小升初奧數(shù)第6節(jié)：列方程解應用題

1、列方程解應用題教學目的學會用列方程解應用題的方法解答數(shù)學中的疑難問題,教學內容知識點列方程解應用題：列方程解題數(shù)學學習中的另一種思維模式，有別于我們之前學習的列算式解題，是一種更常用 的正向思維模式，對于一些數(shù)量關系比較復雜的 雞兔同籠、以及分數(shù)百分數(shù)應用題、打折銷售、行程 以及工程問題、濃度問題等 都可以比算術方法更容易分析，更容易解答。列方程解答應用題的關鍵是尋找題目中 未知的不變量，以及等量關系。將未知的量當已知的量的 來用，列出恒等關系式，再進行解答。列方程解應用題的步驟：1、解2、設（設未知數(shù)時一般有兩種方法：一種是直接設未知數(shù)為x,題目中問什么，就設什么為x;另一種是間接設未知數(shù)為

2、x,再通過這個量與所求問題的關系，求出應用題中要求的未知量。）3、列方程根據(jù)等量關系列方程（恒等式）4、解方程（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.5、答例題與鞏固題型一：學會設未知數(shù)4.例題1 :某車間生廠甲、乙兩種零件，生廠的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有；5合格，兩種零件合格的共有 42個，兩種零件個生產了多少個練習： 31、某校參加數(shù)學競賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的 -得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人2、有兩盒球，第一盒比第二盒多15個，第二盒中全部是紅球，第一盒中的2是紅球，已

3、知紅球一共有 69個，兩5盒球共有多少個3、六年級甲班比乙班少 4人，甲班有1的人、乙班有1的人參加課外數(shù)學組， 兩個班參加課外數(shù)學組的共有29人,34甲、乙兩班共有多少人題型二：用方程解分數(shù)百分數(shù)應用題例1:學校食堂運來一批煤，原計劃每天燒煤210千克，可燒24天，改進爐灶后這批煤可燒 28天。問：改進爐灶后平均每天比原計劃節(jié)約多少千克練習、1、一個電視機廠前年生產電視機8000臺，去年比前年增產 10%去年生產電視機多少臺2、一堆煤用去20%剩下的比用去的多 12噸，這堆煤有多少噸13、有一批貨物，第一天運了這批貨物的4 ,第二天運的是第一天的,還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸例題2閱覽

4、室看書的學生中，男生比女生多10人，后來男生減少,1,女生減少-,剩下的男、女生人數(shù)相等，原6來一共有多少名學生在閱覽室看書練習2:1、某小學去年參加無線電小組的同學比參加航模小組的同學多一1，今年參加無線電小組的同學減少看,參加航程1、一，一 、, 一 一、小組的人數(shù)減少行，這樣，兩個組的同學一樣多。去年兩個小組各有多少人 5 32、 原來甲、乙兩個書架上共有圖書 900本，將甲書架上的書增加 8 ,乙書架上的書增加10 ,這樣，兩個書架上的 書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本一，、, 一. 一，一八 i 1%3、某車間昨天生產的甲種零件比乙種零件多700個。今天生產的甲種零件比昨

5、天少10 ,生產的乙種零件比昨天增.3 . .加20 ,兩種零件共生廣了 2065個。昨天兩種零件共生廣了多少個題型三：打折銷售問題例1：一家商場將某種服裝按成本價提高提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本多少元練習：1、一件商品按成本價提高20%后標價，又以9折銷售，售價為270元，則這件商品的成本價是多少2、“紅星”商場對商品進行清倉處理，全場商品一律八折，小亮在該商場購買了一雙運動鞋，比按原價購 買該鞋節(jié)省了 16元，他購買該鞋實際用了多少元3、某商店一套西服的進價為300元，按標價的80%銷售可獲利100元，則該服裝的標價是多少例題2、甲乙兩種商品

6、成本共 200元,甲商品按30%勺利潤定價，乙商品按 20%勺利潤定價，但出售時因商店“慶元旦大酬賓”全部商品按定價的九折銷售,結果賣出甲乙兩種商品各一件課獲得元。求甲乙兩種商品的成本各是多少元練習：某商店的一種皮衣，銷售有一定的困難，店老板核算一下：如果按銷售價打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要虧損125元，那么這種皮衣的進價是多少元題型四：行程問題例題1: 一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時 30千米的速度返回甲地，往返一次共用了小時。求甲、乙兩地間路程練習：1、汽車從甲地開往乙地送貨，去時每小時行30千米，返回時每小時行 40千米。往返一次共用

7、8小時45分，求甲、乙兩地間的路程2、一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風，每小時可飛行1500千米，返回時逆風，每小時可飛行1200千米，這架飛機最多飛出多少千米就要往回飛例2: 一個通訊員騎自行車需要在規(guī)定的時間內把信件送到某地，如果他每小時走15千米可早到小時，如果他每小時走12千米就要遲到小時，他去某地的路程有多遠練習1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時行4千米，到預定到達時間時，離縣城還有千米。如果小李每小時走千米，到預定到達時間時，又會多走千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米2、小王騎摩托車從 B地到A地去開會。如果每小時行 50千米，就要遲到小時，如果每小時行 60千米，就會早到1 小

8、時，求A、B兩地的距離題型四：工程問題例1、移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了3小時后，又由弟弟栽了 1小時，還剩,11,一，,，總棵數(shù)的16沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵練習1、師、徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工 28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小時完成了加工任務。問這批零件共有多少個2、加工一批機器零件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工 8小時，接著再由徒弟加工 6小時，共加工了這3 批零件的-。已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件共有多少個5例2

9、、一件工作，甲獨做要 20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了 14天。這件工作由甲先做了幾天練習：1、 一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務，這樣前后共用了 6天，甲先做了幾天2、 一項工程，甲隊單獨做需 30天完成，乙隊單獨做需 40天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用 35 天完成了任務。甲、乙兩隊各做了多少天題型四：濃度問題例題1、有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到 10%,需要再加入多少克糖練習：1、現(xiàn)在有濃度為20 %的糖水300克，要把它變

10、成濃度為 40 %的糖水，需要加糖多少克2、有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為 20%,需加鹽多少千克例題2、將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成 15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克練習：1、 兩種鋼分別含饃5%和40%,要得到140噸含饃30%的鋼，需要含饃 5%的鋼和含饃40%的鋼各多少噸2、 甲、乙兩種酒各含酒精 75%和55%,要配制含酒精 65%的酒3000克，應當從這兩種酒中各取多少克課堂練習基礎過關。121、晶晶三天看完一本書，第一天看來全書的4 ,第二天看了余下的 5 ,第二天比第一天多看了 15頁，這本書共有多少頁242、加工一批零件，甲先加

11、工了這批零件的5,接著乙加工了余下的 9。已知乙加工的個數(shù)比甲少 200個。這批零件共有多少個123、修路隊在一條公路上施工，第一天修了這條公路的4 ,第二天修了余下的 3 ,已知這兩天共修路 1200米。這條公路全長多少米（二）綜合提升。1、某商品的進價是 400元，標價是600元，打折銷售時的利潤為 5%那么此商品是按幾折銷售的2、某商店一種商品的進價降低了8%而售價保持不變，可使商店的利潤提高10%問原來的利潤率是多少3、 一項工程，甲獨做要 50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。（三）探究培優(yōu)一位同學在360米長的環(huán)形跑道上跑了一

12、圈， 已知他前一半時間每秒跑 5米，后一半時間每秒跑 4米。求他后一半路程用了多少時間課后作業(yè)綜合達標訓練。1、甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的 1比乙校參加人數(shù)的1少1人，甲、乙兩校各有多少人參加5 42、學校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的1比連環(huán)畫的2少7本，圖書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是6 9多少本3、某小有學生465人，其中女生的2比男生的4少20人，男、女生各有多少人 354、王師傅和李師傅共加工零件62個，王師傅加工零件個數(shù)的 1比李師傅的1少2個，兩人各加工了多少個545、甲書架上的書是乙書架上的 5 ,兩個書架上各借出154本后，甲書架上的書是乙書架上

13、的 4 ,甲、乙兩書架上原 67有書各多少本6、兒子今年的年齡是父親的 1 , 4年后兒子的年齡是父親的 1 ,父親今年多少歲647、某校六年級男生是女生人數(shù)的 2 ,后來轉進2名男生，轉走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的 3。原來男、女生 34各有多少人8、第一車間人數(shù)的3等于第二車間人數(shù)的 篇，第一車間比第二車間多 50人。兩個車間各有多少人 510（一）綜合提升訓練。1、一個班女同學比男同學的 2多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等。這個班男、女 3生各有多少人2、某學校的男教師比女教師的 3多8人。如果女教師減少 4人，男教師增加8人，男、女教師人數(shù)正好相等。這個

14、 8學校男、女教師各有多少人3、某無線電廠有兩個倉庫。第一倉庫儲存的電視機是第二倉庫的3倍。如果從第一倉庫取出 30臺，存入第二倉庫,，一，4則第二倉庫就是第一倉庫的 9。兩個倉庫原來各有電視機多少臺94、某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的45少30人。如果從第二車間調10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)3就是第二車間的了。求原來每個車間的人數(shù)。探究培優(yōu)訓練1、小華在240米長的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6米，后一半時間每秒跑 4米。求他返回時用了多少秒2、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計劃5小時到達乙地。他前一半時間每小時行36千米，為了按時到達乙地，后一

15、半時間必須每小時行多少千米答案題型1例題1解：設生產乙種零件 x個，則生產甲種零件（x+12）個。4(x+12) X 7 +x =425935 x =42-95x=1818+12=30 （個）答：甲種零彳生產了 30個，乙種零件生產了 18個。練習1、1、設男生有x人，則女生有（x+28）人3X+ （x+28） X 彳=42X= 1212+28=40 人2、設第二盒中有x個球，則第一盒中有（x+5）個。2（x+15） X 5 +x =69X=4545+15=60 個3、設乙班共有x人，則甲班共有（x4）人。1 1（x 4） X 3 +4 x = 29X=5252-4=48 人題型2、例題1分析

16、：（1）如果按直接設未知數(shù)為x的方法解答，那么本題中所列方程應該是:解：設每天比原計劃節(jié)約 x千克煤（210-x）- 28=210 X 24210-x=180x=210-180 x=30答：每天比原計劃節(jié)約 30千克。（2）如果采用間接設未知數(shù)x的方法解答，那么本題中所列方程應該是：解：設改進爐灶后每天燒煤 x千克，則每天比原計劃節(jié)約 （210-x）千克。28x=210x=180X 24練習：1、8800臺2例題2、解：設女生有1（16）x=（x+1）1X （1-4）210-180=30（ 千克）答：每天比原計劃節(jié)約 30千克。、20 噸 3 、 150 噸x人，則男生有（x+10）人=909

17、0+90+10=190 人190名學生在閱覽室看書。答：原來一共有練習：1、設航模組有x人，則無線電小組有（x+5）人。（x+5） X （1-1） =xx （1-2）510=4040+5=452、設甲書架上原有 x本，則乙書架上原有（900 x）本 53X X （ 1+8 ） = （ 900x） x （ 1+）X=400900 400 = 5003、設昨天生產乙種零件 x個，則甲種零件生產了（x+700）個。31X X （1+西）+（x+700）*（1而）= 2065X=700700+700+700=2100題型3、例題1、125元 練習、1、250元 2 、80元 3 、500元 例題2、

18、甲130元，乙70元 練習2845元 題型4、例題1、90千米 練習、1、150千米 2、6000千米 例題2、39千米 練習、1、千米 2 、360千米 題型4、例題1 112棵 練習、1、560個 2 、600個 例題2、5天 練習1、3天 2 、15天 題型四：例題1、20克 練習：1、100克2、千克 例題2、需要20%的鹽水400克，5%的鹽水200克。 練習：1、設需含饃5%的鋼40噸，則含饃40%的鋼100噸， 2 、各1500克 綜合達標訓練1、甲校有10人參加，乙校有12人參加2、設買文藝書x本，則連環(huán)畫有（126x）本。1,、2 r一 x = ( 126x) X - - 769x= 54126-54 =72 本3、設男生有x人，則女生有（465x）人4x -20= （465 x） X 2 53x=225465- 225 =240 人4、設王師傅加工零件 x個，則李師傅加工了（ 62 x）個1 x = ( 62x) X 1 2 54x=3062 30= 32 個5、甲書架上原有 210本，乙書架上原有 252本。一 ,1,6、設父親今年x歲，則兒子6 x歲(x+4) X 1 = 1 x+4 46x= 367、設原有女生x人，則男生有2 x人。32 x+2 = (x 3) X 334x= 512 c1-X 51 = 34 人 3