 100， ， 0.49.1625解解 由于由于102=100，（1）100 算術(shù)平方根就是正平方根算術(shù)平方根就是正平方根 因此因此 ；10010 解解（2） 1625 由于由于 2= ，162545算術(shù)平方根就是正平方根算術(shù)平方根就是正平方根.解解 由于由于2，算術(shù)平方根就是正平方根算術(shù)平方根就是正平方根.（3） 因此因此 ；164255 因此因此 .0.490.7 練習(xí)練習(xí)1. 分別求分別求 64， ， 6.25 的的平方根平方根.4981解解 由于由于82=64 所以所以64的平方根是的平方根是8與與- -8.（1）64 由于由于 所以所以 的平方根是的平方根是 與與 .（2） 49812 749= 98149817979- - 由于由于2 所以的平方根是與所以的平方根是與- -2.5.2. 分別求分別求 81， ， 0.16 算術(shù)平方根算術(shù)平方根.25144解解 由于由于92=81 因此因此 .（1）81 由于由于 因此因此 .（2） 251442 525= 1214425514412= 由于由于0.42=0.16 因此因此 .（3）0.16819 0.16