八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.3可化為一元一次方程的分式方程分式中的數(shù)學(xué)思想方法素材(新版)華東師大版

1、分式中的數(shù)學(xué)思想方法a4_a2b2亠a2+ab a2-2ab b2b2224bb bx =a a ba a - b整體思想類比的思想分式一章的知識(shí)一般情況下都要通過(guò)類比才可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)，利用已有的知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)新知由分?jǐn)?shù)的定義、基本性質(zhì)、通分、約分、分?jǐn)?shù)的加減乘除等運(yùn)算法則類 比引入學(xué)習(xí)分式的相關(guān)知識(shí)； 從分?jǐn)?shù)的一些運(yùn)算技巧類比引入了分式的運(yùn)算技巧，沒(méi)有一不體現(xiàn)類比思想的重要性，分式方程解法及應(yīng)用也可以類比一元一次方程學(xué)習(xí)例1化簡(jiǎn)：2aa +4a+4分析 解決此類問(wèn)題，可以類比分?jǐn)?shù)的約分，這樣只要先要對(duì)分子與分母分別分解因式,再約去公因式解a2一4_a 2 a2 a2a2+4a +42(

2、a+2)轉(zhuǎn)化的思想分式學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們可以發(fā)現(xiàn)多次運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想.如分式的除法轉(zhuǎn)化為分式乘法；異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法；分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，等等化簡(jiǎn)：氓十匚越xba -2ab b b a分析將除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解后再約分2a -b-xa a b a -bb2在解答分式題中，適當(dāng)運(yùn)用整體思想,會(huì)使問(wèn)題巧妙解決.分式化簡(jiǎn)求值中經(jīng)常運(yùn)用整體代換法整體代換是指在解決某些問(wèn)題時(shí)，把一些組合式子視作一個(gè)“整體”，并把這個(gè)“整體”直接代入另一個(gè)式子，從而可避免局部運(yùn)算的麻煩和困難有些問(wèn)題，從表面上看需要局但實(shí)質(zhì)上若從則思路更為明朗，解法更為巧妙例3先化簡(jiǎn)，再求值

3、:a 2 a -2a 112十，其中a滿足a-a=0a -1分析從表面看本題是一道常規(guī)的化簡(jiǎn)求值題,其常規(guī)解法就是先化簡(jiǎn)所給的式子，然2后求出a的取值，最后，代入求值即可但當(dāng)我們將所給式子進(jìn)行化簡(jiǎn)后，發(fā)現(xiàn)有“a2-a”這樣一個(gè)整體，此時(shí)就可以不求a的值而進(jìn)行整體代入即可解 口x a2-4十丄=Jx伍2)伍-2)x1)-1)=心- a+2a2-2a+1a2-1a+2(a-1)2122)(a+1)=aa-2所以，當(dāng)aa=0時(shí)，原式=02= 2四、數(shù)學(xué)建模思想在分式運(yùn)算及解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)模型去解決實(shí)際問(wèn)題經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題一一分式方程模型一一求解一一解釋解的合理性”的“數(shù)學(xué)化”過(guò) 程，體會(huì)分式方程模型的思想例4四川5.12特大地震受災(zāi)地區(qū)急需大量賑災(zāi)帳篷，某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到生產(chǎn)任務(wù)后，加大生產(chǎn)投入、提高生產(chǎn)效率，實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷比原計(jì)劃多200頂，已知現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r(shí)間相同現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)多少頂帳篷？分析：和列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，尋找等量關(guān)系抓住關(guān)鍵句：實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷比原計(jì)劃多200頂；現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r(shí)間相同解：設(shè)現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)X頂帳篷，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)(X-200)頂帳篷由題意，得：30002000 x x