單方程回歸模型的預(yù)測 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) EVIEWS建模課件 課件

1、單方程回歸模型的預(yù)測單方程回歸模型的預(yù)測 計(jì)量經(jīng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)濟(jì)學(xué) EVIEWS EVIEWS建模課件建模課件 外生給定X0 = (1 X1,0 X2,0 Xk,0)；通過回歸方程可以對Y0作出預(yù)測，并將預(yù)測值的估計(jì)值簡記為YF0；其中X0在樣本范圍內(nèi)時(shí)，稱為內(nèi)插預(yù)測；X0在樣本范圍之外時(shí)，稱為外推預(yù)測。 在時(shí)序分析中外推預(yù)測是指對樣本時(shí)間范圍之外的各時(shí)期的預(yù)測，如根據(jù)樣本為T的回歸方程做T+1期的預(yù)測，要先給定： XT+1 = (1 X1,T+1 X2,T+1 Xk,T+1 )那么T + 1期被解釋變量YT+1的點(diǎn)預(yù)測式為：YFT+1= XT+1B =b0 +b1X1,T+1 + +bkXk,T

2、+1在此根底上才能進(jìn)行E(Y0)和Y0的置信區(qū)間的預(yù)測。對總體回歸模型總體回歸模型Y=0+1X+，當(dāng)X=X0時(shí)有： 0101000100)b()b()bb()(XeEEXEeXEYE0100XY而通過樣本回歸函數(shù)b0+b1X，求得捏合值b0+b1X的期望值為：0100100100)E( )()(XXXEYE 總體均值預(yù)測值的置信區(qū)間總體均值預(yù)測值的置信區(qū)間 對于一元方程的預(yù)測： 且線性模型的參數(shù)與估計(jì)值也具有線性特點(diǎn)，所以該線性函數(shù)其無偏估計(jì)函數(shù)也服從正態(tài)分布?？梢宰C明： )(1(,(22020100ixXXnXNY二、預(yù)測的置信區(qū)間二、預(yù)測的置信區(qū)間0100XYbb 22200,iixnXN

3、b2211,ixNb 222200222222202220222110001200110002021120020100102000122bb2bbbb2bbbbiiiiiiiixXXnXXXXnXnXxxXXxXxnXEXVarXVarXXEXXEYYEYVar注：見下頁- + 相抵注： 222222222221100111bbiiiiiiiiiiiiiiixXxxXEKXKnKXKnEKKXnEE注：iiKXn1b00iiK11b注：注：2iiixxK注：K=0證畢：222001iixXXnYYVar) 2()(00100ntSXYtY)(1(22020iYxXXnS 于是，在1-的置信度下

4、，總體均值總體均值E(Y|X0)的的置置信區(qū)間為信區(qū)間為 0202000)|(YYStYXYEStY其中首先求點(diǎn)預(yù)測式：X0B的抽樣概率分布。E(YF0)=E(X0B)=X0E(B)=X0=Y0 Var(YF0)=Var(X0B)=E(X0B-X0)(X0B-X0) =EX0(B-)X0(B-) =X0E(B-)(B-)X0 =X0Var(B)X0 =X02(XX)-1X0 =2X0(XX)-1X0對于多元模型的預(yù)測 因?yàn)锽服從多元正態(tài)分布，所以容易證明YF也服從多元正態(tài)分布： YF0NX0，2X0(XX)-1X0由于總體誤差的方差未知，我所用殘差估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差來替代，那么標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)構(gòu)成了t統(tǒng)計(jì)

5、量為： 以t/2為(1-)的置信水平下的臨界值，那么置信區(qū)間為：X0Bt/2(n-k-1)S(X0(XX)-1X0)-)1(01000)(kntXXXXsXBXt 具體值具體值Y0的置信區(qū)間的置信區(qū)間 對具體值Y0的預(yù)測，要考慮到在一般的點(diǎn)預(yù)測的期望值的根底上，應(yīng)考慮其分布的誤差情況，即：YF0=X0B+0因?yàn)椋篍(YF0)=E(X0B+0)=X0+0；且：Var(Y0)=Var(YF0)Var(0) = 2 X0(XX)-1X0 + 2 = 2 X0(XX)-1X0 + 1所以有：Y0NX0， 2 X0(XX)-1X0 + 1；置信區(qū)間將是：X0Bt/2sX0(XX)-1X0 + 1一元線性

6、模型的舉例分析如下：一元線性模型的舉例分析如下： 由 Y0=0+1X0+ 及N(0,2)，可知： 2220100011,iixXXnXNYeY 22222220011002020110001100020201100200100102010010011021bb2bbbb2bbbbiiiixXXnxXXneXEeEXEXeeXEeXXbbEXeXEYVar獨(dú)立時(shí)乘積的期望等于期望的積證明： 將未知的2代以它的無偏估計(jì)量s2，可以構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量：式中 : 從而在1-的置信度下， Y0的置信區(qū)間的置信區(qū)間為： 2220100011,iixXXnXNYeY2000ntsYYtY2202110ieYxXX

7、nss002/002/0YYstYYstY 實(shí)例續(xù)：在上述收入收入消費(fèi)支出消費(fèi)支出例中，得到的樣本回歸函數(shù)為:iiXY777. 0172.103 那么在X0=1000處，0 = 即：而： 29.1712974250002150100010111340220YVar 29.37277425000215010001011340220YVar所以：88.1300YS05.610YS因此，總體均值總體均值E(Y|X=1000)的95%的置信區(qū)間為：61.05 E(Y|X=1000) 或 , 814.62)同樣地，對于Y在X=1000的個(gè)體值個(gè)體值，其95%的置信區(qū)間為： 130.88Yx=1000 或

8、 , 975.65) 預(yù)測本卷須知對于Y的總體均值E(Y|X)與個(gè)體值的預(yù)測區(qū)間(置信區(qū)間):(1)樣本容量n越大，預(yù)測精度越高，反之預(yù)測精度越低；(2)樣本容量一定時(shí)，置信帶的寬度當(dāng)在X均值處最小，其附近進(jìn)行預(yù)測(插值預(yù)測)精度越大；X越遠(yuǎn)離其均值，置信帶越寬，預(yù)測可信度下降。 總體回歸函數(shù)的置信置信帶帶(域域)(confidence band) 個(gè)體的置信置信帶帶(域域) YXE(Y|X)E(X)E(Y)E(Y|X)的置信區(qū)間Y個(gè)值的置信區(qū)間對給定的自變量X的值，變量Y并非總是分布在預(yù)測線上，而是分布在它的周圍，這樣在Y與YF 之間就必然形成一定的離差，如果離差的值很小，那么說明估計(jì)值YF

9、與觀察值Y比較接近，觀察值愈靠近預(yù)測回歸線，回歸方程就越好的反映了兩變量之間的關(guān)系，其代表性較強(qiáng)；相反，如果離差的值很大，即y與YF的差距很大，這說明除自變量而外，尚有其他重要因素還沒有找出，方程的精度低，代表性差。三、對預(yù)測結(jié)果的評價(jià)三、對預(yù)測結(jié)果的評價(jià)主要評價(jià)指標(biāo)主要評價(jià)指標(biāo)Root Mean Squared ErrorMean Absolute ErrorMAPE(Mean Absolute Percentage Error)泰勒不等系數(shù)Theil(Theil Inequality Coefficient)P(Bias Proportion)(Variance Proportion)(C

10、ovariance Proportion)其中：S為標(biāo)準(zhǔn)差，r為YF與Y的相關(guān)系數(shù)，且：-100001000200030004000500060007000800012345678910 11 12 13 14 15XJGDPFForecast: XJGDPFActual: XJGDPForecast sample: 1 15Included observations: 15Root Mean Squared Error 912.3859Mean Absolute Error 740.2530Mean Abs. Percent Error 31.00142Theil Inequality Coefficient 0.147475 Bias